一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）
1. 9的平方根是（ ）．
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用平方根的意義進行求解即可．
【詳解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故選：C．
【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的意義是解題的關(guān)鍵．
2. 下列實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，即可解答．
【詳解】解：無理數(shù)有，
故選：A．
【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握和運用無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
3. 在以下列三個數(shù)為邊長的三角形中，不能組成直角三角形的是（ ）
A. 4、7、9B. 5、12、13C. 6、8、10D. 7、24、25
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理逆定理逐項分析即可.
【詳解】解：A. ∵42+72≠92，∴4、7、9不能組成直角三角形；
B. ∵52+122=132，∴ 5、12、13能組成直角三角形；
C. ∵62+82=102，∴6、8、10能組成直角三角形；
D. ∵72+242=252，∴7、24、25能組成直角三角形；
故選A.
【點睛】本題考查了勾股定理逆定理,如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是直角三角形,在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.
4. 下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與C. 與D. 與
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】解：A中，不是互為相反數(shù)；
B中，不是相反數(shù)；
C中兩數(shù)互為倒數(shù)；
D中兩數(shù)互為相反數(shù)；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，準確分析是解題的關(guān)鍵．
5. 若，則的值是（ ）
A. 7B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個非負數(shù)都為0，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．
【詳解】，
，
，
，
故選：C．
6. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】解：A.，故錯誤，不符合題意；
B.不是同類二次根式，不能合并， 故錯誤，不符合題意；
C. ，故錯誤，不符合題意；
D.，故正確，符合題意．
故選D．
7. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 已知中，，，則
B. 已知點在x軸上，則
C. 平方根等于本身的數(shù)有0和1
D. 已知點，，則直線軸
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標與圖形，勾股定理，平方根的概念，直角三角形中，兩直角邊的長的平方和等于斜邊的平方，據(jù)此可判斷A；在x軸上的點的縱坐標為0，據(jù)此可判斷B；對于兩個實數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，據(jù)此可得判斷C；根據(jù)P、Q橫坐標相同可得直線軸，據(jù)此可判斷D．
【詳解】解：A、在中，，，若c是斜邊，則，原說法錯誤，不符合題意；
B、∵點在x軸上，
∴，
∴，原說法錯誤，不符合題意；
C、平方根等于本身的數(shù)是0，原說法錯誤，不符合題意；
D、已知點，，則直線軸，原說法正確，符合題意；
故選：D．
8. 如圖，小華將升旗的繩子拉緊到旗桿底端點B，繩子末端剛好接觸到地面，然后拉緊繩子使其末端到點D處，點D到地面的距離CD長為2m，點D到旗桿AB的水平距離為8m，若設(shè)旗桿的高度AB長為xm，則根據(jù)題意所列的方程是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如圖，過點作于點，在中，根據(jù)列出方程即可．
【詳解】如圖，過點作于點，
，
四邊形是矩形，
，，
設(shè)旗桿的高度AB長為x，則，，
在中，
，
即．
故選A．
【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是2，點C表示的數(shù)是，，，以點A為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由勾股定理得，再由作圖得，然后由點D在原點左側(cè)即可得出答案．
【詳解】解：∵數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是2，點C對應(yīng)的數(shù)是，
∴，
∵，
由勾股定理得：，
∵以點A為圓心，長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點D，
∴，
∵點D在原點的左側(cè)，
∴點D表示的數(shù)為：，
故選：D．
【點睛】本題考查了勾股定理、實數(shù)與數(shù)軸等知識，由勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．
10. 實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則化簡得（ ）
A. B. C. bD.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對值和求一個數(shù)的算術(shù)平方根，先根據(jù)數(shù)軸得到，則，據(jù)此化簡絕對值和計算算術(shù)平方根，再根據(jù)整式的加減計算法則求解即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，
∴，
∴
，
故選：B．
二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）
11. 比較大小：___________
【答案】＜
【解析】
【分析】利用作差法比較兩個數(shù)的大?。?br>【詳解】解：∵1＜3＜4
∴1＜ ＜2
∴1-1＜-1＜2-1
∴0＜-1 ＜1
∴＜．
故答案為：＜．
【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，此題的難點是利用“夾逼法”推知的取值范圍．
12. 一個正數(shù)的兩個平方根分別是a-1和5-2a，則這個正數(shù)是_________．
【答案】9
【解析】
【分析】利用一個正數(shù)的兩個不同平方根a-1和5-2a互為相反數(shù)可求解．
【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個不同平方根是a-1和5-2a，
∴a-1+5-2a=0，
∴a=4，
∴這個數(shù)為．
故答案為：9．
【點睛】本題利用了平方根的性質(zhì)，關(guān)鍵是求完a后再求這個數(shù)．
13. 已知點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度，根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標時負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，即可求出答案．
【詳解】點P在第二象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為4，
點P橫坐標是，縱坐標是2，
點P的坐標為，
故答案：．
14. 如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為(1，)，則點C的坐標為______．
【答案】
【解析】
【分析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E，先證明△COE≌△OAF，推出CE＝OF，OE＝AF，由此即可解決問題．
【詳解】解：如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．
∵四邊形ABCO是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∵∠COE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，
∴∠COE＝∠OAF，
在△COE和△OAF中，
，
∴△COE≌△OAF，
∴CE＝OF，OE＝AF，
∵A（1，），
∴CE＝OF＝1，OE＝AF＝，
∴點C坐標，
故答案為：．
【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，，，為斜邊AB上的一動點（不包含，兩端點），以為對稱軸將翻折得到，連結(jié)．當時，的長為__________．

【答案】##
【解析】
【分析】當時，過點作于，可知，，得出為等腰直角三角形，得到，求出和的長，利用勾股定理即可求出的長．
【詳解】過點作于，
中，，，，
∴
∵，
，
在中，
∴，
當時，如圖

由折疊性質(zhì)可知，，
又
，
又，
，
，
，
又，
，
又，
，
又，
，
在中，，
，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，折疊問題，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共7小題，共55分）
16. 計算
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的加減運算和實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（2）先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式即可；
（3）利用乘方的意義、二次根式的性質(zhì)、絕對值的代數(shù)意義以及立方根定義計算即可求出答案．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
；
【小問3詳解】
．
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程：
（1）把方程兩邊同時開方即可得到答案；
（2）先把方程兩邊同時除以8，再把方程兩邊同時開立方求解即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴．
18. 如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，B?2,1，．
（1）若和關(guān)于x軸成軸對稱，畫出，點坐標為______；
（2）的面積為______；
（3）在y軸上求作一點P，使得的值最小，最小值為______．
【答案】（1）畫圖見解析，
（2）
（3）畫圖見解析，
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，軸對稱最短路徑問題，勾股定理等等：
（1）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得到A、B、C對應(yīng)點的坐標，再描出，并順次連接即可；
（2）利用割補法求解即可；
（3）如圖所示，作點B關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于P，點P即為所求；由軸對稱的性質(zhì)可得的最小值即為的長，據(jù)此利用勾股定理求出的長即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
∵和關(guān)于x軸成軸對稱，，
∴；
【小問2詳解】
解：；
【小問3詳解】
解：如圖所示，作點B關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于P，點P即為所求；
由軸對稱的性質(zhì)可得的最小值即為的長，
∵B?2,1，
∴，
∵，
∴，
∴的最小值為．
19. 已知，，求下列各代數(shù)式的值：
（1）；
（2）
【答案】（1）8 （2）8
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）先求出和的值，再分解因式，最后代入求出即可；
（2）先求出和的值，再根據(jù)完全平方公式變形，最后代入求出即可．
【小問1詳解】
解：，，
，，
；
【小問2詳解】
，
．
20. 臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心在周圍上百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強的破壞力，如圖，有一臺風中心沿東西方向由行駛向，已知點為海港，并且點與直線上的兩點，的距離分別為，，又，以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域．
（1）求的度數(shù)；
（2）海港受臺風影響嗎？為什么？
【答案】（1）90°；（2）受臺風影響，理由見解析
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進而得出∠ACB的度數(shù)；
（2）利用三角形面積得出CD的長，進而得出海港C是否受臺風影響．
【詳解】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
（2）海港C受臺風影響，
理由：過點C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以臺風中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，
∴海港C受臺風影響．
【點睛】本題考查的是勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
21. 如圖，在長方形中，，，E為邊上一點，．
（1）求的長：
（2）點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著邊向終點A運動，連接．設(shè)點P運動的時間為t秒，則當t為何值時，為等腰三角形？
【答案】（1）5 （2）t值為6或5或
【解析】
【分析】本題考查了四邊形綜合應(yīng)用，涉及直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是方程思想和分類討論思想的應(yīng)用．
（1）在長方形中，，可得，在中，由勾股定理可得的長；
（2）若為等腰三角形，則有三種可能：當時、當時、當時，分別求解即可．
【小問1詳解】
解：在長方形中，，，
在中，，
；
【小問2詳解】
若為等腰三角形，則有三種可能，
當時，則，
；
當時，則，
，
當時，過點E作于點F，則，
，
，
綜上所述：符合要求的t值為6或5或．
22. 已知：和都是等腰直角三角形，．
【初步探索】
（1）如圖1，擺放和時（點A、C、B在同一條直線上，點E在上），連接，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，位置關(guān)系是______．（直接寫出答案）
【拓展延伸】
（2）如圖2，擺放和時，連接、，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
【知識應(yīng)用】
（3）如圖3，擺放兩塊等腰直角三角板和，連接、．若有，試求的度數(shù)．
【答案】（1）相等，垂直；
（2）成立，理由見詳解；
（3）．
【解析】
【分析】（1）延長交于點G，利用證明，得，再利用三角形內(nèi)角和定理可得，即得出結(jié)論；
（2）由（1）同理可得，得，延長交于點O，交于點M，再利用三角形內(nèi)角和定理可得，即得出結(jié)論；
（3）連接，同理得，得，再證明，則，從而解決問題．
【詳解】（1）解：延長交于點G，
，
，
，
，
，
，
故答案為：相等，垂直；
（2）成立，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
延長交于點O，交于點M，
，
，
；
（3）連接，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
，
．

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