1．（2分）（2023秋?隨縣期末）S＝m?m可以寫成 ，C＝n?6可以寫成 。
2．（2分）（2023秋?隨縣期末）10÷11的商用循環(huán)小數的簡便形式表示是 ，精確到百分位是 。
3．（1分）（2023秋?隨縣期末）在學習小數乘、除法時，都運用了轉化的思想方法，例如：
0.46×300＝ ×3
4．（3分）（2023秋?隨縣期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.3×1.3 7.3
5.4÷0.99 5.4
5.67÷0.12 56.7÷1.2
5．（2分）（2023秋?隨縣期末）3.9、、3.901、，這四個數中最大的數是 ，最小的數是 。
6．（2分）（2023秋?隨縣期末）一個不透明盒子里放有10個紅球，7個黃球，任意摸出1個球，有 種可能，摸到 球的可能性小。
7．（1分）（2023秋?隨縣期末）兩個因數的積是6.45，如果一個因數乘10，另一個因數除以100，積是 。
8．（2分）（2023秋?隨縣期末）水果店有12筐蘋果，每筐xkg，賣了一些后還剩80kg．水果店賣了 千克蘋果．當x＝15時，水果店賣了 千克蘋果．
9．（2分）（2023秋?隨縣期末）張叔叔1.5小時做6個零件，他平均每小時做 個零件，平均做1個零件需要 小時。
10．（1分）（2023秋?隨縣期末）一個平行四邊形的面積是450cm2，底是25cm，這條底邊上的高是 cm。
11．（1分）（2023秋?隨縣期末）做一套童裝需要2.2米布，90米布可以做 套這樣的童裝。
12．（1分）（2023秋?隨縣期末）同學們站隊做廣播體操，其中一列縱隊長26m，每相鄰兩名同學之間的距離是2m，這列縱隊一共有 名同學。
13．（1分）（2023?梁子湖區(qū)模擬）一個三角形的底和高都擴大到原來的3倍，它的面積就擴大到原來的 倍。
14．（1分）（2023秋?隨縣期末）一個林場用噴霧器給樹噴藥，6臺噴霧器7小時噴了882棵。照這樣計算，一臺噴霧器每小時可以噴 棵。
二、仔細推敲，認真辨析。（對的畫“√”，錯的畫“×”。每題1分，共5分）
15．（1分）（2023秋?隨縣期末）兩個數相除的商是7.2，如果被除數不變，除數擴大9倍，那么商是0.8． ．
16．（1分）（2023秋?隨縣期末）兩個等底等高的三角形面積相等，一定可以拼成一個平行四邊形。
17．（1分）（2023秋?隨縣期末）15.5÷0.3＝155÷3＝51……2。
18．（1分）（2023秋?隨縣期末）一個無限小數可能是循環(huán)小數。
19．（1分）（2021?安新縣）把一個平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變小．
三、反復比較，選擇答案。（每小題2分，共10分）
20．（2分）（2023秋?隨縣期末）下面各式中，（ ）是方程。
A．35＜17+xB．6（m+3）＝42C．5.8x＞11.6D．54+46＝100
21．（2分）（2023秋?隨縣期末）李阿姨買了14個橘子共重2.1千克，如果買這樣的橘子13千克，大約有（ ）
A．超過120個B．不到60個C．90個D．140個
22．（2分）（2023秋?隨縣期末）根據等式的性質，a＝b（a，b都不為0）變式后錯誤的是（ ）
A．a+1.8＝b+1.8B．a×2.5＝b÷2.5
C．a﹣8＝b﹣8D．a2＝ab
23．（2分）（2023秋?隨縣期末）圖是兩個完全相同的平行四邊形，圖中陰影部分的面積相比，（ ）
A．①＞②B．①＜②C．①＝②D．無法確定
24．（2分）（2023秋?隨縣期末）甲、乙兩艘輪船同時從上海出發(fā)開往青島。經過18小時后，甲船落后乙船57.6千米。甲船每小時行32.5千米，乙船每小時行x千米。下面不正確的方程是（ ）
A．18x﹣18×32.5＝57.6B．18x＝18×32.5﹣57.6
C．18x＝57.6+18×32.5D．18×（x﹣32.5）＝57.6
四、看清數字，耐心計算。（32分）
25．（8分）（2023秋?隨縣期末）直接寫出得數。
26．（12分）（2023秋?隨縣期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。
9.25×2.8+9.25×7.2
45÷12.5÷8
21÷3.5+21÷1.5
40.3﹣6.3÷3.5×2
27．（9分）解方程。
3.6x﹣x＝3.25
2.5x÷20＝1.6
5（x﹣6.2）＝87.5
28．（3分）（2023秋?隨縣期末）一塊菜地的形狀如圖，它的面積是多少平方米？
五、動手操作，畫一畫。（6分）
29．（6分）（2023秋?隨縣期末）
（1）請你在上面的方格圖里描出下列各點，并把這幾個點順次連接成一個封閉圖形。
A（2，1）、B（8，1）、C（4，5）
（2）在方格圖中畫一個平行四邊形，使平行四邊形的面積等于上題中封閉圖形的面積。
六、走進生活，解決問題。（共25分）
30．（5分）（2023秋?隨縣期末）一個玩具廠做一個毛絨兔原來需要3.9元的材料，后來改進制作方法，每個只需3.6元的材料。原來準備做180個毛絨兔的材料，現在可以做多少個？
31．（5分）（2023秋?隨縣期末）青藏鐵路全長1956千米，比深廈高鐵全長的3倍還多414千米。深廈高鐵全長多少千米？（用方程解）
32．（5分）（2023秋?隨縣期末）某市居民用電按階梯收費，收費標準如下表。
小明家上月用電量為290千瓦時，應繳電費多少元？
33．（5分）（2023秋?隨縣期末）如圖，一塊三角形果園，面積是810平方米。
（1）要從點A安裝一根水管到BC邊，這根水管最短長多少米？
（2）如果1米水管要9元，安裝這根水管最少要多少元？
34．（5分）（2023秋?隨縣期末）王大爺在正方形魚池邊上植樹，每邊等距離植樹10棵，四個角都植有樹，每兩棵樹之間相距4米，魚池的周長是多少米？
2023-2024學年湖北省隨州市隨縣五年級（上）期末數學試卷
參考答案與試題解析
一、認真思考，細心填寫。（每空1分，共22分）
1．（2分）（2023秋?隨縣期末）S＝m?m可以寫成 S＝m2 ，C＝n?6可以寫成 C＝6n 。
【考點】用字母表示數．
【專題】數據分析觀念．
【答案】S＝m2；C＝6n。
【分析】據有理數的乘方的意義，知道a2表示2個a相乘，所以m×m＝m2，n?6＝6n即可解答。
【解答】解：S＝m?m可以寫成S＝m2，C＝n?6可以寫成C＝6n。
故答案為：S＝m2；C＝6n。
【點評】本題主要考查字母表示數的靈活運用。
2．（2分）（2023秋?隨縣期末）10÷11的商用循環(huán)小數的簡便形式表示是 0. ，精確到百分位是 0.91 。
【考點】小數的近似數及其求法；循環(huán)小數及其分類．
【專題】數感．
【答案】0.，0.91。
【分析】循環(huán)小數的簡便形式表示方法是在循環(huán)節(jié)的首位和末位點上循環(huán)點。精確到百分位，就要看到千分位，千分位大于或等于5就要進一位，小于5就舍去。
【解答】解：10÷11的商用循環(huán)小數的簡便形式表示是0.，精確到百分位是0.91。
故答案為：0.，0.91。
【點評】本題考查了循環(huán)小數以及求小數近似數知識，結合題意分析解答即可。
3．（1分）（2023秋?隨縣期末）在學習小數乘、除法時，都運用了轉化的思想方法，例如：
0.46×300＝ 46 ×3
【考點】積的變化規(guī)律．
【專題】運算能力．
【答案】46。
【分析】小數乘、除法都是轉化成整數計算，再考慮小數點位置。在計算0.46×300時，把0.46看作46，300可以看作3，這樣就把原式轉化成46×3。46相當于0.46×100，3相當于300÷100，根據積不變規(guī)律，兩個數相乘，當其中一個數乘一個數，另一個數除以同一個數（0除外）時，它們的積保持不變。因此可以得到0.46×300與46×3的積是相等的，即0.46×300＝46×3；據此解答。
【解答】解：在學習小數乘、除法時，都運用了轉化的思想方法，例如：0.46×300＝46×3。
故答案為：46。
【點評】此題考查了積不變規(guī)律的靈活運用。
4．（3分）（2023秋?隨縣期末）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。
7.3×1.3 ＞ 7.3
5.4÷0.99 ＞ 5.4
5.67÷0.12 ＝ 56.7÷1.2
【考點】積的變化規(guī)律；商的變化規(guī)律．
【專題】運算能力．
【答案】＞，＞，＝。
【分析】一個數（0除外）乘小于1的數，積小于這個數；一個數（0除外）乘大于1的數，積大于這個數。被除數和除數同時乘上相同的數，商不變。據此解答即可。
【解答】解：（1）因為1.3＞1，所以7.3×1.3＞7.3
（2）因為0.99＜1，所以5.4÷0.99＞5.4
（3）56.7÷1.2
＝（56.7×0.1）÷（1.2×0.1）
＝5.67÷0.12
所以5.67÷0.12＝56.7÷1.2。
故答案為：＞，＞，＝。
【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律是解題的關鍵。
5．（2分）（2023秋?隨縣期末）3.9、、3.901、，這四個數中最大的數是 ，最小的數是 3.9 。
【考點】小數大小的比較．
【專題】小數的認識；數據分析觀念．
【答案】，3.9。
【分析】先把循環(huán)小數寫成帶省略號的形式，再按照小數比較大小的方法比較；小數比較大小的方法：先看整數部分，整數部分大的，這個小數就大；整數部分相同，就看十分位上的數，十分位上的數大，這個小數就大，十分位上的數相同，再比較百分位上的數，百分位上的數大，這個小數就大，以此類推。
【解答】解：＞＞3.901＞3.9
這四個數中最大的數是，最小的數是3.9。
故答案為：，3.9。
【點評】本題考查了小數的大小比較。
6．（2分）（2023秋?隨縣期末）一個不透明盒子里放有10個紅球，7個黃球，任意摸出1個球，有 2 種可能，摸到 黃 球的可能性小。
【考點】可能性的大?。?br>【專題】數據分析觀念．
【答案】2；黃。
【分析】根據題目可知，盒子里就兩種顏色的球，任意摸出一個球，可能是紅球，可能是黃球，有兩種情況；由于紅球的個數遠比黃球個數要多，所以摸到紅球的可能性大，摸到黃球可能性小，由此即可解答。
【解答】解：根據分析可知，任意摸出1個球，有2種可能，摸到黃球的可能性小。
故答案為：2；黃。
【點評】熟練掌握可能性大小的判斷方法是解題的關鍵。
7．（1分）（2023秋?隨縣期末）兩個因數的積是6.45，如果一個因數乘10，另一個因數除以100，積是 0.645 。
【考點】積的變化規(guī)律．
【專題】計算題；運算能力．
【答案】0.645。
【分析】根據積的變化規(guī)律，一個因數不變，另一個因數乘或除以幾（0除外），積也乘或除以相同的數。所以用積乘10，再除以100即可解答。
【解答】解：6.45×10÷100
＝64.5÷100
＝0.645
故答案為：0.645。
【點評】此題考查積的變化規(guī)律。掌握積的變化規(guī)律是解答的關鍵。
8．（2分）（2023秋?隨縣期末）水果店有12筐蘋果，每筐xkg，賣了一些后還剩80kg．水果店賣了 （12x﹣80） 千克蘋果．當x＝15時，水果店賣了 100 千克蘋果．
【考點】用字母表示數；含字母式子的求值．
【專題】用字母表示數；數感．
【答案】見試題解答內容
【分析】每筐xkg，12筐蘋果是12個x千克，即12x千克，再用12x千克減去剩下的千克數等于賣了的千克數，把x＝15時代入表示出的算式計算即可解答．
【解答】解：12x﹣80（千克）
當x＝15時，
12x﹣80
＝12×15﹣80
＝180﹣80
＝100（千克）
答：水果店賣了（12x﹣80）千克蘋果．當x＝15時，水果店賣了100千克蘋果．
故答案為：（12x﹣80），100．
【點評】此題考查用字母表示數和含字母的式子求值的方法．
9．（2分）（2023秋?隨縣期末）張叔叔1.5小時做6個零件，他平均每小時做 4 個零件，平均做1個零件需要 0.25 小時。
【考點】整數、小數復合應用題．
【專題】應用意識．
【答案】4；0.25。
【分析】根據題意，結合工作量＝工作時間×工作效率這一公式可知，用6除以1.5即可算出它平均每小時做多少個零件。用1除以工作效率，可以算出需要多少小時。
【解答】解：6÷1.5＝4（個）
1÷4＝0.25（小時）
答：他平均每小時做4個零件，平均做1個零件需要0.25小時。
故答案為：4；0.25。
【點評】本題考查了工作總量、工作效率和工作時間的關系應用。
10．（1分）（2023秋?隨縣期末）一個平行四邊形的面積是450cm2，底是25cm，這條底邊上的高是 18 cm。
【考點】平行四邊形的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】18。
【分析】因為平行四邊形的面積＝底×高，所以平行四邊形的高＝平行四邊形的面積÷底，據此解答。
【解答】解：450÷25＝18（cm）
答：這條底邊上的高是18厘米。
故答案為：18。
【點評】本題考查了平行四邊形面積公式的靈活運用，結合題意分析解答即可。
11．（1分）（2023秋?隨縣期末）做一套童裝需要2.2米布，90米布可以做 40 套這樣的童裝。
【考點】有余數的除法應用題．
【專題】運算能力；應用意識．
【答案】40。
【分析】求可以做多少套童裝，就是求90里面有多少個2.2，用除法列式計算，注意結果運用“去尾法”保留整數。
【解答】解：90÷2.2＝40（套）……2（米）
答：90米布可以做40套這樣的童裝。
故答案為：40。
【點評】解決本題注意取值方法，剩下的布不夠做一套的，所以要省去。
12．（1分）（2023秋?隨縣期末）同學們站隊做廣播體操，其中一列縱隊長26m，每相鄰兩名同學之間的距離是2m，這列縱隊一共有 14 名同學。
【考點】植樹問題．
【專題】應用意識．
【答案】14。
【分析】格局題意可知屬于兩端栽樹問題，人數＝間隔數+1，代入數值進行計算即可。
【解答】解：26÷2+1
＝13+1
＝14（名）
答：這列縱隊一共有14名同學。
故答案為：14。
【點評】本題考查植樹問題的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。
13．（1分）（2023?梁子湖區(qū)模擬）一個三角形的底和高都擴大到原來的3倍，它的面積就擴大到原來的 9 倍。
【考點】三角形的周長和面積．
【專題】空間與圖形．
【答案】9。
【分析】根據三角形的面積＝底×高÷2和積的變化規(guī)律，解答此題即可。
【解答】解：3×3＝9
答：它的面積就擴大到原來的9倍。
故答案為：9。
【點評】熟練掌握三角形的面積公式和積的變化規(guī)律，是解答此題的關鍵。
14．（1分）（2023秋?隨縣期末）一個林場用噴霧器給樹噴藥，6臺噴霧器7小時噴了882棵。照這樣計算，一臺噴霧器每小時可以噴 21 棵。
【考點】簡單的歸一應用題．
【專題】歸一、歸總應用題；應用意識．
【答案】21。
【分析】先用882棵除以7小時，就是6臺每小時噴的棵數，然后再除以6，求出每臺每小時噴的棵數。
【解答】解：一臺噴霧器每小時可以噴：
882÷7÷6
＝882÷（7×6）
＝882÷42
＝21（棵）
答：一臺噴霧器每小時可以噴21棵。
故答案為：21。
【點評】本題考查的是歸一應用題，求出單一量是解答關鍵。
二、仔細推敲，認真辨析。（對的畫“√”，錯的畫“×”。每題1分，共5分）
15．（1分）（2023秋?隨縣期末）兩個數相除的商是7.2，如果被除數不變，除數擴大9倍，那么商是0.8． √ ．
【考點】商的變化規(guī)律．
【專題】運算順序及法則．
【答案】見試題解答內容
【分析】根據商的變化規(guī)律：被除數不變，除數數擴大（或縮?。妆叮?除外），則商縮?。ɑ驍U大）相同的倍數；除數不變，被除數擴大或縮小幾倍（0除外），則商也隨之擴大（或縮?。┫嗤谋稊担粨私獯穑?br>【解答】解：兩個數相除的商是7.2，如果被除數不變，除數擴大9倍，那么商縮小9倍，是7.2÷9＝0.8．
故答案為：√．
【點評】靈活掌握和應用商的變化規(guī)律，是解答此題的關鍵．
16．（1分）（2023秋?隨縣期末）兩個等底等高的三角形面積相等，一定可以拼成一個平行四邊形。 ×
【考點】圖形的拼組．
【專題】幾何直觀．
【答案】×
【分析】在拼組平行四邊形時，平行四邊形兩組對邊平行且相等，且有公共邊，兩個完全一樣的，也就是形狀和大小相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，面積、周長相等不能保證形狀相同，不能拼成一個平行四邊形，據此解答即可。
【解答】解：由分析可得，如圖：
兩個完全一樣的三角形，一定可以拼成一個平行四邊形。所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】熟練掌握三角形、平行四邊形的特征，是解答本題的關鍵。
17．（1分）（2023秋?隨縣期末）15.5÷0.3＝155÷3＝51……2。 ×
【考點】商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）．
【專題】運算能力．
【答案】×
【分析】被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變，余數也同時乘或除以一個相同的數（0除外）；據此判斷即可。
【解答】解：15.5÷0.3＝51……0.2
155÷3＝51……2
所以原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】此題主要考查商不變規(guī)律的靈活應用。
18．（1分）（2023秋?隨縣期末）一個無限小數可能是循環(huán)小數。 √
【考點】循環(huán)小數及其分類；小數的讀寫、意義及分類．
【專題】推理能力．
【答案】√
【分析】循環(huán)小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫作循環(huán)小數；無限小數：小數部分的位數是無限的小數，叫作無限小數，循環(huán)小數是無限小數，所以無限小數可能是循環(huán)小數，據此解答。
【解答】解：根據分析可得，一個無限小數可能是循環(huán)小數，說法正確。
故答案為：√。
【點評】此題屬于辨識無限小數和循環(huán)小數，無限小數不一定是循環(huán)小數。
19．（1分）（2021?安新縣）把一個平行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變?。? ×
【考點】平行四邊形的面積．
【專題】平面圖形的認識與計算．
【答案】×
【分析】周長不變，因為總長度沒變；拉成一個長方形，底不變，高變大，根據“平行四邊形的面積＝底×高”進而得出面積的變化．
【解答】解：由分析知：一個平行四邊形，拉成一個長方形，周長不變，面積變大．
故答案為：×．
【點評】解答此題的關鍵：結合題意，根據平行四邊形的特征及性質，并根據平行四邊形的面積計算公式推導，得出結論．
三、反復比較，選擇答案。（每小題2分，共10分）
20．（2分）（2023秋?隨縣期末）下面各式中，（ ）是方程。
A．35＜17+xB．6（m+3）＝42C．5.8x＞11.6D．54+46＝100
【考點】方程需要滿足的條件．
【專題】運算能力．
【答案】B
【分析】含有未知數的等式叫作方程，據此解答。
【解答】解：A．不是等式；
B．是含有未知數的等式，是方程；
C．不是等式；
D．不含有未知數；
故選：B。
【點評】本題考查方程的認識。
21．（2分）（2023秋?隨縣期末）李阿姨買了14個橘子共重2.1千克，如果買這樣的橘子13千克，大約有（ ）
A．超過120個B．不到60個C．90個D．140個
【考點】簡單的歸一應用題；整數、小數復合應用題．
【專題】應用意識．
【答案】C
【分析】根據題意，先算出1個橘子大概多重，再用13千克除以1個橘子的重量，即可算出答案。
【解答】解：2.1÷14＝0.15（千克）
13÷0.15≈87（個）
答：大約有87個。
故選：C。
【點評】本題解題的關鍵是根據除法的意義，列式計算，熟練掌握小數除法的計算方法。
22．（2分）（2023秋?隨縣期末）根據等式的性質，a＝b（a，b都不為0）變式后錯誤的是（ ）
A．a+1.8＝b+1.8B．a×2.5＝b÷2.5
C．a﹣8＝b﹣8D．a2＝ab
【考點】等式的性質；等式的意義．
【專題】數感．
【答案】B
【分析】等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果還是等式；等式的性質2：等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數，所得結果還是等式，據此解答。
【解答】解：A．等式a＝b變成a+1.8＝b+1.8，利用等式的性質1，正確；
B．等式a＝b變成a×2.5＝b÷2.5，左右兩邊的變化不相同，錯誤；
C．等式a＝b變成a﹣8＝b﹣8，利用等式的性質1，正確；
D．等式a＝b變成a2＝ab，利用等式的性質2，正確。
故選：B。
【點評】靈活掌握等式的性質，是解答此題的關鍵。
23．（2分）（2023秋?隨縣期末）圖是兩個完全相同的平行四邊形，圖中陰影部分的面積相比，（ ）
A．①＞②B．①＜②C．①＝②D．無法確定
【考點】組合圖形的面積．
【專題】幾何直觀．
【答案】C
【分析】這兩個平行四邊形中，陰影部分面積都是平行四邊形面積的一半，由此即可判斷它們面積的大小。
【解答】解：兩圖中，陰影部分均為平行四邊形面積的一半，而兩個平行四邊形的面積相等，由此可得：陰影部分的面積都相等。
故選：C。
【點評】此題主要考查三角形面積是與它等底等高的平行四邊形的面積的一半，及平行四邊形的特點，結合題意分析解答即可。
24．（2分）（2023秋?隨縣期末）甲、乙兩艘輪船同時從上海出發(fā)開往青島。經過18小時后，甲船落后乙船57.6千米。甲船每小時行32.5千米，乙船每小時行x千米。下面不正確的方程是（ ）
A．18x﹣18×32.5＝57.6B．18x＝18×32.5﹣57.6
C．18x＝57.6+18×32.5D．18×（x﹣32.5）＝57.6
【考點】列方程解應用題（兩步需要逆思考）．
【專題】推理能力；應用意識．
【答案】B
【分析】根據題意可知乙船行駛的距離﹣甲船行駛的距離＝相差的距離，據此列出方程解答即可。
【解答】解：A．根據乙船行駛的距離﹣甲船行駛的距離＝相差的距離，列出方程：18x﹣18×32.5＝57.6，正確；
B．乙船行駛的距離＝甲船行駛的距離+相差的距離，列出方程：18x＝57.6+18×32.5，錯誤；
C．乙船行駛的距離＝甲船行駛的距離+相差的距離，列出方程：18x＝57.6+18×32.5，正確；
D．每小時乙船比甲船多航行距離×時間＝相差的距離，列出方程：18×（x﹣32.5）＝57.6，正確；
故選：B。
【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題。
四、看清數字，耐心計算。（32分）
25．（8分）（2023秋?隨縣期末）直接寫出得數。
【考點】小數除法；含字母式子的求值；小數的加法和減法；小數乘法．
【專題】運算能力．
【答案】1.85；5.8；0.09；0.7；4.2；2.01；1.6；0.64a。
【分析】根據小數加、減、乘、除的計算方法和含有字母算式的計算方法，依次口算結果。
【解答】解：
【點評】本題解題的關鍵是熟練掌握小數加、減、乘、除的計算方法和含有字母算式的計算方法。
26．（12分）（2023秋?隨縣期末）計算下面各題，能簡算的要簡算。
9.25×2.8+9.25×7.2
45÷12.5÷8
21÷3.5+21÷1.5
40.3﹣6.3÷3.5×2
【考點】小數四則混合運算；運算定律與簡便運算．
【專題】運算能力．
【答案】92.5；0.45；20；36.7。
【分析】（1）利用乘法分配律進行簡便計算；
（2）利用除法的性質進行簡便計算；
（3）先計算小數除法，再計算加法；
（4）先計算小數除法，再算小數乘法，最后算減法。
【解答】解：（1）9.25×2.8+9.25×7.2
＝9.25×（2.8+7.2）
＝9.25×10
＝92.5
（2）45÷12.5÷8
＝45÷（12.5×8）
＝45÷100
＝0.45
（3）21÷3.5+21÷1.5
＝6+14
＝20
（4）40.3﹣6.3÷3.5×2
＝40.3﹣1.8×2
＝40.3﹣3.6
＝36.7
【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學的運算定律進行簡便計算。
27．（9分）解方程。
3.6x﹣x＝3.25
2.5x÷20＝1.6
5（x﹣6.2）＝87.5
【考點】小數方程求解．
【專題】簡易方程；運算能力．
【答案】x＝1.25；x＝12.8；x＝23.7。
【分析】（1）先算3.6x﹣x＝2.6x，再根據等式性質，方程兩邊同時除以2.6求解；
（2）根據等式性質，方程兩邊同時乘上20，再同時除以2.5求解；
（3）根據等式性質，方程兩邊同時除以5，再同時加上6.2求解。
【解答】解：（1）3.6x﹣x＝3.25
2.6x＝3.25
2.6x÷2.6＝3.25÷2.6
x＝1.25
（2）2.5x÷20＝1.6
2.5x÷20×20＝1.6×20
2.5x＝32
2.5x÷2.5＝32÷2.5
x＝12.8
（3）5（x﹣6.2）＝87.5
5（x﹣6.2）÷5＝87.5÷5
x﹣6.2＝17.5
x﹣6.2+6.2＝17.5+6.2
x＝23.7
【點評】本題考查解方程，解題的關鍵是掌握等式的性質：方程兩邊同時加上或減去相同的數，等式仍然成立；方程兩邊同時乘（或除以）相同的數（0除外），等式仍然成立。
28．（3分）（2023秋?隨縣期末）一塊菜地的形狀如圖，它的面積是多少平方米？
【考點】組合圖形的面積．
【專題】幾何直觀；運算能力．
【答案】435平方米。
【分析】觀察圖形可得：圖形的面積＝梯形的面積+三角形的面積，梯形的上底是12m，下底是18m，高是20m，三角形的底是15m，高是18m，然后再根據梯形的面積公式S＝（a+b）h÷2，三角形的面積公式S＝ah÷2進行解答。
【解答】解：（12+18）×20÷2+15×18÷2
＝300+135
＝435（平方米）
答：它的面積是435平方米。
【點評】解答求組合圖形的面積，關鍵是觀察分析圖形是由那幾部分組成的，是求各部分的面積和、還是求各部分的面積差，再根據相應的面積公式解答。
五、動手操作，畫一畫。（6分）
29．（6分）（2023秋?隨縣期末）
（1）請你在上面的方格圖里描出下列各點，并把這幾個點順次連接成一個封閉圖形。
A（2，1）、B（8，1）、C（4，5）
（2）在方格圖中畫一個平行四邊形，使平行四邊形的面積等于上題中封閉圖形的面積。
【考點】數對與位置；平行四邊形的面積．
【專題】空間觀念；幾何直觀．
【答案】（1）（2）（平行四邊形畫法不唯一）
【分析】（1）根據用數對表示點的位置的方法，第一個數字表示列數，第二個數字表示行數，在圖中描出A、B、C各點，再首尾連結即可。
（2）三角形面積＝底×高÷2，據此求出圖形的面積；再根據平行四邊形面積＝底×高，找出平行四邊形的一組底和高，畫出平行四邊形即可。（答案不唯一）
【解答】解：（1）在方格圖里描出下列各點，并把這幾個點順次連接成一個封閉圖形。
A（2，1）、B（8，1）、C（4，5）。如圖：
（2）三角形面積：
6×4÷2
＝24÷2
＝12
可選擇平行四邊形的底為6，高為2。（答案不唯一）
【點評】本題考查了數對表示位置以及三角形和平行四邊形面積公式的靈活運用，結合題意分析解答即可。
六、走進生活，解決問題。（共25分）
30．（5分）（2023秋?隨縣期末）一個玩具廠做一個毛絨兔原來需要3.9元的材料，后來改進制作方法，每個只需3.6元的材料。原來準備做180個毛絨兔的材料，現在可以做多少個？
【考點】整數、小數復合應用題．
【專題】應用意識．
【答案】195個。
【分析】玩具廠為制作毛絨兔，準備的材料是180個3.9元，用180乘3.9即可求出原來材料的總錢數，新制法下每只兔子用料3.6元，即用原有的材料錢數除以現在每做一只玩具兔所需要的材料錢數即可，據此解答。
【解答】解：3.9×180÷3.6
＝702÷3.6
＝195（個）
答：現在可以做195個。
【點評】掌握總價、單價、數量三者的關系是解題的關鍵。
31．（5分）（2023秋?隨縣期末）青藏鐵路全長1956千米，比深廈高鐵全長的3倍還多414千米。深廈高鐵全長多少千米？（用方程解）
【考點】列方程解應用題（兩步需要逆思考）．
【專題】應用意識．
【答案】514千米。
【分析】設深廈高鐵全長x千米，根據等量關系：深廈高鐵全長×3+414千米＝青藏鐵路全長，據此列方程解答。
【解答】解：設深廈高鐵全長x千米。
3x+414＝1956
3x+414﹣414＝1956﹣414
3x＝1542
3x÷3＝1542÷3
x＝514
答：深廈高鐵全長514千米。
【點評】本題解題的關鍵是根據等量關系：深廈高鐵全長×3+414千米＝青藏鐵路全長，列方程解答。
32．（5分）（2023秋?隨縣期末）某市居民用電按階梯收費，收費標準如下表。
小明家上月用電量為290千瓦時，應繳電費多少元？
【考點】整數、小數復合應用題．
【專題】應用題；應用意識．
【答案】144.1元。
【分析】根據題意，把小明家用電量分成兩部分，一部分是240千瓦時，另一部分是超出240的部分，即（290﹣240）千瓦時，結合表格的數據，乘上對應的收費標準，最后加起來即可。
【解答】解：240×0.49+（290﹣240）×0.53
＝117.6+50×0.53
＝117.6+26.5
＝144.1（元）
答：應繳納電費為144.1元。
【點評】本題考查小數乘除法的計算及應用，理解總價、單價、數量三者之間的關系是解決本題的關鍵。注意計算的準確性。
33．（5分）（2023秋?隨縣期末）如圖，一塊三角形果園，面積是810平方米。
（1）要從點A安裝一根水管到BC邊，這根水管最短長多少米？
（2）如果1米水管要9元，安裝這根水管最少要多少元？
【考點】三角形的周長和面積；作最短線路圖．
【專題】應用意識．
【答案】（1）32.4米；
（2）291.6元。
【分析】（1）點到直線的距離垂直線段最短，這條垂直線段就是三角形的高，根據三角形的高＝面積×2÷底，求出三角形的高，就是水管的最短長度；
（2）用水管的最短長度×每米要的錢數，即可求出安裝這根水管的費用，據此列式解答。
【解答】解：（1）810×2÷50
＝1620÷50
＝32.4（米）
答：這根水管最短長32.4米。
（2）32.4×9＝291.6（元）
答：安裝這根水管最少要291.6元。
【點評】此題考查的目的是理解三角形高的意義，掌握三角形的面積公式及應用。
34．（5分）（2023秋?隨縣期末）王大爺在正方形魚池邊上植樹，每邊等距離植樹10棵，四個角都植有樹，每兩棵樹之間相距4米，魚池的周長是多少米？
【考點】植樹問題．
【專題】和差問題．
【答案】見試題解答內容
【分析】由題意，每邊間隔數是10﹣1＝9，相鄰兩棵之間相距4米，則每邊長4×9＝36米，再由正方形的周長＝邊長×4即可求得這個正方形池塘的周長是多少米．
【解答】解：4×（10﹣1）
＝4×9
＝36（米），
36×4＝144（米），
答：魚池的周長是144米．
【點評】本題考查了植樹問題，知識鏈接（沿直線上栽）：栽樹的棵數＝間隔數﹣1（兩端都不栽），植樹的棵數＝間隔數+1（兩端都栽），植樹的棵數＝間隔數（只栽一端）．
考點卡片
1．小數的讀寫、意義及分類
【知識點解釋】
1.小數的意義：
小數由整數部分、小數部分和小數點組成．小數是十進制分數的一種特殊表現形式．分母是10、100、1000…的分數可以用小數表示．所有分數都可以表示成小數，小數中除無限不循環(huán)小數外都可以表示成分數．無理數為無限不循環(huán)小數．根據十進制的位值原則，把十進分數仿照整數的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數叫做小數．小數中的圓點叫做小數點，它是一個小數的整數部分和小數部分的分界號，小數點左邊的部分是整數部分，小數點右邊的部分是小數部分．整數部分是零的小數叫做純小數，整數部分不是零的小數叫做帶小數．例如0.3是純小數，3.1是帶小數．
2.小數的讀法：
整數部分按整數的讀法來讀，小數點讀作點，小數部分要依次讀出每個數字．
3.小數的寫法：
整數部分按照整數的寫法來寫，小數點寫在個位的右下角，然后，順次寫出小數部分每一個數位上的數字．
4.小數的分類：
①按照整數部分的情況分類，可得“純小數”和“帶小數”兩種小數．
②按照小數部分的情況分類，可得“有限小數”和“無限小數”兩種，在無限小數中，又有“無限循環(huán)小數”和“無限不循環(huán)小數”
【命題方向】
常考題型：
例1：2.0的計數單位是 0.1 ，它含有 20 個這樣的計數單位．
分析：（1）首先要搞清小數的位數，有一位小數，計數單位就是0.1；有兩位小數計數單位就是0.01，…，以此類推；
（2）這個小數的最后一位數是0，整數部分是2，表示2個一，一個一是10個0.1，2個一就表示20個0.1，據此解答．
解：2.0的計數單位是 0.1，它含有 20個這樣的計數單位；
故答案為：0.1，20．
點評：此題考查小數的意義，解答時一定要看清小數的數位和這個數位的計數單位．
例2：一個數由5個十和10個百分之一組成，這個數寫作 50.1 ．
分析：5個十即50，10個百分之一即10×0.01＝0.1，這個數是50+0.1，據此解答．
解：10×0.01＝0.1，
50+0.1＝50.1；
故答案為：50.1．
點評：本題主要考查小數的寫法．
例3：循環(huán)小數一定是無限小數． √ ．
分析：根據無限小數的意義，小數部分的位數是無限的小數叫無限小數，且循環(huán)小數的位數也是無限的，所以循環(huán)小數都是無限小數．
解：因為循環(huán)小數的位數無限的，符合無限小數的意義，所以循環(huán)小數都是無限小數．
故答案為：√．
點評：此題主要考查循環(huán)小數和無限小數的意義．
2．小數的近似數及其求法
【知識點歸納】
近似數：一個數與準確數相近（比準確數略多或者略少些），這一個數稱之為近似數．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位數字小于5，就舍去這些數字；如果被舍去部分的首位數字是5或大于5，就要在保留部分的末尾數字上加1．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個兩位小數取近似值后是3.8，這個數最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）兩位小數取近似值后是3.8，這個數最大是百分位上的數舍去，舍去的數有：1，2，3，4，其中4是最大的，據此解答；
（2）最小是百分位上的數進一，進一的數有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因為進一，保留后十分位是8，那么原來十分位是8﹣1＝7，據此解答．
解：（1）這個數最大是百分位上的數舍去，舍去的數有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以這個數是3.84；
（2）這個數最小是百分位上的數進一，進一的數有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以這個數是3.75；
故答案為：3.84，3.75．
點評：本題主要考查近似數的求法，注意最大是百分位上的數舍去，最小是百分位上的數進一．
例2：9.0968精確到十分位約是 9.1 ，保留兩位小數約是 9.10 ，保留整數約是 9 ．
分析：9.0968精確到十分位，就要看百分位上的數是否滿5；保留兩位小數，就是精確到百分位，就要看千分位上的數是否滿5；保留整數，就是精確到個位，就要看十分位上的數是否滿5；再運用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案為：9.1，9.10，9．
點評：此題考查運用“四舍五入”法求一個數的近似值，要看清精確到哪一位，就根據它的下一位上的數是否滿5，再進行四舍五入．
3．小數大小的比較
【知識點歸納】
小數大小的比較方法與整數基本相同，即從高位起，依次把相同數位上的數加以比較．因此，比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數大；如果整數部分相同，十分位上的數大的那個數大；如果十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數大．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：整數都比小數大． × ．
分析：因為小數包括整數部分和小數部分，所以本題可以舉整數部分不為0的反例去判斷．
解：比如：整數2比小數3.9小，這與題干的說法相矛盾，
所以，“整數都比小數大”這個判斷的是錯誤的；
故答案為：×．
點評：比較整數和小數的大小時，要先比較整數部分的位數，它們的數位如果不同，那么數位多的那個數就大，如果數位相同，相同數位上的數大的那個數就大；如果整數部分相同，然后再比較小數部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，這五個數中，最大的數是 34% ，最小的數是 0.3 ，相等的數是 0. 和 ．
分析：有幾個不同形式的數比較大小，一般情況下，都化為小數進行比較得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因為0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，這五個數中，最大的數是34%，最小的數是0.3，相等的數是0.和．
故答案為：34%，0.3，0.，．
點評：解決有關小數、百分數、分數之間的大小比較，一般都把分數、百分數化為小數再進行比較，從而解決問題．
4．商不變的規(guī)律（被除數和除數同時乘或除以相同不為零的數）
【知識點歸納】
1、商不變的規(guī)律：
被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變
2、被除數不變，除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數。
除數不變，被除數擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數
【方法總結】
規(guī)律一：除數不變，被除數乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。
規(guī)律二：被除數不變，除數乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。
規(guī)律三：被除數和除數都乘或除以一個相同的數（0除外），商不變。
【?？碱}型】
利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知兩數相除商是50。
若被除數和除數同時乘5，商是（ ）；
若被除數和除數同時除以5，商是（ ）；
若被除數不變，除數乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
5．運算定律與簡便運算
【知識點歸納】
1、加法運算：
①加法交換律：兩個加數交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結合律：先把前兩個數相加，或先把后兩個數相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運算：
①乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘后兩個數，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運算：一個數乘另一個數的積加它本身乘另一個數的積，可以把另外兩個數加起來再乘這個數．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運算：
①除法性質：一個數連續(xù)除以兩個數，可以先把后兩個數相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運算：
減法性質：一個數連續(xù)減去兩個數，可以用這個數減去兩個數的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
常考題型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個數的和乘另一個數，等于把這個數分別同兩個加數相乘，再把兩個積相加，得數不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
解：根據乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
故選：C．
點評：本題利用具體的算式考查了學生對于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結合律 C、乘法交換律和乘法結合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結合律計算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結合律．
故選：C．
點評：此題重點考查了學生對乘法交換律和結合律的掌握與運用情況．
6．小數的加法和減法
【知識點歸納】
小數加法的意義與整數加法的意義一樣，是把兩個數合并成一個數的運算．
小數減法的意義與整數減法的意義一樣，是已知兩個加數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算．
小數加法的法則：小數加法的法則與整數加法的法則一樣，也是相同的數位對齊．由于小數中有小數點，因此，只要小數點對齊，相同的位數就必然對齊了．
步驟：①把各個加數的小數點上下對齊；②按照整數加法的法則進行計算，從右邊最末一位加起，滿十進一；③和（計算結果）的小數點要與加數的小數點上下對齊．
小數減法的法則：小數點對齊，相同位數對齊．
步驟：①把被減數和減數的小數點上下對齊；②按照整數減法的法則進行計算，從右邊最末一位減起，不夠減時，借一當十；③差的小數點要與被減數、減數的小數點上下對齊．
【命題方向】
常考題型：
例1：計算小數加減時，要（ ）對齊．
A、首位 B、末尾 C、小數點
分析：根據小數加、減法的計算法則：（1）計算小數加、減法，先把各數的小數點對齊（也就是把相同數位上的數對齊），（2）再按照整數加、減法的法則進行計算，最后在得數里對齊橫線上的小數點點上小數點 （得數的小數部分末尾有0，一般要把0去掉）；據此直接選擇．
解：根據小數加減法的計算法則可知：
計算小數加減時，要把小數點對齊．
故選：C．
點評：主要考查小數加減法的計算法則的掌握和應用．
例2：小麗在計算3.68加一個一位小數時，由于錯誤的把數的末尾對齊結果得到了4.25，正確的得數應是 9.38 ．
分析：根據題意，用4.25減3.68得出的數，化成一位小數，再按照小數的加法進行計算就可以得出正確的結果．
解：根據題意可得：
4.25﹣3.68＝0.57，那么這個一位小數就是：0.57×10＝5.7；
正確的結果是：3.68+5.7＝9.38．
故答案為：9.38．
點評：根據題意，先求出錯誤的另一個加數，化成一位小數，再進一步解答即可．
7．小數乘法
【知識點歸納】
小數乘法的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的就簡便運算；一個數乘純小數的意義是，求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數乘法法則：先把被乘數和乘數都看做整數，按照整數的乘法法則進行計算，求出整數乘法的積，然后，再看被乘數和乘數一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點．如果小數的末尾出現0時，根據小數的基本性質，要把它去掉．
【命題方向】
常考題型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個小數相乘，其中一個的小數點向左移動幾位，要使積不變，則另一個小數的小數點要向右移動相同的數位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點評：此題主要考查在小數乘法中小數點位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據題意，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時的0.02倍，可以先求出小麥開花的時間，再進行估算即可．
解：根據題意可得：
小麥開花的時間是：4×0.02＝0.08（小時），
0.08小時＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點評：本題主要考查小數乘法的估算，根據題意求解后，要根據求近似數的方法進行估算，要注意單位不同時，化成相同的單位．
8．小數除法
【知識點歸納】
小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算．
小數除法的法則與整數除法的法則基本相同，注意兩點：
①當除數是整數時，可以直接按照整數除法的法則進行計算，商的小數點要與被除數的小數點對齊．如果有余數，就在余數的右邊補上0，再繼續(xù)除．商的整數部分或小數部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數位數多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當除數是小數時，要根據“被除數和除數同時乘相同的數商不變”的規(guī)律，先把除數的小數點去掉，使它變成整數，再看原來的除數有幾位小數，被除數的小數點也向右移動相同的位數．如果位數不夠，要添0補足，然后，按照除數是整數的小數除法法則進行計算．
【命題方向】
常考題型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據有余數的除法可知，商×除數+余數＝被除數，那么余數＝被除數﹣商×除數，代入數據進行解答即可．
解：根據題意可得：
余數是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點評：被除數＝商×除數+余數，同樣適用于小數的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據小數乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據小數大小的比較方法進行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點評：求出各自的商與積，再根據題意解答．
9．小數四則混合運算
【知識點歸納】
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。
2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小→中→大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序。
【方法總結】
1、小數乘法的計算方法：
（1）算：先按整數乘法的法則計算；
（2）看：看兩個乘數中一共有幾位小數；
（3）數：從積的右邊起數出幾位（小數位數不夠時，要在前面用 0 補足）；
（4）點：點上小數點；
（5）去：去掉小數末尾的“0”。
2、小數除法的計算方法：先看除數是整數還是小數。
小數除以整數計算方法：
（1）按整數除法的法則計算；
（2）商的小數點要和被除數的小數點對齊
（3）如果有余數，要在余數后面添“0”繼續(xù)除。
除數是小數的計算方法：
（1）看：看清除數有幾位小數
（2）移（商不變規(guī)律）：把除數和被除數的小數點同時向右移動相同的位數，使除數變成整數，當被除數的小數位數不足時，用“0”補足
（3）算：按照除數是整數的除法計算。注意：商的小數點要和被除數移動后的小數點對齊）
【?？碱}型】
直接寫出得數。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
媽媽在菜場買了3.25千克鯉魚，付出20元，找回1.8元，每千克鯉魚多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
10．用字母表示數
【知識點歸納】
字母可以表示任意的數，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數，總之字母可以簡明地將數量關系表示出來．比如：t可以表示時間．
用字母表示數的意義：有助于概念的本質特征，能使數量的關系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．
注意：
1．用字母表示數時，數字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．
2．字母和數字相乘時，省略乘號，并把數字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．
3．出現除式時，用分數表示．
4．結果含加減運算的，單位前加“（ ）”．
5．系數是帶分數時，帶分數要化成假分數．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數為x，乙數是甲數的3倍多6，求乙數的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數＝甲數×3+6，代數計算即可．
解：乙數為：3x+6．
故選：D．
點評：做這類用字母表示數的題目時，解題關鍵是根據已知條件，把未知的數用字母正確的表示出來，然后根據題意列式計算即可得解．
11．含字母式子的求值
【知識點歸納】
在數學中，我們常常用字母來表示一個數，然后通過四則運算求解出那個字母所表示的數．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個條件說和為9，即可求出x＝1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：當a＝5、b＝4時，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，計算即可求出式子的數值．
解：當a＝5、b＝4時
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故選：C．
點評：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數值代入式子，進而求出式子的數值；關鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8錯寫成4（x+8）結果比原來（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：應用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8＝4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8錯寫成4（x+8）結果比原來多24．
故選：C．
點評：注意括號外面是減號，去掉括號時，括號里面的運算符合要改變．
12．等式的意義
【知識點歸納】
含有等號的式子叫做等式．等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式的值不變．
等式的基本性質：
性質1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c
性質2：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a?c＝b?c，或a÷c＝b÷c （c≠0）
性質3：等式具有傳遞性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an
等式的意義：
等式的性質是解方程的基礎，很多解方程的方法都要運用到等式的性質．如移項，去分母等．
運用等式的性質，涉及除法時，要注意轉換后，除數不能為0，否則無意義．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：500+△＝600+□，比較△和□大小，（ ）正確．
A、△＞□B、△＝□C、△＜□
分析：依據等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫做等式，于是即可進行正確選擇．
解：因為500+△＝600+□，
且500＜600，
所以△＞□；
故選：A．
點評：此題主要考查等式的意義．
例2：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數，所得的結果仍是一個等式． × ．
分析：根據等式的性質，可知：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立．
解：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的這個數，必須得0除外，因為0做除數無意義；
故答案為：×．
點評：此題考查等式的性質，即“方程的兩邊同加上或減去一個相同的數，同乘或除以一個相同的數（0除外），等式仍然成立”．
13．等式的性質
【知識點歸納】
等式性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等。
等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。
【命題方向】
?？碱}型：
下列變形符合等式性質的是（ ）
A．如果x﹣1＝y(tǒng)+1，那么x＝y(tǒng) B．如果a＝b，那么a/2＝b/2
C．如果﹣2x＝5，那么x＝﹣2+5 D．如果3x＝5，那么x＝3/5
14．方程需要滿足的條件
【知識點歸納】
方程必須滿足兩個條件（缺一不可）：
1、含有未知數；
2、是等式．
【命題方向】
常考題型：
例1：下面的式子中，（ ）是方程．
A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2
分析：分析各個選項，根據方程的定義找出是方程的選項．
解：A，45÷9＝5這雖然是等式，但不含有未知數，它不是方程；
B，y+8，雖然含義未知數但不是等式，它不是方程；
C，x+8＜15，雖然含義未知數但不是等式，它不是方程；
D，4y＝2，這是一個含有未知數的等式，它是方程．
故選：D．
點評：本題考查了方程滿足的條件，含有未知數的等式是方程，那么它要滿足兩個條件：一是等式，二是等式中要有未知數．
例2：x＝2是方程． √ ．
分析：方程是指含有未知數的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數；②等式．由此進行選擇．
解：x＝2，是含有未知數的等式，所以x＝2是方程，原題說法正確．
故答案為：√．
點評：此題考查方程的辨識：只有含有未知數的等式才是方程．
15．小數方程求解
【知識點歸納】
一般把小數轉化為整數之后，其他步驟與整數方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當方程中存在分數，對方程中的兩側都乘以分數的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數的項都移動到一側，將整數移動到另一側。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數的次數相同的項的系數相加，合并同類項。
（5）系數化為1.
合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數的次數最高的項的系數。當方程為一元一次方程時，系數化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
16．整數、小數復合應用題
【知識點歸納】
1．有兩個或兩個以上的基本數量關系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應用題，通常叫做復合應用題．
2．含有三個已知條件的兩步計算的應用題．
3．運算按照整數和小數的運算法則進行運算即可．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三年級3個班平均每班有學生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據“3個班平均每班有學生40人”求出三年級的總人數是多少，然后用總人數減去一班和二班的人數即是三班的人數是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點評：先根據3個班的平均數求出總人數是完成本題的關鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點評：此題考查整數、小數復合應用題，先求出每千克大米的錢數，再求4.5千克大米的錢數．
17．簡單的歸一應用題
【知識點歸納】
已知相互關聯的兩個量，其中一個量在改變，另一個量也隨之改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題．
歸一問題可以分為一次歸一問題、兩次歸一問題．
一次歸一問題：用一步運算就能求出單一量的歸一問題，又稱單歸一
兩次歸一問題：用兩步運算才能求出單一量的歸一問題，又稱雙歸一
歸一問題還可以分為正歸一問題、反歸一問題．
正歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用乘法計算結果的歸一問題
反歸一問題：用等分除法求出單一量之后，再用除法計算結果的歸一問題
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然后，以它為標準，根據題目的要求算出結果．
數量關系式：單一量×份數＝總數量（正歸一）
總數量÷單一量＝分數（反歸一）
【命題方向】
常考題型：
例1：計劃5小時做40個零件，3小時做這批零件的（ ）
A、 B、 C、
分析：先算出平均每小時做多少個零件，再算出3小時做多少個零件，把40件零件看做單位“1”，進一步求出3小時做的占40件得幾分之幾．
解：平均每小時做的零件數：40÷5＝8（個），
3小時做的零件數：8×3＝24（個），
3小時做的占40件的：24÷40＝．
答：3小時做這批零件的．
故選：A．
點評：解答此題的關鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量，進一步得出答案．
例2：3臺織布機4小時織布336米，照這樣計算，1臺織布機8小時織布多少米？
分析：照這樣計算，說明每臺織布機，每小時織布量不變，先用336除以3臺，求出每臺4小時的織布量，再除以4小時，求出每臺每小時的織布量，然后乘上8小時即可求解．
解：336÷3÷4×8，
＝112÷4×8，
＝28×8，
＝224（米）；
答：1臺織布機8小時織布224米．
點評：解答此題的關鍵是先求得單一量，再由不變的單一量求得總量．
18．列方程解應用題（兩步需要逆思考）
【知識點歸納】
列方程解應用題的步驟：
①弄清題意，確定未知數，并用x表示．
②找出題中數量之間的相等關系．
③列方程，解方程．
④檢查或驗算，寫出答案．
列方程解應用題的方法：
①綜合法：先把應用題中已知的數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，并找出它們之間的等量關系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．
②分析法：先找出等量關系，再根據建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：元旦期間，合益商場搞優(yōu)惠活動，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：觀察題干，分析數量關系，如果設每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數為4x+4，正好等于人數，則可得方程，解方程即可．
解：設每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案為：12．
點評：觀察題干，分析數量關系，設出未知數列方程解答即可．
例2：同學們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根據題意可找出數量間的相等關系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數和平均每人植的棵數，二班的人數，所以設二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：設二班平均每人植x棵，由題意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
點評：此題考查列方程解應用題，關鍵是根據題意找出基本數量關系，設未知數為x，由此列方程解決問題．
19．有余數的除法應用題
【知識點歸納】
（1）一個整數除以另一個自然數，并不是永遠可以得到整數的商叫有余數的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余數除法的性質：
①余數必須小于除數
②不完全商與余數都是唯一的．
（3）運算法則
被除數÷除數＝商+余數，被除數＝除數×商+余數．
【命題方向】
常考題型：
例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？
分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據除法的意義，即可求出結果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（條）…1米；
答：最多做4條短跳繩．
點評：解答此題要認真分析題意，聯系生活實際，剩了1米，不能再做1條繩．
例2：3位老師帶著62位學生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？
分析：先用“62+3”求出總人數，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6，根據求一個數里面含有幾個另一個數，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），
至少需：10+1＝11（頂）；
答：至少要搭11頂帳篷．
點評：解答此題用的知識點：根據求一個數里面含有幾個另一個數，用除法解答．
20．圖形的拼組
【知識點歸納】
1．平面鑲嵌的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地拼接在一起，這就是平面鑲嵌．
2．規(guī)律：
用相同的正多邊形鑲嵌：只用一種多邊形時，可以進行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形．
用不同的正多邊形鑲嵌：
（1）用正三角形和正六邊形能夠進行平面鑲嵌；
（2）用正十二邊形、正六邊形，正方形能夠進行平面鑲嵌．
【命題方向】
?？碱}型：
例：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形的周長是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9個邊長是2厘米的小正方形排成一個大的正方形，這個大正方形有邊長就是（3×2）厘米，根據正方形有周長公式可列式解答．
解：根據題意畫圖如下，
正方形的周長：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周長是24厘米．
故選：A．
點評：本題考查了學生對拼組圖形周長的計算能力．畫圖可更好的幫助學生理解．
21．平行四邊形的面積
【知識點歸納】
平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命題方向】
?？碱}型：公式應用
例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根據平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應的底為4厘米，利用面積公式計算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．
故選：C．
點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應的底和高，據公式解答即可．
例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不變
分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．
解：因為平行四邊形面積＝底×高，
底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），
故選：B．
點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應的高，代入公式即可求得．
22．三角形的周長和面積
【知識點歸納】
三角形的周長等于三邊長度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
常考題型：
例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點評：此題解答根據是求出三角形的高（梯形的高），再根據梯形的面積公式解答即可．
23．組合圖形的面積
【知識點歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．
②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．
③“割補結合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應用．
24．數對與位置
【知識點歸納】
1．數對的意義：用有順序的兩個數表示出一個確定的位置就是數對．
2．用數對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行．
3．給出物體在平面圖上的數對，就可以確定物體所在的位置了．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖：如果將△ABC向左平移2格，則頂點A′的位置用數對表示為（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：將△ABC向左平移2格，頂點A′的位置如下圖，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因為，A′在第1列，第一行，
所以，用數對表示是（1，1），
故選：B．
點評：此題考查了數對的寫法，即先看在第幾列，這個數就是數對中的第一個數；再看在第幾行，這個數就是數對中的第二個數．
25．作最短線路圖
【知識點歸納】
做一個點關于直線的對稱點，然后連接對稱點和另外一個點，與直線的交點就是所求的點，所求的點和已知點之間的距離就是最短線路．
【命題方向】
常考題型：
例：如果從A、B兩點各修一條小路與公路接通，要使這兩條小路最短，應該怎樣修？請你在圖中畫出來．
分析：因為直線外一點與這條直線所有點的連線中，垂線段最短，所以，只要分別作出A、B兩點到公路的垂線段即可．
解：如圖所示，只要分別作出A、B兩點到公路的垂線段，這兩條小路就最短；
答：只要從A、B兩點垂直向公路修小路，所修成的小路才最短．
點評：此題主要考查直線外一點與這條直線所有點的連線中，垂線段最短．
26．可能性的大小
【知識點歸納】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）＝P．必然事件的概率為1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：從如圖所示盒子里摸出一個球，有 兩 種結果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性?。?br>【分析】（1）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結果只有兩種情況；
（3）白球3個，黑球1個，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因為盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的結果只有兩種情況．
（2）因為白球3個，黑球1個，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>故答案為：兩，白，黑．
【點評】此題考查可能性的大小，數量多的摸到的可能性就大，根據日常生活經驗判斷．
27．循環(huán)小數及其分類
【知識點歸納】
1．循環(huán)小數的概念：一個數的小數部分從某一位起，一個或幾個數字依次重復出現的無限小數叫循環(huán)小數．循環(huán)小數是無限小數．
2．循環(huán)小數可分為：純循環(huán)小數和混循環(huán)小數．
純循環(huán)小數指從小數第一位開始循環(huán)的小數如3.666…
混循環(huán)小數指不是從小數第一位循環(huán)的小數．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：9÷11的商用循環(huán)小數的簡便記法記作 0. ，保留三位小數是 0.818 ．
分析：從小數點后某一位開始不斷地重復出現前一個或一節(jié)數字的十進制無限小數，叫做循環(huán)小數，循環(huán)小數的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點．由于9÷11＝0.818181…，商用用循環(huán)小數的簡便記法表示是0.；根據四舍五入的取近似數的方法可知，保留三位小數約是0.818．
解：9÷11的商用循環(huán)小數的簡便記法記作是0.，保留三位小數是；
故答案為：0.，0.818．
點評：本題重點考查了循環(huán)小數的記法及按要求取近似值的方法．
易錯題型：
例2：3.09090…的循環(huán)節(jié)是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數的小數部分依次不斷重復出現的一個或幾個數字，根據循環(huán)節(jié)的意義進行判斷即可．
解：3.09090…的循環(huán)節(jié)是“09”，
故選：A．
點評：此題考查循環(huán)節(jié)的意義與辨識．
【解題方法點撥】
純循環(huán)小數的小數部分可以化成分數，這個分數的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數，分母各位上的數都是9；9的個數與循環(huán)節(jié)的位數相同．能約分的要約分．
一個混循環(huán)小數的小數部分可以化成分數，這個分數的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數部分組成的數與小數部分中不循環(huán)部分組成的數的差．分母的頭幾位數是9，末幾位是0；9的個數與循環(huán)節(jié)中的位數相同，0的個數與不循環(huán)部分的位數相同．
28．積的變化規(guī)律
【知識點歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數．
（2）如果一個因數乘或除以一個數，另一個因數除以或乘同一個數，那么，它們的積不變．
【命題方向】
常考題型：
例：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據積的變比規(guī)律：一個因數乘10，另一個因數也乘10，原來的積就乘10×10．據此進行選擇即可．
解：a×b的一個因數乘10，另一個因數也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點評：此題考查積的變化規(guī)律的運用：一個因數乘（或除以）10，另一個因數也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
29．商的變化規(guī)律
【知識點歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數不變，被除數乘（除以）一個數，商也乘（除以）同一個數；
②被除數不變，除數乘（除以）一個數，商除以（乘）同一個數；
③被除數和除數同時乘（除以）同一個數，商不變．
30．植樹問題
【知識點歸納】
為使其更直觀，用圖示法來說明．樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉化為一條非封閉或封閉的線上的“點數”與相鄰兩點間的線的段數之間的關系問題．
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形．
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數＝間隔數+1．
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數＝間隔數．
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數＝間隔數﹣1．
4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數應比要分的段數多1，再乘二，即：棵樹＝段數+1再乘二．
二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數＝間隔數．
三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹．則棵數＝（每邊的棵數﹣1）×邊數．
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數＝段數+1＝全長÷株距+1
全長＝株距×（株數﹣1）
株距＝全長÷（株數﹣1）
（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數．
【命題方向】
經典題型：
例1：楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級臺階，一共走了72級臺階，楊老師到 4 樓教室上課？
分析：把樓層與樓層之間的24個臺階看做1個間隔；先求得一共走過了幾個間隔：72÷24＝3，一樓沒有臺階，所以楊老師走到了1+3＝4樓．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（樓）
答：楊老師去4樓上課．
故答案為：4．
點評：因為1樓沒有臺階，所以樓層數＝1+間隔數．
例2：有48輛彩車排成一列．每輛彩車長4米，彩車之間相隔6米．這列彩車共長多少米？
分析：根據題意，可以求出車與車的間隔數是48﹣1＝47（個），那么所有的彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），因為每輛彩車長4米，所有的車長度和是：4×48＝192（米），把這兩個數加起來就是這列彩車的長度．
解：車與車的間隔數是：48﹣1＝47（個），
彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），
所有的車長度和是：4×48＝192（米），
這列彩車共長：282+192＝474（米）．
答：這列彩車共長474米．
點評：根據題意，按照植樹問題求出彩車的長，因為每輛彩車還有車長，還要加上所有彩車的車身長，才是這列彩車的總長．

0.37×5＝
1.2+4.6＝
0.1﹣0.01＝
0.56÷0.8＝
25.2÷6＝
6.7×0.3＝
4÷2.5＝
a﹣0.36a＝
分檔
每戶月用電量（千瓦時）
電費標準（元/千瓦時）
第一檔
1～240
0.49
第二檔
241～400
0.53
第三檔
400以上
0.79
0.37×5＝
1.2+4.6＝
0.1﹣0.01＝
0.56÷0.8＝
25.2÷6＝
6.7×0.3＝
4÷2.5＝
a﹣0.36a＝
0.37×5＝1.85
1.2+4.6＝5.8
0.1﹣0.01＝0.09
0.56÷0.8＝0.7
25.2÷6＝4.2
6.7×0.3＝2.01
4÷2.5＝1.6
a﹣0.36a＝0.64a
分檔
每戶月用電量（千瓦時）
電費標準（元/千瓦時）
第一檔
1～240
0.49
第二檔
241～400
0.53
第三檔
400以上
0.79
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3

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