·21～25章·
注意事項(xiàng)：
1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘.
2.答卷前請(qǐng)將裝訂線(xiàn)內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填在題后括號(hào)內(nèi).
1.事件“三角形的外心在三角形的外部”是（）
A.必然事件B.不可能事件C.確定性事件D.隨機(jī)事件
2.下面是人教版物理教材中部分電路元件的符號(hào)，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（）
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
3.拋物線(xiàn)與軸的左側(cè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A.B.C.D.
4.一個(gè)圓錐的底面半徑是，側(cè)面積是，則圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是（）
A.B.C.D.
5.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線(xiàn)不動(dòng)，而把軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在新坐標(biāo)系中此拋物線(xiàn)的解析式是（）
A.B.C.D.
6.如圖，在中，，，，則的內(nèi)切圓的半徑是（）
A.2B.C.1D.無(wú)法判斷
7.某品牌店鋪在今年的“雙11大促”中銷(xiāo)量大放異彩，11月9日店鋪日銷(xiāo)量為2.5萬(wàn)件，11日日銷(xiāo)量達(dá)到3.6萬(wàn)件，若11月9日至11日期間每天銷(xiāo)量的增長(zhǎng)率都為，則下面所列方程正確的是（）
A.B.
C.D.
8.定義.例如.則方程的根的情況為（）
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
9.李梅在如圖所示的的網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）
A.B.C.D.
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為2的正六邊形的中心與原點(diǎn)重合，軸.將六邊形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）
A.B.C.D.
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值可以是______.（寫(xiě)出一個(gè)即可）
12.將一種樹(shù)苗移植至特殊環(huán)境下成活的情況如圖所示，由此可估計(jì)這種樹(shù)苗移植至該環(huán)境下成活的概率約為_(kāi)_____.
13.二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)、，則的大小關(guān)系是______.
14.如圖，菱形中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.（結(jié)果保留）
15.如圖所示，在中，，，，點(diǎn)在上且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、.當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）
16.（10分）解方程：（1）；
（2）.
17.（9分）在下面的平面直角坐標(biāo)系中：
（1）描出點(diǎn)、，并畫(huà)出；
（2）畫(huà)出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形；
（3）在軸上有一點(diǎn)，使的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
18.（9分）為了拉動(dòng)旅游經(jīng)濟(jì)，洛陽(yáng)市文旅局舉辦了旅游惠民周活動(dòng)，活動(dòng)主辦方在活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)提供免費(fèi)門(mén)票抽獎(jiǎng)箱，里面放有三張相同的卡片，分別寫(xiě)有景區(qū)：A.老君山，B.龍門(mén)石窟，C.白馬寺.抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：攪勻后從抽獎(jiǎng)箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎(jiǎng)結(jié)果獲得相應(yīng)景區(qū)免費(fèi)門(mén)票.
（1）小明獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，他恰好抽到景區(qū)A門(mén)票的概率是______；
（2）小亮獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求他恰好抽景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率.
19.（9分）如圖，半徑為2的與的邊相切于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，，，，連接，.
（1）求證：；
（2）求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）.
20.（9分）在今年杭州亞運(yùn)會(huì)上，中國(guó)跳水隊(duì)實(shí)現(xiàn)“十全十美劍指巴黎”.在10米跳臺(tái)比賽中，水面邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)為，某跳水運(yùn)動(dòng)員（看成一點(diǎn)）在空中運(yùn)動(dòng)的路線(xiàn)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)，最高點(diǎn)坐標(biāo)為.
（1）求拋物線(xiàn)解析式；
（2）若運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，恰好距點(diǎn)水平距離5米，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該運(yùn)動(dòng)員此次跳水會(huì)不會(huì)失誤.
21.（9分）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，已知點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，連接，.
（1）求；
（2）將線(xiàn)段向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度得到，使點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中始終在軸上，若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.
22.（10分）圖1是傳統(tǒng)的手工推磨工具，根據(jù)它的原理設(shè)計(jì)了如圖2所示的機(jī)械設(shè)備.磨盤(pán)半徑，用長(zhǎng)為的連桿將點(diǎn)與動(dòng)力裝置相連（大小可變），點(diǎn)在軌道上滑動(dòng)，并帶動(dòng)磨盤(pán)繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，，.
圖1圖2
（1）當(dāng)時(shí)，求證：是的切線(xiàn)；
（2）在磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，求的最大值和最小值.
23.（10分）等邊三角形中，點(diǎn)是射線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段，連接.
圖1圖2備用圖
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，若連接，則①的形狀是______；
②與的數(shù)量關(guān)系是______；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，（1）中②的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直接寫(xiě)出時(shí)的長(zhǎng).
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
1-5 DBDCA 6-10 CBCDD 11. 2（不唯一） 12. 0.80
13. 14. 15.或
16.解：（1）原方程的解為：，；（5分）
（2）原方程的解為：，（10分）
17.解：（1）（3分）
（2）（6分）（3）（9分）
18.解：（1）；（2分）
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如右圖：
（6分）
一共有9種等可能的情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的情況有2種，
他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門(mén)票的概率為.（9分）
19.（1）證明：連接，如圖，，，
切于點(diǎn)，，，，
，，.（5分）
（2）解：，，.（9分）
20.解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為，將代入解折式：，
解得：，所以?huà)佄锞€(xiàn)的解析式為（5分）
（2）距點(diǎn)的水平距離為5米，對(duì)應(yīng)的棤坐標(biāo)為：
將代入解析式得：，
，
該運(yùn)動(dòng)員此次跳水失誤了.（9分）
21.解：（1）拋物線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，
，，，
把點(diǎn)代入得，解得.（5分）
（2）由題意得：拋物線(xiàn)的解析式為，
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為；
頂點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，，，
設(shè)直線(xiàn)的解折式為，，解得，
直線(xiàn)為，
設(shè)直線(xiàn)解析式為，令，
拫據(jù)，可知，
故（9分）
22.解：（1）如圖，連接，
在中，，，根據(jù)勾股定理可知：，
在中，，，
故，，又是半徑，
是的切線(xiàn).（5分）
（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)距離點(diǎn)最近，
在中，，，
根據(jù)勾股定理解得：；
當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，點(diǎn)距離點(diǎn)最遠(yuǎn)，
在中，，，
根據(jù)勾股定理解得：；
綜上的最大值是，最小值是.（10分）
23.解：（1）等邊三角形（或正三角形）（1分）（2分）
（2）成立（3分）理由：如圖，連接，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，是等邊三角形，
，，是等邊三角形，
，，，
，即，
在和中，，
，；（8分）
（3）1或4（10分）小貼士
正常情況下在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5米以前必須完成規(guī)定的翻騰、打開(kāi)動(dòng)作，并調(diào)整好人水姿勢(shì)，否則就會(huì)失誤

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