1. 下列說法正確的是（）
A. 真命題的逆命題也是真命題B. 每個命題都有逆命題
C. 每個定理都有逆定理D. 假命題沒有逆命題
答案：B
2. 射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式進(jìn)行計(jì)算，其中為子彈的加速度，為槍筒的長．如果那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)法表示）為（）
A. 0.4?103m/sB. 0.8?103m/sC. 4?102m/sD. 8?102m/s
答案：D
3. 估計(jì)的值應(yīng)在（）
A. 4和5之間B. 5和6之間C. 6和7之間D. 7和8之間
答案：B
4. 實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)位置如圖所示，則的化簡結(jié)果是（）
A0B. 2C. D.
答案：B
5. 為比較與的大小，小亮進(jìn)行了如下分析后作一個直角三角形，使其兩直角邊的長分別為與，則由的股定理可求得其斜邊長為.根據(jù)“三角形三邊關(guān)系”，可得.小亮的這一做法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( )
A. 分類討論思想B. 方程思想C. 類比思想D. 數(shù)形結(jié)合思想
答案：D
6. 如圖，明明折疊一張長方形紙片，翻折，使點(diǎn)D落在邊的點(diǎn)F處，量得，則的長為（）
A. B. C. D.
答案：A
7. 如圖，在正方形中，正方形和正方形面積分別為12和3，則正方形的邊長為（）
A. 9B. 15C. D.
答案：D
8. 如圖，一只螞蟻從長、寬都是3，高是8長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線長是（）
A. B. 10C. D.
答案：B
9. 下列各二次根式屬于最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
答案：D
10. 我國古代偉大的數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形．后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理，如圖所示若a＝3，b＝4，則該三角形的面積為（ ）
A. 10B. 12C. D.
答案：B
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 當(dāng)______時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．
答案：
12. 若兩個最簡二次根式與可以合并，則________．
答案：3
13. 如圖，在正方形網(wǎng)格中有兩條直線與，則的度數(shù)為__________．
答案：##45度
14. 清代數(shù)學(xué)家梅文鼎在《勾股舉隅》一書中，用四個全等的直角三角形拼出正方形ABDE的方法證明了勾股定理(如圖)，若Rt△ABC的斜邊AB＝5，BC＝3，則圖中線段CE的長為____．
答案：．
15. 已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)可知m有最小值．設(shè)n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為_______，最大值為______，的小數(shù)部分為______．
答案： ①. 3 ②. 75 ③.
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. 計(jì)算：
（1）
（2）
答案：（1）3（2）
【小問1】
解：原式
．
【小問2】
原式
．
17. 先化簡，再求值：，其中．
答案：；
解：原式
，
把代入原式得：．
新材料
18. 問題解決：
已知，求代數(shù)式的值．
小敏的做法是：根據(jù)得，
∴，得：．
把作為整體代入：得．
即：把已知條件適當(dāng)變形，再整體代入解決問題．
遷移應(yīng)用：
已知，求代數(shù)式的值；
答案：
解：∵，
∴，
則原式
．
19. 如圖，甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以10海里/時(shí)的速度向北偏東航行，乙船以24海里/時(shí)的速度航行，小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C，B兩島相距65海里，問乙船按什么方向航行？
答案：乙船按南偏東方向航行
解：如圖：
依題意得：（海里），（海里），（海里），，
，，，，
，
是直角三角形，，
，
，
乙船按南偏東方向航行．
20. 如圖，將一塊直角三角形紙片沿直線折疊，使落在斜邊上，且點(diǎn)C與點(diǎn)E重合．已知兩直角邊，求的長．
答案：
解：在中，，，
，
設(shè)，則，
沿折疊得到，
，，，
，
在中，勾股定理得：，
即：，
解得：，
．
21. 2022年10月10日是辛亥革命111周年紀(jì)念日，龍騰社區(qū)開展了系列紀(jì)念活動．如圖，有一塊三角形空地，社區(qū)計(jì)劃將陰影部分布置成展區(qū)，陳列有關(guān)辛亥革命的歷史圖片．現(xiàn)測得，．
（1）試說明．
（2）求圖中陰影部分的面積．
答案：（1）見解析（2）
【小問1】
證明：，，，
，
是直角三角形，．
【小問2】
過點(diǎn)作于，如圖：
，
，，
，
在中，，
，
．
22. 我們新定義一種三角形：兩邊的平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．例如，某三角形的三邊長分別是2，4和，因?yàn)椋赃@個三角形是奇異三角形．
（1）若的三邊長分別是2，和，判斷此三角形是否是奇異三角形，說明理由．
（2）若Rt是奇異三角形，直角邊的長為a，b（），斜邊長為c，寫出a和b的等量關(guān)系式．
答案：（1）此三角形是奇異三角形，理由見解析
（2）
【小問1】
解：此三角形是奇異三角形；理由如下：
，
是奇異三角形，
【小問2】
中，，
，
，
，，
是奇異三角形，
，
，
，
，
23. 閱讀理解題：
學(xué)習(xí)了二次根式后，你會發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，我們來進(jìn)行以下的探索：
設(shè)（其中a，b，m，n都是正整數(shù)），則有，∴，，這樣就得出了把類似的式子化為平方式的方法．
請仿照上述方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a，b，m，n都為正整數(shù)時(shí)，若，用含m，n的式子分別表示a，b，得 ， ；
（2）利用上述方法，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空： ＝（ ）2
（3）且a，m，n都為正整數(shù)，求a的值．
答案：（1）；
（2）9；4；2；1（3）9或21
【小問1】
∵，
∴，；
【小問2】
取，，
則，；
故答案為：9，4，2，1（答案不唯一）；
【小問3】
∵，
∴，
而m，n都為正整數(shù)，
∴，或，，
，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，.
即a的值為9或21．

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