1．（2分）（2023秋?陽新縣期末）0.35×1.29的積有 位小數(shù)，47.6÷0.25的商的最高位在 位上。
2．（2分）（2023秋?陽新縣期末）4.9÷3的商是循環(huán)小數(shù)，用簡便寫法記作 ，保留一位小數(shù)約是 。
3．（4分）（2023秋?陽新縣期末）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
7.9÷1.1 7.9
7.2×0.64 7.2÷0.64
5.5×100 5.5÷0.01
0.29×7.5 29×0.075
4．（3分）（2023秋?陽新縣期末）根據(jù)36×1.2＝43.2，直接寫出下面各題的結(jié)果。
3.6×1.2＝
360×0.12＝
4.32÷0.12＝
5．（2分）（2023秋?陽新縣期末）在0.5555……，，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是 ，最小的數(shù)是 。
6．（1分）（2022?滕州市模擬）如圖，把一個面積是50cm2三角形割補成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底是10cm，原來三角形的高是 cm。
7．（3分）（2023秋?陽新縣期末）用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。
（1）弟弟有m枚郵票，姐姐的郵票是弟弟的6倍。姐姐比弟弟多收集了 枚郵票。
（2）陽新到長沙距離s千米，一輛汽車平均每小時行v千米，行了2小時后，還剩下 千米；當(dāng)s＝360，v＝90時，還剩下 千米。
8．（1分）（2023秋?陽新縣期末）觀察下面幾個算式：0.1×8+0.1＝0.9，1.2×8+0.2＝9.8，12.3×8+0.3＝98.7，123.4×8+0.4＝987.6……，根據(jù)這個規(guī)律，123456.7×8+0.7的結(jié)果是 。
9．（2分）（2023秋?陽新縣期末）在2022杭州馬拉松賽事中，比賽項目分健康跑、半程馬拉松和全程馬拉松。比賽自起點開始每5km設(shè)置一個飲料站（起點也設(shè)），兩個飲料站中間設(shè)置一個供水的用水站。王勇參加其中的半程馬拉松約21km，他會經(jīng)過 個飲料站， 個用水站。
10．（3分）（2023秋?陽新縣期末）張老師帶500元錢給學(xué)校購買洗手液和口罩，下表是洗手液和口罩的單價。
（1）買了25瓶洗手液，還剩 元。
（2）用剩下的錢購買25包口罩，夠嗎？ 。（填“夠”或“不夠”）
請說明理由： 。
二、選擇題。（每題1分，共7分）
11．（1分）（2023秋?陽新縣期末）計算“7.6÷0.85”時，可以把除數(shù)轉(zhuǎn)化為85，同時把被除數(shù)擴大到原來的100倍再計算。這樣算的依據(jù)是（ ）
A．除法的性質(zhì)B．小數(shù)的性質(zhì)
C．積不變的規(guī)律D．商不變的規(guī)律
12．（1分）（2023秋?陽新縣期末）數(shù)學(xué)課上老師準(zhǔn)備一個紙箱，里面放了紅、藍兩種顏色的小球，老師每次摸出一個球后記錄該球的顏色（記錄如下），并放回去再摸出一個球，總共摸了40個球，則該紙箱中（ ）
A．紅球數(shù)量多
B．藍球數(shù)量多
C．紅球和藍球數(shù)量一樣多
D．無法確定
13．（1分）（2023秋?陽新縣期末）如圖所示，甲、乙、丙是三個完全一樣的直角梯形，其中陰影部分的面積相比，（ ）
A．甲、乙、丙中的陰影部分的面積一樣大
B．甲中陰影部分的面積最大
C．乙中陰影部分的面積最大
D．丙中陰影部分的面積最大
14．（1分）（2023秋?陽新縣期末）下面豎式中圈出的“45”表示（ ）
A．45個一B．45個0.1C．45個0.01D．45個0.001
15．（1分）（2023秋?陽新縣期末）三百多年前，第一個提倡用x、y、z等字母表示未知數(shù)的數(shù)學(xué)家是（ ）
A．劉徽B．高斯C．笛卡爾D．歐拉
16．（1分）（2023秋?陽新縣期末）小聰在用計算器計算5.1×9時，發(fā)現(xiàn)計算器的“5”壞了，他想到了4種不同的輸入方法。下列方法錯誤的是（ ）
A．10.2×9÷2B．1.7×3×9C．4×9+1.1×9D．6×9﹣0.9
17．（1分）（2023秋?陽新縣期末）如圖陰影部分是一塊不規(guī)則形狀的地毯，下面哪種估計方法估得最準(zhǔn)確（ ）
A．邊長為7dm的正方形面積
B．長為8dm，寬為6dm的長方形面積
C．上底為4dm，下底為8dm，高為6dm的梯形面積
D．底為8dm，高為6dm的平行四邊形面積
三、計算。（29分）
18．（4分）（2023秋?陽新縣期末）直接寫出得數(shù)。
19．（7分）（2023秋?陽新縣期末）用豎式計算（帶※號的要寫出驗算過程）。
36.5×0.44＝
24÷33≈（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
※6.71÷2.2＝
20．（9分）（2023秋?陽新縣期末）脫式計算，能簡算的要簡算。
13.2÷1.1﹣4÷1.6
3.6×6.5+36×0.45﹣3.6
1.25×25×64×0.5
21．（9分）解方程。
x÷0.4＝1.2
1.5x+2.5x＝22.4
3（x+1.6）＝9.6
四、綜合運用。（12分）
22．（4分）（2023秋?陽新縣期末）已知圖中空白三角形的面積是15.6平方厘米，三角形和平行四邊形的其中一條邊長分別是7.8厘米和4.6厘米，求陰影部分的面積。
23．（8分）（2023秋?陽新縣期末）如圖，每個小方格的邊長表示1厘米。
（1）用數(shù)對表示A、B、C、D點的位置：A（2，2），B（ ， ），C（ ， ），D（ ， ）。
（2）平行四邊形ABCD的面積是 平方厘米。
（3）請以線段AB為底，畫一個與平行四邊形ABCD面積相等的三角形。
五、解決問題。（29分）
24．（4分）（2023秋?陽新縣期末）工藝品店制作260個工藝品，每16個裝一盒，這些工藝品全部裝進盒子里，至少要準(zhǔn)備多少個盒子？
25．（5分）（2023秋?陽新縣期末）下面是向陽小學(xué)購買體育用品的清單，你能算出籃球的單價嗎？（先寫出等量關(guān)系式，再用方程解答）
（1）等量關(guān)系式：
（2）用方程解答：
26．（5分）（2023秋?陽新縣期末）“大紅燈籠掛起來，歡樂鑼鼓敲起來，火熱的秧歌扭起來，捏泥狗、畫糖畫、雜技表演……”特色民俗活動將在“祥和家苑”社區(qū)如期舉行，以下是節(jié)目表演的場地平面圖，請你計算出這塊表演場地的面積。
27．（5分）（2023秋?陽新縣期末）學(xué)校舞蹈社團開始招收社員啦！求“舞蹈社團男生有多少人？”
（1）我選擇的信息是 。（填序號）
（2）根據(jù)選擇的信息，列式解答。
28．（10分）（2023秋?陽新縣期末）李老師和林叔叔家相距6.5千米。周日，李老師和林叔叔相約見面，分別從家同時出發(fā)，相向而行。李老師騎行，每分鐘騎行0.24千米，林叔叔步行。10分鐘后，兩人還差3.2千米才能相遇。林叔叔每分鐘走多少千米？
（1）請用你喜歡的方式解答。
（2）見完面后，林叔叔要出發(fā)前往6.4千米外的集貿(mào)市場辦事，他選擇坐出租車，需要付多少元車費？
2023-2024學(xué)年湖北省黃石市陽新縣五年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、填空題。（每空1分，共23分）
1．（2分）（2023秋?陽新縣期末）0.35×1.29的積有 四 位小數(shù)，47.6÷0.25的商的最高位在 百 位上。
【考點】小數(shù)乘法．
【專題】運算能力．
【答案】四；百。
【分析】兩個小數(shù)相乘，積的小數(shù)位數(shù)等于兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。根據(jù)商不變的性質(zhì)把47.6÷0.25化成4760÷25，再進行判定即可。
【解答】解：0.35和1.29都是兩位小數(shù)，則0.35×1.29的積有四位小數(shù)。
47.6÷0.25＝4760÷25
47＞25
所以積是三位小數(shù)，最高位在百位。
故答案為：四；百。
【點評】本題主要考查了小數(shù)乘法、小數(shù)除法的運算。
2．（2分）（2023秋?陽新縣期末）4.9÷3的商是循環(huán)小數(shù)，用簡便寫法記作 1.6 ，保留一位小數(shù)約是 1.6 。
【考點】循環(huán)小數(shù)及其分類；小數(shù)的近似數(shù)及其求法．
【專題】計算題；運算能力．
【答案】1.6，1.6。
【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計算方法進行計算，循環(huán)小數(shù)記數(shù)時，在第一個循環(huán)節(jié)的第一個數(shù)字和最末一個數(shù)字上分別記上一個圓點（循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字的只記一個圓點）“?”，表示這個循環(huán)小數(shù)的這幾個（或一個）數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。保留一位小數(shù)看百分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位進一。
【解答】解：4.9÷3＝1.6≈1.6
即4.9÷3的商是循環(huán)小數(shù)，用簡便寫法記作1.6，保留一位小數(shù)約是1.6。
故答案為：1.6，1.6。
【點評】本題重點考查了循環(huán)小數(shù)的記法及按要求取近似值的方法。
3．（4分）（2023秋?陽新縣期末）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。
7.9÷1.1 ＜ 7.9
7.2×0.64 ＜ 7.2÷0.64
5.5×100 ＝ 5.5÷0.01
0.29×7.5 ＝ 29×0.075
【考點】商的變化規(guī)律；小數(shù)乘法；小數(shù)除法；積的變化規(guī)律．
【專題】運算能力．
【答案】＜；＜；＝；＝。
【分析】乘法算式：一個數(shù)（不為0）乘一個大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)；乘一個小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。
除法算式：一個數(shù)（不為0）除以一個大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)；除以一個小于1的數(shù)，商大于這個數(shù)。
兩個算式比較大小，可以將兩個算式的答案算出來再按照數(shù)與數(shù)的比較大小進行比較。
【解答】解：1.1＞1
則7.9÷1.1＜7.9；
0.64＜1，7.2×0.64＜7.2，7.2÷0.64＞7.2
則7.2×0.64＜7.2÷0.64；
5.5×100＝550
5.5÷0.01＝550
則5.5×100＝5.5÷0.01；
0.29×7.5＝2.175
29×0.075＝2.175
則0.29×7.5＝29×0.075
故答案為：＜；＜；＝；＝。
【點評】本題考查了小數(shù)乘除法，明確積與因數(shù)，商與除數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
4．（3分）（2023秋?陽新縣期末）根據(jù)36×1.2＝43.2，直接寫出下面各題的結(jié)果。
3.6×1.2＝ 4.32
360×0.12＝ 43.2
4.32÷0.12＝ 36
【考點】積的變化規(guī)律．
【專題】運算能力．
【答案】4.32，43.2，36。
【分析】乘數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積中也應(yīng)有幾位小數(shù)。同時要注意積末尾是0的情況，避免多算積的小數(shù)位數(shù)；
除法是乘法的逆運算，那么除數(shù)和商中一共有幾位小數(shù)，被除數(shù)中也應(yīng)有幾位小數(shù)。
【解答】解：根據(jù)36×1.2＝43.2，可得：
3.6×1.2＝4.32
360×0.12＝43.2
4.32÷0.12＝36
故答案為：4.32，43.2，36。
【點評】此題主要考查積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用。
5．（2分）（2023秋?陽新縣期末）在0.5555……，，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是 0.5555…… ，最小的數(shù)是 。
【考點】小數(shù)大小的比較．
【專題】小數(shù)的認識；數(shù)感．
【答案】0.5555……；。
【分析】循環(huán)小數(shù)的大小比較：可將簡便記法的循環(huán)小數(shù)改寫成一般記法。先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的就大。整數(shù)部分相同的，再比較十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比較百分位，以此類推。
【解答】解：＝0.52555……
＝0.525525……
＝0.52525……
所以，在0.5555……，，，，四個數(shù)中，最大的數(shù)是0.5555……，最小的數(shù)是。
【點評】比較小數(shù)的大小時，要先比較整數(shù)部分的位數(shù)，它們的數(shù)位如果不同，那么數(shù)位多的那個數(shù)就大，如果數(shù)位相同，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，然后再比較小數(shù)部分的十分位、百分位、千分位……
6．（1分）（2022?滕州市模擬）如圖，把一個面積是50cm2三角形割補成一個平行四邊形。這個平行四邊形的底是10cm，原來三角形的高是 10 cm。
【考點】平行四邊形的面積．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀；運算能力．
【答案】10。
【分析】通過圖形可知，把這個三角形割補成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的底等于原來三角形的底，拼成的平行四邊形的高等于原來三角形高的一半。根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，那么h＝S÷a，據(jù)此求出平行四邊形的高，因為三角形的面積等于平行四邊形的面積，所以三角形的高是平行四邊形高的2倍。據(jù)此解答即可。
【解答】解：50÷10×2
＝5×2
＝10（厘米）
答：原來三角形的高是10厘米。
故答案為：原來三角形的高是10厘米。
【點評】此題主要考查平行四邊形、三角形的面積的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
7．（3分）（2023秋?陽新縣期末）用含有字母的式子表示下面的數(shù)量關(guān)系。
（1）弟弟有m枚郵票，姐姐的郵票是弟弟的6倍。姐姐比弟弟多收集了 5m 枚郵票。
（2）陽新到長沙距離s千米，一輛汽車平均每小時行v千米，行了2小時后，還剩下 （s﹣2v） 千米；當(dāng)s＝360，v＝90時，還剩下 180 千米。
【考點】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值．
【專題】代數(shù)初步知識．
【答案】（1）5m；
（2）（s﹣2v）；180。
【分析】（1）先表示出姐姐的郵票數(shù)，再減去弟弟的郵票數(shù)即可；
（2）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，解答此題即可。
【解答】解：（1）6m﹣m＝5m（枚）
答：姐姐比弟弟多收集了5m枚郵票。
（2）s﹣2v
360﹣90×2
＝360﹣180
＝180（千米）
答：還剩下（s﹣2v）千米；當(dāng)s＝360，v＝90時，還剩下180千米。
故答案為：5m；（s﹣2v）；180。
【點評】能用字母表示數(shù)量關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。
8．（1分）（2023秋?陽新縣期末）觀察下面幾個算式：0.1×8+0.1＝0.9，1.2×8+0.2＝9.8，12.3×8+0.3＝98.7，123.4×8+0.4＝987.6……，根據(jù)這個規(guī)律，123456.7×8+0.7的結(jié)果是 987654.3 。
【考點】“式”的規(guī)律．
【專題】計算題；運算能力．
【答案】987654.3。
【分析】觀察可知，等號后面的數(shù)字是從9起始，且數(shù)字逐漸遞減的一位小數(shù)，并且等號前面的第2個加數(shù)是零點幾，等號后面的小數(shù)就有幾個數(shù)字，據(jù)此解答。
【解答】解：根據(jù)分析和總結(jié)出的規(guī)律可知，123456.7×8+0.7的結(jié)果是987654.3。
故答案為：987654.3。
【點評】本題考查“式”的規(guī)律，找到規(guī)律是解本題的關(guān)鍵。
9．（2分）（2023秋?陽新縣期末）在2022杭州馬拉松賽事中，比賽項目分健康跑、半程馬拉松和全程馬拉松。比賽自起點開始每5km設(shè)置一個飲料站（起點也設(shè)），兩個飲料站中間設(shè)置一個供水的用水站。王勇參加其中的半程馬拉松約21km，他會經(jīng)過 4 個飲料站， 3 個用水站。
【考點】植樹問題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】4，3。
【分析】由于起點也設(shè)置飲料站，21不是5的倍數(shù)，所以相當(dāng)于一端植樹，一端不植樹，植樹的棵數(shù)等于間距數(shù)，即21÷5＝4（個）……1（km），兩個飲料中中間設(shè)置一個供水的用水站，說明飲料站相當(dāng)于植樹棵數(shù)，供水站是間距數(shù)，這種相當(dāng)于兩端都植樹，那么供水的用水站比飲料站少1，即4﹣1＝3（個），據(jù)此即可填空。
【解答】解：21÷5＝4（個）……1（km）
4﹣1＝3（個）
答：他會經(jīng)過4個飲料站，3個用水站。
故答案為：4，3。
【點評】本題主要考查植樹問題，要看清楚是哪種情況。
10．（3分）（2023秋?陽新縣期末）張老師帶500元錢給學(xué)校購買洗手液和口罩，下表是洗手液和口罩的單價。
（1）買了25瓶洗手液，還剩 70 元。
（2）用剩下的錢購買25包口罩，夠嗎？ 不夠 。（填“夠”或“不夠”）
請說明理由： 購買25包口罩超過75元，70元不夠 。
【考點】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】（1）數(shù)量×單價＝總價，據(jù)此列式求出買25瓶洗手液的總價。將500元減去買洗手液的錢，求出還剩多少元；
（2）口罩每包3.■5元，往最低價格算3元，3×25＝75（元）。所以，剩下的錢不夠買25包口罩。
【解答】解：（1）500﹣25×17.20
＝500﹣430
＝70（元）
答：還剩70元。
（2）3×25＝75（元）
75＞70
答：剩下的錢不夠買25包口罩，購買25包口罩超過75元，70元不夠。
故答案為：（1）70；（2）不夠，購買25包口罩超過75元，70元不夠。
【點評】解答此題要運用數(shù)量、單價和總價之間的關(guān)系。
二、選擇題。（每題1分，共7分）
11．（1分）（2023秋?陽新縣期末）計算“7.6÷0.85”時，可以把除數(shù)轉(zhuǎn)化為85，同時把被除數(shù)擴大到原來的100倍再計算。這樣算的依據(jù)是（ ）
A．除法的性質(zhì)B．小數(shù)的性質(zhì)
C．積不變的規(guī)律D．商不變的規(guī)律
【考點】商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）．
【專題】運算能力．
【答案】D
【分析】根據(jù)商不變的性質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大到原來的100倍，則商不變；在本算式中，除數(shù)0.85是小數(shù)，需把0.85擴大到原來的100倍變成整數(shù)85，則被除數(shù)也要擴大到原來的100倍，由此解答。
【解答】解：由分析可知：0.85乘100變?yōu)?5，則要使商不變，則被除數(shù)也應(yīng)擴大到原來的100倍，這樣的依據(jù)是商不變的性質(zhì)。
故選：D。
【點評】解答此題應(yīng)明確：只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商才不變。
12．（1分）（2023秋?陽新縣期末）數(shù)學(xué)課上老師準(zhǔn)備一個紙箱，里面放了紅、藍兩種顏色的小球，老師每次摸出一個球后記錄該球的顏色（記錄如下），并放回去再摸出一個球，總共摸了40個球，則該紙箱中（ ）
A．紅球數(shù)量多
B．藍球數(shù)量多
C．紅球和藍球數(shù)量一樣多
D．無法確定
【考點】可能性的大小；從統(tǒng)計圖表中獲取信息．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】D
【分析】不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，數(shù)量越多，可能性越大，反之則越小，但是已知事物發(fā)生的可能性，也不能確定事物的具體數(shù)量。
【解答】解：根據(jù)題意分析可知，一共有20次摸到紅球，20次摸到藍球，但不代表藍球和紅球的可能性一樣大，有可能紅球的數(shù)量多，也有可能藍球的數(shù)量多。所以無法確定。
故選：D。
【點評】本題考查可能性大小的判斷，理解不確定事件發(fā)生的可能性的大小與事物的數(shù)量有關(guān)，注意已知事物發(fā)生的可能性，也不能確定事物的具體數(shù)量。
13．（1分）（2023秋?陽新縣期末）如圖所示，甲、乙、丙是三個完全一樣的直角梯形，其中陰影部分的面積相比，（ ）
A．甲、乙、丙中的陰影部分的面積一樣大
B．甲中陰影部分的面積最大
C．乙中陰影部分的面積最大
D．丙中陰影部分的面積最大
【考點】三角形的周長和面積；梯形的面積．
【專題】平面圖形的認識與計算；空間觀念．
【答案】A
【分析】因為圖中涂色部分都是三角形，三角形的底等于梯形的下底，高都等于梯形上底和下底之間的距離（兩條平行線距離），兩條平行線距離都相等，所以三個圖形中陰影部分的面積都相等；據(jù)此選擇即可。
【解答】解：由分析可知：各圖中涂色部分三角形的底等于梯形的下底，高都等于梯形上底和下底之間的距離（兩條平行線距離），即高相等，根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，所以
上面三個圖形它們的陰影部分的面積是相等的。
故選：A。
【點評】此題主要考查等底等高的三角形面積都相等，據(jù)圖即可以作出判斷。
14．（1分）（2023秋?陽新縣期末）下面豎式中圈出的“45”表示（ ）
A．45個一B．45個0.1C．45個0.01D．45個0.001
【考點】小數(shù)除法．
【專題】運算能力．
【答案】B
【分析】“45”中的4在個位，表示4個一，5在十分位，表示5個0.1，則“45”表示45個0.1。
【解答】解：”圈出的“45”表示45個0.1。
故選：B。
【點評】本題主要考查了小數(shù)除法的豎式計算方法，哪一位上是幾就表示有幾個這樣的計數(shù)單位。
15．（1分）（2023秋?陽新縣期末）三百多年前，第一個提倡用x、y、z等字母表示未知數(shù)的數(shù)學(xué)家是（ ）
A．劉徽B．高斯C．笛卡爾D．歐拉
【考點】數(shù)學(xué)常識．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】C
【分析】早在三千六百多年前，埃及人就會用方程解決數(shù)學(xué)問題了。在我國古代，大約兩千年前成書的《九章算術(shù)》中，就記載了用一 組方程解決實際問題的史料。一直到三百多年前，法國的數(shù)學(xué)家笛卡爾第一個提倡用x、y、z等字母代表未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。
【解答】解：三百多年前，法國的數(shù)學(xué)家笛卡爾第一個提倡用x、y、z等字母表示未知數(shù)，才形成了現(xiàn)在的方程。
故選：C。
【點評】掌握方程的歷史由來是解題的關(guān)鍵。
16．（1分）（2023秋?陽新縣期末）小聰在用計算器計算5.1×9時，發(fā)現(xiàn)計算器的“5”壞了，他想到了4種不同的輸入方法。下列方法錯誤的是（ ）
A．10.2×9÷2B．1.7×3×9C．4×9+1.1×9D．6×9﹣0.9
【考點】計算器與復(fù)雜的運算；計算器的認識與使用．
【專題】綜合判斷題；運算能力．
【答案】D
【分析】先計算出5.1×9，再分別計算出每個選項的結(jié)果，然后比較即可。
【解答】解：因為5.1×9＝45.9，
A．10.2×9÷2＝91.8÷2＝45.9。即A選項計算方法正確；不符合題意；
B．1.7×3×9＝5.1×9＝45.9。即B選項計算方法正確，不符合題意；
C．4×9+1.1×9＝36+9.9＝45.9。即C選項計算方法正確，不符合題意；
D．6×9﹣0.9＝54﹣0.9＝53.1。即D選項計算方法錯誤，符合題意。
即D選項計算結(jié)果和5.1×9＝45.9不同。
故選：D。
【點評】根據(jù)小數(shù)乘法、小數(shù)乘除法、小數(shù)四則混合運算的計算方法進行解答。
17．（1分）（2023秋?陽新縣期末）如圖陰影部分是一塊不規(guī)則形狀的地毯，下面哪種估計方法估得最準(zhǔn)確（ ）
A．邊長為7dm的正方形面積
B．長為8dm，寬為6dm的長方形面積
C．上底為4dm，下底為8dm，高為6dm的梯形面積
D．底為8dm，高為6dm的平行四邊形面積
【考點】估測．
【專題】幾何直觀．
【答案】C
【分析】如圖：
陰影部分近似一個上底為4dm，下底為8dm，高為6dm的梯形，根據(jù)梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2解答即可。
【解答】解：（4+8）×6÷2
＝12×3
＝36（平方厘米）
答：陰影部分的面積大約是36平方厘米。
所以陰影部分是一塊不規(guī)則形狀的地毯，上底為4dm，下底為8dm，高為6dm的梯形面積估計方法估得最準(zhǔn)確。
故選：C。
【點評】本題考查了面積的估算知識以及梯形面積公式的靈活運用，結(jié)合題意分析解答即可。
三、計算。（29分）
18．（4分）（2023秋?陽新縣期末）直接寫出得數(shù)。
【考點】小數(shù)除法；小數(shù)乘法．
【專題】運算能力．
【答案】0.94，20，0.9，0.54，7，0.25，0，1。
【分析】根據(jù)小數(shù)加法和乘除法的計算方法求解。
【解答】解：
【點評】本題考查了簡單的計算，計算時要細心，注意平時積累經(jīng)驗，提高計算的水平。
19．（7分）（2023秋?陽新縣期末）用豎式計算（帶※號的要寫出驗算過程）。
36.5×0.44＝
24÷33≈（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
※6.71÷2.2＝
【考點】小數(shù)除法；小數(shù)乘法．
【專題】運算能力．
【答案】16.06；0.73；3.05。
【分析】小數(shù)乘法：先按照整數(shù)乘法求出積，再點小數(shù)點。乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：先按照整數(shù)除法求出商，再點小數(shù)點。商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。
除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法：先移動除數(shù)的小數(shù)點使它變成整數(shù)，除數(shù)小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也要向右移動幾位，然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算。
要求商保留到兩位小數(shù)，看第三位小數(shù)的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似數(shù)。
驗算小數(shù)除法，將商和除數(shù)相乘，如果積等于被除數(shù)，則計算正確。反之，計算錯誤。
【解答】解：36.5×0.44＝16.06
24÷33≈0.73

6.71÷2.2＝3.05
驗算：
【點評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法和小數(shù)除法的計算方法。
20．（9分）（2023秋?陽新縣期末）脫式計算，能簡算的要簡算。
13.2÷1.1﹣4÷1.6
3.6×6.5+36×0.45﹣3.6
1.25×25×64×0.5
【考點】小數(shù)四則混合運算；運算定律與簡便運算．
【專題】運算能力．
【答案】9.5；36；1000。
【分析】（1）先算除法，再算減法；
（2）將算式先寫成“3.6×6.5+3.6×4.5﹣3.6”，再根據(jù)乘法分配律進行計算；
（3）將64寫成8×4×2，再根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律計算。
【解答】解：（1）13.2÷1.1﹣4÷1.6
＝12﹣2.5
＝9.5
（2）3.6×6.5+36×0.45﹣3.6
＝3.6×6.5+3.6×4.5﹣3.6
＝3.6×（6.5+4.5﹣1）
＝3.6×10
＝36
（3）1.25×25×64×0.5
＝1.25×25×（8×4×2）×0.5
＝（1.25×8）×（25×4）×（2×0.5）
＝10×100×1
＝1000
【點評】考查了運算定律與簡便運算，四則混合運算。注意運算順序和運算法則，靈活運用所學(xué)的運算定律進行簡便計算。
21．（9分）解方程。
x÷0.4＝1.2
1.5x+2.5x＝22.4
3（x+1.6）＝9.6
【考點】小數(shù)方程求解．
【專題】計算題；應(yīng)用意識．
【答案】x＝0.48；x＝5.6；x＝1.6。
【分析】x÷0.4＝1.2，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時乘0.4即可；1.5x+2.5x＝22.4，先將左邊進行合并，再根據(jù)等式的性質(zhì)2解方程；3（x+1.6）＝9.6，根據(jù)等式的性質(zhì)1和2，兩邊同時除以3，再同時減去1.6即可。
【解答】解：x÷0.4＝1.2
x÷0.4×0.4＝1.2×0.4
x＝0.48
1.5x+2.5x＝22.4
4x＝22.4
4x÷4＝22.4÷4
x＝5.6
3（x+1.6）＝9.6
3（x+1.6）÷3＝9.6÷3
x+1.6＝3.2
x+1.6﹣1.6＝3.2﹣1.6
x＝1.6
【點評】本題考查的主要內(nèi)容是小數(shù)方程求解的計算問題。
四、綜合運用。（12分）
22．（4分）（2023秋?陽新縣期末）已知圖中空白三角形的面積是15.6平方厘米，三角形和平行四邊形的其中一條邊長分別是7.8厘米和4.6厘米，求陰影部分的面積。
【考點】組合圖形的面積．
【答案】18.4平方厘米。
【分析】根據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，已知空白三角形的面積是15.6平方厘米，底是7.8厘米，可得高＝三角形的面積×2÷底，代入數(shù)據(jù)求出三角形的高，即平行四邊形的高，再根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，即可求出陰影部分的面積。
【解答】解：15.6×2÷7.8
＝31.2÷7.8
＝4（厘米）
4.6×4＝18.4（平方厘米）
答：陰影部分的面積是18.4平方厘米。
【點評】此題主要考查三角形的面積公式、平行四邊形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式，重點是先求出三角形（平行四邊形）的高。
23．（8分）（2023秋?陽新縣期末）如圖，每個小方格的邊長表示1厘米。
（1）用數(shù)對表示A、B、C、D點的位置：A（2，2），B（ 6 ， 2 ），C（ 7 ， 4 ），D（ 3 ， 4 ）。
（2）平行四邊形ABCD的面積是 8 平方厘米。
（3）請以線段AB為底，畫一個與平行四邊形ABCD面積相等的三角形。
【考點】數(shù)對與位置；平行四邊形的面積；三角形的周長和面積．
【專題】綜合題；應(yīng)用意識．
【答案】（1）6；2；7；4；3；4；（2）8；（3）（畫法不唯一）。
【分析】（1）用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行，據(jù)此用數(shù)對表示出點B、C、D的位置即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高即可計算；
（3）等底的三角形面積和等底的平行四邊形面積相等，則三角形的高是平行四邊形高的2倍，據(jù)此畫圖（畫法不唯一）。
【解答】解：（1）用數(shù)對表示A、B、C、D點的位置：A（2，2），B（6，2），C（7，4），D（3，4）。
（2）4×2＝8（平方厘米），即平行四邊形ABCD的面積是8平方厘米。
（3）如下圖所示（畫法不唯一）：
故答案為：（1）6；2；7；4；3；4；（2）8。
【點評】本題考查了用數(shù)對表示位置的應(yīng)用以及平行四邊形的面積計算、三角形的面積計算以及畫法。
五、解決問題。（29分）
24．（4分）（2023秋?陽新縣期末）工藝品店制作260個工藝品，每16個裝一盒，這些工藝品全部裝進盒子里，至少要準(zhǔn)備多少個盒子？
【考點】有余數(shù)的除法應(yīng)用題．
【專題】運算能力；應(yīng)用意識．
【答案】17個。
【分析】用工藝品的總個數(shù)除以一盒能裝的個數(shù)，由于剩下的數(shù)量也需要一個盒子，所以用進一法取整數(shù)即可求出至少需要的盒子數(shù)量。
【解答】解：260÷16≈17（個）
答：至少要準(zhǔn)備17個盒子。
【點評】對于這類題目，可以先進行計算，不論算出的結(jié)果小數(shù)點后面的數(shù)大小，都要用進一法。
25．（5分）（2023秋?陽新縣期末）下面是向陽小學(xué)購買體育用品的清單，你能算出籃球的單價嗎？（先寫出等量關(guān)系式，再用方程解答）
（1）等量關(guān)系式：
（2）用方程解答：
【考點】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．
【專題】列方程解應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】（1）買籃球花的錢數(shù)+買足球花的錢數(shù)＝支付的總錢數(shù)；（2）84.5元。
【分析】（1）根據(jù)清單可得：買籃球花的錢數(shù)+買足球花的錢數(shù)＝支付的總錢數(shù)；
（2）設(shè)籃球的單價是x元，根據(jù)等量關(guān)系式，列出方程：4x+86.8×5＝772，再解方程，即可求出籃球的單價。
【解答】解：（1）買籃球花的錢數(shù)+買足球花的錢數(shù)＝支付的總錢數(shù)；
（2）設(shè)籃球的單價是x元。
4x+86.8×5＝772
4x+434＝772
4x＝338
x＝84.5
答：籃球的單價是84.5元。
【點評】此題考查列方程解決實際問題。解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，再列方程解方程。
26．（5分）（2023秋?陽新縣期末）“大紅燈籠掛起來，歡樂鑼鼓敲起來，火熱的秧歌扭起來，捏泥狗、畫糖畫、雜技表演……”特色民俗活動將在“祥和家苑”社區(qū)如期舉行，以下是節(jié)目表演的場地平面圖，請你計算出這塊表演場地的面積。
【考點】組合圖形的面積．
【專題】空間與圖形；幾何直觀．
【答案】117平方米。
【分析】解答此題首先加一條輔助線，將原不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成一個長方形和一個梯形，再根據(jù)長方形和梯形面積計算公式。
【解答】解：如圖
12×3.5+（18+12）×（8.5﹣3.5）÷2
＝42+30×5÷2
＝42+75
＝117（平方米）
答：這塊表演場地的面積是117平方米。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換成規(guī)則的圖形，再根據(jù)規(guī)則圖形的面積計算公式進行計算。
27．（5分）（2023秋?陽新縣期末）學(xué)校舞蹈社團開始招收社員啦！求“舞蹈社團男生有多少人？”
（1）我選擇的信息是 ①② 。（填序號）
（2）根據(jù)選擇的信息，列式解答。
【考點】“提問題”、“填條件”應(yīng)用題．
【專題】應(yīng)用意識．
【答案】（1）答案不唯一。①②；
（2）12人。
【分析】（1）通過題目我們知道是選擇條件，條件①說的是男生人數(shù)和女生人數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，條件②給出的是舞蹈社團具體的人數(shù)，也就是男女生的人數(shù)的和，男女生之間既知道兩者之間的倍數(shù)關(guān)系，又知道兩者之間人數(shù)的關(guān)系，就可以求出男生人數(shù)和女生人數(shù)，故選擇①②。（答案不唯一）
（2）分析題目我們知道男生人數(shù)為單位“1”，女生人數(shù)是男生人數(shù)的2.5倍，總?cè)藬?shù)就應(yīng)該是男生人數(shù)的（1+2.5）倍，已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)，用除法計算，用舞蹈社團總?cè)藬?shù)除以它對應(yīng)的倍數(shù)，即可求出舞蹈社團的男生人數(shù)。
【解答】解：（1）答案不唯一。我選擇的信息是條件①②；
（2）42÷（1+2.5）
＝42÷3.5
＝12（人）
答：舞蹈社團男生有12人。
故答案為：①②；
【點評】本題的難點是選擇合適的條件，需要找到既有具體數(shù)量，又有兩者之間的倍數(shù)關(guān)系的條件，再根據(jù)已知一個數(shù)的幾倍，求這個數(shù)用除法計算即可解答。
28．（10分）（2023秋?陽新縣期末）李老師和林叔叔家相距6.5千米。周日，李老師和林叔叔相約見面，分別從家同時出發(fā)，相向而行。李老師騎行，每分鐘騎行0.24千米，林叔叔步行。10分鐘后，兩人還差3.2千米才能相遇。林叔叔每分鐘走多少千米？
（1）請用你喜歡的方式解答。
（2）見完面后，林叔叔要出發(fā)前往6.4千米外的集貿(mào)市場辦事，他選擇坐出租車，需要付多少元車費？
【考點】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題；簡單的行程問題．
【專題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．
【答案】（1）0.09千米；（2）17.5元。
【分析】（1）根據(jù)相遇問題中的數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時間＝相遇的路程。由題意可知，設(shè)x分鐘后兩人在途中相遇，則可列出方程：（x+0.24）×10＝（6.5﹣3.2），解答此方程即可求得林叔叔每分鐘走多少千米。
（2）由題意知：用林叔叔要行駛的路程減去2千米，求出超過2千米的部分，再乘1.5，求出超過2千米部分需要的錢數(shù)，再加上2千米以內(nèi)收費10元，據(jù)此列式計算。
【解答】解：（1）設(shè)x分鐘后兩人在途中相遇，則：
（x+0.24）×10＝（6.5﹣3.2）
10x+2.4＝3.3
10x+2.4﹣2.4＝3.3﹣2.4
10x＝0.9
10x÷10＝0.9÷10
x＝0.09
答：林叔叔每分鐘走0.09千米。
（2）6.4﹣2＝4.4（千米）
4.4千米≈5千米
10+1.5×5
＝10+7.5
＝17.5（元）
答：需要付17.5元車費。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是找到數(shù)量之間的等量關(guān)系。
考點卡片
1．小數(shù)的近似數(shù)及其求法
【知識點歸納】
近似數(shù)：一個數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)相近（比準(zhǔn)確數(shù)略多或者略少些），這一個數(shù)稱之為近似數(shù)．
四舍五入法：如果被舍去部分的首位數(shù)字小于5，就舍去這些數(shù)字；如果被舍去部分的首位數(shù)字是5或大于5，就要在保留部分的末尾數(shù)字上加1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個數(shù)最大是 3.84 ，最小是 3.75 ．
分析：（1）兩位小數(shù)取近似值后是3.8，這個數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，據(jù)此解答；
（2）最小是百分位上的數(shù)進一，進一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，因為進一，保留后十分位是8，那么原來十分位是8﹣1＝7，據(jù)此解答．
解：（1）這個數(shù)最大是百分位上的數(shù)舍去，舍去的數(shù)有：1，2，3，4，其中4是最大的，所以這個數(shù)是3.84；
（2）這個數(shù)最小是百分位上的數(shù)進一，進一的數(shù)有：5，6，7，8，9，其中5是最小的，所以這個數(shù)是3.75；
故答案為：3.84，3.75．
點評：本題主要考查近似數(shù)的求法，注意最大是百分位上的數(shù)舍去，最小是百分位上的數(shù)進一．
例2：9.0968精確到十分位約是 9.1 ，保留兩位小數(shù)約是 9.10 ，保留整數(shù)約是 9 ．
分析：9.0968精確到十分位，就要看百分位上的數(shù)是否滿5；保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，就要看千分位上的數(shù)是否滿5；保留整數(shù)，就是精確到個位，就要看十分位上的數(shù)是否滿5；再運用“四舍五入”法求得近似值即可．
解：9.0968≈9.1；
9.0968≈9.10；
9.0968≈9．
故答案為：9.1，9.10，9．
點評：此題考查運用“四舍五入”法求一個數(shù)的近似值，要看清精確到哪一位，就根據(jù)它的下一位上的數(shù)是否滿5，再進行四舍五入．
2．小數(shù)大小的比較
【知識點歸納】
小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)大．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：整數(shù)都比小數(shù)大． × ．
分析：因為小數(shù)包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，所以本題可以舉整數(shù)部分不為0的反例去判斷．
解：比如：整數(shù)2比小數(shù)3.9小，這與題干的說法相矛盾，
所以，“整數(shù)都比小數(shù)大”這個判斷的是錯誤的；
故答案為：×．
點評：比較整數(shù)和小數(shù)的大小時，要先比較整數(shù)部分的位數(shù)，它們的數(shù)位如果不同，那么數(shù)位多的那個數(shù)就大，如果數(shù)位相同，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，然后再比較小數(shù)部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，這五個數(shù)中，最大的數(shù)是 34% ，最小的數(shù)是 0.3 ，相等的數(shù)是 0. 和 ．
分析：有幾個不同形式的數(shù)比較大小，一般情況下，都化為小數(shù)進行比較得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因為0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，這五個數(shù)中，最大的數(shù)是34%，最小的數(shù)是0.3，相等的數(shù)是0.和．
故答案為：34%，0.3，0.，．
點評：解決有關(guān)小數(shù)、百分數(shù)、分數(shù)之間的大小比較，一般都把分數(shù)、百分數(shù)化為小數(shù)再進行比較，從而解決問題．
3．商不變的規(guī)律（被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同不為零的數(shù)）
【知識點歸納】
1、商不變的規(guī)律：
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變
2、被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。
除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍（0除外），商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)
【方法總結(jié)】
規(guī)律一：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商也乘幾或除以幾。
規(guī)律二：被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾或除以幾（0除外），商就除以幾或乘幾。
規(guī)律三：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。
【?？碱}型】
利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
500÷25 12500÷500
答案：500÷25＝（500×4）÷（25×4）＝2000÷100＝20
12500÷500＝（12500÷100）÷（500÷100）＝125÷5＝25
2、已知兩數(shù)相除商是50。
若被除數(shù)和除數(shù)同時乘5，商是（ ）；
若被除數(shù)和除數(shù)同時除以5，商是（ ）；
若被除數(shù)不變，除數(shù)乘5，商是（ ）；
答案：50；50；10
4．運算定律與簡便運算
【知識點歸納】
1、加法運算：
①加法交換律：兩個加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個數(shù)相加，或先把后兩個數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運算：
①乘法交換律：兩個因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個數(shù)，或先乘后兩個數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個數(shù)的和，乘以一個數(shù)，可以拆開來算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運算：一個數(shù)乘另一個數(shù)的積加它本身乘另一個數(shù)的積，可以把另外兩個數(shù)加起來再乘這個數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運算：
①除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以先把后兩個數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運算：
減法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，可以用這個數(shù)減去兩個數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個數(shù)的和乘另一個數(shù)，等于把這個數(shù)分別同兩個加數(shù)相乘，再把兩個積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運用了乘法分配律．
故選：C．
點評：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運用乘法結(jié)合律計算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點評：此題重點考查了學(xué)生對乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運用情況．
5．小數(shù)乘法
【知識點歸納】
小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的就簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進行計算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個小數(shù)相乘，其中一個的小數(shù)點向左移動幾位，要使積不變，則另一個小數(shù)的小數(shù)點要向右移動相同的數(shù)位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點評：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據(jù)題意，小麥開花的時間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時的0.02倍，可以先求出小麥開花的時間，再進行估算即可．
解：根據(jù)題意可得：
小麥開花的時間是：4×0.02＝0.08（小時），
0.08小時＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點評：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進行估算，要注意單位不同時，化成相同的單位．
6．小數(shù)除法
【知識點歸納】
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算．
小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點：
①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時，可以直接按照整數(shù)除法的法則進行計算，商的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時，要寫上0，補足位數(shù)．如果需要求商的近似值時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點去掉，使它變成整數(shù)，再看原來的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進行計算．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進行解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點評：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計算結(jié)果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點評：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．
7．小數(shù)四則混合運算
【知識點歸納】
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運算。
2、在沒有括號的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計算。
3、在沒有括號的算式里，既有乘、除法又有加、減法的，要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號，要先算括號里面的，再算括號外面的；大、中、小括號的計算順序為小→中→大。括號里面的計算順序遵循以上1、2、3條的計算順序。
【方法總結(jié)】
1、小數(shù)乘法的計算方法：
（1）算：先按整數(shù)乘法的法則計算；
（2）看：看兩個乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)；
（3）數(shù)：從積的右邊起數(shù)出幾位（小數(shù)位數(shù)不夠時，要在前面用 0 補足）；
（4）點：點上小數(shù)點；
（5）去：去掉小數(shù)末尾的“0”。
2、小數(shù)除法的計算方法：先看除數(shù)是整數(shù)還是小數(shù)。
小數(shù)除以整數(shù)計算方法：
（1）按整數(shù)除法的法則計算；
（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊
（3）如果有余數(shù)，要在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。
除數(shù)是小數(shù)的計算方法：
（1）看：看清除數(shù)有幾位小數(shù)
（2）移（商不變規(guī)律）：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足
（3）算：按照除數(shù)是整數(shù)的除法計算。注意：商的小數(shù)點要和被除數(shù)移動后的小數(shù)點對齊）
【常考題型】
直接寫出得數(shù)。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
媽媽在菜場買了3.25千克鯉魚，付出20元，找回1.8元，每千克鯉魚多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
8．計算器的認識與使用
【知識點歸納】
計算器上有數(shù)字鍵、運算符號鍵、開關(guān)及清除鍵、顯示屏等鍵。了解計算器常用鍵的功能，為正確計算打下基礎(chǔ)。
2、ON╱CE：開關(guān)及清除屏鍵，清除顯示屏上的內(nèi)容。
AC：清除鍵，清除所有內(nèi)容。
【方法總結(jié)】
1、現(xiàn)在人們廣泛使用的計算工具是計算器，AC是清除鍵，ON/C是開關(guān)及清屏鍵。
2、用計算器計算的方法：
①用電子計算器計算時，先用數(shù)字鍵按出第一個數(shù)，再按運算符號鍵，接著按出第二個數(shù)，最后用等號鍵得出結(jié)果；
②運用計算器探究規(guī)律時，先用計算器算出前幾個算式的結(jié)果，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律直接寫出其它算式的結(jié)果。
【?？碱}型】
1、先用計算器算出前兩題的積，找出規(guī)律后，直接寫出后面兩道題的得數(shù)。
答案：12；1122；111222；11112222
9．計算器與復(fù)雜的運算
【知識點歸納】
熟悉計算器的功能，懂得操作，可以輔助計算較復(fù)雜的計算．
【命題方向】
?？碱}型：
例：在計算器上用來清除的鍵是（ ）
A、ON B、OFF C、CE D、SET
分析：計算器上CE健是清除健，找出這個答案即可．
解：ON，是開機鍵；
OFF是關(guān)機鍵；
CE是清除鍵；
SET是設(shè)置鍵．
故選：C．
點評：本題考查了計算器上按鍵表示的功能，要記住它們英文的表示方法．
10．用字母表示數(shù)
【知識點歸納】
字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間．
用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．
注意：
1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點）表示．
2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫．
3．出現(xiàn)除式時，用分數(shù)表示．
4．結(jié)果含加減運算的，單位前加“（ ）”．
5．系數(shù)是帶分數(shù)時，帶分數(shù)要化成假分數(shù)．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計算即可．
解：乙數(shù)為：3x+6．
故選：D．
點評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．
11．含字母式子的求值
【知識點歸納】
在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示一個數(shù)，然后通過四則運算求解出那個字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個條件說和為9，即可求出x＝1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：當(dāng)a＝5、b＝4時，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，計算即可求出式子的數(shù)值．
解：當(dāng)a＝5、b＝4時
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故選：C．
點評：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8錯寫成4（x+8）結(jié)果比原來（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8＝4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8錯寫成4（x+8）結(jié)果比原來多24．
故選：C．
點評：注意括號外面是減號，去掉括號時，括號里面的運算符合要改變．
12．小數(shù)方程求解
【知識點歸納】
一般把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側(cè)都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。
（2）去括號。
在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。
（3）移項。
通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側(cè)，將整數(shù)移動到另一側(cè)。
（4）合并同類項。
對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類項后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．“式”的規(guī)律
【知識點歸納】
把一些算式排列在一起，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是探索規(guī)律的重要內(nèi)容．在探索“式”的規(guī)律時，要從組成“式”的要素中去探索．
【命題方向】
?？碱}型：
例：觀察1+3＝44+5＝99+7＝1616+9＝2525+11＝36這五道算式，找出規(guī)律，則下一道算式是 36+13＝49 ．
分析：觀察所給出的式子，知道從第二個算式起，第一個加數(shù)分別是前一算式的和；從第二個式子起，第二個加數(shù)分別是前一算式中的第二個加數(shù)加2所得；由此得出要求的算式．
解：因為，要求的算式的前一個算式是：25+11＝36，
所以，要求的算式的第一個加數(shù)是：36，
第二個加數(shù)是：11+2＝13，
所以要求的算式是：36+13＝49，
故答案為：36+13＝49．
點評：解答此題的關(guān)鍵是觀察所給出的算式，找出算式之間數(shù)與數(shù)的關(guān)系，得出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解決問題．
14．“提問題”、“填條件”應(yīng)用題
【知識點歸納】
1．根據(jù)已有條件推斷可以增添的條件或者問題．
2．填入后，進行檢驗看是否符合常理或者題意．
3．如果是正確的，進行解答．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲倉有大米2400千克， 條件 ，乙倉庫有大米多少千克？
2400×40% 乙倉庫是甲倉庫的40%
2400×（1+40%） 乙倉庫比甲倉庫多40%；
2400÷40% 是乙倉庫的40%
2400÷（1﹣40%） 比乙倉庫少40% ．
分析：通過算式發(fā)現(xiàn)這些題屬于百分數(shù)乘、除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”
（1）用乘法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”就是甲倉庫的大米重量，應(yīng)填乙倉庫是甲倉庫的40%；
（2）用乘法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”就是甲倉庫的大米重量，和上題不同的是多加個1，說明乙倉庫是單位“1”的1+40%，應(yīng)填：乙倉庫比甲倉庫多40%；
（3）用除法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”是乙倉庫的大米重量，應(yīng)填：是乙倉庫的40%；
（4）用除法求乙倉庫的大米重量，那么單位“1”是乙倉庫的大米重量，2400對應(yīng)的分數(shù)是1﹣40%，說明它比單位“1”少40%，應(yīng)填：比乙倉庫少40%．
解：2400×40%，應(yīng)填：乙倉庫是甲倉庫的40%；
2400×（1+40%），應(yīng)填：乙倉庫比甲倉庫多40%；
2400÷40%，應(yīng)填：是乙倉庫的40%；
2400÷（1﹣40%），應(yīng)填：比乙倉庫少40%．
點評：此題主要考查百分數(shù)乘除應(yīng)用題的一般形式：由兩個數(shù)量以及兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系構(gòu)成；這道題是已知一個數(shù)量和兩個數(shù)量之間的關(guān)系，求另一個數(shù)量，用乘法解答，單位“1”已知，用除法解答，單位“1”未知．
15．整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識點歸納】
1．有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題．
2．含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題．
3．運算按照整數(shù)和小數(shù)的運算法則進行運算即可．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三年級3個班平均每班有學(xué)生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據(jù)“3個班平均每班有學(xué)生40人”求出三年級的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點評：先根據(jù)3個班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．
例2：買10千克大米用25.5元，買4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買10千克大米用25.5元，可求買1千克大米用多少錢，進而可求買4.5千克大米用多少錢，計算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點評：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢數(shù)，再求4.5千克大米的錢數(shù)．
16．簡單的行程問題
【知識點歸納】
計算路程，時間，速度的問題，叫做行程問題．
解題關(guān)鍵及規(guī)律：
同時同地相背而行：路程＝速度和×?xí)r間
同時相向而行：兩地的路程＝速度和×?xí)r間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及問題＝路程÷速度差
同時同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程＝速度差×?xí)r間．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：甲乙兩車從A、B兩地同時相對開出，甲車每小時行63.5千米，乙車每小時行56.5千米，4小時相遇．A、B兩地相距多少千米？
分析：要求A、B∝兩地相距多少千米，根據(jù)題意，應(yīng)先求出兩車的速度和，即63.5+56.5＝120（千米），然后乘相遇時間，列式解答即可．
解：（63.5+56.5）×4
＝120×4
＝480（千米）
答：A、B兩地相距480千米．
點評：此題考查了關(guān)系式：速度和×相遇時間＝路程．
例2：王華以每小時4千米的速度從家去學(xué)校，小時行了全程的，王華家離學(xué)校有多少千米？
分析：先依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，求出王華小時行駛的路程，再運用分數(shù)除法意義即可解答．
解：4×÷，
＝÷，
＝1（千米），
答：王華家離學(xué)校有1千米．
點評：分數(shù)除法意義是解答本題的依據(jù)，關(guān)鍵是求出王華小時行駛的路程．
例3：甲、乙兩車同時從兩地相向而行，距中點14千米的地方相遇，兩車相遇時，它們所行路程的差是（ ）千米．
A、7 B、14 C、28 D、42
分析：由題意可知：兩車相遇時，快車超過中點14千米，而慢車距離終點還有14千米，因此它們的路程差為14×2＝28千米，據(jù)此即可進行解答．
解：因為兩車相遇時，快車超過中點14千米，
而慢車距離終點還有14千米，
因此它們的路程差為14×2＝28千米；
故選：C．
點評：本題主要考查學(xué)生時間、路程、速度差的掌握情況．
17．列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）
【知識點歸納】
列方程解應(yīng)用題的步驟：
①弄清題意，確定未知數(shù)，并用x表示．
②找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系．
③列方程，解方程．
④檢查或驗算，寫出答案．
列方程解應(yīng)用題的方法：
①綜合法：先把應(yīng)用題中已知的數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，并找出它們之間的等量關(guān)系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．
②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：元旦期間，合益商場搞優(yōu)惠活動，買一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，如果設(shè)每箱牛奶有x盒，則買的加送的牛奶盒數(shù)為4x+4，正好等于人數(shù)，則可得方程，解方程即可．
解：設(shè)每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案為：12．
點評：觀察題干，分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可．
例2：同學(xué)們植樹，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根據(jù)題意可找出數(shù)量間的相等關(guān)系：一班植樹的棵樹﹣二班植樹的棵數(shù)＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數(shù)和平均每人植的棵數(shù)，二班的人數(shù)，所以設(shè)二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：設(shè)二班平均每人植x棵，由題意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
點評：此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．
18．有余數(shù)的除法應(yīng)用題
【知識點歸納】
（1）一個整數(shù)除以另一個自然數(shù)，并不是永遠可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：
①余數(shù)必須小于除數(shù)
②不完全商與余數(shù)都是唯一的．
（3）運算法則
被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一根繩子長17米，剪8米做一根長跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？
分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據(jù)除法的意義，即可求出結(jié)果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（條）…1米；
答：最多做4條短跳繩．
點評：解答此題要認真分析題意，聯(lián)系生活實際，剩了1米，不能再做1條繩．
例2：3位老師帶著62位學(xué)生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？
分析：先用“62+3”求出總?cè)藬?shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個6，根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），
至少需：10+1＝11（頂）；
答：至少要搭11頂帳篷．
點評：解答此題用的知識點：根據(jù)求一個數(shù)里面含有幾個另一個數(shù)，用除法解答．
19．平行四邊形的面積
【知識點歸納】
平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命題方向】
常考題型：公式應(yīng)用
例1：一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個平行四邊形的面積是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根據(jù)平行四邊形的特點可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：這個平行四邊形的面積是20平方厘米．
故選：C．
點評：此題主要考查平行四邊形的特點，分析出相對應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．
例2：一個平行四邊形的底擴大3倍，高擴大2倍，面積就擴大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不變
分析：平行四邊形面積＝底×高底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6倍．
解：因為平行四邊形面積＝底×高，
底擴大3倍，高擴大2倍，則面積擴大了3×2＝6（倍），
故選：B．
點評：本題考查了平行四邊形的面積公式．
【解題思路點撥】
（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對應(yīng)的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面積
【知識點歸納】
梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹占地10m2，這個果園共有果樹多少棵？
分析：根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個果園共有果樹的棵數(shù)．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：這個果園共有果樹900棵．
點評：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問題．
21．三角形的周長和面積
【知識點歸納】
三角形的周長等于三邊長度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
常考題型：
例1：4個完全相同的正方形拼成一個長方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因為三角形的面積＝底×高÷2，且圖中三個陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點評：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點評：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．
22．組合圖形的面積
【知識點歸納】
方法：
①“割法”：觀察圖形，把圖形進行分割成容易求得的圖形，再進行相加減．
②“補法”：觀察圖形，給圖形補上一部分，形成一個容易求得的圖形，再進行相加減．
③“割補結(jié)合”：觀察圖形，把圖形分割，再進行移補，形成一個容易求得的圖形．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個直角梯形和一個圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點評：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
23．估測
【知識點歸納】
1．按四舍五入的原則估算成整百數(shù)再計算答案；
2．按四舍五入的原則估算成整十?dāng)?shù)再計算答案．
但注意，一道題目中采取的方法要一致，不能第一個數(shù)按整百估算，第二個數(shù)按整十?dāng)?shù)估算．如果先算后估就不叫估算，應(yīng)稱為求近似數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例：100本第十二冊小學(xué)數(shù)學(xué)課本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根據(jù)生活經(jīng)驗，一本數(shù)學(xué)書的厚度大約是7毫米，那么100本書的厚度大約是7分米．
解：一本數(shù)學(xué)書的厚度大約是7毫米，那么100本書的厚度大約是7分米．
故選：D．
點評：估算在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的用途，對于小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，利用估算可提高分析與解答問題的能力．
24．?dāng)?shù)對與位置
【知識點歸納】
1．?dāng)?shù)對的意義：用有順序的兩個數(shù)表示出一個確定的位置就是數(shù)對．
2．用數(shù)對表示位置時，先表示第幾列，再表示第幾行．
3．給出物體在平面圖上的數(shù)對，就可以確定物體所在的位置了．
【命題方向】
?？碱}型：
例：如圖：如果將△ABC向左平移2格，則頂點A′的位置用數(shù)對表示為（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：將△ABC向左平移2格，頂點A′的位置如下圖，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因為，A′在第1列，第一行，
所以，用數(shù)對表示是（1，1），
故選：B．
點評：此題考查了數(shù)對的寫法，即先看在第幾列，這個數(shù)就是數(shù)對中的第一個數(shù)；再看在第幾行，這個數(shù)就是數(shù)對中的第二個數(shù)．
25．從統(tǒng)計圖表中獲取信息
【知識點歸納】
圖象信息題是指由圖形、圖象（表）及易懂的文字說明來提供問題情景的一類問題，它是近幾年所展示的一種新的題型．這類問題題型多樣，取材廣泛，形式靈活，突出對考生收集、整理和加工信息能力的考查．是近幾年中考的熱點．解圖象信息題的關(guān)鍵是“識圖”和“用圖”．解這類題的一般步驟是：
（1）觀察圖象，獲取有效信息；
（2）對已獲信息進行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；
（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題．
【命題方向】
常考題型：
例1：在一個圓形花壇內(nèi)種了三種花（如圖所示），用條形統(tǒng)計圖表示各種花的占地面積是（ ）
A、 B、 C、 D、
【分析】有扇形統(tǒng)計圖可知：
水仙占25%，丁香占25%，而菊花占50%，即水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍．
解：由圖可知：水仙的數(shù)量與丁香的數(shù)量相等，菊花的數(shù)量是水仙的2倍；
在條形統(tǒng)計圖上，有2根直條相等，另一根是這兩根的2倍；
只有D選項符合這一形狀．
故選：D．
【點評】本題關(guān)鍵是先讀懂扇形統(tǒng)計圖，找出各個量之間的關(guān)系，再把這一關(guān)系在條形統(tǒng)計圖上表示出來．
26．可能性的大小
【知識點歸納】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）＝P．必然事件的概率為1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：從如圖所示盒子里摸出一個球，有 兩 種結(jié)果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性?。?br>【分析】（1）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結(jié)果只有兩種情況；
（3）白球3個，黑球1個，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因為盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的結(jié)果只有兩種情況．
（2）因為白球3個，黑球1個，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>故答案為：兩，白，黑．
【點評】此題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗判斷．
27．?dāng)?shù)學(xué)常識
數(shù)學(xué)常識
28．循環(huán)小數(shù)及其分類
【知識點歸納】
1．循環(huán)小數(shù)的概念：一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個或幾個數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的無限小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)．循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)．
2．循環(huán)小數(shù)可分為：純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)．
純循環(huán)小數(shù)指從小數(shù)第一位開始循環(huán)的小數(shù)如3.666…
混循環(huán)小數(shù)指不是從小數(shù)第一位循環(huán)的小數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作 0. ，保留三位小數(shù)是 0.818 ．
分析：從小數(shù)點后某一位開始不斷地重復(fù)出現(xiàn)前一個或一節(jié)數(shù)字的十進制無限小數(shù)，叫做循環(huán)小數(shù)，循環(huán)小數(shù)的縮寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點．由于9÷11＝0.818181…，商用用循環(huán)小數(shù)的簡便記法表示是0.；根據(jù)四舍五入的取近似數(shù)的方法可知，保留三位小數(shù)約是0.818．
解：9÷11的商用循環(huán)小數(shù)的簡便記法記作是0.，保留三位小數(shù)是；
故答案為：0.，0.818．
點評：本題重點考查了循環(huán)小數(shù)的記法及按要求取近似值的方法．
易錯題型：
例2：3.09090…的循環(huán)節(jié)是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循環(huán)節(jié)是指循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個或幾個數(shù)字，根據(jù)循環(huán)節(jié)的意義進行判斷即可．
解：3.09090…的循環(huán)節(jié)是“09”，
故選：A．
點評：此題考查循環(huán)節(jié)的意義與辨識．
【解題方法點撥】
純循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是一個循環(huán)節(jié)表示的數(shù)，分母各位上的數(shù)都是9；9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同．能約分的要約分．
一個混循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分可以化成分數(shù)，這個分數(shù)的分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差．分母的頭幾位數(shù)是9，末幾位是0；9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)中的位數(shù)相同，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同．
29．積的變化規(guī)律
【知識點歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個數(shù)．
（2）如果一個因數(shù)乘或除以一個數(shù)，另一個因數(shù)除以或乘同一個數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來的積乘10 B、原來的積乘20 C、原來的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，原來的積就乘10×10．據(jù)此進行選擇即可．
解：a×b的一個因數(shù)乘10，另一個因數(shù)也乘10，得到的積等于原來的積乘100．
故選：C．
點評：此題考查積的變化規(guī)律的運用：一個因數(shù)乘（或除以）10，另一個因數(shù)也乘（或除以）10，原來的積就乘（或除以）100．
30．商的變化規(guī)律
【知識點歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）一個數(shù)，商也乘（除以）同一個數(shù)；
②被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）一個數(shù)，商除以（乘）同一個數(shù)；
③被除數(shù)和除數(shù)同時乘（除以）同一個數(shù)，商不變．
31．植樹問題
【知識點歸納】
為使其更直觀，用圖示法來說明．樹用點來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點數(shù)”與相鄰兩點間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題．
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形．
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1．
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那么植樹的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那么植樹的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1．
4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那么植樹的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹＝段數(shù)+1再乘二．
二、在封閉線路上植樹，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．
三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹．則棵數(shù)＝（每邊的棵數(shù)﹣1）×邊數(shù)．
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：
（1）如果在非封閉線路的兩端都要植樹，那么：
株數(shù)＝段數(shù)+1＝全長÷株距+1
全長＝株距×（株數(shù)﹣1）
株距＝全長÷（株數(shù)﹣1）
（2）如果在非封閉線路的一端要植樹，另一端不要植樹，那么：
株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距
全長＝株距×株數(shù)
株距＝全長÷株數(shù)．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級臺階，一共走了72級臺階，楊老師到 4 樓教室上課？
分析：把樓層與樓層之間的24個臺階看做1個間隔；先求得一共走過了幾個間隔：72÷24＝3，一樓沒有臺階，所以楊老師走到了1+3＝4樓．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（樓）
答：楊老師去4樓上課．
故答案為：4．
點評：因為1樓沒有臺階，所以樓層數(shù)＝1+間隔數(shù)．
例2：有48輛彩車排成一列．每輛彩車長4米，彩車之間相隔6米．這列彩車共長多少米？
分析：根據(jù)題意，可以求出車與車的間隔數(shù)是48﹣1＝47（個），那么所有的彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），因為每輛彩車長4米，所有的車長度和是：4×48＝192（米），把這兩個數(shù)加起來就是這列彩車的長度．
解：車與車的間隔數(shù)是：48﹣1＝47（個），
彩車之間的距離和是：47×6＝282（米），
所有的車長度和是：4×48＝192（米），
這列彩車共長：282+192＝474（米）．
答：這列彩車共長474米．
點評：根據(jù)題意，按照植樹問題求出彩車的長，因為每輛彩車還有車長，還要加上所有彩車的車身長，才是這列彩車的總長．

品種
洗手液
口罩
單價
17.20元/瓶
3.■5元/包
記錄
次數(shù)
紅球
正正正正
20
藍球
正正正正
20
0.7+0.24＝
2.5×8＝
2.7÷3＝
1.8×0.3＝
6.3÷0.9＝
0.52＝
0.802×0＝
0.2÷0.2×0.2÷0.2＝
商品
單價
數(shù)量
籃球
？元
4個
足球
86.8元
5個
共付
772元
①舞蹈社團共招42人。
②其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的2.5倍。
③女生比男生多18人。
④女生人數(shù)比男生人數(shù)的3倍少6人。
出租車收費標(biāo)準(zhǔn)
①2千米以內(nèi)（含2千米）收費10元。
②超過2千米部分，每千米收1.50元。
③不足1千米的，按1千米計算。
品種
洗手液
口罩
單價
17.20元/瓶
3.■5元/包
記錄
次數(shù)
紅球
正正正正
20
藍球
正正正正
20
0.7+0.24＝
2.5×8＝
2.7÷3＝
1.8×0.3＝
6.3÷0.9＝
0.52＝
0.802×0＝
0.2÷0.2×0.2÷0.2＝
0.7+0.24＝0.94
2.5×8＝20
2.7÷3＝0.9
1.8×0.3＝0.54
6.3÷0.9＝7
0.52＝0.25
0.802×0＝0
0.2÷0.2×0.2÷0.2＝1
商品
單價
數(shù)量
籃球
？元
4個
足球
86.8元
5個
共付
772元
①舞蹈社團共招42人。
②其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的2.5倍。
③女生比男生多18人。
④女生人數(shù)比男生人數(shù)的3倍少6人。
出租車收費標(biāo)準(zhǔn)
①2千米以內(nèi)（含2千米）收費10元。
②超過2千米部分，每千米收1.50元。
③不足1千米的，按1千米計算。
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
3×4＝
33×34＝
333×334＝
3333×3334＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3

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