湖北省武漢市武昌區(qū)2023-2024學(xué)年五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

這是一份湖北省武漢市武昌區(qū)2023-2024學(xué)年五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷，共51頁(yè)。試卷主要包含了認(rèn)真讀題，細(xì)心計(jì)算，全面思考，謹(jǐn)慎填空，反復(fù)比較，慎重選擇，觀(guān)察操作，大顯身手，聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．（2023秋?武昌區(qū)期末）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果。（請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定位置）
2．（2023秋?武昌區(qū)期末）筆算下面各題。（請(qǐng)將豎式計(jì)算過(guò)程填寫(xiě)在答題卡指定位置）
2.06×5.5＝
15.9÷15＝
5.9÷3≈（保留兩位小數(shù)）
3．（2023秋?武昌區(qū)期末）脫式計(jì)算，怎么簡(jiǎn)便怎么算。（請(qǐng)將脫式計(jì)算過(guò)程填寫(xiě)在答題卡指定位置）
1.25×32
50.6÷0.25÷0.4
0.575×29+2.9×4.25
4．（2023秋?武昌區(qū)期末）解方程。（請(qǐng)將解方程的過(guò)程填寫(xiě)在答題卡指定位置）
x﹣0.36x＝12.8
6x+9＝45
8（x﹣6.2）＝41.6
二、全面思考，謹(jǐn)慎填空。（共22分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定位置。
5．（2023秋?武昌區(qū)期末）0.4時(shí)＝ 分
370平方分米＝ 平方米
0.56米＝ 厘米
6．（2023秋?武昌區(qū)期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
123×0.8〇123
200÷0.8〇200
95×1.2〇95
0.3〇1÷3
7．（2023秋?武昌區(qū)期末）在0.30，0.3，0.，0.3031四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 ，最小的數(shù)是 。
8．（2023秋?武昌區(qū)期末）有2、3、4三張數(shù)字卡片，如果任意摸出一張， 是單數(shù)；如果任意摸出兩張，相乘的積 是雙數(shù)?！咎睢耙欢ā?、“可能”或“不可能”】
9．（2023秋?武昌區(qū)期末）一個(gè)杯子能盛0.28升豆?jié){，媽媽磨了1.5升豆?jié){，一次盛完能裝滿(mǎn) 個(gè)這樣的杯子，還剩 升。
10．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖的豎式是一位小數(shù)除以整數(shù)的筆算過(guò)程，除數(shù)是 ，商是個(gè)循環(huán)小數(shù)，寫(xiě)成簡(jiǎn)便形式是 。
11．（2023秋?武昌區(qū)期末）一個(gè)三角形的底是8cm，高是6.2cm，面積是 cm2；如果一個(gè)三角形的面積是15cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是 cm2。
12．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖，宣傳欄是一個(gè)等腰梯形。這個(gè)宣傳欄的面積是 m2，給宣傳欄刷油漆每平方米需用油漆0.9千克，一共需要 千克油漆。
13．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形拼成。用含字母的式子表示出陰影部分的面積 。當(dāng)a＝8，b＝6時(shí)，陰影部分的面積是 。
14．（2023秋?武昌區(qū)期末）某高速公路全長(zhǎng)約400km，如果平均每50km設(shè)立一處高速服務(wù)區(qū)（起點(diǎn)和終點(diǎn)都不設(shè)），那么全程一共需要設(shè)立 處服務(wù)區(qū)。
三、反復(fù)比較，慎重選擇。（共20分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑。
15．（2023秋?武昌區(qū)期末）下面（ ）計(jì)算結(jié)果最小。（a＞0）
A．a(chǎn)÷0.1B．a(chǎn)×0.1C．a(chǎn)×1.1D．a(chǎn)÷1.1
16．（2023秋?武昌區(qū)期末）估一估，如圖數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，哪個(gè)點(diǎn)的位置能表示9.57÷3.4的商（ ）
A．①B．②C．③D．④
17．（2023秋?武昌區(qū)期末）春節(jié)快到了，小麗準(zhǔn)備買(mǎi)4張7.8元的書(shū)簽和1本67.5元的畫(huà)冊(cè)送給朋友當(dāng)新年禮物，那么她至少帶（ ）元就夠了。
A．105B．100C．95D．90
18．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖豎式中“120”表示（ ）
A．120個(gè)一B．120個(gè)十
C．120個(gè)十分之一D．120個(gè)百分之一
19．（2023秋?武昌區(qū)期末）下列選項(xiàng)中不能用“2x+6”來(lái)表示的是（ ）
A．求三角形的周長(zhǎng)
B．求梯形的面積
C．求線(xiàn)段的總長(zhǎng)度
D．小明有x元，小紅的錢(qián)數(shù)比小明多6元，求兩人的總錢(qián)數(shù)
20．（2023秋?武昌區(qū)期末）兩個(gè)三角形等底等高，說(shuō)明這兩個(gè)三角形（ ）
A．形狀相同
B．面積相等
C．能拼成一個(gè)平行四邊形
D．完全相同
21．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖，甲、乙兩個(gè)圖形分別是梯形、三角形。比較甲、乙兩部分的面積，結(jié)果是（ ）
A．甲＜乙B．甲＝乙C．甲＞乙D．無(wú)法比較
22．（2023秋?武昌區(qū)期末）同一間教室，聰聰坐在教室的第2列、第5排，用數(shù)對(duì)（2，5）表示，如果用數(shù)對(duì)（a，3）表示明明在教室里的座位，那么下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．明明的位置不可能在第3列
B．明明的位置不可能在第3排
C．明明的位置一定在第3排
D．明明的位置一定在第3列
23．（2023秋?武昌區(qū)期末）可可做摸球試驗(yàn)（小球除顏色外完全一樣），每次任意摸出一個(gè)球，記錄結(jié)果后再放回袋子搖勻，他摸了50次，摸出白球41次，黑球9次。他選擇的袋子最有可能是（ ）
A．B．C．D．
24．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖都是由大小兩個(gè)不同的正方形組成，且大正方形和小正方形大小分別相等，右邊三個(gè)圖形中陰影面積與左圖相等的有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①③
四、觀(guān)察操作，大顯身手。（共10分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置作圖。
25．（2023秋?武昌區(qū)期末）畫(huà)一畫(huà)，連一連。
（1）周末，紅紅從家（2，1）出發(fā)，先去圖書(shū)館（1，6），再去少年宮（5，9），然后去郵局（9，6），再到商場(chǎng)（8，1），最后從商場(chǎng)回家。請(qǐng)?jiān)谌鐖D中標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。
（2）請(qǐng)把紅紅經(jīng)過(guò)的場(chǎng)所依次連成封閉圖形。
（3）小林家從紅紅家向北走600米可以到達(dá)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出小林家的位置。
26．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖中已畫(huà)出了一個(gè)三角形，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，使平行四邊形的面積是三角形的3倍；再畫(huà)出一個(gè)梯形，使梯形的面積和所畫(huà)平行四邊形的面積相等。
五、聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題。（共20分）下列各題需要在答題卡指定位置寫(xiě)出解答過(guò)程。
27．（2023秋?武昌區(qū)期末）學(xué)校食堂準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩筐蘋(píng)果和三盒雞蛋，一筐蘋(píng)果63.7元，一盒雞蛋21.4元，200元夠嗎？
28．（2023秋?武昌區(qū)期末）根據(jù)《五年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》，女生1分鐘仰臥起坐的滿(mǎn)分個(gè)數(shù)為48個(gè)，滿(mǎn)分個(gè)數(shù)比達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)的3倍少6個(gè)。女生1分鐘仰臥起坐達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)是多少？（先寫(xiě)出等量關(guān)系式，再列方程解答）
等量關(guān)系式：
列方程解答：
29．（2023秋?武昌區(qū)期末）下面是某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。（不足1kg按1kg計(jì)算）
（1）小麗媽媽要寄12.6千克的東西給同城的王阿姨，需要付多少運(yùn)費(fèi)？
（2）小麗媽媽寄東西去省外，付了88元郵費(fèi)，你知道她最多寄了多少千克東西嗎？
30．（2023秋?武昌區(qū)期末）蘭蘭在一張邊長(zhǎng)1.7分米的正方形紙上設(shè)計(jì)了一個(gè)箭頭標(biāo)志（如圖涂色部分）。算一算，這個(gè)箭頭標(biāo)志的面積是多少平方分米？
31．（2023秋?武昌區(qū)期末）有一種風(fēng)景是這樣描述的：“山頂白雪皚皚，山腳春暖花開(kāi)”，你知道這是什么原因造成的嗎？
（1）如果用1表示海平面溫度，h表示山的海拔高度，那么山頂?shù)臏囟扔煤凶帜傅氖阶颖硎臼? 攝氏度。
（2）如果海平面溫度是20攝氏度，一座海拔2000米的山，山頂?shù)臏囟仁嵌嗌贁z氏度？
（3）如果一座山，山頂?shù)臏囟仁?攝氏度，海平面溫度是19攝氏度，那么這座山的海拔高度是多少米？
2023-2024學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)五年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、認(rèn)真讀題，細(xì)心計(jì)算。（共28分）
1．（2023秋?武昌區(qū)期末）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果。（請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定位置）
【考點(diǎn)】小數(shù)除法；小數(shù)乘法．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】5.4；1.2；17；0.54；0.8；0.36；0.7；100；130；2。
【分析】根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，直接進(jìn)行口算即可。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的計(jì)算，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，注意平時(shí)積累經(jīng)驗(yàn)，提高計(jì)算的水平。
2．（2023秋?武昌區(qū)期末）筆算下面各題。（請(qǐng)將豎式計(jì)算過(guò)程填寫(xiě)在答題卡指定位置）
2.06×5.5＝
15.9÷15＝
5.9÷3≈（保留兩位小數(shù)）
【考點(diǎn)】小數(shù)乘小數(shù)；小數(shù)乘法；小數(shù)除法．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】11.33；1.06；1.97。
【分析】小數(shù)乘法的計(jì)算法則是，先按照整數(shù)乘法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
小數(shù)除法的計(jì)算，根據(jù)商不變的性質(zhì)，先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)使它變成整數(shù)，再根據(jù)除數(shù)是整數(shù)的除法算出商，再根據(jù)“四舍五入法”保留兩位小數(shù)。
【解答】解：2.06×5.5＝11.33
15.9÷15＝1.06
5.9÷3≈1.97
【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)乘法，小數(shù)除法的計(jì)算方法。
3．（2023秋?武昌區(qū)期末）脫式計(jì)算，怎么簡(jiǎn)便怎么算。（請(qǐng)將脫式計(jì)算過(guò)程填寫(xiě)在答題卡指定位置）
1.25×32
50.6÷0.25÷0.4
0.575×29+2.9×4.25
【考點(diǎn)】小數(shù)乘法（推廣整數(shù)乘法運(yùn)算定律）；運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】40；506；29。
【分析】把32分成8×4，再乘1.25；
先算0.25×0.4，再用50.6÷0.1進(jìn)行計(jì)算；
先把2.9×4.25寫(xiě)成29×0.425，再進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。
【解答】解：1.25×32
＝1.25×8×4
＝10×4
＝40
50.6÷0.25÷0.4
＝50.6÷（0.25×0.4）
＝50.6÷0.1
＝506
0.575×29+2.9×4.25
＝29×（0.575+0.425）
＝29×1
＝29
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是小數(shù)四則混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便計(jì)算的應(yīng)用問(wèn)題。
4．（2023秋?武昌區(qū)期末）解方程。（請(qǐng)將解方程的過(guò)程填寫(xiě)在答題卡指定位置）
x﹣0.36x＝12.8
6x+9＝45
8（x﹣6.2）＝41.6
【考點(diǎn)】小數(shù)方程求解；整數(shù)方程求解．
【專(zhuān)題】用字母表示數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】x＝20；x＝6；x＝11.4。
【分析】第1題，先做x﹣0.36x＝0.64x，再方程兩邊同時(shí)除以0.64；
第2題，方程兩邊同時(shí)減去9，再除以6；
第3題，方程兩邊同時(shí)除以8，再加6.2。
【解答】解：x﹣0.36x＝12.8
0.64x＝12.8
0.64x÷0.64＝12.8÷0.64
x＝20
6x+9＝45
6x+9﹣9＝45﹣9
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6
8（x﹣6.2）＝41.6
8（x﹣6.2）÷8＝41.6÷8
x﹣6.2＝5.2
x﹣6.2+6.2＝5.2+6.2
x＝11.4
【點(diǎn)評(píng)】掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵。
二、全面思考，謹(jǐn)慎填空。（共22分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫(xiě)在答題卡指定位置。
5．（2023秋?武昌區(qū)期末）0.4時(shí)＝ 24 分
370平方分米＝ 3.7 平方米
0.56米＝ 56 厘米
【考點(diǎn)】小面積單位間的進(jìn)率及單位換算；時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算；長(zhǎng)度的單位換算．
【專(zhuān)題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】24；3.7；56。
【分析】根據(jù)1時(shí)＝60分，1平方米＝100平方分米，1米＝100厘米進(jìn)行填空。
【解答】解：0.4時(shí)＝24分
370平方分米＝3.7平方米
0.56米＝56厘米
故答案為：24；3.7；56。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的主要內(nèi)容是時(shí)間單位，面積單位，長(zhǎng)度單位的換算問(wèn)題。
6．（2023秋?武昌區(qū)期末）在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
123×0.8〇123
200÷0.8〇200
95×1.2〇95
0.3〇1÷3
【考點(diǎn)】商的變化規(guī)律；積的變化規(guī)律．
【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀(guān)念．
【答案】＜，＞，＞，＜。
【分析】一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）除以一個(gè)小于1的數(shù)，商大于原數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；先算出1÷3＝0.333……再和0.3比較大小。
【解答】解：123×0.8＜123
200÷0.8＞200
95×1.2＞95
0.3＜1÷3
故答案為：＜，＞，＞，＜。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握積的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。
7．（2023秋?武昌區(qū)期末）在0.30，0.3，0.，0.3031四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 0.30 ，最小的數(shù)是 0. 。
【考點(diǎn)】小數(shù)大小的比較．
【專(zhuān)題】數(shù)感．
【答案】0.30，0.。
【分析】比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位大的那個(gè)數(shù)就大，如果十分位上的那個(gè)數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依次比較下去，直到比較出大小為止。
【解答】解：0.30＝0.30333……
0.3＝0.3030303……
0.＝0.303303……
0.3033……＞0.303303……＞0.3031＞0.3030303……
所以在0.30，0.3，0.，0.3031四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是0.30，最小的數(shù)是0.。
故答案為：0.30，0.。
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查小數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要掌握。
8．（2023秋?武昌區(qū)期末）有2、3、4三張數(shù)字卡片，如果任意摸出一張， 可能 是單數(shù)；如果任意摸出兩張，相乘的積 一定 是雙數(shù)?！咎睢耙欢ā?、“可能”或“不可能”】
【考點(diǎn)】事件的確定性與不確定性．
【專(zhuān)題】綜合填空題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】可能；一定。
【分析】有2、3、4 三張數(shù)字卡片，如果任意摸出一張，3種卡片都有可能，所以可能摸出單數(shù)：任意摸出兩張則至少有一張是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)，可知 任意摸出兩張，相乘的積一定是偶數(shù)（雙數(shù)）。
【解答】解：有2、3、4三張數(shù)字卡片，如果任意摸出一張，可能是單數(shù)；如果任意摸出兩張，相乘的積一定是雙數(shù)。
故答案為：可能；一定。
【點(diǎn)評(píng)】三張卡片任選一張有 3種可能，其中 2、4為雙數(shù)，3為單數(shù)，根據(jù)奇偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行解答。
9．（2023秋?武昌區(qū)期末）一個(gè)杯子能盛0.28升豆?jié){，媽媽磨了1.5升豆?jié){，一次盛完能裝滿(mǎn) 5 個(gè)這樣的杯子，還剩 0.1 升。
【考點(diǎn)】有余數(shù)的除法應(yīng)用題．
【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】5；0.1。
【分析】用豆?jié){的總數(shù)除以一個(gè)杯子能盛豆?jié){的數(shù)量，即可解答。
【解答】解：1.5÷0.28＝5（個(gè)）……0.1（升）
答：一次盛完能裝滿(mǎn)5個(gè)這樣的杯子，還剩0.1升。
故答案為：5；0.1。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查有余數(shù)的除法的計(jì)算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算即可。
10．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖的豎式是一位小數(shù)除以整數(shù)的筆算過(guò)程，除數(shù)是 11 ，商是個(gè)循環(huán)小數(shù)，寫(xiě)成簡(jiǎn)便形式是 2.0 。
【考點(diǎn)】小數(shù)除法．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】商2，積是22，據(jù)此可知除數(shù)是11；從豎式中的2個(gè)3可以看出，27是循環(huán)節(jié)。
【解答】解：22÷2＝11，除數(shù)是11；商是個(gè)循環(huán)小數(shù)，寫(xiě)成簡(jiǎn)便形式是2.0。
故答案為：11，2.0。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)小數(shù)除法的豎式計(jì)算方法的掌握。
11．（2023秋?武昌區(qū)期末）一個(gè)三角形的底是8cm，高是6.2cm，面積是 24.8 cm2；如果一個(gè)三角形的面積是15cm2，與它等底等高的平行四邊形的面積是 30 cm2。
【考點(diǎn)】平行四邊形的面積；三角形的周長(zhǎng)和面積．
【專(zhuān)題】幾何直觀(guān)．
【答案】24.8；30。
【分析】根據(jù)三角形面積＝底×高÷2，結(jié)合等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，解答即可。
【解答】解：8×6.2÷2
＝49.6÷2
＝24.8（平方厘米）
15×2＝30（平方厘米）
答：一個(gè)三角形的底是8cm，高是6.2cm，面積是24.8平方厘米；如果一個(gè)三角形的面積是15平方厘米，與它等底等高的平行四邊形的面積是30平方厘米。
故答案為：24.8；30。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形面積公式的靈活運(yùn)用，結(jié)合題意分析解答即可。
12．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖，宣傳欄是一個(gè)等腰梯形。這個(gè)宣傳欄的面積是 6.48 m2，給宣傳欄刷油漆每平方米需用油漆0.9千克，一共需要 5.832 千克油漆。
【考點(diǎn)】梯形的面積．
【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】6.48，5.832。
【分析】利用梯形面積公式：S＝（a+b）h÷2計(jì)算宣傳欄的面積；再乘0.9計(jì)算需要油漆的質(zhì)量。
【解答】解：（3+0.6×2+3）×1.8÷2
＝7.2×1.8÷2
＝6.48（平方米）
6.48×0.9＝5.832（千克）
答：這個(gè)宣傳欄的面積是6.48m2；一共需要5.832千克油漆。
故答案為：6.48，5.832。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查梯形面積公式的應(yīng)用。
13．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形拼成。用含字母的式子表示出陰影部分的面積 。當(dāng)a＝8，b＝6時(shí)，陰影部分的面積是 56 。
【考點(diǎn)】含字母式子的求值；用字母表示數(shù)．
【專(zhuān)題】用字母表示數(shù)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）圖中陰影部分是個(gè)三角形，求三角形的面積，三角形的底是a，高是（a+b），根據(jù)“三角形的面積＝底×高÷2”解答即可；
（2）然后把a(bǔ)＝8，b＝6代入含有字母的式子，即可得出所求答案。
【解答】解：（1）a×（a+b）÷2＝
（2）當(dāng)a＝8，b＝6時(shí)，則陰影大三角形的面積為：
8×（8+6）÷2
＝8×14÷2
＝112÷2
＝56
故答案為：，56。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用字母表示數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法進(jìn)行解答，然后把字母表示是數(shù)字，代入式子中，解答即可。
14．（2023秋?武昌區(qū)期末）某高速公路全長(zhǎng)約400km，如果平均每50km設(shè)立一處高速服務(wù)區(qū)（起點(diǎn)和終點(diǎn)都不設(shè)），那么全程一共需要設(shè)立 7 處服務(wù)區(qū)。
【考點(diǎn)】植樹(shù)問(wèn)題．
【專(zhuān)題】植樹(shù)問(wèn)題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)題意，先用高速公路的全長(zhǎng)除以間距，求出間隔數(shù)；又已知起點(diǎn)和終點(diǎn)都不設(shè)服務(wù)區(qū)，屬于植樹(shù)問(wèn)題的兩端都不栽，可知設(shè)立的服務(wù)區(qū)的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)少1，據(jù)此解答。
【解答】解：400÷50﹣1
＝8﹣1
＝7（處）
答：全程一共需要設(shè)立7處服務(wù)區(qū)。
故答案為：7。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查植樹(shù)問(wèn)題，掌握沿直線(xiàn)上栽樹(shù)的三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)+1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)＝間隔數(shù)。
三、反復(fù)比較，慎重選擇。（共20分）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號(hào)涂黑。
15．（2023秋?武昌區(qū)期末）下面（ ）計(jì)算結(jié)果最小。（a＞0）
A．a(chǎn)÷0.1B．a(chǎn)×0.1C．a(chǎn)×1.1D．a(chǎn)÷1.1
【考點(diǎn)】商的變化規(guī)律；用字母表示數(shù)；積的變化規(guī)律．
【專(zhuān)題】數(shù)據(jù)分析觀(guān)念．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，a＞0，設(shè)a＝0.55，分別計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行比較，即可解答。
【解答】解：設(shè)a＝0.55
A．a(chǎn)÷0.1，0.55÷0.1＝5.5
B．a(chǎn)×0.1，0.55×0.1＝0.055
C．a(chǎn)×1.1，0.55×1.1＝0.605
D．a(chǎn)÷1.1，0.55÷1.1＝0.5
5.5＞0.605＞0.5＞0.055，計(jì)算結(jié)果最小的是a×0.1。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握除數(shù)是小數(shù)的乘、除法的計(jì)算以及小數(shù)比較大小的方法是解答本題的關(guān)鍵。
16．（2023秋?武昌區(qū)期末）估一估，如圖數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，哪個(gè)點(diǎn)的位置能表示9.57÷3.4的商（ ）
A．①B．②C．③D．④
【考點(diǎn)】數(shù)的估算．
【專(zhuān)題】整數(shù)的認(rèn)識(shí)；數(shù)據(jù)分析觀(guān)念．
【答案】C
【分析】根據(jù)小數(shù)的除法的計(jì)算方法：把被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大原來(lái)的100倍，利用整數(shù)除以整數(shù)求出商，再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)①的點(diǎn)比2小一些；②的點(diǎn)表示的數(shù)比2多一些，③表示的點(diǎn)比3小一些，④表示的點(diǎn)比3多一些，據(jù)此解答。
【解答】解：9.57÷3.4≈2.81
圖中點(diǎn)③大于2又接近于3，符合結(jié)果。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了小數(shù)除法的計(jì)算方法及小數(shù)的大小比較。
17．（2023秋?武昌區(qū)期末）春節(jié)快到了，小麗準(zhǔn)備買(mǎi)4張7.8元的書(shū)簽和1本67.5元的畫(huà)冊(cè)送給朋友當(dāng)新年禮物，那么她至少帶（ ）元就夠了。
A．105B．100C．95D．90
【考點(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】B
【分析】書(shū)簽的單價(jià)×買(mǎi)的數(shù)量＝買(mǎi)書(shū)簽花的錢(qián)數(shù)，買(mǎi)書(shū)簽花的錢(qián)數(shù)+買(mǎi)畫(huà)冊(cè)花的錢(qián)數(shù)＝一共花的錢(qián)數(shù)，再根據(jù)小數(shù)乘法的估算方法，計(jì)算結(jié)果。
【解答】解：4×7.8+67.5
＝31.2+67.5
＝98.7（元）
98.7≈100
答：他至少帶100元就夠了。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題解題關(guān)鍵是根據(jù)書(shū)簽的單價(jià)×買(mǎi)的數(shù)量＝買(mǎi)書(shū)簽花的錢(qián)數(shù)，買(mǎi)書(shū)簽花的錢(qián)數(shù)+買(mǎi)畫(huà)冊(cè)花的錢(qián)數(shù)＝一共花的錢(qián)數(shù)，列式計(jì)算，熟練掌握小數(shù)乘法的估算方法。
18．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖豎式中“120”表示（ ）
A．120個(gè)一B．120個(gè)十
C．120個(gè)十分之一D．120個(gè)百分之一
【考點(diǎn)】小數(shù)除法．
【專(zhuān)題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)小數(shù)除法的計(jì)算法則和算理解答即可。
【解答】解：豎式中“120”表示120個(gè)0.1，即120個(gè)十分之一。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)除法的計(jì)算法則和算理。
19．（2023秋?武昌區(qū)期末）下列選項(xiàng)中不能用“2x+6”來(lái)表示的是（ ）
A．求三角形的周長(zhǎng)
B．求梯形的面積
C．求線(xiàn)段的總長(zhǎng)度
D．小明有x元，小紅的錢(qián)數(shù)比小明多6元，求兩人的總錢(qián)數(shù)
【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)．
【專(zhuān)題】推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形周長(zhǎng)＝三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度和；梯形面積＝（上底+下底）×高÷2，分別表示出三角形的周長(zhǎng)，梯形的面積，總錢(qián)數(shù)以及線(xiàn)段的長(zhǎng)度，再選擇即可。
【解答】解：A：三角形的周長(zhǎng)x+x+6＝2x+6；
B：梯形的面積 （x+6+x）×2÷2＝2x+6；
C：線(xiàn)段的總長(zhǎng)度 2+x+6＝x+8；
D：兩人的總錢(qián)數(shù)x+6+x＝2x+6。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的意義，再進(jìn)一步解答。
20．（2023秋?武昌區(qū)期末）兩個(gè)三角形等底等高，說(shuō)明這兩個(gè)三角形（ ）
A．形狀相同
B．面積相等
C．能拼成一個(gè)平行四邊形
D．完全相同
【考點(diǎn)】三角形的周長(zhǎng)和面積；圖形的拼組．
【專(zhuān)題】常規(guī)題型；能力層次．
【答案】B
【分析】根據(jù)等底等高的三角形，面積相等，解答此題即可。
【解答】解：兩個(gè)三角形等底等高，說(shuō)明這兩個(gè)三角形面積相等。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的面積公式，是解答此題的關(guān)鍵。
21．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖，甲、乙兩個(gè)圖形分別是梯形、三角形。比較甲、乙兩部分的面積，結(jié)果是（ ）
A．甲＜乙B．甲＝乙C．甲＞乙D．無(wú)法比較
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專(zhuān)題】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，通過(guò)觀(guān)察圖形可知，甲梯形的高等于乙三角形的高，三角形的底是梯形下底的2倍，梯形的上底小于下底，因?yàn)樘菪紊?、下底之和小于三角形的底，高相等，所以甲的面積需要乙的面積。據(jù)此解答即可。
【解答】解：由分析得：三角形的底是梯形下底的2倍，梯形的上底小于下底，因?yàn)樘菪紊?、下底之和小于三角形的底，高相等，所以甲的面積需要乙的面積。
結(jié)果是甲的面積＜乙的面積。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形、三角形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
22．（2023秋?武昌區(qū)期末）同一間教室，聰聰坐在教室的第2列、第5排，用數(shù)對(duì)（2，5）表示，如果用數(shù)對(duì)（a，3）表示明明在教室里的座位，那么下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．明明的位置不可能在第3列
B．明明的位置不可能在第3排
C．明明的位置一定在第3排
D．明明的位置一定在第3列
【考點(diǎn)】數(shù)對(duì)與位置．
【專(zhuān)題】文字題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)對(duì)“先列后排”的特點(diǎn)，明明在教室里的座位是（a，3），表示明明在第a列第3排，據(jù)此解答。
【解答】解：A．明明在第a列，a可能等于3，則可能在第3列，此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
B．根據(jù)數(shù)對(duì)的意義，明明的位置就在第3排，此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；
C．此選項(xiàng)說(shuō)法正確；
D．明明在第a列，a不一定等于3，則不一定在第3列，此選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】掌握數(shù)對(duì)“先列后排”的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵。
23．（2023秋?武昌區(qū)期末）可可做摸球試驗(yàn)（小球除顏色外完全一樣），每次任意摸出一個(gè)球，記錄結(jié)果后再放回袋子搖勻，他摸了50次，摸出白球41次，黑球9次。他選擇的袋子最有可能是（ ）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)】可能性的大?。?br>【專(zhuān)題】綜合判斷題；推理能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)可可摸球的結(jié)果，一共摸了50次，摸出白球41次，黑球9次，可以看出可可摸到白球的次數(shù)較多，摸到黑球的次數(shù)較少，所以袋子里可能白球比黑球多一些；據(jù)此選擇。
【解答】解：A．全是白球，不符合題意；
B．白球和黑球的個(gè)數(shù)相等，都是5個(gè)，不符合題意；
C．白球的個(gè)數(shù)多于黑球的個(gè)數(shù)，符合題意；
D．黑球的個(gè)數(shù)多于白球的個(gè)數(shù)，不符合題意。
所以，他選擇的袋子最有可能是。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)判斷即可。
24．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖都是由大小兩個(gè)不同的正方形組成，且大正方形和小正方形大小分別相等，右邊三個(gè)圖形中陰影面積與左圖相等的有（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①③
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專(zhuān)題】推理能力；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】A
【分析】根據(jù)梯形的面積公式：S＝（a+b）h÷2，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，把后面3個(gè)梯形的上底、下底、高分別與左圖中的上底、下底、高進(jìn)行比較即可。
【解答】解：左圖：上底是b，下底是a，高是a；
①上底是a，下底是b，高是a；
②上底大于左圖的下底，下底大于左圖的下底，高小于左圖的高；
③上底等于左圖的上底、下底等于左圖的下底，高大于左圖的高。
所以只有圖①中陰影部分的面積與左圖中陰影部分的面積相等。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查梯形面積公式的靈活運(yùn)用，推理能力的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
四、觀(guān)察操作，大顯身手。（共10分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定位置作圖。
25．（2023秋?武昌區(qū)期末）畫(huà)一畫(huà)，連一連。
（1）周末，紅紅從家（2，1）出發(fā)，先去圖書(shū)館（1，6），再去少年宮（5，9），然后去郵局（9，6），再到商場(chǎng)（8，1），最后從商場(chǎng)回家。請(qǐng)?jiān)谌鐖D中標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。
（2）請(qǐng)把紅紅經(jīng)過(guò)的場(chǎng)所依次連成封閉圖形。
（3）小林家從紅紅家向北走600米可以到達(dá)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出小林家的位置。
【考點(diǎn)】數(shù)對(duì)與位置．
【專(zhuān)題】空間觀(guān)念．
【答案】（1）（2）（3）
【分析】（1）用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行，據(jù)此在圖中標(biāo)出各場(chǎng)所的位置即可。
（2）結(jié)合在圖中標(biāo)出各場(chǎng)所的位置，把紅紅經(jīng)過(guò)的場(chǎng)所依次連成封閉圖形即可。
（3）結(jié)合“上北下南左西右東”的圖上方向，小林家從紅紅家向北走600米可以到達(dá)，在圖中標(biāo)出小林家的位置即可。
【解答】解：（1）周末，紅紅從家（2，1）出發(fā)，先去圖書(shū)館（1，6），再去少年宮（5，9），然后去郵局（9，6），再到商場(chǎng)（8，1），最后從商場(chǎng)回家。請(qǐng)?jiān)谌鐖D中標(biāo)出各場(chǎng)所的位置。如圖：
（2）把紅紅經(jīng)過(guò)的場(chǎng)所依次連成封閉圖形。如圖：
（3）小林家從紅紅家向北走600米可以到達(dá)，在圖中標(biāo)出小林家的位置。如圖：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)對(duì)表示位置以及方向與位置知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
26．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖中已畫(huà)出了一個(gè)三角形，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，使平行四邊形的面積是三角形的3倍；再畫(huà)出一個(gè)梯形，使梯形的面積和所畫(huà)平行四邊形的面積相等。
【考點(diǎn)】梯形的面積；平行四邊形的面積．
【專(zhuān)題】幾何直觀(guān)．
【答案】（答案不唯一）
【分析】因?yàn)榈鹊椎雀叩钠叫兴倪呅蔚拿娣e是三角形面積的2倍，由圖形可知，平行四邊形的高和三角形的高以及梯形的高相等，所以要使平行四邊形的面積是三角形的3倍，所畫(huà)的平行四邊形的底是三角形底的1.5倍即可；要使梯形的面積和平行四邊形的面積相等，則梯形上下底的和是平行四邊形的2倍，由此解答。
【解答】解：作圖如下：
（答案不唯一）
【點(diǎn)評(píng)】此題主要根據(jù)等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積、梯形面積的2倍。
五、聯(lián)系實(shí)際，解決問(wèn)題。（共20分）下列各題需要在答題卡指定位置寫(xiě)出解答過(guò)程。
27．（2023秋?武昌區(qū)期末）學(xué)校食堂準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)兩筐蘋(píng)果和三盒雞蛋，一筐蘋(píng)果63.7元，一盒雞蛋21.4元，200元夠嗎？
【考點(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專(zhuān)題】應(yīng)用題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】夠。
【分析】用一盒雞蛋的錢(qián)數(shù)乘上盒數(shù)，求出三盒雞蛋的錢(qián)數(shù)，同理求出兩筐蘋(píng)果的錢(qián)數(shù)，再相加求出花的總錢(qián)數(shù)，再和200元比較即可解答。
【解答】解：63.7×2+21.4×3
＝127.4+64.2
＝191.6（元）
191.6＜200
答：200元夠。
【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)單價(jià)、總價(jià)和數(shù)量三者之間關(guān)系的理解掌握。
28．（2023秋?武昌區(qū)期末）根據(jù)《五年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》，女生1分鐘仰臥起坐的滿(mǎn)分個(gè)數(shù)為48個(gè)，滿(mǎn)分個(gè)數(shù)比達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)的3倍少6個(gè)。女生1分鐘仰臥起坐達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)是多少？（先寫(xiě)出等量關(guān)系式，再列方程解答）
等量關(guān)系式： 達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)×3﹣6個(gè)＝滿(mǎn)分個(gè)數(shù)
列方程解答： 設(shè)女生1分鐘仰臥起坐達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)是x個(gè)。
3x﹣6＝48
3x＝54
x＝18
答：女生1分鐘仰臥起坐達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)是18個(gè)。
【考點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】設(shè)女生1分鐘仰臥起坐達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系式：達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)×3﹣6個(gè)＝滿(mǎn)分個(gè)數(shù)，列方程解答即可。
【解答】解：等量關(guān)系式：達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)×3﹣6個(gè)＝滿(mǎn)分個(gè)數(shù)
設(shè)女生1分鐘仰臥起坐達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)是x個(gè)。
3x﹣6＝48
3x＝54
x＝18
答：女生1分鐘仰臥起坐達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)是18個(gè)。
故答案為：達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)×3﹣6個(gè)＝滿(mǎn)分個(gè)數(shù)；
設(shè)女生1分鐘仰臥起坐達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)是x個(gè)。
3x﹣6＝48
3x＝54
x＝18
答：女生1分鐘仰臥起坐達(dá)標(biāo)個(gè)數(shù)是18個(gè)。
【點(diǎn)評(píng)】解決這類(lèi)問(wèn)題主要找出題里面蘊(yùn)含的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，由此列出方程解決問(wèn)題。
29．（2023秋?武昌區(qū)期末）下面是某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。（不足1kg按1kg計(jì)算）
（1）小麗媽媽要寄12.6千克的東西給同城的王阿姨，需要付多少運(yùn)費(fèi)？
（2）小麗媽媽寄東西去省外，付了88元郵費(fèi)，你知道她最多寄了多少千克東西嗎？
【考點(diǎn)】整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題．
【專(zhuān)題】運(yùn)算能力．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】（1）續(xù)重×續(xù)重的單價(jià)＝續(xù)重的錢(qián)數(shù)，續(xù)重的錢(qián)數(shù)+首重的錢(qián)數(shù)＝需要付的運(yùn)費(fèi)；
（2）付的運(yùn)費(fèi)﹣首重的錢(qián)數(shù)＝續(xù)重的錢(qián)數(shù)，續(xù)重的錢(qián)數(shù)÷續(xù)重的單價(jià)＝續(xù)重，續(xù)重+首重＝寄的東西的質(zhì)量。
【解答】解：（1）12.6千克≈13千克
10+（13﹣1）×2
＝10+24
＝34（元）
答：需要付34元運(yùn)費(fèi)。
（2）（88﹣20）÷4
＝68÷4
＝17（千克）
17+1＝18（千克）
答：她最多寄了18千克東西。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了小數(shù)的四則混合運(yùn)算以及分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，要仔細(xì)分析。
30．（2023秋?武昌區(qū)期末）蘭蘭在一張邊長(zhǎng)1.7分米的正方形紙上設(shè)計(jì)了一個(gè)箭頭標(biāo)志（如圖涂色部分）。算一算，這個(gè)箭頭標(biāo)志的面積是多少平方分米？
【考點(diǎn)】組合圖形的面積．
【專(zhuān)題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】0.72平方分米。
【分析】通過(guò)觀(guān)察圖形可知，這個(gè)箭頭標(biāo)志的面積等于大正方形的面積減去空白部分兩個(gè)三角形的面積和小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式：S＝a2，三角形的面積公式：S＝ah÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：1.7分米＝17厘米
17﹣8＝9（厘米）
17×17﹣9×17÷2×2﹣8×8
＝289﹣153÷2×2﹣64
＝289﹣153﹣64
＝136﹣64
＝72（平方厘米）
72平方厘米＝0.72平方分米
答：這個(gè)箭頭標(biāo)志的面積是0.72平方分米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的面積公式、三角形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
31．（2023秋?武昌區(qū)期末）有一種風(fēng)景是這樣描述的：“山頂白雪皚皚，山腳春暖花開(kāi)”，你知道這是什么原因造成的嗎？
（1）如果用1表示海平面溫度，h表示山的海拔高度，那么山頂?shù)臏囟扔煤凶帜傅氖阶颖硎臼? （1﹣0.006h） 攝氏度。
（2）如果海平面溫度是20攝氏度，一座海拔2000米的山，山頂?shù)臏囟仁嵌嗌贁z氏度？
（3）如果一座山，山頂?shù)臏囟仁?攝氏度，海平面溫度是19攝氏度，那么這座山的海拔高度是多少米？
【考點(diǎn)】含字母式子的求值；用字母表示數(shù)．
【專(zhuān)題】綜合題；應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）（1﹣0.006h）；（2）8攝氏度；（3）2500米。
【分析】（1）海拔每升高100m，氣溫就下降0.6°C，則h米的海拔氣溫下降（h÷100）×0.6，用海平面的溫度1減去下降的溫度就是山頂?shù)膯?wèn)題；即1﹣（h÷100）×0.6＝1﹣0.006h；
（2）把h＝2000，把海平面的溫度1換成20代入（1）中的式子即可求解；
（3）把海平面的溫度1換成19和山頂?shù)膯?wèn)題4°C，代入（1）中的式子即可求解。
【解答】解：（1）1﹣（h÷100）×0.6＝1﹣0.006h
（2）20﹣0.006×2000
＝20﹣12
＝8（°C）
答：山頂?shù)臏囟仁?攝氏度。
（3）（19﹣4）÷0.006
＝15÷0.006
＝2500（米）
答：這座山的海拔高度是2500米。
故答案為：（1﹣0.006h）。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值。
考點(diǎn)卡片
1．小數(shù)大小的比較
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較．因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：整數(shù)都比小數(shù)大． × ．
分析：因?yàn)樾?shù)包括整數(shù)部分和小數(shù)部分，所以本題可以舉整數(shù)部分不為0的反例去判斷．
解：比如：整數(shù)2比小數(shù)3.9小，這與題干的說(shuō)法相矛盾，
所以，“整數(shù)都比小數(shù)大”這個(gè)判斷的是錯(cuò)誤的；
故答案為：×．
點(diǎn)評(píng)：比較整數(shù)和小數(shù)的大小時(shí)，要先比較整數(shù)部分的位數(shù)，它們的數(shù)位如果不同，那么數(shù)位多的那個(gè)數(shù)就大，如果數(shù)位相同，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，然后再比較小數(shù)部分的十分位、百分位、千分位…
例2：在0.3，0.33，0.，34%，這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是 34% ，最小的數(shù)是 0.3 ，相等的數(shù)是 0. 和 ．
分析：有幾個(gè)不同形式的數(shù)比較大小，一般情況下，都化為小數(shù)進(jìn)行比較得出答案．
解：34%＝0.34，＝0.，
因?yàn)?.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3，
所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3，
所以在0.3，0.33，0.，34%，這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是34%，最小的數(shù)是0.3，相等的數(shù)是0.和．
故答案為：34%，0.3，0.，．
點(diǎn)評(píng)：解決有關(guān)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)之間的大小比較，一般都把分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)再進(jìn)行比較，從而解決問(wèn)題．
2．運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1、加法運(yùn)算：
①加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變．如a+b＝b+a
②加法結(jié)合律：先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變．如：a+b+c＝a+（b+c）
2、乘法運(yùn)算：
①乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)交換位置，積不變．如a×b＝b×a．
②乘法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變．如a×b×c＝a×（b×c）
③乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和，乘以一個(gè)數(shù)，可以拆開(kāi)來(lái)算，積不變．如a×（b+c）＝ab+ac
④乘法分配律的逆運(yùn)算：一個(gè)數(shù)乘另一個(gè)數(shù)的積加它本身乘另一個(gè)數(shù)的積，可以把另外兩個(gè)數(shù)加起來(lái)再乘這個(gè)數(shù)．如ac+bc
＝（a+b）×c
3、除法運(yùn)算：
①除法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再相除．如a÷b÷c＝a÷（b×c）
②商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外）它們的商不變．如a÷b＝（an）÷（bn）＝（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0）
4、減法運(yùn)算：
減法性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以用這個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和．如a﹣b﹣c＝a﹣（b+c）
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法的（ ）
A、交換律 B、結(jié)合律 C、分配律
分析：乘法分配律的概念為：兩個(gè)數(shù)的和乘另一個(gè)數(shù)，等于把這個(gè)數(shù)分別同兩個(gè)加數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，得數(shù)不變，用字母表示：（a+b） c＝ac+ac．據(jù)此可知，0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
解：根據(jù)乘法分配律的概念可知，
0.65×201＝0.65×（200+1）＝0.65×200+0.65運(yùn)用了乘法分配律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題利用具體的算式考查了學(xué)生對(duì)于乘法分配律的理解．
例2：125×25×32＝（125×8）×（25×4），這里運(yùn)用了（ ）
A、乘法交換律 B、乘法結(jié)合律 C、乘法交換律和乘法結(jié)合律
分析：在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交換律變成125×8×25×4，再運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，即（125×8）×（25×4）．
解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查了學(xué)生對(duì)乘法交換律和結(jié)合律的掌握與運(yùn)用情況．
3．?dāng)?shù)的估算
【知識(shí)點(diǎn)解釋】
沒(méi)有經(jīng)過(guò)準(zhǔn)確計(jì)算，是對(duì)計(jì)算結(jié)果的一種估計(jì)，叫做估算．
估算方法：
①四舍五入法：
例：π（保留兩位小數(shù)）≈3.14
②進(jìn)一法：
例：一支筆2.6元，四支需多少錢(qián)（保留到整數(shù)）
解：2.6×4＝10.4元≈11元
如果四舍五入的話(huà)是10元，是不夠的，所以是要進(jìn)上去的
③去尾法：
例：有20元，買(mǎi)3元一支的筆，可賣(mài)多少支？
解：20÷3＝6.6666…支≈6支
如果四舍五入是7支，買(mǎi)不到，所以是要去掉的．
【命題方向】
?？碱}型：
例：估計(jì)與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是（ ）
A、400 B、500 C、600 D、1000
分析：根據(jù)小數(shù)乘法的估算方法：把相乘的因數(shù)看成最接近它的整數(shù)來(lái)算；288.9≈290，1.756≈1.8，所以與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是290×1.8≈500，據(jù)此選擇即可．
解：因?yàn)?88.9×1.756≈290×1.8≈500，
所以與288.9×1.756的積最接近的數(shù)是500．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了小數(shù)乘法的估算方法，注意把相乘的數(shù)看成最接近它的整數(shù)．
4．小數(shù)乘法（推廣整數(shù)乘法運(yùn)算定律）
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)
小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：小數(shù)四則混合運(yùn)算的順序跟整數(shù)是一樣的。
（1）有括號(hào)的要先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算括號(hào)外面的。
（2）沒(méi)有括號(hào)的先算乘除再算加減。
（3）同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算。
2.整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)：整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于小數(shù)乘法也適用。
【方法總結(jié)】
運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算解題方法：
1.審題：看清題目有什么特征，可否用簡(jiǎn)便方法計(jì)算；
2.轉(zhuǎn)化：合理地把一個(gè)因數(shù)分解成兩個(gè)數(shù)的積、和或差；
3.運(yùn)算：正確應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；
4.檢查：解題方法和結(jié)果是否正確。
【常考題型】
簡(jiǎn)便計(jì)算。
答案：4.78；131.3
學(xué)校舉行文藝匯演，要分別訂做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？
答案：1.8×62+1.8×38＝180（米）
5．小數(shù)乘小數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。
計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
注意：計(jì)算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡(jiǎn)；小數(shù)部分位數(shù)不夠時(shí)，要用0占位。
【方法總結(jié)】
小數(shù)乘法應(yīng)該怎樣計(jì)算？
先按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)；
（2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的最右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
【?？碱}型】
給一個(gè)長(zhǎng)2.4m，寬0.8m的長(zhǎng)方形宣傳欄刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？
答案：2.4×0.8＝1.92（平方米）
1.92×0.9＝1.728（千克）
一個(gè)長(zhǎng)方形的機(jī)器零件，長(zhǎng)為0.36m，寬為0.25m，它的面積是多少平方米？
答案：0.36×0.25＝0.09（平方米）
6．小數(shù)乘法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的就簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是，求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾…是多少．
小數(shù)乘法法則：先把被乘數(shù)和乘數(shù)都看做整數(shù)，按照整數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出整數(shù)乘法的積，然后，再看被乘數(shù)和乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)．如果小數(shù)的末尾出現(xiàn)0時(shí)，根據(jù)小數(shù)的基本性質(zhì)，要把它去掉．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：兩個(gè)小數(shù)相乘，其中一個(gè)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，要使積不變，則另一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要向右移動(dòng)相同的數(shù)位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查在小數(shù)乘法中小數(shù)點(diǎn)位置的變化與積的變化規(guī)律．
例2：曇花的壽命最少保持能4小時(shí)，小麥開(kāi)花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，約（ ）左右．
分析：根據(jù)題意，小麥開(kāi)花的時(shí)間是曇花壽命的0.02倍，也就是4小時(shí)的0.02倍，可以先求出小麥開(kāi)花的時(shí)間，再進(jìn)行估算即可．
解：根據(jù)題意可得：
小麥開(kāi)花的時(shí)間是：4×0.02＝0.08（小時(shí)），
0.08小時(shí)＝4.8分鐘≈5分鐘．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查小數(shù)乘法的估算，根據(jù)題意求解后，要根據(jù)求近似數(shù)的方法進(jìn)行估算，要注意單位不同時(shí)，化成相同的單位．
7．小數(shù)除法
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．
小數(shù)除法的法則與整數(shù)除法的法則基本相同，注意兩點(diǎn)：
①當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)，可以直接按照整數(shù)除法的法則進(jìn)行計(jì)算，商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊．如果有余數(shù)，就在余數(shù)的右邊補(bǔ)上0，再繼續(xù)除．商的整數(shù)部分或小數(shù)部分哪一位不夠1時(shí)，要寫(xiě)上0，補(bǔ)足位數(shù)．如果需要求商的近似值時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②當(dāng)除數(shù)是小數(shù)時(shí)，要根據(jù)“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘相同的數(shù)商不變”的規(guī)律，先把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，使它變成整數(shù)，再看原來(lái)的除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)相同的位數(shù)．如果位數(shù)不夠，要添0補(bǔ)足，然后，按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余數(shù)是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根據(jù)有余數(shù)的除法可知，商×除數(shù)+余數(shù)＝被除數(shù)，那么余數(shù)＝被除數(shù)﹣商×除數(shù)，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行解答即可．
解：根據(jù)題意可得：
余數(shù)是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)，同樣適用于小數(shù)的除法．
例2：2.5÷100與2.5×0.01的計(jì)算結(jié)果比較．（ ）
A、商較大 B、積較大 C、一樣大
分析：根據(jù)小數(shù)乘除法的計(jì)算方法，分別求出商與積，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法進(jìn)行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：求出各自的商與積，再根據(jù)題意解答．
8．時(shí)、分、秒及其關(guān)系、單位換算與計(jì)算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
兩個(gè)日期或時(shí)刻之間的間隔叫時(shí)間．
時(shí)、分、秒相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率是60，
1小時(shí)＝60分＝3600秒，
1分＝60秒．
單位換算：大單位換小單位乘以它們之間的進(jìn)制，小單位換大單位除以它們之間的進(jìn)制．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：3.3小時(shí)是（ ）
A、3小時(shí)30分 B、3小時(shí)18分 C、3小時(shí)3分
分析：1小時(shí)＝60分，據(jù)此即可求解．
解：3.3小時(shí)＝3+0.3小時(shí)，
0.3×60＝18（分），
所以3.3小時(shí)＝3小時(shí)18分；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查時(shí)間單位間的換算．
例2：三個(gè)人在同一段路上賽跑，甲用0.2分，乙用分，丙用13秒．（ ）的速度最快．
A、甲 B、乙 C、丙
分析：先把時(shí)間都換算成秒數(shù)，再比較誰(shuí)最快，因?yàn)槁烦滔嗟?，誰(shuí)用的時(shí)間最少誰(shuí)就最快．
解：甲的時(shí)間是：0.2分＝12秒，
乙的時(shí)間是：分＝14秒，
丙的時(shí)間是：13秒，
在12秒、14秒、13秒三個(gè)時(shí)間中，12秒最少，即甲的速度最快．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是把時(shí)間統(tǒng)一單位，明確同樣的路程，用的時(shí)間最少的是速度最快的．
9．用字母表示數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明地將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)．比如：t可以表示時(shí)間．
用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義．使思維過(guò)程簡(jiǎn)化，易于形成概念系統(tǒng)．
注意：
1．用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)；或用“?”（點(diǎn)）表示．
2．字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時(shí)，“1”省略不寫(xiě)．
3．出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示．
4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（ ）”．
5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交換律：a×b＝b×a．
【命題方向】
命題方向：
例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計(jì)算即可．
解：乙數(shù)為：3x+6．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：做這類(lèi)用字母表示數(shù)的題目時(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來(lái)，然后根據(jù)題意列式計(jì)算即可得解．
10．含字母式子的求值
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來(lái)表示一個(gè)數(shù)，然后通過(guò)四則運(yùn)算求解出那個(gè)字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個(gè)條件說(shuō)和為9，即可求出x＝1．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：當(dāng)a＝5、b＝4時(shí)，ab+3的值是（ ）
A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23
分析：把a(bǔ)＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，計(jì)算即可求出式子的數(shù)值．
解：當(dāng)a＝5、b＝4時(shí)
ab+3
＝5×4+3
＝20+3
＝23．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b．
例2：4x+8錯(cuò)寫(xiě)成4（x+8）結(jié)果比原來(lái)（ ）
A、多4 B、少4 C、多24 D、少6
分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8＝4x+32，再減去4x+8，即可得出答案．
解：4（x+8）﹣（4x+8），
＝4x+4×8﹣4x﹣8，
＝32﹣8，
＝24．
答：4x+8錯(cuò)寫(xiě)成4（x+8）結(jié)果比原來(lái)多24．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：注意括號(hào)外面是減號(hào)，去掉括號(hào)時(shí)，括號(hào)里面的運(yùn)算符合要改變．
11．整數(shù)方程求解
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
解方程的步驟
（1）去括號(hào)。
在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。
（2）移項(xiàng)。
通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。
（3）合并同類(lèi)項(xiàng)。
對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類(lèi)項(xiàng)。
（4）系數(shù)化為1.
合并同類(lèi)項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
3x+18＝904x﹣7＝295×6+4x＝468x﹣18+4＝10
答案：x＝24；x＝9；x＝4；x＝3。
12．小數(shù)方程求解
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
一般把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。
解方程的步驟
（1）去分母。
當(dāng)方程中存在分?jǐn)?shù)，對(duì)方程中的兩側(cè)都乘以分?jǐn)?shù)的分母，使分式化為整式，便于計(jì)算。
（2）去括號(hào)。
在去方程中的括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)不變符號(hào)；若括號(hào)前是“﹣”，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)變號(hào)。
（3）移項(xiàng)。
通過(guò)移項(xiàng)，將方程中的含未知數(shù)的項(xiàng)都移動(dòng)到一側(cè)，將整數(shù)移動(dòng)到另一側(cè)。
（4）合并同類(lèi)項(xiàng)。
對(duì)含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項(xiàng)的系數(shù)相加，合并同類(lèi)項(xiàng)。
（5）系數(shù)化為1.
合并同類(lèi)項(xiàng)后，將等式兩側(cè)都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)。當(dāng)方程為一元一次方程時(shí)，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。
【命題方向】
?？碱}型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
13．整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題．
2．含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題．
3．運(yùn)算按照整數(shù)和小數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：三年級(jí)3個(gè)班平均每班有學(xué)生40人．其中一班有38人，二班有40人，三班有（ ）人．
A、38 B、40 C、42
分析：先根據(jù)“3個(gè)班平均每班有學(xué)生40人”求出三年級(jí)的總?cè)藬?shù)是多少，然后用總?cè)藬?shù)減去一班和二班的人數(shù)即是三班的人數(shù)是多少．
解：40×3﹣（38+40）
＝120﹣78，
＝42（人）；
答：三班有42人．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：先根據(jù)3個(gè)班的平均數(shù)求出總?cè)藬?shù)是完成本題的關(guān)鍵．
例2：買(mǎi)10千克大米用25.5元，買(mǎi)4.5千克大米用（ ）元．
A、11.475 B、11.48 C、11.4 D、11.47
分析：知道買(mǎi)10千克大米用25.5元，可求買(mǎi)1千克大米用多少錢(qián)，進(jìn)而可求買(mǎi)4.5千克大米用多少錢(qián)，計(jì)算后選出即可．
解：25.5÷10×4.5
＝2.55×4.5
＝11.475
≈11.48（元）．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查整數(shù)、小數(shù)復(fù)合應(yīng)用題，先求出每千克大米的錢(qián)數(shù)，再求4.5千克大米的錢(qián)數(shù)．
14．列方程解應(yīng)用題（兩步需要逆思考）
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
列方程解應(yīng)用題的步驟：
①弄清題意，確定未知數(shù)，并用x表示．
②找出題中數(shù)量之間的相等關(guān)系．
③列方程，解方程．
④檢查或驗(yàn)算，寫(xiě)出答案．
列方程解應(yīng)用題的方法：
①綜合法：先把應(yīng)用題中已知的數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，并找出它們之間的等量關(guān)系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過(guò)程，其思考的方向是從已知到未知．
②分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過(guò)程，其思考方向是從未知到已知．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：元旦期間，合益商場(chǎng)搞優(yōu)惠活動(dòng)，買(mǎi)一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果買(mǎi)4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有 12 盒．
分析：觀(guān)察題干，分析數(shù)量關(guān)系，如果設(shè)每箱牛奶有x盒，則買(mǎi)的加送的牛奶盒數(shù)為4x+4，正好等于人數(shù)，則可得方程，解方程即可．
解：設(shè)每箱牛奶有x盒，
4x+4＝52，
4x＝52﹣4，
x＝48÷4，
x＝12．
答：每箱牛奶有12盒．
故答案為：12．
點(diǎn)評(píng)：觀(guān)察題干，分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列方程解答即可．
例2：同學(xué)們植樹(shù)，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答）
分析：根據(jù)題意可找出數(shù)量間的相等關(guān)系：一班植樹(shù)的棵樹(shù)﹣二班植樹(shù)的棵數(shù)＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人數(shù)和平均每人植的棵數(shù)，二班的人數(shù)，所以設(shè)二班平均每人植x棵，列方程解答即可．
解：設(shè)二班平均每人植x棵，由題意得，
42×8﹣39x＝63，
39x＝336﹣63，
39x＝273，
x＝7．
答：二班平均每人植7棵．
點(diǎn)評(píng)：此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問(wèn)題．
15．有余數(shù)的除法應(yīng)用題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
（1）一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)自然數(shù)，并不是永遠(yuǎn)可以得到整數(shù)的商叫有余數(shù)的除法．
如：15÷7＝2…1
（2）有余數(shù)除法的性質(zhì)：
①余數(shù)必須小于除數(shù)
②不完全商與余數(shù)都是唯一的．
（3）運(yùn)算法則
被除數(shù)÷除數(shù)＝商+余數(shù)，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一根繩子長(zhǎng)17米，剪8米做一根長(zhǎng)跳繩，剩下的每2米做一根短跳繩，最多做幾條短跳繩？
分析：先用17﹣8求出還剩下多少米，然后根據(jù)除法的意義，即可求出結(jié)果．
解：（17﹣8）÷2，
＝9÷2，
＝4（條）…1米；
答：最多做4條短跳繩．
點(diǎn)評(píng)：解答此題要認(rèn)真分析題意，聯(lián)系生活實(shí)際，剩了1米，不能再做1條繩．
例2：3位老師帶著62位學(xué)生去郊游．每頂帳篷最多只能住6人．至少要搭多少頂帳篷？
分析：先用“62+3”求出總?cè)藬?shù)，求至少要搭多少頂帳篷，即求65里面含有幾個(gè)6，根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答．
解：（62+3）÷6＝10（頂）…5（人），
至少需：10+1＝11（頂）；
答：至少要搭11頂帳篷．
點(diǎn)評(píng)：解答此題用的知識(shí)點(diǎn)：根據(jù)求一個(gè)數(shù)里面含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，用除法解答．
16．圖形的拼組
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．平面鑲嵌的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地拼接在一起，這就是平面鑲嵌．
2．規(guī)律：
用相同的正多邊形鑲嵌：只用一種多邊形時(shí)，可以進(jìn)行鑲嵌的是三角形、四邊形或正六邊形．
用不同的正多邊形鑲嵌：
（1）用正三角形和正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌；
（2）用正十二邊形、正六邊形，正方形能夠進(jìn)行平面鑲嵌．
【命題方向】
常考題型：
例：把9個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形排成一個(gè)大的正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9個(gè)邊長(zhǎng)是2厘米的小正方形排成一個(gè)大的正方形，這個(gè)大正方形有邊長(zhǎng)就是（3×2）厘米，根據(jù)正方形有周長(zhǎng)公式可列式解答．
解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下，
正方形的周長(zhǎng)：
（3×2）×4，
＝6×4，
＝24（厘米）．
答：周長(zhǎng)是24厘米．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)拼組圖形周長(zhǎng)的計(jì)算能力．畫(huà)圖可更好的幫助學(xué)生理解．
17．長(zhǎng)度的單位換算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1千米＝1000米，
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米；
1分米＝10厘米＝100毫米；
1厘米＝10毫米．
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：和3.6千米相等的是（ ）
A、360米 B、3600米 C、3千米6米
分析：根據(jù)題意，先把3.6千米換算成用米作單位的數(shù)，然后再進(jìn)行解答即可．
解：3.6×1000＝3600；
所以，3.6千米＝3600米；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：?jiǎn)挝恢g的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．
例2：用“米”作單位計(jì)算，“8米6厘米十5米60厘米”的正確算式是（ ）
A、8.6+5.6 B、8.06+5.06 C、8.06+5.6
分析：此題應(yīng)先把復(fù)名數(shù)換算成單名數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算：
（1）把8米6厘米換算成米數(shù)，先把6厘米換算成米數(shù)，用6除以進(jìn)率100，得數(shù)再加上8即可；
（2）把5米60厘米換算成米數(shù)，先把60厘米換算成米數(shù)，用60除以進(jìn)率100，得數(shù)再加上5即可，據(jù)此即可做出正確選擇．
解：因?yàn)?米6厘米＝8.06米，
5米60厘米＝5.6米，
所以8米6厘米十5米60厘米＝8.06+5.6（米）；
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率，反之，則除以進(jìn)率．
18．小面積單位間的進(jìn)率及單位換算
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米＝100公頃＝10000公畝＝1000000平方米
1公頃＝100公畝＝10000平方米
1公畝＝100平方米．
單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．
【命題方向】
常考題型：
有三塊鐵皮，面積分別是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪塊鐵皮的面積最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分別把9平方分米、90平方分米和900平方分米換算成平方米數(shù)，再比較得解．
解：因?yàn)?平方分米＝0.09平方米，
90平方分米＝0.9平方米，
900平方分米＝9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的這塊鐵皮的面積最接近1平方米；
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查名數(shù)的換算，把高級(jí)單位的名數(shù)換算成低級(jí)單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級(jí)單位的名數(shù)換算成高級(jí)單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．
19．平行四邊形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
平行四邊形面積＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命題方向】
?？碱}型：公式應(yīng)用
例1：一個(gè)平行四邊形相鄰兩條邊分別是6厘米、4厘米，量得一條邊上的高為5厘米，這個(gè)平行四邊形的面積是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)可知，底邊上的高一定小于另一條斜邊，所以高為5厘米對(duì)應(yīng)的底為4厘米，利用面積公式計(jì)算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：這個(gè)平行四邊形的面積是20平方厘米．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的特點(diǎn)，分析出相對(duì)應(yīng)的底和高，據(jù)公式解答即可．
例2：一個(gè)平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，面積就擴(kuò)大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不變
分析：平行四邊形面積＝底×高底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6倍．
解：因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e＝底×高，
底擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍，則面積擴(kuò)大了3×2＝6（倍），
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的面積公式．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求平行四邊形面積，從已知中求出平行四邊形的底，以及底相對(duì)應(yīng)的高，代入公式即可求得．
20．梯形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
梯形面積＝（上底+下底）×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：一個(gè)果園近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果樹(shù)占地10m2，這個(gè)果園共有果樹(shù)多少棵？
分析：根據(jù)梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2，求出果園的面積，再除以10就是這個(gè)果園共有果樹(shù)的棵數(shù)．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：這個(gè)果園共有果樹(shù)900棵．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用梯形的面積公式S＝（a+b）×h÷2與基本的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題．
21．三角形的周長(zhǎng)和面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
三角形的周長(zhǎng)等于三邊長(zhǎng)度之和．
三角形面積＝底×高÷2．
【命題方向】
?？碱}型：
例1：4個(gè)完全相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形．（如圖）圖中陰影三角形的面積的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，所以圖中陰影三角形的面積都相等．
解：因?yàn)槿切蔚拿娣e＝底×高÷2，且圖中三個(gè)陰影三角形等底等高，
所以圖中陰影三角形的面積都相等．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等底等高的三角形面積相等．
例2：在如圖的梯形中，陰影部分的面積是24平方分米，求梯形的面積．
分析：由圖形可知，陰影部分三角形的高與梯形的高相等，已知三角形的面積和底求出三角形的高，再根據(jù)梯形的面積公式s＝（a+b）h÷2，計(jì)算梯形的面積即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面積是54平方分米．
點(diǎn)評(píng)：此題解答根據(jù)是求出三角形的高（梯形的高），再根據(jù)梯形的面積公式解答即可．
22．組合圖形的面積
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
方法：
①“割法”：觀(guān)察圖形，把圖形進(jìn)行分割成容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
②“補(bǔ)法”：觀(guān)察圖形，給圖形補(bǔ)上一部分，形成一個(gè)容易求得的圖形，再進(jìn)行相加減．
③“割補(bǔ)結(jié)合”：觀(guān)察圖形，把圖形分割，再進(jìn)行移補(bǔ)，形成一個(gè)容易求得的圖形．
【命題方向】
常考題型：
例1：求圖中陰影部分的面積．（單位：厘米）
分析：根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個(gè)直角梯形和一個(gè)圓，陰影部分的面積等于梯形的面積減去圓的面積再加上圓的面積減去三角形面積的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：陰影部分的面積為32.5平方厘米．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是梯形的面積公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面積公式底×高÷2和圓的面積公式S＝πr2的應(yīng)用．
23．?dāng)?shù)對(duì)與位置
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
1．?dāng)?shù)對(duì)的意義：用有順序的兩個(gè)數(shù)表示出一個(gè)確定的位置就是數(shù)對(duì)．
2．用數(shù)對(duì)表示位置時(shí)，先表示第幾列，再表示第幾行．
3．給出物體在平面圖上的數(shù)對(duì)，就可以確定物體所在的位置了．
【命題方向】
常考題型：
例：如圖：如果將△ABC向左平移2格，則頂點(diǎn)A′的位置用數(shù)對(duì)表示為（ ）
A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）
分析：將△ABC向左平移2格，頂點(diǎn)A′的位置如下圖，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．
解：
因?yàn)椋珹′在第1列，第一行，
所以，用數(shù)對(duì)表示是（1，1），
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)對(duì)的寫(xiě)法，即先看在第幾列，這個(gè)數(shù)就是數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)；再看在第幾行，這個(gè)數(shù)就是數(shù)對(duì)中的第二個(gè)數(shù)．
24．事件的確定性與不確定性
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
事件可分為確定事件和不確定事件，確定事件可分為必然事件和不可能事件．不確定事件又稱(chēng)為隨機(jī)事件．
【命題方向】
常考題型：
例1：一個(gè)盒子里面分別放了一些花，任意摸一朵的可能性會(huì)怎樣？用線(xiàn)連一連
【分析】根據(jù)可能性的大小進(jìn)行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵紅花，摸出一朵，因?yàn)?＞1，所以摸出紅花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵紅花，摸出一朵，因?yàn)?＝5，所以摸出紅花的可能性大和白花的可能性一樣；
盒子里有9朵白花，1朵紅花，摸出一朵，因?yàn)?＞1，所以摸出白花的可能性大，紅花的可能性?。?br>盒子里有10朵紅花，摸出一朵，肯定是紅花，不可能是白花，據(jù)此解答．
解：根據(jù)分析，連線(xiàn)如下：
【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)可能性的大小進(jìn)行分析、解答．
25．可能性的大小
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫(xiě)字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可記為P（A）＝P．必然事件的概率為1．
【命題方向】
常考題型：
例1：從如圖所示盒子里摸出一個(gè)球，有 兩 種結(jié)果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性?。?br>【分析】（1）右邊盒子里只有白球和黑球，所以摸球的結(jié)果只有兩種情況；
（3）白球3個(gè)，黑球1個(gè)，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>解：（1）因?yàn)楹凶永镏挥邪浊蚝秃谇颍?br>所以摸球的結(jié)果只有兩種情況．
（2）因?yàn)榘浊?個(gè)，黑球1個(gè)，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性?。?br>故答案為：兩，白，黑．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查可能性的大小，數(shù)量多的摸到的可能性就大，根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)判斷．
26．積的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
積的變化規(guī)律：
（1）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么，它們的積也乘或除以同一個(gè)數(shù)．
（2）如果一個(gè)因數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)除以或乘同一個(gè)數(shù)，那么，它們的積不變．
【命題方向】
?？碱}型：
例：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于（ ）
A、原來(lái)的積乘10 B、原來(lái)的積乘20 C、原來(lái)的積乘100
分析：根據(jù)積的變比規(guī)律：一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，原來(lái)的積就乘10×10．據(jù)此進(jìn)行選擇即可．
解：a×b的一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)也乘10，得到的積等于原來(lái)的積乘100．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查積的變化規(guī)律的運(yùn)用：一個(gè)因數(shù)乘（或除以）10，另一個(gè)因數(shù)也乘（或除以）10，原來(lái)的積就乘（或除以）100．
27．商的變化規(guī)律
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
商的變化規(guī)律：
①除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）一個(gè)數(shù)，商也乘（除以）同一個(gè)數(shù)；
②被除數(shù)不變，除數(shù)乘（除以）一個(gè)數(shù)，商除以（乘）同一個(gè)數(shù)；
③被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（除以）同一個(gè)數(shù)，商不變．
28．植樹(shù)問(wèn)題
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
為使其更直觀(guān)，用圖示法來(lái)說(shuō)明．樹(shù)用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)的沿線(xiàn)用線(xiàn)來(lái)表示，這樣就把植樹(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線(xiàn)上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線(xiàn)的段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題．
一、在線(xiàn)段上的植樹(shù)問(wèn)題可以分為以下三種情形．
1、如果植樹(shù)線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)+1．
2、如果植樹(shù)線(xiàn)路只有一端要植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)和要分的段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．
3、如果植樹(shù)線(xiàn)路的兩端都不植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)比要分的段數(shù)少1，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)﹣1．
4、如果植樹(shù)路線(xiàn)的兩邊與兩端都植樹(shù)，那么植樹(shù)的棵數(shù)應(yīng)比要分的段數(shù)多1，再乘二，即：棵樹(shù)＝段數(shù)+1再乘二．
二、在封閉線(xiàn)路上植樹(shù)，棵數(shù)與段數(shù)相等，即：棵數(shù)＝間隔數(shù)．
三、在正方形線(xiàn)路上植樹(shù)，如果每個(gè)頂點(diǎn)都要植樹(shù)．則棵數(shù)＝（每邊的棵數(shù)﹣1）×邊數(shù)．
1 非封閉線(xiàn)路上的植樹(shù)問(wèn)題主要可分為以下三種情形：
（1）如果在非封閉線(xiàn)路的兩端都要植樹(shù)，那么：
株數(shù)＝段數(shù)+1＝全長(zhǎng)÷株距+1
全長(zhǎng)＝株距×（株數(shù)﹣1）
株距＝全長(zhǎng)÷（株數(shù)﹣1）
（2）如果在非封閉線(xiàn)路的一端要植樹(shù)，另一端不要植樹(shù)，那么：
株數(shù)＝段數(shù)＝全長(zhǎng)÷株距
全長(zhǎng)＝株距×株數(shù)
株距＝全長(zhǎng)÷株數(shù)．
【命題方向】
經(jīng)典題型：
例1：楊老師從一樓辦公室到教室上課，每走一層樓有24級(jí)臺(tái)階，一共走了72級(jí)臺(tái)階，楊老師到 4 樓教室上課？
分析：把樓層與樓層之間的24個(gè)臺(tái)階看做1個(gè)間隔；先求得一共走過(guò)了幾個(gè)間隔：72÷24＝3，一樓沒(méi)有臺(tái)階，所以楊老師走到了1+3＝4樓．
解：72÷24+1
＝3+1
＝4（樓）
答：楊老師去4樓上課．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：因?yàn)?樓沒(méi)有臺(tái)階，所以樓層數(shù)＝1+間隔數(shù)．
例2：有48輛彩車(chē)排成一列．每輛彩車(chē)長(zhǎng)4米，彩車(chē)之間相隔6米．這列彩車(chē)共長(zhǎng)多少米？
分析：根據(jù)題意，可以求出車(chē)與車(chē)的間隔數(shù)是48﹣1＝47（個(gè)），那么所有的彩車(chē)之間的距離和是：47×6＝282（米），因?yàn)槊枯v彩車(chē)長(zhǎng)4米，所有的車(chē)長(zhǎng)度和是：4×48＝192（米），把這兩個(gè)數(shù)加起來(lái)就是這列彩車(chē)的長(zhǎng)度．
解：車(chē)與車(chē)的間隔數(shù)是：48﹣1＝47（個(gè)），
彩車(chē)之間的距離和是：47×6＝282（米），
所有的車(chē)長(zhǎng)度和是：4×48＝192（米），
這列彩車(chē)共長(zhǎng)：282+192＝474（米）．
答：這列彩車(chē)共長(zhǎng)474米．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，按照植樹(shù)問(wèn)題求出彩車(chē)的長(zhǎng)，因?yàn)槊枯v彩車(chē)還有車(chē)長(zhǎng)，還要加上所有彩車(chē)的車(chē)身長(zhǎng)，才是這列彩車(chē)的總長(zhǎng)．

1.8×3＝
2.4×0.5＝
5.1÷0.3＝
0.9×0.6＝
0.56÷0.7＝
0.62＝
0.42÷0.6＝
1÷0.01＝
2.6÷0.02＝
2.5﹣2.5÷5＝
地域
首重（1kg以?xún)?nèi)）
續(xù)重（1kg以上）
同城
10元
2元/千克
省內(nèi)
12元
3元/千克
省外
20元
4元/千克
1.8×3＝
2.4×0.5＝
5.1÷0.3＝
0.9×0.6＝
0.56÷0.7＝
0.62＝
0.42÷0.6＝
1÷0.01＝
2.6÷0.02＝
2.5﹣2.5÷5＝
1.8×3＝5.4
2.4×0.5＝1.2
5.1÷0.3＝17
0.9×0.6＝0.54
0.56÷0.7＝0.8
0.62＝0.36
0.42÷0.6＝0.7
1÷0.01＝100
2.6÷0.02＝130
2.5﹣2.5÷5＝2
地域
首重（1kg以?xún)?nèi)）
續(xù)重（1kg以上）
同城
10元
2元/千克
省內(nèi)
12元
3元/千克
省外
20元
4元/千克
0.25×4.78×4
0.65×202
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3