考點(diǎn)一　導(dǎo)數(shù)的幾何意義(多考向探究預(yù)測(cè))
考向1導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用
(2)(2022新高考Ⅰ,15)若曲線(xiàn)y=(x+a)ex有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線(xiàn),則a的取值范圍是　　　　 　.?
(-∞,-4)∪(0,+∞)
(3)(2022新高考Ⅱ,14)曲線(xiàn)y=ln|x|經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的兩條切線(xiàn)方程分別為　　　　　　　　　,　　　　　　　　.?
(2)(2024福建模擬預(yù)測(cè))已知直線(xiàn)y=kx+b既是曲線(xiàn)y=ln x的切線(xiàn),也是曲線(xiàn)y=-ln(-x)的切線(xiàn),則(　　)
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1](1)(2024陜西西安二模)已知直線(xiàn)y=kx+b與曲線(xiàn)f(x)=ax2+2+ln x相切于點(diǎn)P(1,4),則a+b+k=(　　)A.3B.4C.5D.6
解析∵點(diǎn)P(1,4)在曲線(xiàn)f(x)=ax2+2+ln x上,∴a+2=4,解得a=2.由題意得,f'(x)=2ax+ =4x+ ,∴在點(diǎn)P(1,4)處的切線(xiàn)斜率k=5,把P(1,4)代入y=kx+b,得b=-1,∴a+b+k=2-1+5=6,故選D.
(2)(2024安徽黃山模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x- 在點(diǎn)(1,-1)處的切線(xiàn)與曲線(xiàn)y=ax2+(a-1)x-2只有一個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A.{1,9}B.{0,1,9}C.{-1,-9}D.{0,-1,-9}
所以切線(xiàn)方程是y=2(x-1)-1=2x-3,①若a=0,則曲線(xiàn)為y=-x-2,顯然切線(xiàn)與該曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn);②若a≠0,則2x-3=ax2+(a-1)x-2,即ax2+(a-3)x+1=0,由Δ=(a-3)2-4a=0,即a2-10a+9=0,得a=1或a=9.
考點(diǎn)二　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(多考向探究預(yù)測(cè))
考向1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(1)當(dāng)a=8時(shí),討論f(x)的單調(diào)性;(2)若f(x)0恒成立.
考點(diǎn)三　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
例5(2024廣東韶關(guān)二模)已知函數(shù)f(x)=ax+ +2ln x在點(diǎn)(1,f(1))處的切線(xiàn)平行于x軸.(1)求實(shí)數(shù)a;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.
當(dāng)00,f(x)在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.故x=1時(shí),函數(shù)f(x)有極小值f(1)=4,無(wú)極大值.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),函數(shù)有極小值f(1)=4,無(wú)極大值.
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3](1)(2024河南鄭州一模)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且f(x)=- f'(3)ln x-f(1)x2-4x,則f(x)的極值點(diǎn)為(　　)
(2)(多選題)(2024重慶模擬)已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f'(x)的部分圖象如圖所示,則(　　)A.f(x)在(a,b)內(nèi)有極小值B.f(x)在(a,b)內(nèi)有極大值C.g(x)=f(x)·e-x在x=a時(shí)取極小值D.g(x)=f(x)·e-x在x=b時(shí)取極小值
解析 根據(jù)f(x)與f'(x)的關(guān)系可知,f(x)先遞增后遞減再遞增,f'(x)先遞減后遞增,由圖象可知f(x)在(a,b)內(nèi)有極大值,無(wú)極小值,故A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)x0,可得g'(x)>0,所以g(x)在(-∞,a)內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)a0,所以g(x)在(b,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增.綜上所述,g(x)在x=a時(shí)取極大值,在x=b時(shí)取極小值,故C錯(cuò)誤,D正確.故選BD.
考點(diǎn)四　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值
例6(1)(2024山東棗莊模擬)已知函數(shù)f(x)= +2ax,則下列關(guān)于f(x)的結(jié)論中正確的是(　　)A.若a≤0,則f(x)在[1,+∞)上有最小值B.若a≥1,則f(x)在[1,+∞)上有最小值C.若a= ,則f(x)有最大值D.f(x)關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱(chēng)
(2)(2024北京石景山模擬)已知x=1是函數(shù)f(x)=ax3-3x的一個(gè)極值點(diǎn),其中a為實(shí)數(shù),則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為(　　)A.0B.1C.2D.3
解析 f'(x)=3ax2-3,因?yàn)閤=1是y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn),所以f'(1)=3a-3=0,解得a=1,則f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x∈[-2,2].當(dāng)x∈(-2,-1)時(shí),f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(-1,1)時(shí),f'(x)

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