1. 第33屆夏季奧運會將于2024年7月26日至8月11日在法國巴黎舉行，下列巴黎奧運會的項目圖標中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)．據(jù)此進行逐項分析，即可作答．
【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；
B、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；
C、是軸對稱圖形，故該選項是正確的；
D、不是軸對稱圖形，故該選項是錯誤的；
故選：C．
2. 下列各組圖形中，是的高的圖形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】三角形的高即從三角形的頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段．根據(jù)概念即可得到答案．
【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義可知，只有選項B中的線段BD是△ABC的高，
故選：B．
【點睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解題的關鍵．
3. 圖中的兩個三角形全等，則等于( )

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解；∵兩個三角形全等，
∴是邊a和邊c的夾角，
∴，
故選：C．
【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
4. 三條公路將A，B，C三個村莊連成一個如圖的三角形區(qū)域，如果在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，那么這個集貿(mào)市場應建的位置是（ ）
A. 三條高線交點B. 三條中線的交點
C. 三條角平分線的交點D. 三邊垂直平分線的交點
【答案】C
【解析】
分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．本題主要考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．
【詳解】解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，
根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應建在、、的角平分線的交點處．
故選：C．
5. 在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，根據(jù)關于軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)進行求解即可．
【詳解】解：在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是，
故選：A．
6. 等腰三角形中，，，線段的垂直平分線交于，連接，則的周長等于（ ）

A. 26B. 20C. 16D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得，然后求出的周長，再代入計算即可求解．
【詳解】解：垂直平分，
，
的周長，
又，，
的周長．
故選：C．
【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等是解題關鍵．
7. 如圖，小明書上的三角形被墨跡污染了一部分，他根據(jù)所學的知識很快就畫出了一個與書上完全一樣的三角形，那么小明畫圖的依據(jù)是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵．根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．
故選：D
8. 如圖，是ΔABC的一個外角，，，則的度數(shù)為（ ）
A. 70°B. 72°C. 60°D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】首先根據(jù)等邊對等角得到度數(shù)，再根據(jù)平角定義即可求出的度數(shù)．
【詳解】解：，，
，
又∵，
∴．
故選：A．
【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決此題的關鍵是求出的度數(shù)．
9. 若一個等腰三角形的一條邊是另一條邊的k倍，我們把這樣的等腰三角形叫做“k倍邊等腰三角形”．如果一個等腰三角形是“4倍邊等腰三角形”，且周長為18cm，則該等腰三角形底邊長為（ ）
A. 12cmB. 12cm或2cmC. 2cmD. 4cm或12cm
【答案】C
【解析】
【分析】分兩種情況討論，根據(jù)周長公式列一元一次方程，解方程即可求得各邊的長，再根據(jù)三角形三邊關系即可求解．
【詳解】解：設底邊長為xcm，腰長為4xcm，
根據(jù)題意得：4x+4x+x=18，
解得：x=2，
則三邊長為：2，8，8，能組成三角形；
設腰長為ycm，底邊長為4ycm，
根據(jù)題意得：4y+y+y=18，
解得：y=3，
則三邊長為：3，3，12，不能組成三角形；
∴該等腰三角形底邊長為2cm，
故選：C．
【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關系，在解答此類題目時要注意分類討論，不要漏解．
10. 如圖，已知平分，于點，.有下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的個數(shù)是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過點作，證得，根據(jù)線段間的關系即可求解判斷.
【詳解】如圖，過點作，易知，.
∴.
∴，故①正確；
在四邊形ABCD中，∠DAB+∠BCD=180°，
∵BC=CD,
∴∠CBD=（180°-∠BCD）=∠DAB，
∵∠CAB=∠DAB,
∴
∴②正確；
，故③正確；
，故④正確.
【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.
二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11. 八邊形的外角和為_____________．
【答案】360
【解析】
【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于即可得．
【詳解】解：因為多邊形的外角和等于，
所以八邊形的外角和為，
故答案為：360．
【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟記多邊形的外角和等于是解題關鍵．
12. 正方形的對稱軸的條數(shù)為________．
【答案】4
【解析】
【詳解】正方形有4條對稱軸．
故答案是:4．
13. 如圖，△ABC中，D是BC上一點，AC＝AD＝DB，∠C＝70°，則∠B＝_____°．
【答案】35．
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC=70，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形可求∠B的度數(shù)．
【詳解】∵AC=AD，∠C=70，
∴∠ADC=∠C=70，
∵AD=DB，
∴∠B=∠BAD，
∴∠B=∠ADC=35．
故答案為：35．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
14. 如圖，在中，，，則邊上的中線的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】延長至，使，由證明，得出，在中，由三角形的三邊關系求出的取值范圍，即可得出的取值范圍．
【詳解】解：延長至，使，連接，如圖所示
是邊上的中線，
，
在和中，
，
，
，
在中，由三角形的三邊關系得：，
，即，
；
故答案為．
【點睛】本題考查了三角形的三邊關系、全等三角形的判定與性質(zhì)，通過作輔助線證明三角形全等是解決問題的關鍵．
15. 如圖，中，．在上截取，作的平分線與相交于點P，連接．若的面積為，則的面積為_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可得出，即得出和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，即可推出，即可求出答案．
【詳解】解：∵是的角平分線，
∴，
∴和是等底同高的三角形，和是等底同高的三角形，
∴．
∵，
∴．
故答案為：4．
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)．掌握等腰三角形“三線合一”是解答本題的關鍵．
16. 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，點P為直線EF上一動點，則△APC周長的最小值為_____．
【答案】7
【解析】
【分析】△APC周長，因為AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周長的最小值，根據(jù)題意知點關于直線EF的對稱點為點B，故當點P與點E重合時，AP+CP的值最小，即可得到結論．
【詳解】∵直線EF垂直平分AB，
∴A，B關于直線EF對稱，
設直線EF交BC于E，
∴當P和E重合時，AP+CP的值最小，最小值等于BC的長，
∴△APC周長的最小值，
故答案為：7．
【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題的應用、垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長，解答本題的關鍵是準確找出P的位置．
三、解答題（共8題，共72分）
17. 如圖，已知，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】利用“邊角邊”證明△ABC和△AED全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠B＝∠E．
【詳解】.證明：∵，
∴，即．
在和中，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握是三角形全等的判定方法是解題的關鍵．
18. 如圖，中，，．
（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線；（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若，直接寫出的面積為： ．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了尺規(guī)作圖—作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．
（1）根據(jù)角平分線的作法即可完成作圖；
（2）作于，由角平分線的性質(zhì)定理得出，再由三角形面積公式計算即可得出答案．
【小問1詳解】
解：如圖，角平分線即為所作，
；
【小問2詳解】
解：如圖，作于，
，
∵平分，，
∴，
∴．
19. 如圖，在直角坐標系中，．
（1）在圖中作出關于軸對稱的圖形；
（2）寫出點的坐標；
（3）求的面積．
【答案】（1）詳見解析
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本題考查了作圖-對稱性變換．掌握軸對稱的性質(zhì)是解決問題的關鍵．
（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出的坐標，然后描點即可；
（2）根據(jù)點的位置寫出坐標即可；
（3）用一個矩形的面積減去三個三角形的面積計算的面積．
【小問1詳解】
解：如圖，為所作；
；
【小問2詳解】
解：點坐標為；
【小問3詳解】
解：的面積．
20. 如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，交BC于點E，DE∥AB交AC于點D．
(1)求證AD=ED；
(2)若AC=AB，DE=3，求AC的長．

【答案】(1)證明見解析；(2)6.
【解析】
【分析】（1）由AE是∠BAC的角平分線可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，則∠DEA=∠DAE，可得結論．
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一可得AE⊥BC，可證∠C=∠CED則CD=DE，即可求AC的長．
【詳解】證明：(1)∵AE是∠BAC的角平分線
∴∠DAE=∠BAE，
∵DE∥AB
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE-；
(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分線
∴AE⊥BC
∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，
∵∠CAE=∠DEA，
∴∠C=∠CED，
∴DE=CD，
∴AD=DE=CD=3，
∴AC=6.
故答案為(1)證明見解析；(2)6.
【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，關鍵是利用這些性質(zhì)解決問題．
21. 某同學用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點B在上，點A和D分別與木墻的頂端重合．

（1）求證：；
（2）求兩堵木墻之間的距離．
【答案】（1）證明見解析
（2）兩堵木墻之間的距離為50
【解析】
【分析】本題考查全等三角形的應用．
（1）根據(jù)題意可得，進而得到，再根據(jù)等角的余角相等可得，再證明即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)進行解答．
【小問1詳解】
由題意得：，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
【小問2詳解】
由題意得：，
∵，
∴
∴，
答：兩堵木墻之間距離為50．
22. 如圖，中，，的外角平分線交于點，交的延長線于，交的延長線于，求證：．
【答案】證明見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，垂線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關鍵．
過點作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到，進而可證得，于是可得，同理可得，于是可得出結論．
【詳解】證明：如圖，過點作于，
是的平分線，
，，
，
，
又，
，
，
同理，，
．
23. 如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，兩垂直平分線交的邊于點，，，，連接，，．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）求證：平分；
（3）若，則的度數(shù)為______．（用含的代數(shù)式表示）
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等角對等邊得出，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，即可求解；
（2）過點作的垂線，垂足分別為點，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與判定即可得證；
（3）先由三角形內(nèi)角和定理得到，則，再推出，，據(jù)此根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得答案．
【小問1詳解】
解：分別為的垂直平分線，
，
，
，
，
，
，
；
【小問2詳解】
證明：過點作的垂線，垂足分別為點，

，
，
又，
，
，
，
同理，
平分．
【小問3詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)與判定，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)以及角平分的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．
24. 如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，且，滿足：．
（1）求的面積；
（2）如圖1，為延長線上一動點，以為直角邊作等腰直角，，連接，求直線與軸交點的坐標；
（3）如圖2，點為軸正半軸上一點，且，，平分，點是射線上一動點，點是線段上一動點，試求的最小值（圖1與圖2中點坐標相同）．
【答案】（1）18 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得A，B的坐標，再根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（2）過點E作軸于G，證明得出，設，則，得出E點的坐標為，求得的解析式為，令，即可求得點F的坐標；
（3）如圖：過點O作于G，交于M，作于N，連接．根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，即，進而得到當O、M、G三點共線且時，的值最小，且最小值為；再根據(jù)勾股定理求得，最后運用等面積法求得的長即可
【小問1詳解】
解：∵，
∴，解得：，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：如圖所示，過點E作軸于G，
∵為等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
設，
∴，
∴，
∴E點的坐標為，
∵，
設直線的解析式為：，
代入點A和點E的坐標得：
，解得：，
∴的解析式為，
∴當時，，
∴與y軸的交點F坐標為；
【小問3詳解】
解：如圖：過點O作于G，交于M，作于N，連接，
∵平分，
∴，
∴，
∴當O、M、G三點共線且時，的值最小，且最小值為，
∵，，
∴，
∴，即，解得：，
∴的最小值為．

相關試卷

廣東省廣州市天省實驗學校2024~2025學年上學期10月月考八年級數(shù)學試卷（原卷版）-A4：

這是一份廣東省廣州市天省實驗學校2024~2025學年上學期10月月考八年級數(shù)學試卷（原卷版）-A4，共6頁。試卷主要包含了 圖中的兩個三角形全等，則等于， 如圖，已知平分，于點，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省東莞南城中學2024-2025學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（解析版）-A4：

這是一份廣東省東莞南城中學2024-2025學年八年級上學期月考數(shù)學試卷（解析版）-A4，共18頁。試卷主要包含了選擇題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省廣州市執(zhí)信中學2024-2025學年七年級上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版）-A4：

這是一份廣東省廣州市執(zhí)信中學2024-2025學年七年級上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版）-A4，共14頁。試卷主要包含了請將答案正確填寫在答題卡上等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023-2024學年廣東省廣州市天河區(qū)天省實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學年廣東省廣州市天河區(qū)天省實驗學校八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）（含解析）
廣東省廣州市天省實驗學校2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試題(無答案)

廣東省廣州市天省實驗學校2023-2024學年八年級上學期月考數(shù)學試題(無答案)
2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)天省實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷

2022-2023學年廣東省廣州市天河區(qū)天省實驗學校七年級（上）期末數(shù)學試卷
廣東省廣州市越秀區(qū)育才實驗學校2020-2021學年八年級（上）期中數(shù)學試卷(解析版)

廣東省廣州市越秀區(qū)育才實驗學校2020-2021學年八年級（上）期中數(shù)學試卷(解析版)
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部