（考試時(shí)間：120分鐘，全卷滿分：150分，考試形式：閉卷）
一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 下列各式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列各數(shù)：，，，，，，，，（每?jī)蓚€(gè)之間多一個(gè)），其中是無(wú)理數(shù)的有（ ）個(gè)．
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
3. 下列算式正確的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 以下四個(gè)說(shuō)法：①負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；②一個(gè)正數(shù)一定有兩個(gè)平方根；③平方根等于它本身的數(shù)是0和1；④一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù).其中正確的說(shuō)法有( ).
A 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
5. 下列運(yùn)算：①；②；③；④．其中，運(yùn)算錯(cuò)誤的有( )
A 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
6. 秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為，下列估算正確的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如圖，圖1中的陰影部分移動(dòng)成圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式（ ）
A. B.
C. D.
8. 一個(gè)正數(shù)兩個(gè)不同的平方根分別是和．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)是（ ）
A. 點(diǎn)B. 點(diǎn)C. 點(diǎn)D. 點(diǎn)
9. 已知關(guān)于x的多項(xiàng)式與的乘積的展開式中不含x的二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，則a的值為（ ）
A. B. C. -3D. 3
10. 若k為任意整數(shù)，則的值總能（ ）
A. 被2整除B. 被3整除C. 被5整除D. 被7整除
11. 我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給出了展開式的系數(shù)規(guī)律．
當(dāng)代數(shù)式值為1時(shí)，則x的值為（ ）
A. 2B. -4C. 2或4D. 2或
12. 我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解：（，是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果，兩因數(shù)之差的絕對(duì)值的小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如：12可以分解成，或，因?yàn)?，所以?2的最佳分解，所以．如果一個(gè)兩位正整數(shù)，（，，為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為36，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”．根據(jù)以上新定義，下列說(shuō)法正確的有：（ ）
（1）（2）15和26是“吉祥數(shù)”；（3）“吉祥數(shù)”中，最大值為．
（4）如果一個(gè)正整數(shù)是另外一個(gè)正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)，則對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)，總有；
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題目中的橫線上．（注意：在試題卷上作答無(wú)效）
13. 若，，那么代數(shù)式的值為______；
14. 已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為__________．

15. 已知：，則的算術(shù)平方根為______．
16. 現(xiàn)有甲、乙兩種正方形和丙種長(zhǎng)方形紙片，邊長(zhǎng)如圖所示，瑤瑤同學(xué)要用這三種紙片緊密拼接成一個(gè)大正方形，先取甲種紙片9塊，再取乙種紙片4塊，還需取丙種紙片______塊．
17. 若規(guī)定符號(hào)的意義是：，則當(dāng)時(shí)，的值為________．
18. 已知非零實(shí)數(shù)a、b滿足，則a+b等于_______．
三、解答題
19. 計(jì)算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
20. 先化簡(jiǎn)，再求值，其中滿足．
21. 如果是的算術(shù)平方根，是的立方根，求的立方根．
22. 已知：，，．
（1）求的值；
（2）證明：．
23. 已知，B是多項(xiàng)式，在計(jì)算時(shí)，小馬虎同學(xué)把看成了，結(jié)果得，試求
（1）的值；
（2）的值．
24. 閱讀下列材料：教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．即將多項(xiàng)式（b、c為常數(shù)）寫成（h、k為常數(shù)）的形式，配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題及求代數(shù)式最大、最小值等問(wèn)題．
【知識(shí)理解】
（1）若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)k的值為_________．
（2）配方：________；
【知識(shí)運(yùn)用】
（3）已知，則______，______；
（4）求多項(xiàng)式：的最小值．
25. 學(xué)習(xí)新方法：把比較復(fù)雜的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，這種方法稱為“換元法”．請(qǐng)閱讀以下材料，回答問(wèn)題：
閱讀材料（一）若，，試比較M，N的大?。?br>解：設(shè)，那么，．
因?yàn)?，所以?br>問(wèn)題（1）請(qǐng)仿照例題比較下列兩數(shù)大小：若，，則P___________Q．（填“>”或“＜”）
閱讀材料（二）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，試求的值．
解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理得，，所以，因?yàn)椋裕海?br>問(wèn)題（2）已知實(shí)數(shù)x、y，滿足，則___________；
閱讀材料（三）如圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．
問(wèn)題（3）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：___________；
若x滿足，求的值．
解：設(shè)，，則，，
∴
問(wèn)題（4）請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：
①已知，那么的值為___________．
②已知，用換元法求的值為___________．
③已知，如圖3，正方形的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，，長(zhǎng)方形的面積是48，分別以作正方形，則陰影部分的面積為___________．

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