一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.[2023·長(zhǎng)沙模擬]已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖(1)和圖(2)所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則在抽取的高中生中，近視人數(shù)約為( )
A.1 000 B.40 C.27 D.20
2.[2023·溫州模擬]浙江大學(xué)2022年部分專業(yè)普通類平行志愿(浙江)錄取分?jǐn)?shù)線如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是( )
A.652 B.668 C.671 D.674
3.[2024·六安模擬]某學(xué)校一同學(xué)研究溫差x(℃)與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y(人)的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)(如表)，經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq \(y,\s\up6(^))＝2.6x＋eq \(a,\s\up6(^))，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.樣本點(diǎn)中心為(8，25)
B.eq \(a,\s\up6(^))＝4.2
C.x＝5時(shí)，殘差為－0.2
D.若去掉樣本點(diǎn)(8，25)，則樣本的相關(guān)系數(shù)r增大
4.[2024·杭州模擬]某興趣小組研究光照時(shí)長(zhǎng)x(h)和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y(顆)之間的關(guān)系，采集5組數(shù)據(jù)，作出如圖所示的散點(diǎn)圖.若去掉D(10，2)，則下列說法正確的是( )
A.相關(guān)系數(shù)r變小
B.決定系數(shù)R2變小
C.殘差平方和變大
D.解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)
5.[2024·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]某調(diào)查機(jī)構(gòu)抽取了部分關(guān)注濟(jì)南地鐵建設(shè)的市民作為樣本，分析其年齡和性別結(jié)構(gòu)，并制作出如下等高條形圖.根據(jù)圖中(35歲以上含35歲)的信息，關(guān)于該樣本的結(jié)論不一定正確的是( )
A.男性比女性更關(guān)注地鐵建設(shè)
B.關(guān)注地鐵建設(shè)的女性多數(shù)是35歲以上
C.35歲以下的男性人數(shù)比35歲以上的女性人數(shù)多
D.35歲以上的人對(duì)地鐵建設(shè)關(guān)注度更高
6.[2024·石家莊模擬]觀察下列四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差的假定的是( )
7.[2024·菏澤模擬]足球是一項(xiàng)大眾喜愛的運(yùn)動(dòng)，為了解喜愛足球與性別是否有關(guān)，隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的eq \f(5,6)，女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的eq \f(1,3)，若本次調(diào)查得出“根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男性的人數(shù)至少為( )
注：χ2＝eq \f(n（ac－bd）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)
A.10 B.11 C.12 D.13
8.[2024·廣州模擬]為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1 200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為( )

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.[2024·武漢模擬]
某市某年夏天迎來罕見的高溫炎熱天氣，當(dāng)?shù)貧庀蟛块T統(tǒng)計(jì)了8月1日至8月10日連續(xù)10天中每天的最高溫和最低溫，得到折線圖(如圖)：
根據(jù)該圖，關(guān)于這10天的氣溫，下列說法中正確的有( )
A.最低溫的眾數(shù)為29 ℃
B.最高溫的平均數(shù)為37.7 ℃
C.第4天的溫差最大
D.最高溫的方差大于最低溫的方差
10.[2023·南京模擬]新能源汽車包括純電動(dòng)汽車、增程式電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、燃料電池電動(dòng)汽車、氫發(fā)動(dòng)機(jī)汽車等.我國(guó)的新能源汽車發(fā)展開始于21世紀(jì)初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.下面兩圖分別是2017年至2022年我國(guó)新能源汽車產(chǎn)量和占比(占我國(guó)汽車年總產(chǎn)量的比例)情況，則( )
A.2017～2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加
B.2017～2022年我國(guó)新能源汽車年產(chǎn)量的極差為626.4萬輛
C.2022年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量超過2 700萬輛
D.2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量低于2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量
11.[2024·長(zhǎng)沙模擬]自然環(huán)境中，大氣壓強(qiáng)受到各種因素的影響，如溫度、濕度、風(fēng)速和海拔等方面的改變，都將導(dǎo)致大氣壓強(qiáng)發(fā)生相應(yīng)的變化，其中以海拔的影響最為顯著.如圖是根據(jù)一組觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的海拔6 km～15 km的大氣壓強(qiáng)散點(diǎn)圖，根據(jù)一元線性回歸模型得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5，決定系數(shù)為Req \\al(2,1)＝0.99；根據(jù)非線性回歸模型得到非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x，決定系數(shù)為Req \\al(2,2)＝0.99，則下列說法正確的是( )
A.由散點(diǎn)圖可知，大氣壓強(qiáng)與海拔負(fù)相關(guān)
B.由方程eq \(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5可知，海拔每升高1 km，大氣壓強(qiáng)必定降低4.0 kPa
C.由方程eq \(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5可知，樣本點(diǎn)(11，22.6)的殘差為－1.9
D.對(duì)比兩個(gè)回歸模型，結(jié)合實(shí)際情況，方程eq \(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x的預(yù)報(bào)效果更好
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.[2024·太原模擬]某農(nóng)業(yè)科研所在5塊面積相同的長(zhǎng)方形試驗(yàn)田中均種植了同一種農(nóng)作物，每一塊試驗(yàn)田的施肥量x(單位：kg)與產(chǎn)量y(單位：kg)之間有如下關(guān)系：
已知y與x滿足經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq \(y,\s\up6(^))＝13x＋eq \(a,\s\up6(^))，則當(dāng)施肥量為80 kg時(shí)，殘差為________ kg.
13.[2023·云南統(tǒng)測(cè)]某大學(xué)有男生2 000人，為了解該校男生的體重情況，隨機(jī)抽查了該校100名男生的體重，將這100名男生的體重(單位：kg)分成以下六組：[54，58)，[58，62)，[62，66)，[66，70)，[70，74)，[74，78]，并繪制成如圖的頻率分布直方圖：
則該校體重(單位：kg)在區(qū)間[70，78]內(nèi)的男生大約有________人.
14.[2024·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬]害蟲防控對(duì)于提高農(nóng)作物產(chǎn)量具有重要意義.已知某種害蟲產(chǎn)卵數(shù)y(單位：個(gè))與溫度x(單位：℃)有關(guān)，測(cè)得一組數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，20)，可用模型y＝c1ec2x進(jìn)行擬合，利用z＝ln y變換得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq \(z,\s\up6(^))＝0.3x＋eq \(a,\s\up6(^)).若eq \(∑,\s\up6(20),\s\d4(i＝1))xi＝600，eq \(∑,\s\up6(20),\s\d4(i＝1))ln yi＝120，則c1的值為________.
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.(13分)[2022·鄭州模擬]下表所示是我國(guó)2015年至2021年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸).
(1)由數(shù)據(jù)可知，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；
(2)建立y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，并預(yù)測(cè)2024年我國(guó)生活垃圾無害化處理量.
附：eq \(y,\s\up6(－))≈2.25，eq \(∑,\s\up6(7),\s\d9(i＝1)) (ti－eq \(t,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))≈4.13，eq \r(\(∑,\s\up6(7),\s\d9 (i＝1))（yi－\(y,\s\up9(－))）2)≈0.78，eq \r(7)≈2.65.
相關(guān)系數(shù)r＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d9(i＝1)) （ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d9(i＝1))（ti－\(t,\s\up6(－))）2\(∑,\s\up6(n),\s\d9(i＝1))（yi－\(y,\s\up6(－))）2))；回歸方程eq \(y,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：
eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d9(i＝1)) （ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\(∑,\s\up6(n),\s\d9(i＝1))（ti－\(t,\s\up6(－))）2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(t,\s\up6(－)).
16.(15分)[2023·武漢模擬]熱干面是湖北武漢最出名的小吃之一.某熱干面店鋪連續(xù)10天的銷售情況如下(單位：份)：
(1)分別求套餐一、套餐二的均值、方差，并判斷兩種套餐銷售的穩(wěn)定情況；

(2)假定在連續(xù)10天中每位顧客只購(gòu)買了一份，根據(jù)圖表內(nèi)容填寫下列
2×2列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析顧客性別與套餐
選擇是否有關(guān)？
附：χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)
17.(15分) [2024·泉州模擬]中國(guó)茶文化博大精深，飲茶深受大眾喜愛.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).某數(shù)學(xué)建模小組為了獲得茶水溫度y(單位：℃)關(guān)于時(shí)間x(單位：min)的回歸方程模型，通過實(shí)驗(yàn)收集在25 ℃室溫，用同一溫度的水沖泡的條件下，茶水溫度隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)做初步處理得到如圖所示散點(diǎn)圖以及如表所示數(shù)據(jù).
其中：wi＝ln(yi－25)，eq \(w,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)eq \(∑,\s\up6(10),\s\d4(i＝1))wi.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，①y＝a＋bx與②y＝d·cx＋25哪一個(gè)更適宜作為該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程；
(3)已知該茶水溫度降至60 ℃口感最佳，根據(jù)(2)中的回歸方程，求在相同條件下沖泡的茶水，大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到最佳飲用口感.
附：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回歸直線eq \(v,\s\up6(^))＝eq \(α,\s\up6(^))＋eq \(β,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq \(β,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （ui－\(u,\s\up6(－))）（vi－\(v,\s\up6(－))）,\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （ui－\(u,\s\up6(－))）2)，eq \(α,\s\up6(^))＝eq \(v,\s\up6(－))－eq \(β,\s\up6(^))eq \(u,\s\up6(－))；
②參考數(shù)據(jù)：e－0.08≈0.92，e4.09≈60，ln 7≈1.9，ln 3≈1.1，ln 2≈0.7.
18.(17分)[2024·南昌模擬]某公司進(jìn)行工資改革，將工作效率作為工資定檔的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)，大大提高了員工的工作積極性，但也引起了一些老員工的不滿.為了調(diào)查員工的工資與工齡的情況，人力資源部隨機(jī)從公司的技術(shù)研發(fā)部門中抽取了16名員工了解情況，結(jié)果如下：
經(jīng)計(jì)算得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,16)eq \(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1))xi＝9.97，s＝eq \r(\f(1,16)\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)＝eq \r(\f(1,16)（\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)－16\(x,\s\up6(－))2）)≈0.212，eq \r(\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) （i－8.5）2)≈18.439，eq \(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) (xi－eq \(x,\s\up6(－)))(i－8.5)＝－2.78，其中xi表示工齡為i年的年薪，i＝1，2，…，16.
(1)求年薪xi與工齡i(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為年薪與工齡具有線性相關(guān)關(guān)系(若|r|＜0.25，則可以認(rèn)為年薪與工齡不具有線性相關(guān)關(guān)系)；
(2)在抽取的16名員工中，如果年薪都在(eq \(x,\s\up6(－))－3s，eq \(x,\s\up6(－))＋3s)之內(nèi)，則繼續(xù)推進(jìn)工資改革，同時(shí)給每位老員工相應(yīng)的補(bǔ)貼，如果有員工年薪在(eq \(x,\s\up6(－))－3s，eq \(x,\s\up6(－))＋3s)之外，該員工會(huì)被人力資源部門約談并進(jìn)行崗位調(diào)整，且需要重新計(jì)算原抽取的16名員工中留下的員工年薪的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.請(qǐng)問是否要繼續(xù)推進(jìn)工資改革？如果不繼續(xù)推進(jìn)工資改革，請(qǐng)你計(jì)算原抽取的16名員工中留下的員工年薪的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)
附：樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) （yi－\(y,\s\up6(－))）2))，eq \r(0.008)≈0.09，0.2122＋9.972≈99.446，15×10.022＝1 506.006，9.222≈85.008.
19.(17分)[2024·寧波模擬]在現(xiàn)實(shí)生活中，每個(gè)人都有一定的心理壓力，壓力隨著現(xiàn)代生活節(jié)奏的加快、社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)日趨激烈等逐漸增大.某市研究組為了解該市市民壓力的情況，隨機(jī)邀請(qǐng)本市200名市民進(jìn)行心理壓力測(cè)試評(píng)估，得到一個(gè)壓力分值，繪制如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.

(1)求a的值，并估計(jì)該市市民壓力分值位于區(qū)間[70，100]的概率；
(2)估計(jì)該市市民壓力分值的平均值；(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(3)若市民的壓力分值不低于70，則稱為“高壓市民”.研究組對(duì)“高壓市民”按年齡段進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)年齡在30歲到50歲的“高壓市民”有35人，年齡在30歲到50歲的“非高壓市民”有25人，剩余“高壓市民”的年齡分散在其它年齡段.為研究方便，記年齡在30歲到50歲為年齡段A，其余為年齡段B.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并試根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該市“高壓市民”與其年齡在30歲到50歲是否有關(guān).
注：χ2＝eq \f(n（ac－bd）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)
統(tǒng)計(jì)與成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析
1.D [由題圖(1)知高中生的總?cè)藬?shù)為2 000，所以應(yīng)抽取的高中生為2 000×2%＝40人，抽取的高中生中，近視人數(shù)約為40×50%＝20，故選D.]
2.C [由題意可得，將12個(gè)分?jǐn)?shù)線按從小到大的順序進(jìn)行排列為 651，652，653，656，656，663，664，664，665，668，671，674.因?yàn)?2×85%＝10.2，所以第85百分位數(shù)為第11個(gè)數(shù)，即671.故選C.]
3.D [對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)閑q \(x,\s\up6(－))＝eq \f(5＋6＋8＋9＋12,5)＝8，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(17＋20＋25＋28＋35,5)＝25，所以樣本點(diǎn)中心為(8，25)，故A項(xiàng)正確；
對(duì)于B項(xiàng)，由回歸直線必過樣本點(diǎn)中心可得：25＝2.6×8＋eq \(a,\s\up6(^))，
解得eq \(a,\s\up6(^))＝4.2，故B項(xiàng)正確；
對(duì)于C項(xiàng)，由B項(xiàng)知，eq \(y,\s\up6(^))＝2.6x＋4.2，
令x＝5，則eq \(y,\s\up6(^))＝2.6×5＋4.2＝17.2，所以殘差為17－17.2＝－0.2，故C項(xiàng)正確；
對(duì)于D項(xiàng)，由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點(diǎn)(8，25)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不變，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.]
4.D [結(jié)合題中散點(diǎn)圖，可知點(diǎn)D偏離程度較大，去掉點(diǎn)D后，相關(guān)系數(shù)r變大，決定系數(shù)R2變大，殘差平方和變小，解釋變量x與響應(yīng)變量y的相關(guān)性變強(qiáng).故選D.]
5.C [對(duì)于A：由題中左圖知，樣本中關(guān)注地鐵建設(shè)的男性數(shù)量多于女性數(shù)量，從而男性比女性更關(guān)注地鐵建設(shè)，故A正確；
對(duì)于B：由題中右圖知女性中35歲以上的占多數(shù)，從而樣本中多數(shù)女性是35歲以上，從而得到關(guān)注地鐵建設(shè)的女性多數(shù)是35歲以上，故B正確；
對(duì)于C：由題中左圖知男性人數(shù)大于女性人數(shù)，由題中右圖知35歲以下的男性占男性人數(shù)比35歲以上的女性占女性人數(shù)的比例少，無法判斷35歲以下的男性人數(shù)與35歲以上的女性人數(shù)的多少，故C不一定正確；
對(duì)于D：由題中右圖知樣本中35歲以上的人對(duì)地鐵建設(shè)關(guān)注度更高，故D正確.故選C.]
6.B [根據(jù)一元線性回歸模型中對(duì)隨機(jī)誤差e的假定，殘差應(yīng)是均值為0、方差為σ2的隨機(jī)變量的觀測(cè)值.
對(duì)于A選項(xiàng)，殘差與觀測(cè)時(shí)間有線性關(guān)系，故A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對(duì)稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，故B正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，殘差與觀測(cè)時(shí)間有非線性關(guān)系，故C錯(cuò)；
對(duì)于D選項(xiàng)，殘差的方差不是一個(gè)常數(shù)，隨著觀測(cè)時(shí)間變大而變大，故D錯(cuò).故選B.]
7.C [設(shè)被調(diào)查的男性為x人，則女性為2x人，依據(jù)題意可得列聯(lián)表如表，
則χ2＝eq \f(3x（\f(5x,6)·\f(4x,3)－\f(2x,3)·\f(x,6)）2,\f(3x,2)·\f(3x,2)·x·2x)＝eq \f(2x,3)，因?yàn)楸敬握{(diào)查得出“根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，所以有χ2≥7.879，即eq \f(2x,3)≥7.879，解得x≥11.818 5，又因?yàn)樯鲜隽新?lián)表中的所有數(shù)字均為整數(shù)，故x的最小值為12.故選C.]
8.B [初中生人數(shù)m＝800，每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)eq \(x,\s\up6(－))＝9，方差seq \\al(2,1)＝1；
高中生人數(shù)n＝1 200，每天睡眠時(shí)間的平均數(shù)eq \(y,\s\up6(－))＝8，方差seq \\al(2,2)＝0.5.
總的樣本平均數(shù)a＝eq \f(m\(x,\s\up6(－))＋n\(y,\s\up6(－)),m＋n)＝8.4，
總的樣本方差s2＝eq \f(m[seq \\al(2,1)＋（\(x,\s\up6(－))－a）2]＋n[seq \\al(2,2)＋（\(y,\s\up6(－))－a）2],m＋n)＝0.94，故選B.]
9.AC [對(duì)于A，由題中折線圖可知最低溫的眾數(shù)為29 ℃，故A正確；
對(duì)于B，由題中折線圖得最高溫的平均數(shù)為eq \f(38＋37＋37＋39＋38＋39＋38＋37＋39＋37,10)＝37.9 ℃，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由題中折線圖得這10天的溫差依次為9 ℃，7 ℃，9 ℃，12 ℃，9℃，10 ℃，10 ℃，7 ℃，8 ℃，8℃，第4天的溫差最大，故C正確；
對(duì)于D，由題中折線圖可知最高溫的方差
seq \\al(2,高溫)＝eq \f(1,10)×[3×(38－37.9)2＋4×(37－
37.9)2＋3×(39－37.9)2]＝0.69，
最低溫的平均數(shù)為
eq \f(29＋30＋28＋27＋29＋29＋28＋30＋31＋29,10)＝29(℃)，
方差seq \\al(2,低溫)＝eq \f(1,10)×[4×(29－29)2＋2×(30－29)2＋2×(28－29)2＋(27－29)2＋(31－29)2]＝1.2＞0.69，故D錯(cuò)誤.故選AC.]
10.BCD [對(duì)于選項(xiàng)A，題圖1中2019年新能源汽車年產(chǎn)量低于2018年新能源汽車年產(chǎn)量，A錯(cuò)誤；
對(duì)于選項(xiàng)B，極差為705.8－79.4＝626.4(萬輛)，B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，2022年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為705.8÷25.6%≈2 757(萬輛)，C正確；
對(duì)于選項(xiàng)D，2019年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為124.2÷4.8%≈2 588(萬輛)，2018年我國(guó)汽車年總產(chǎn)量為127÷4.5%≈2 822(萬輛)，D正確.選BCD.]
11.ACD [觀察題中散點(diǎn)圖，可知大氣壓強(qiáng)與海拔負(fù)相關(guān)，即A正確；
通過經(jīng)驗(yàn)回歸方程eq \(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5，可知海拔每升高1 km，大氣壓強(qiáng)大約降低4.0 kPa，即B錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝11時(shí)，代入方程eq \(y,\s\up6(^))1＝－4.0x＋68.5計(jì)算可得預(yù)測(cè)值eq \(y,\s\up6(^))1＝24.5，則殘差為22.6－24.5＝－1.9，即C正確；
隨著海拔的增加，大氣壓強(qiáng)越來越小，但不可能為負(fù)數(shù)，因此，方程eq \(y,\s\up6(^))2＝132.9e－0.163x的預(yù)報(bào)效果更好，即D正確.故選ACD.]
12.10 [由題意得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(20＋40＋50＋60＋80,5)＝50，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(600＋800＋1 200＋1 000＋1 400,5)＝1 000，
所以1 000＝13×50＋eq \(a,\s\up6(^))，解得eq \(a,\s\up6(^))＝350，所以eq \(y,\s\up6(^))＝13x＋350，則當(dāng)x＝80時(shí)，eq \(y,\s\up6(^))＝13×80＋350＝1 390，殘差為1 400－1 390＝10 kg.]
13.240 [由頻率分布直方圖可知，體重(單位：kg)在區(qū)間[70，78]內(nèi)的頻率為0.02×4＋0.01×4＝0.12，又該校有男生2 000人，所以該校體重(單位：kg)在區(qū)間[70，78]內(nèi)的男生大約有2 000×0.12＝240(人).]
14.e－3 [對(duì)y＝c1ec2x兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得
ln y＝ln(c1ec2x)＝ln c1＋ln ec2x＝c2x＋ln c1，
即eq \(z,\s\up6(^))＝c2x＋ln c1，又eq \(z,\s\up6(^))＝0.3x＋eq \(a,\s\up6(^))，
可得c2＝0.3，ln c1＝eq \(a,\s\up6(^)).
由eq \(∑,\s\up6(20),\s\d4(i＝1))xi＝600，eq \(∑,\s\up6(20),\s\d4(i＝1))ln yi＝120可得
eq \(x,\s\up6(－))＝30，eq \(ln y,\s\up6(－))＝eq \(z,\s\up6(－))＝6，
代入eq \(z,\s\up6(^))＝0.3x＋eq \(a,\s\up6(^))可得eq \(a,\s\up6(^))＝－3，
即ln c1＝eq \(a,\s\up6(^))＝－3，
所以c1＝e－3.]
15.解 (1)由題表中數(shù)據(jù)和附注中數(shù)據(jù)可得：
eq \(t,\s\up6(－))＝2 018，eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))(ti－eq \(t,\s\up6(－)))2＝28，
所以r＝eq \f(\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) （ti－\(t,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))（ti－\(t,\s\up6(－))）2\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))（yi－\(y,\s\up6(－))）2))
≈eq \f(4.13,0.78×2×2.65)≈0.999.
因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.999，說明y與t的線性相關(guān)性相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.
(2)由(1)得eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\(∑,\s\up10(7),\s\d14(i＝1)) （ti－\(t,\s\up16(－))）（yi－\(y,\s\up16(－))）,\(∑,\s\up16(7),\s\d10(i＝1))（ti－\(t,\s\up16(－))）2)≈eq \f(4.13,28)
≈0.15，
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^))eq \(t,\s\up6(－))≈2.25－0.15×2 018＝－300.45.
所以y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝－300.45＋0.15t.
將2024代入經(jīng)驗(yàn)回歸方程得eq \(y,\s\up6(^))＝－300.45＋0.15×2 024＝3.15，
所以預(yù)測(cè)2024年我國(guó)生活垃圾無害化處理量約3.15億噸.
16.解 (1)套餐一：均值為
120＋eq \f(0－20＋20＋20＋0－50＋30＋0－10＋10,10)
＝120，
方差為eq \f(1,10)(0＋400＋400＋400＋0＋2500＋900＋0＋100＋100)
＝480；
套餐二：均值為
80＋eq \f(0＋10＋10－20－30＋10－10＋0＋10＋20,10)
＝80，
方差為eq \f(1,10)(0＋100＋100＋400＋900＋100＋100＋0＋100＋400)
＝220.
因?yàn)?20＜480，所以套餐二銷量相對(duì)穩(wěn)定.
(2)列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為H0：顧客性別與套餐選擇無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算可得χ2＝eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（b＋d）（c＋d）)
＝eq \f(2 000（400×500－300×800）2,1 200×800×700×1 300)
≈3.663＜3.841＝x0.05，
根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為H0成立，即認(rèn)為顧客性別與套餐選擇無關(guān).
17.解 (1)更適宜的回歸方程類型為②y＝d·cx＋25.
(2)由y＝d·cx＋25，可得y－25＝d·cx，
對(duì)等式兩邊取自然對(duì)數(shù)，
得ln(y－25)＝ln d＋x·ln c，
令w＝ln(y－25)，則w＝ln d＋x·ln c，
計(jì)算，得eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(1,7)eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1))xi＝3，eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) (xi－eq \(x,\s\up6(－)))2＝28，
結(jié)合題表中數(shù)據(jù)，可得
ln c＝eq \f(\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）（wi－\(w,\s\up6(－))）,\(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)
＝eq \f(－2.24,28)＝－0.08，
結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得c＝e－0.08≈0.92，
由ln d＝eq \(w,\s\up6(－))－eq \(x,\s\up6(－))·ln c，得ln d＝4.09，
結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得d＝e4.09≈60，
所以該茶水溫度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝60·0.92x＋25.
(3)在25 ℃室溫下，茶水溫度降至60 ℃口感最佳，由60＝60·0.92x＋25，
得0.92x＝eq \f(60－25,60)＝eq \f(7,12)，
對(duì)等式兩邊取自然對(duì)數(shù)，得
x·ln 0.92＝ln eq \f(7,12)＝ln 7－2ln 2－ln 3
≈－0.6，
則x≈eq \f(－0.6,ln e－0.08)＝eq \f(－0.6,－0.08)＝7.5，
所以在相同條件下，剛泡好的茶水大約需要放置7.5 min才能達(dá)到最佳飲用口感.
18.解 (1)由已知得eq \(i,\s\up6(－))＝eq \f(1＋2＋3＋…＋16,16)＝8.5，由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)，
r＝eq \f(\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）（i－8.5）,\r(\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) （xi－\(x,\s\up6(－))）2)\r(\(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1)) （i－8.5）2))
＝eq \f(－2.78,0.212×\r(16)×18.439)
≈－0.18，
因?yàn)閨r|＝0.18＜0.25，所以可以認(rèn)為年薪與工齡不具有線性相關(guān)關(guān)系.
(2)由于eq \(x,\s\up6(－))＝9.97，s≈0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出工齡為13年的員工年薪在(eq \(x,\s\up6(－))－3s，eq \(x,\s\up6(－))＋3s)＝(9.334，10.606)之外，因此不繼續(xù)推進(jìn)工資改革，該員工會(huì)被約談并進(jìn)行崗位調(diào)整，所以留下15名員工，
剩下員工年薪的均值為eq \f(1,15)×(16×9.97－9.22)＝10.02萬元，
eq \(∑,\s\up6(16),\s\d4(i＝1))xeq \\al(2,i)＝16s2＋16eq \(x,\s\up6(－))2＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，
余下員工年薪的方差為eq \f(1,15)×(1 591.134－9.922－15×10.022)≈0.008，所以標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為eq \r(0.008)≈0.09.
19.解 (1)依題意，0.04＋0.02＋0.05＋0.10＋10a＋0.16＋0.15＋0.18＋10a＋0.04＝1，
解得a＝0.013.
記“該市市民的壓力分值在區(qū)間[70，100]”為事件C，則P(C)＝(0.018＋0.013＋0.004)×10＝0.35.
(2)由頻率分布直方圖及(1)知，壓力分值在各分組區(qū)間內(nèi)的頻率依次為：0.04，0.02，
0.05，0.10，0.13，0.16，0.15，0.18，0.13，0.04，
所以eq \(x,\s\up6(－))＝5×0.04＋15×0.02＋25×0.05＋
35×0.1＋45×0.13＋55×0.16＋65×0.15＋75×0.18＋85×0.13＋95×0.04＝58.
(3)由(1)知，高壓市民有200×0.35＝70人，年齡段A的人數(shù)有35人，年齡段B的人數(shù)為35人，所以2×2列聯(lián)表為：
零假設(shè)為H0：該市“高壓市民”與其年齡在30歲到50歲無關(guān).
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)經(jīng)計(jì)算得到
χ2＝eq \f(200×（35×105－35×25）2,60×140×70×130)＝eq \f(800,39)
≈20.51＞10.828＝x0.001，
根據(jù)小概率值α＝0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為該市“高壓市民”與其年齡在30歲到50歲有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001.
專業(yè)名稱
分?jǐn)?shù)線
專業(yè)名稱
分?jǐn)?shù)線
人文科學(xué)試驗(yàn)班
663
工科試驗(yàn)班(材料、化工與高分子)
656
新聞傳播學(xué)類
664
工科試驗(yàn)班(信息)
674
外國(guó)語言文學(xué)類
665
工科試驗(yàn)班(海洋)
651
社會(huì)科學(xué)試驗(yàn)班
668
海洋科學(xué)
653
理科試驗(yàn)班類
671
應(yīng)用生物科學(xué)(農(nóng)學(xué))
652
工科試驗(yàn)班
664
應(yīng)用生物科學(xué)(生工食品)
656
x
5
6
8
9
12
y
17
20
25
28
35
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
5.635
7.879
10.828
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
施肥量x/kg
20
40
50
60
80
產(chǎn)量y/kg
600
800
1 200
1 000
1 400
年份t
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
處理量y(億噸)
1.8
1.97
2.1
2.26
2.4
2.55
2.69
天數(shù)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
套餐一
120
100
140
140
120
70
150
120
110
130
套餐二
80
90
90
60
50
90
70
80
90
100
顧客性別
套餐類別
套餐一
套餐二
合計(jì)
男顧客
400
女顧客
500
合計(jì)
α
0.10
0.05
0.025
0.010
xα
2.706
3.841
5.024
6.635
eq \(y,\s\up6(－))
eq \(w,\s\up6(－))
eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) (xi－eq \(x,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))
eq \(∑,\s\up6(7),\s\d4(i＝1)) (xi－eq \(x,\s\up6(－)))(wi－eq \(w,\s\up6(－)))
73.5
3.85
－95
－2.24
工齡(年)
1
2
3
4
5
6
7
8
年薪(萬)
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
工齡(年)
9
10
11
12
13
14
15
16
年薪(萬)
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
年齡段
壓力市民
合計(jì)
高壓市民
非高壓市民
年齡段A
年齡段B
合計(jì)
α
0.050
0.010
0.001
xα
3.841
6.635
10.828
喜愛足球
性別
合計(jì)
男性
女性
喜愛
eq \f(5x,6)
eq \f(2x,3)
eq \f(3x,2)
不喜愛
eq \f(x,6)
eq \f(4x,3)
eq \f(3x,2)
合計(jì)
x
2x
3x
合計(jì)
x
2x
3x
顧客性別
套餐類別
合計(jì)
套餐一
套餐二
男顧客
400
300
700
女顧客
800
500
1 300
合計(jì)
1 200
800
2 000
年齡段
壓力市民
合計(jì)
高壓市民
非高壓市民
年齡段A
35
25
60
年齡段B
35
105
140
合計(jì)
70
130
200

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