新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺臨考逐題練習(xí) 概率統(tǒng)計與隨機變量分布列及期望方差（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

等可能性事件的概率.
互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
個獨立事件同時發(fā)生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率
7.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)
（1）;
（2）.
8. 數(shù)學(xué)期望
數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)
（1）.
（2）若～,則.
(3) 若服從幾何分布,且，則.
10. 方差
11. 標(biāo)準(zhǔn)差=.
12.方差的性質(zhì)
(1)；
(2）若～，則.
(3) 若服從幾何分布,且，則.
13.方差與期望的關(guān)系
.
14.正態(tài)分布密度函數(shù)
，式中的實數(shù)μ，（>0）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.
15.對于，取值小于x的概率
.
.
1．（2022·新高考Ⅰ卷高考真題）從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（）
A．B．C．D．
2．（2022·新高考Ⅱ卷高考真題）已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則____________．
3．（2021·新高考Ⅰ卷高考真題）有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）
A．甲與丙相互獨立B．甲與丁相互獨立
C．乙與丙相互獨立D．丙與丁相互獨立
4．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（）
A．越小，該物理量在一次測量中在的概率越大
B．該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5
C．該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等
D．該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等
5．（2021·新高考Ⅱ卷高考真題）（多選）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（）
A．樣本的標(biāo)準(zhǔn)差B．樣本的中位數(shù)
C．樣本的極差D．樣本的平均數(shù)
6．（2020·新高考Ⅰ卷+Ⅱ卷高考真題）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）
A．62%B．56%
C．46%D．42%
7．（2020·新高考Ⅰ卷高考真題）信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X所有可能的取值為，且，定義X的信息熵.（）
A．若n=1，則H(X)=0
B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大
C．若，則H(X)隨著n的增大而增大
D．若n=2m，隨機變量Y所有可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)
8．（2020·新高考Ⅱ卷高考真題）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是
A．這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;
B．這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;
C．第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;
D．第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;
1．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）根據(jù)某地3月5日到3月15日的每天最高氣溫與最低氣溫數(shù)據(jù)（單位：）繪制如下折線圖，那么下列敘述正確的是（）
A．5號到11號的最低氣溫與日期之間呈線性相關(guān)關(guān)系且為正相關(guān)
B．9號的最高氣溫與最低氣溫的差值最大
C．最高氣溫的眾數(shù)為
D．5號到15號的最低氣溫的極差比最高氣溫的極差大
2．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知隨機變量從二項分布，則（）
A．B．
C．D．最大時或501
3．（2023·江蘇·統(tǒng)考一模）新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車等.我國的新能源汽車發(fā)展開始于世紀(jì)初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.下面兩圖分別是年至年我國新能源汽車年產(chǎn)量和占比（占我國汽車年總產(chǎn)盤的比例）情況，則（）
A．年我國新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加
B．年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為萬輛
C．年我國汽車年總產(chǎn)量超過萬輛
D．年我國汽車年總產(chǎn)量低于年我國汽車年總產(chǎn)量
4．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的報告中，一組組數(shù)據(jù)折射出新時代十年的非凡成就，數(shù)字的背后是無數(shù)的付出，更是開啟新征程的希望.二十大首場新聞發(fā)布會指出近十年我國居民生活水平進(jìn)一步提高，其中2017年全國居民恩格爾系數(shù)為29.39%，這是歷史上中國恩格爾系數(shù)首次跌破30%.恩格爾系數(shù)是由德國統(tǒng)計學(xué)家恩斯特·恩格爾提出的，計算公式是“恩格爾系數(shù)”.恩格爾系數(shù)是國際上通用的衡量居民生活水平高低的一項重要指標(biāo)，一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降，恩格爾系數(shù)達(dá)60%以上為貧困，50%~60%為溫飽，40%~50%為小康，30%~40%為富裕，低于30%為最富裕.如圖是近十年我國農(nóng)村與城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)折線圖，由圖可知（）
A．城鎮(zhèn)居民2015年開始進(jìn)入“最富?！彼?br>B．農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)低于32%
C．城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的第45百分位數(shù)高于29%
D．全國居民恩格爾系數(shù)等于農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)和城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)
5．（2023·福建莆田·統(tǒng)考二模）“50米跑”是《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》測試項目中的一項，某地區(qū)高三男生的“50米跑”測試成績（單位：秒）服從正態(tài)分布，且．從該地區(qū)高三男生的“50米跑”測試成績中隨機抽取3個，其中成績在間的個數(shù)記為X，則（）
A．B．
C．D．
6．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）某短視頻平臺以講故事，贊家鄉(xiāng)，聊美食，展才藝等形式展示了豐富多彩的新時代農(nóng)村生活，吸引了眾多粉絲，該平臺通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地，從而推進(jìn)了“新時代鄉(xiāng)村振興”．從平臺的所有主播中，隨機選取300人進(jìn)行調(diào)查，其中青年人，中年人，其他人群三個年齡段的比例餅狀圖如圖1所示，各年齡段主播的性別百分比等高堆積條形圖如圖2所示，則下列說法正確的有（）
A．該平臺女性主播占比的估計值為0.4
B．從所調(diào)查的主播中，隨機抽取一位參加短視頻剪輯培訓(xùn)，則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7
C．按年齡段把所調(diào)查的主播分為三層，用分層抽樣法抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺監(jiān)管，若樣本量按比例分配，則中年主播應(yīng)抽取6名
D．從所調(diào)查的主播中，隨機選取一位做為幸運主播，已知該幸運主播是青年人的條件下，又是女性的概率為0.6
7．（2023·湖南長沙·湖南師大附中?？家荒＃┘紫渲杏?個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有3個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱，分別以，和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以B表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）
A．事件B與事件相互獨立B．
C．D．
8．（2023·江蘇鹽城·鹽城中學(xué)一模）有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為，第2，3臺加工的次品率均為，加工出來的零件混放在一起，第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，．隨機取一個零件，記“零件為次品”， “零件為第臺車床加工” ，，，下列結(jié)論正確的有（）
A．B．
C．D．
9．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）給定事件A，B，C，且，則下列選項正確的是（）
A．
B．若，且A，B互斥，則A，B不可能相互獨立
C．若，則A，B互為對立事件
D．若，則A，B，C兩兩獨立
10．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）廉江紅橙是廣東省廉江市特產(chǎn)、中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．設(shè)廉江地區(qū)某種植園成熟的紅橙單果質(zhì)量（單位：g）服從正態(tài)分布，且，．下列說法正確的是（）
A．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取1個，則這個紅橙的質(zhì)量小于167 g的概率為0.7
B．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取1個，則這個紅橙的質(zhì)量在167 g～168 g的概率為0.05
C．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量大于163 g的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為480
D．若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量在163 g～168 g的個數(shù)的方差為136.5
11．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考二模）已知一組樣本數(shù)據(jù)，現(xiàn)有一組新的數(shù)據(jù)，，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)（）
A．平均數(shù)不變B．中位數(shù)不變
C．極差變小D．方差變小
12．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）紅黃藍(lán)被稱為三原色，選取任意幾種顏色調(diào)配，可以調(diào)配出其他顏色．已知同一種顏色混合顏色不變，等量的紅色加黃色調(diào)配出橙色；等量的紅色加藍(lán)色調(diào)配出紫色；等量的黃色加藍(lán)色調(diào)配出綠色．現(xiàn)有紅黃藍(lán)彩色顏料各兩瓶，甲從六瓶中任取兩瓶顏料，乙再從余下四瓶中任取兩瓶顏料，兩人分別進(jìn)行等量調(diào)配，A表示事件“甲調(diào)配出紅色”；B表示事件“甲調(diào)配出綠色”；C表示事件“乙調(diào)配出紫色”，則下列說法正確的是（）．
A．事件A與事件C是獨立事件B．事件A與事件B是互斥事件
C．D．
13．（2023·江蘇南通·二模）已知甲種雜交水稻近五年的產(chǎn)量（單位：t/hm2）數(shù)據(jù)為：9.8，10.0，10.0，10.0，10.2，乙種雜交水稻近五年的產(chǎn)量（單位：t/hm2）數(shù)據(jù)為：9.6，9.7，10.0，10.2，10.5，則（）
A．甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差
B．甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)
C．甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差
D．甲種的樣本60百分位數(shù)小于乙種的樣本60百分位數(shù)
14．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考二模）已知我市某次考試高三數(shù)學(xué)成績，從全市所有高三學(xué)生中隨機抽取6名學(xué)生，成績不少于80分的人數(shù)為，則（）
A．B．服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布
C．D．
15．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考一模）先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“兩次擲出的點數(shù)之和是6”，事件“第一次擲出的點數(shù)是奇數(shù)”，事件“兩次擲出的點數(shù)相同”，則（）
A．與互斥B．與相互獨立
C．D．
16．（2023·河北滄州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）袋中裝有除顏色外完全相同的個紅球和個白球，從袋中一次抓出個球，記事件“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件“至少有一紅球”，則（）
A．事件與事件是對立事件B．事件與事件是相互獨立事件
C．若，則D．若，則
17．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）假設(shè)某廠有兩條包裝食鹽的生產(chǎn)線甲、乙，生產(chǎn)線甲正常情況下生產(chǎn)出來的包裝食鹽質(zhì)量服從正態(tài)分布（單位：g），生產(chǎn)線乙正常情況下生產(chǎn)出來包裝食鹽質(zhì)量為xg，隨機變量x服從正態(tài)密度函數(shù)，其中，則（）
附：隨機變量，則，，．
A．正常情況下，從生產(chǎn)線甲任意抽取一包食鹽，質(zhì)量小于485g的概率為0.15%
B．生產(chǎn)線乙的食鹽質(zhì)量
C．生產(chǎn)線乙產(chǎn)出的包裝食鹽一定比生產(chǎn)線甲產(chǎn)出的包裝食鹽質(zhì)量重
D．生產(chǎn)線甲上的檢測員某天隨機抽取兩包食鹽，稱得其質(zhì)量均大于515g，于是判斷出該生產(chǎn)線出現(xiàn)異常是合理的
18．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）爆竹聲聲辭舊歲，銀花朵朵賀新春．除夕夜里小光用3D投影為家人進(jìn)行虛擬現(xiàn)實表演，表演分為“燃爆竹、放煙花、辭舊歲、迎新春”4個環(huán)節(jié)．小光按照以上4個環(huán)節(jié)的先后順序進(jìn)行表演，每個環(huán)節(jié)表演一次．假設(shè)各環(huán)節(jié)是否表演成功互不影響，若每個環(huán)節(jié)表演成功的概率均為，則（）
A．事件“成功表演燃爆竹環(huán)節(jié)”與事件“成功表演辭舊歲環(huán)節(jié)”互斥
B．“放煙花”、“迎新春”環(huán)節(jié)均表演成功的概率為
C．表演成功的環(huán)節(jié)個數(shù)的期望為3
D．在表演成功的環(huán)節(jié)恰為3個的條件下“迎新春”環(huán)節(jié)表演成功的概率為
19．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考模擬預(yù)測）乒乓球，被稱為中國的“國球”.某次比賽采用五局三勝制，當(dāng)參賽甲?乙兩位中有一位贏得三局比賽時，就由該選手晉級而比賽結(jié)束.每局比賽皆須分出勝負(fù)，且每局比賽的勝負(fù)不受之前比賽結(jié)果影響.假設(shè)甲在任一局贏球的概率為，實際比賽局?jǐn)?shù)的期望值記為，則下列說法中正確的是（）
A．三局就結(jié)束比賽的概率為B．的常數(shù)項為3
C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．
20．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）某商場設(shè)有電子盲盒機，每個盲盒外觀完全相同，規(guī)定每個玩家只能用一個賬號登陸，且每次只能隨機選擇一個開啟．已知玩家第一次抽盲盒，抽中獎品的概率為，從第二次抽盲盒開始，若前一次沒抽中獎品，則這次抽中的概率為，若前一次抽中獎品，則這次抽中的概率為．記玩家第次抽盲盒，抽中獎品的概率為，則（）
A．B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列
C．D．當(dāng)時，越大，越小

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