一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 下列各組數(shù)中，不可能成為一個(gè)三角形三邊長的是（ ）
A. 5，6，12B. 2，2，3C. 2，3，4D. 6，8，10
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，判斷較小兩邊之和是否大于第三邊，即可．
【詳解】A. ∵5+6=113，
∴能組成三角形，不符合題意；
C. ∵2+3>4，
∴能組成三角形，不符合題意；
D. ∵6+8>10，
∴能組成三角形，不符合題意；
故選 A
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊長關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
2. 下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可得．
【詳解】A.具有穩(wěn)定性，符合題意；
B.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；
C.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；
D.不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確掌握三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3. 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1080度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，根據(jù)邊形內(nèi)角和公式列方程，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，
依題意，得，
解得，
故選：C．
4. 下列各圖中，作邊邊上的高，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：由三角形的高的概念可知，四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)中的作圖方法是作的邊邊上的高，
故選：D．
5. 一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（ ）
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
【答案】C
【解析】
【分析】首先確定出多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵從一個(gè)頂點(diǎn)可引對角線3條，
∴多邊形的邊數(shù)為3+3＝6．
多邊形的內(nèi)角和．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的對角線和多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，掌握公式是解題的關(guān)鍵．
6. 具備下列條件的中，不是直角三角形的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和是”是解決本題的關(guān)鍵．利用三角形的內(nèi)角和定理和已知條件，計(jì)算出最大的角再判斷的形狀．
【詳解】解：A．，即，，為直角三角形，不符合題意；
B．，即，，為直角三角形，不符合題意；
C．，即，同A選項(xiàng)，不符合題意；
D．，即，三個(gè)角沒有90°角，故不是直角三角形，符合題意．
故選：D．
7. 如圖，，，要使，需添加下列選項(xiàng)中的（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查全等三角形的判定，由條件可得，結(jié)合，則還需要一角，再結(jié)合選項(xiàng)可求得答案．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴要使，
還需要，
故選：C．
8. 如圖用尺規(guī)作已知角的平分線，構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，所用到的判別方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了作圖作已知角平分線．利用作圖痕跡得到，，加上為公共邊，則根據(jù)“”可判斷，從而得到．
【詳解】解：由作圖痕跡得到，，
，，，
，
，
即平分．
故選：C．
9. 把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（ ）
A. 三角形B. 四邊形C. 五邊形D. 六邊形
【答案】D
【解析】
【分析】一個(gè)n邊形剪去一個(gè)角后，剩下的形狀可能是n邊形或（n+1）邊形或（n-1）邊形，由此即可解答.
【詳解】當(dāng)剪去一個(gè)角后，剩下的部分是一個(gè)四邊形，
則這張紙片原來的形狀可能是四邊形或三角形或五邊形，不可能是六邊形．
故選D．
【點(diǎn)睛】剪去一個(gè)角的方法可能有三種：經(jīng)過兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)，則少了一條邊；經(jīng)過一個(gè)頂點(diǎn)和一邊，邊數(shù)不變；經(jīng)過兩條鄰邊，邊數(shù)增加一條．
10. 如圖所示，在中，，，于點(diǎn)D，且，若點(diǎn)P在邊上移動，的最小值（ ）
A. 4．6B. 4．8C. 5D. 5．2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)最短路徑問題得：當(dāng)時(shí)，值最小，利用面積關(guān)系得到，代入數(shù)值求出答案．
【詳解】解：由題意得：當(dāng)時(shí)，的值最小，
∵，
∴，
解得，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查最短路徑問題，三角形的面積計(jì)算公式，利用最短路徑問題的思路得到當(dāng)時(shí)，的值最小是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每題3分，共15分）
11. 已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個(gè)三角形的周長為___________．
【答案】19cm
【解析】
12. 如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，則∠B=_____°．
【答案】40
【解析】
【詳解】試題分析：∵∠ACD=120°，∠A=80°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠B=120°﹣80°=40°，
故答案為40．
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)．
13. 如圖，，若，，則的度數(shù)為_____________．
【答案】##65度
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等的性質(zhì)等到，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，S△ACE=3cm2，則S△ABC=_____cm2．
【答案】12
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的面積公式，得△ACE的面積是△ACD的面積的一半，△ACD的面積是△ABC的面積的一半．
【詳解】解：∵CE是△ACD的中線，
∴S△ACD=2S△ACE=6cm2．
∵AD是△ABC的中線，
∴S△ABC=2S△ACD=12cm2．
故答案為：12．
【點(diǎn)睛】此題主要是根據(jù)三角形的面積公式，得三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．
15. 已知a、b、c為三角形三邊長，則_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，以及絕對值的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得，，，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵a、b、c三角形三邊長，
∴，，，
∴，
故答案為：．
三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．
16. （1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．
（2）如圖，，，，求的度數(shù)．
【答案】（1）； （2）
【解析】
【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，三角形的內(nèi)角和定理；
（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)為，則根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和定理列方程解題即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和可以得到度數(shù)，然后在中再應(yīng)用三角形的內(nèi)角和定理即可解題．
【詳解】解：（1）設(shè)多邊形的邊數(shù)為，
則，
解得，
答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．
（2）解：∵，
即，
∴，
∴．
17. 如圖，已知點(diǎn)A在BE上，，，．
（1）求證：；
（2）若，，求DE的長．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到得到，然后利用證明結(jié)論即可；
（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得到，，然后利用線段的和差即可得到結(jié)果．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
又∵，，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，，
∴．
18. 如圖，B島在A島的南偏西40°方向，C島在A島的南偏東15°方向，C島在B島的北偏東80°方向，求從C島看A，B兩島的視角∠ACB的度數(shù).
【答案】85°.
【解析】
【分析】根據(jù)方向角，角的和差，可得∠ABC，∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得答案．
【詳解】B島在A島的南偏西40°方向,C島在A島的南偏東15°方向,C島在B島的北偏東80°方向，
∴∠ABC=40°,∠BAC=55°，
由三角形的內(nèi)角和，得
∠ACB=180°?∠ABC?∠ACB=180°?40°?55°=85°.
故答案為85°.
【點(diǎn)睛】此題考查方向角，解題關(guān)鍵在于利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算.
四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分，
19. 如圖，CD平分，，，，求和度數(shù)．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后利用平角列出等式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵CD平分，
∴，
又∵，
∴，，
∴．
20. 如圖，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：
（1）；
（2）．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等得出，結(jié)合已知條件，直接證明；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得，，根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解．
小問1詳解】
證明： 于點(diǎn)，于點(diǎn)，，
，
，
在和中，
．
【小問2詳解】
解：由（1）知，，
，，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
21. 如圖，CB為∠ACE的平分線，F(xiàn)是線段CB上一點(diǎn)，CA＝CF，∠B＝∠E，延長EF與線段AC相交于點(diǎn)D．
（1）求證：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，ABCE，求∠A的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）120°
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“AAS”證明，即可證明；
（2）根據(jù)得到，進(jìn)而證明，利用直角三角形性質(zhì)得到，即可求出，，即可求出．
【小問1詳解】
證明：∵為的角平分線，
∴，
在與中，
，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，理解題意證明，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)得到是解題關(guān)鍵，
五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．
22. 如圖，有一直角三角形，，，，線段，、兩點(diǎn)分別在上和過點(diǎn)且垂直于的射線上運(yùn)動，問點(diǎn)運(yùn)動到上什么位置時(shí)才能和全等？
【答案】當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)處或當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，才能和全等
【解析】
【分析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)題意分情況討論：①，此時(shí)，可據(jù)此求出點(diǎn)的位置；②，此時(shí)，、重合．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、，由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，分類討論是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：根據(jù)三角形全等的判定方法可知：
①當(dāng)運(yùn)動到時(shí)，
，
在與中，
，即；
②當(dāng)運(yùn)動到與點(diǎn)重合時(shí)，，
在與中，
，
，即，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，才能和全等，
綜上所述，當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)處或當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，才能和全等．
23. 問題提出：在中，，直線N經(jīng)過點(diǎn)C，且于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．探究線段DE，AD，之間的數(shù)量關(guān)系．

分類探究：
（1）如圖1，當(dāng)A，B兩點(diǎn)在直線N同側(cè)時(shí)．①求證：；②推斷：線段DE，AD，之間的數(shù)量關(guān)系是__________；
（2）如圖2，當(dāng)A，B兩點(diǎn)在直線異側(cè)時(shí)，請?zhí)骄烤€段DE，AD，之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；
拓展運(yùn)用：
（3）如圖3，，請直接寫出m，n的值．
【答案】（1）①證明見解析；②；（2） ，證明見解析；（3）
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，能根據(jù)證明三角形全等是解此題的關(guān)鍵．
（1）由已知推出，推出，根據(jù)即可得到，得到，，即可求出答案；
（2）與（1）證法類似可證出，能推出，得到，，代入已知即可得到答案；
（3）如圖，過點(diǎn)作軸，點(diǎn)作軸交過點(diǎn)平行于軸的直線于點(diǎn)，，根據(jù)（1）證法可得，得到，，即可得到，即可得到結(jié)果．
【詳解】解：（1）①證明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
②，理由：
∵，
∴，，
∵，
∴．
（2），
證明：∵，，
∴，
又∵，
∴，．
∴．
∵，
∴．
∴，，
∴；
（3）解:如圖，過點(diǎn)作軸，點(diǎn)作軸交過點(diǎn)平行于軸的直線于點(diǎn)，，
即，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
解得：．

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