注意：請用簽字筆或鋼筆在答題卡上答題，畫圖可用2B鉛筆完成，不能用涂改液(帶)．
一，單項選擇題(每小題3分，共30分)
1. 下列能組成三角形的線段是（ ）
A. 3、2、6B. 4、3、5C. 2、4、6D. 3、6、9
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷即可．
本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，與兩邊之和大于第三邊不一致，
∴A不符合題意；
∵，與兩邊之和大于第三邊一致，
∴B符合題意；
∵，構(gòu)不成三角形，
∴C不符合題意；
∵，構(gòu)不成三角形，
∴D不符合題意；
故選B．
2. 下列四個圖形中，線段是的高的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形的高的定義，從三角形一個頂點向它的對邊（或?qū)吽诘闹本€）作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為高，根據(jù)三角形的高的定義逐項分析即可得解，熟練掌握三角形的高的定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、線段不是的高，故不符合題意；
B、線段不是的高，故不符合題意；
C、線段不是的高，故不符合題意；
D、線段是的高，故符合題意；
故選：D．
3. 如圖，是的一個外角，，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可知，據(jù)此可求得答案．
【詳解】解：∵是的一個外角，
∴．
∴．
故選：C．
【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，牢記三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
4. 在中，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：在中，，
∴，
故選：C ．
5. 一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 11
【答案】A
【解析】
【分析】由一個正多邊形的每個內(nèi)角都為，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．
【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都等于，
∴多邊形的每個外角都等于，
則多邊形的邊數(shù)為．
故選：A．
【點睛】本題考查的知識點是多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的外角和是．
6. 尺規(guī)作圖中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識和思想方法．如圖，為了得到，在用直尺和圓規(guī)作圖的過程中，得到的依據(jù)是（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了全等三角形的判定定理，三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，以及作一個角等于已知角，根據(jù)用尺規(guī)畫一個角等于已知角的步驟，據(jù)此即可求解，正確理解題中的作圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)做法可知：，，，
∴，
∴，
故選：．
7. 如圖，，D在邊上，，，則的度數(shù)為（ ）
A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°
【答案】D
【解析】
【分析】由可知，是△ADC的一個外角，已知與它不相鄰的兩個內(nèi)角，即可求出的度數(shù)．
詳解】∵
∴
∵在△ADC中，，
∴=30°+35°=65°
故選：D
【點睛】本題只要你考查了三角形的全等的性質(zhì)，掌握全等三角形對應(yīng)角相等以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，則∠B＝（ ）
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】由AE平分∠BAC，可得∠BAE和∠EAC相等，由∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，可求得∠EAD度數(shù)，已知∠BAE和∠EAD，求出∠BAD，在直角三角形ABD中利用兩銳角互余，可求得答案．
【詳解】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC =∠EAD+∠CAD，
∴∠EAD=∠BAE -∠CAD =30°-20°=10°，
∴∠BAD=∠BAE＋∠EAD=40°
∴Rt△ABD中，∠B=90°-∠BAD=90°-40°=50°
故選C．
【點睛】本題考查的知識點是三角形的角平分線、中線和高，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的角平分線、中線和高的相關(guān)知識．
9. 如圖，在和中，已知，在不添加任何輔助線的前提下，要使，只需再添加的一個條件不可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等．
【詳解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；
B、添加BC＝BD，不能判定兩三角形全等，故此選項符合題意；
C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；
D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到兩三角形全等，故此選項不符合題意；
故選：B．
【點睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
10. 小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到的水平距離、分別為和，．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用全等三角形判定，證得與全等，根據(jù)全等三角形性質(zhì)可求出和的值，進而求出的值，最后根據(jù)，即可求出問題答案．
【詳解】解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故選：D．
【點睛】本題考查了利用三角形全等測距離的問題，理解題意及熟知三角形的性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．
二．填空題(每題3分，共15分)
11. 如圖，自行車的車身為三角形結(jié)構(gòu)，這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是____________.
【答案】三角形具有穩(wěn)定性
【解析】
【詳解】自行車的車身為三角結(jié)構(gòu)，這是因為三角形具有穩(wěn)定性.
故答案為三角形具有穩(wěn)定性.
12. 如圖，已知于點C，于點D，，則的度數(shù)是_________．
【答案】##56度
【解析】
【分析】本題考查直角三角形的兩個銳角互余，同角的余角相等，先證明，可得，從而可得，掌握直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案為：．
13. 如圖，△ABC≌△DEF，點A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點，且測得BC=5cm，BF=7cm，則EC長為_________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】
【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF=BC=5cm，
∵BF=7cm，BC=5cm，
∴CF=7cm-5cm=2cm，
∴EC=EF-CF=3cm，故EC長為3cm．
故答案為：3．
14. 如圖，小明從點A出發(fā)，前進10m后向右轉(zhuǎn)，再前進10m后又向右轉(zhuǎn)，這樣一直下去，直到他第一次回到出發(fā)點A為止，他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形．那么小明一共走了________米．

【答案】180
【解析】
【分析】分析得出所走路徑為正多邊形，根據(jù)正多邊形外角和為，判斷多邊形的邊數(shù)，再求路程．
【詳解】解：∵小明每次都是右轉(zhuǎn)且走的路程相同，
∴走過的路線是正多邊形，且每一個外角是，
∴邊數(shù)為：，
∴小明一共走的路程為：．
故答案為：180．
【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和定理是解決本題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，線段的端點均在格點上，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，證明，得到，由，即可得到．
【詳解】解：由題意得，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
三．解答題(每小8分，共24分)
16. 一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數(shù)．
【答案】這個多邊形的邊數(shù)為8
【解析】
【分析】運用方程的思想，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系和任意多邊形的外角和等于，得，求得，進而解決此題．
【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n． 由題意得，．
∴．
∴這個多邊形的邊數(shù)為8．
【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系、任意多邊形的外角和為是解決本題的關(guān)鍵．
17. 如圖，，，．
求證：．
證明：∵，
∴ ( )．
又∵，
∴ ( )．
∵，
∴ ( )．
在和中，
∴．
【答案】；平角的定義；；等式的性質(zhì)；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，．
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)，先由平角的定義得到，則可證明，再由兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到，據(jù)此利用證明即可．
【詳解】證明：∵，
∴ (平角的定義)．
又∵，
∴ (等式的性質(zhì))．
∵，
∴(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．
在和中，
，
∴．
故答案為：；平角的定義；；等式的性質(zhì)；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；，．
18. 已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，．求證：．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，先證明，再利用證明即可．
【詳解】證明：∵，
∴，
∴，
和中，
，
∴．
四．解答題(每小題9分，共27分)
19. 已知三角形的三條邊長分別為、和．
（1）的取值范圍為__________；
（2）當(dāng)該三角形為等腰三角形時，求它的周長．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和進行計算；
（）分或，再根據(jù)（）中的取值范圍進行取舍；
本題考查了等腰三角形的定義和三角形三邊關(guān)系，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：∵三角形的三條邊長分別為、和，
∴，
解得：，
故答案為：；
【小問2詳解】
當(dāng)時，，不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)時，能構(gòu)成三角形，周長為．
20. 如圖，已知中，，．

（1）畫邊上的中線，并求長；
（2）畫邊上的高，若，求的面積．
【答案】（1）圖見解析，
（2）圖見解析，
【解析】
【分析】本題考查了線段中點和三角形面積的計算，熟練掌握三角形面積計算公式是解題的關(guān)鍵
（1）把線段分為兩條相等的線段的點，叫做這條線段的中點，根據(jù)是邊上的中線即可求出；
（2）是邊的高，根據(jù)三角形面積=底高即可得到答案．
【小問1詳解】
解：如圖所示，
是邊上的中線，，
點D是線段的中點，
；
【小問2詳解】
邊上的高如圖所示：
是邊的高，
，
．
21. 如圖，在三角形中，平分，求的度數(shù)．

【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，則，最后根據(jù)三角形的一個外角定于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等；三角形的一個外角定于與它不相鄰兩個內(nèi)角之和．
五．解答題(每小題12分，共24分)
22. 如圖，在折紙活動中，小李制作了一張的紙片，點D，E分別在邊AB，上，將沿著DE折疊壓平，A與重合．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
（3）猜想：與的關(guān)系，請直接寫出其關(guān)系式．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，
（1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；
（2）由折疊可得，，進而可得，結(jié)合，可得，即可求解；
（3）同（2）求解即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵在中，，
∴；
【小問2詳解】
解：∵將沿著折疊壓平，與重合，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小問3詳解】
解：∵將沿著折疊壓平，與重合，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如圖1，AB=12，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=8．點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由B點向點D運動．它們的運動時間為t(s).
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當(dāng)t=2時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；
（2）如圖2，將圖1中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點Q的運動速度為每秒x個單位，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的x,t的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）△ACP與△BPQ全等，PC⊥PQ，理由見解析；（2）存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等，，
【解析】
【分析】（1）利用HL證得Rt△PAC≌Rt△QBP，得出∠APC=∠PQB，進一步得出∠PQB+∠QPB=∠APC+∠QPB=90°，得出結(jié)論即可；
（2）由△ACP≌△BQP，分兩種情況：①AC=BQ，AP=BP，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答案即可．
【詳解】（1）解：△ACP與△BPQ全等，PC⊥PQ，理由如下：
當(dāng)t=2時，AP=BQ=2×2=4，BP=AB-AP=12-4=8=AC，
∵ AC⊥AB，BD⊥AB， ∴∠PAB=∠PBQ=90°，
在Rt△PAC和Rt△QBP中， ，
∴Rt△PAC≌Rt△QBP，
∴∠APC=∠PQB，
∵∠PQB+∠QPB=90°，
∴∠APC+∠QPB=90°，
即PC⊥PQ.
（2）解：存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等，理由如下：
若△ACP≌△BQP，則AC=BQ，AP=BP，
即,解得；
若△ACP≌△BPQ，則AC=BP，AP=BO，
即,解得.
【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

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