1．（2分）下列各數(shù)﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負(fù)數(shù)有（ ）個(gè)．
A．3B．4C．5D．6
2．（2分）中國(guó)國(guó)家大劇院位于人民大會(huì)堂西側(cè)，西長(zhǎng)安街以南，由主體建筑及南北兩側(cè)的水下長(zhǎng)廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約35500m2．將35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A．355×102B．35.5×103C．3.55×105D．3.55×104
3．（2分）用字母表示有理數(shù)的乘法交換律，正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b＝b+aB．（a+b）+c＝a+（b+c）
C．a(chǎn)?b＝b?aD．（ab）c＝a（bc）
4．（2分）關(guān)于整式3x2﹣y+3xy3+x3﹣1，理解錯(cuò)誤的是（ ）
A．它屬于多項(xiàng)式
B．它是三次五項(xiàng)式
C．它的常數(shù)項(xiàng)是﹣1
D．它的最高次項(xiàng)的系數(shù)是3
5．（2分）下列各對(duì)相關(guān)聯(lián)的量中，一定成反比例關(guān)系的是（ ）
A．北京奧運(yùn)會(huì)冬奧會(huì)某賽場(chǎng)計(jì)劃每天造雪5000立方米，造雪天數(shù)和總造雪量
B．計(jì)劃用500元購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品，優(yōu)勝獎(jiǎng)獎(jiǎng)品花費(fèi)的金額與參與獎(jiǎng)獎(jiǎng)品花費(fèi)的金額
C．圓柱的體積為6m3，圓柱的底面周長(zhǎng)和高
D．?dāng)?shù)學(xué)課后服務(wù)小組共有36名學(xué)生進(jìn)行分組，組數(shù)與每組的人數(shù)
6．（2分）下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（ ）
A．x2+5xB．x（x+3）+6
C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x
7．（2分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．a(chǎn)＞0B．﹣a＞bC．|a|＞|b|D．a(chǎn)﹣（﹣b）＞0
8．（2分）如圖是2024年11月的月歷，用“H”型框（如陰影部分所示）覆蓋任意七個(gè)數(shù)并求它們的和，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，探索這七個(gè)數(shù)的和可能的是（ ）
A．85B．112C．126D．189
二、填空題．（每小題2分，共16分）
9．（2分）如果+30m表示向東走30m，那么向西走40m表示為 ．
10．（2分）用四舍五入法取近似數(shù)：12.4259≈ ．（精確到0.01）
11．（2分）如果﹣2amb3是五次單項(xiàng)式，那么它的系數(shù)是 ，m＝ ．
12．（2分）有8筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后記錄如下：
這8筐白菜總計(jì) kg．
13．（2分）華羅庚是我國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的代表人物之一，也是世界著名的數(shù)學(xué)家，一生致力于數(shù)學(xué)研究與發(fā)展．他從初中畢業(yè)文憑起步，自強(qiáng)不息，自學(xué)成才，留下10多部專著和200多篇學(xué)術(shù)論文，“華氏定理”更是載入國(guó)際數(shù)學(xué)史冊(cè)．華羅庚紀(jì)念館之前累計(jì)接待中外參觀者a萬(wàn)人，為容納更多的參觀者進(jìn)行了新館擴(kuò)建，若之后每年平均接待參觀者b萬(wàn)人，則c年后累計(jì)接待的總?cè)藬?shù)將達(dá)到 萬(wàn)人．（用含a，b，c的代數(shù)式表示）
14．（2分）對(duì)于有理數(shù)a，b，我們規(guī)定★為一種新運(yùn)算如下：，則1★2＝ ；＝ ．
15．（2分）我們知道，|a|的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．類似的，|x﹣y|的幾何意義就是：數(shù)軸上數(shù)x，y對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．比如：2和﹣5兩點(diǎn)之間的距離可以用|2﹣（﹣5）|表示，數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到1和3的距離的和可以用|x﹣1|+|x﹣3|表示．則|m﹣1|+|m+2|表示的幾何意義是 ，該式子的最小值是 ．
16．（2分）隨著信息時(shí)代的發(fā)展，個(gè)人網(wǎng)絡(luò)信息安全成為越來(lái)越重要的事．在網(wǎng)上進(jìn)行登錄時(shí)，往往需要設(shè)置組合密碼提高信息安全級(jí)別．為提升同學(xué)們的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，我校數(shù)學(xué)組和信息組擬開(kāi)展“密碼猜猜猜”的跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動(dòng)．活動(dòng)前老師設(shè)計(jì)了一個(gè)密碼規(guī)則，并給出了如表“密文一明文”提示，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜．若密碼的密文為“3#9*8”，則可破譯出它表示的明文是 ．
三.解答題（共68分，第17題4分，第18題28分，第19題5分，第20題9分，第21、22題每題5分，第23、24題每題6分）
17．（4分）畫(huà)數(shù)軸表示下列各數(shù)，并用“＜”把他們從小到大排列起來(lái)：﹣3，|﹣3|，，﹣（+4），0．
18．（28分）計(jì)算：
（1）0+（﹣1）；
（2）；
（3）2.9×（﹣0.4）；
（4）﹣48÷（﹣16）；
（5）6+（﹣15）﹣（﹣8）；
（6）；
（7）﹣8+（4﹣7）÷3+5；
（8）；
（9）．
19．（5分）如圖是數(shù)學(xué)老師發(fā)現(xiàn)有理數(shù)運(yùn)算作業(yè)中的一個(gè)錯(cuò)例．
（1）在計(jì)算過(guò)程中，第①步是依據(jù) （填運(yùn)算律名稱）；這個(gè)錯(cuò)例第一次出錯(cuò)的步驟是第 步（寫(xiě)序號(hào)）．
（2）寫(xiě)出這道題正確的運(yùn)算過(guò)程．
20．（9分）化簡(jiǎn)：
（1）x+7x﹣5x；
（2）；
（3）（﹣x+2x2+5）﹣（4x2﹣3﹣6x）．
21．（5分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（5ab2﹣a2b）﹣3（ab2﹣a2b）的值，其中，b＝﹣1．
22．（5分）冰糖葫蘆是我國(guó)傳統(tǒng)小吃，起源于宋代，一般是用竹簽穿上山楂，再蘸上融化的冰糖液制作而成．
（1）若每根竹簽穿5個(gè)山楂，需要山楂的總數(shù)與冰糖葫蘆的串?dāng)?shù)成 比例關(guān)系．
（2）若用200個(gè)山楂穿冰糖葫蘆，且每串的山楂個(gè)數(shù)相等，每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)與冰糖葫蘆的總串?dāng)?shù)成 比例關(guān)系．
（3）若有a個(gè)山楂，按每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)相等的規(guī)定，穿了b串冰糖葫蘆，還剩余c個(gè)山楂，請(qǐng)用含a，b，c的代數(shù)式表示每串冰糖葫蘆的山楂的個(gè)數(shù)n．當(dāng)a＝130，b＝16，c＝2時(shí)，求每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)．
23．（6分）小亮房間窗戶高為a m，寬為b m，他設(shè)計(jì)了兩種窗簾懸掛方式，如圖陰影部分所示．
方式①：如圖1，由兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同；
方式②：如圖2，由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同．
當(dāng)a＝1.6，b＝1時(shí)，哪種方式的采光面積更大？請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．（6分）對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)P，Q，T給出如下定義：記點(diǎn)P到點(diǎn)T的距離為m，點(diǎn)Q到點(diǎn)T的距離為n，如果點(diǎn)P、Q分別在點(diǎn)T的兩側(cè)且m＝n，那么稱點(diǎn)P和點(diǎn)Q是數(shù)軸上關(guān)于點(diǎn)T的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）圖1所示點(diǎn)A，B，C，D中，關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱點(diǎn)的是 ；若點(diǎn)T表示的數(shù)是8，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)T的對(duì)稱點(diǎn)表示的數(shù)是 ；如果圖2所示點(diǎn)M，N是關(guān)于點(diǎn)T的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)T表示的數(shù)是 ；
（2）設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為a，點(diǎn)Q表示的數(shù)為a﹣2．且點(diǎn)P，Q是關(guān)于點(diǎn)T的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)T表示的數(shù)是 ；（用含a的代數(shù)式表示）
（3）點(diǎn)F表示的數(shù)為a﹣2，點(diǎn)G表示的數(shù)為．
①若點(diǎn)F和點(diǎn)G是數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求a的值；
②若點(diǎn)F和點(diǎn)G是關(guān)于正半軸上某一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍 ．
附加題
25．（3分）按規(guī)律填空：
26．（2分）已知n為非負(fù)整數(shù)，通過(guò)探索當(dāng)n取不同的數(shù)值時(shí)代數(shù)式13+23+33+43+53+?+n3的值，計(jì)算以下兩式的值：
（1）113+123+133+143+…+203；
（2）23+43+63+…+383+403．
27．（5分）閱讀下列材料并解決問(wèn)題：
進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)制，在研究時(shí)間、天文等問(wèn)題時(shí)，還可能使用到七進(jìn)制、十二進(jìn)制、六十進(jìn)制．“逢n進(jìn)一”就是n進(jìn)制，稱n為基數(shù)．例如我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｓ玫氖M(jìn)制，基數(shù)就是10，計(jì)算機(jī)使用的二進(jìn)制，基數(shù)就是2．為區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下角標(biāo)明基數(shù)（十進(jìn)制可以不標(biāo)注基數(shù)）．
對(duì)于任意一個(gè)基數(shù)小于10的n進(jìn)制表示的數(shù)，通常使用0～（n﹣1）共n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行記數(shù)．對(duì)于基數(shù)大于10的n進(jìn)制數(shù)，各數(shù)位除了用0～9的阿拉伯?dāng)?shù)字表示外，可能還需要借助其他字母．使用時(shí)，幾個(gè)數(shù)字排成一行，從右起依此記位．把一個(gè)n進(jìn)制數(shù)表示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，就可以轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)．
例如：（1011）2就是二進(jìn)制數(shù)1011的簡(jiǎn)單寫(xiě)法，可以通過(guò)以下式子把它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：；（136）7就是七進(jìn)制數(shù)136的簡(jiǎn)單寫(xiě)法，可以通過(guò)以下式子轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：．（對(duì)任意不為零的有理數(shù)a，規(guī)定a0＝1．）
（1）請(qǐng)將以下兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：（1000）2＝（ ）10，（2024）5＝（ ）10．
（2）雖然計(jì)算機(jī)內(nèi)部使用二進(jìn)制數(shù)字系統(tǒng)來(lái)進(jìn)行計(jì)算和存儲(chǔ)，但在計(jì)算機(jī)編程和數(shù)據(jù)表示的實(shí)際應(yīng)用中，人們通常使用十六進(jìn)制來(lái)代替二進(jìn)制進(jìn)行書(shū)寫(xiě)和表示．因?yàn)樗谋磉_(dá)方式比二進(jìn)制更緊湊，例如一個(gè)四位的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十六進(jìn)制數(shù)可以就只有一位．在加密和網(wǎng)絡(luò)傳輸中，十六進(jìn)制就可以用于表示較大的密鑰．十六進(jìn)制的每一位除了用0～9數(shù)字，還需要用A～F來(lái)分別表示10～15．請(qǐng)參考以上方法完成轉(zhuǎn)化：（20D）16＝（ ）10，（11001001）2＝（ ）16．
（3）若一個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以用七進(jìn)制表示為（abc）7，也可以用五進(jìn)制數(shù)表示為（cba）5，則這個(gè)數(shù)可能是 ．
2024-2025學(xué)年北京十五中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
詳細(xì)答案
一、選擇題.（每小題2分，共16分）
1．【解答】解：在﹣5、+3、﹣0.2、、0、﹣、﹣11、2.4中，負(fù)數(shù)有﹣5、﹣0.2、﹣、﹣11，共4個(gè)．
故選：B．
2．【解答】解：35500＝3.55×104．
故選：D．
3．【解答】解：用字母表示有理數(shù)的乘法交換律，正確的是a?b＝b?a，
故選：C．
4．【解答】解：∵3x2﹣y+3xy3+x3﹣1的最高次項(xiàng)是3xy3，
次數(shù)為4，常數(shù)項(xiàng)為﹣1，它的最高次項(xiàng)的系數(shù)是3，
∴它是四次五項(xiàng)式，
∴A不符合題意；
B符合題意；
C不符合題意；
D不符合題意；
故選：B．
5．【解答】解：北京奧運(yùn)會(huì)冬奧會(huì)某賽場(chǎng)計(jì)劃每天造雪5000立方米，造雪天數(shù)和總造雪量成正比例關(guān)系，則A不符合題意；
計(jì)劃用500元購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品，優(yōu)勝獎(jiǎng)獎(jiǎng)品花費(fèi)的金額與參與獎(jiǎng)獎(jiǎng)品花費(fèi)的金額不成反比例關(guān)系，則B不符合題意；
圓柱的體積為6m3，圓柱的底面面積和高成反比例關(guān)系，則C不符合題意；
數(shù)學(xué)課后服務(wù)小組共有36名學(xué)生進(jìn)行分組，組數(shù)與每組的人數(shù)成反比例關(guān)系，則D不符合題意；
故選：D．
6．【解答】解：由圖可得，
圖中陰影部分的面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故選項(xiàng)A符合題意，
x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故選項(xiàng)B不符合題意，
3（x+2）+x2，故選項(xiàng)C不符合題意，
（x+3）（x+2）﹣2x，故選項(xiàng)D不符合題意，
故選：A．
7．【解答】解：由數(shù)軸圖可知，a＜0，b＞1，|a|＜b，﹣a＜b，a+b＞0，
所以只有D選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
8．【解答】解：設(shè)這七個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為x，則另外六個(gè)數(shù)分別為x+2，x+7，x+8，x+9，x+14，x+16，
∴這七個(gè)數(shù)的和為x+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+16＝7x+56．
A.7x+56＝75，
解得：x＝，
∵不是整數(shù)，不符合題意，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
B.7x+56＝112，
解得：x＝8，
∵2024年11月8號(hào)是周五，不符合題意，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
C.7x+56＝126，
解得：x＝10，
∵2024年11月10號(hào)是周日，符合題意，
∴選項(xiàng)C符合題意；
D.7x+56＝189，
解得：x＝19，
∴x+16＝19+16＝35＞30，不符合題意，
∴選項(xiàng)D不符合題意．
故選：C．
二、填空題．（每小題2分，共16分）
9．【解答】解：如果+30m表示向東走30m，那么向西走40m表示為﹣40m，
故答案為：﹣40m．
10．【解答】解：12.4259≈12.43．
故答案為：12.43．
11．【解答】解：如果﹣2amb3是五次單項(xiàng)式，那么它的系數(shù)是﹣2，m＝2，
故答案為：﹣2，2．
12．【解答】解：25×8+（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）
＝200﹣5.5
＝194.5（kg），
即這8筐白菜總計(jì)194.5kg，
故答案為：194.5．
13．【解答】解：c年后累計(jì)接待的總?cè)藬?shù)將達(dá)到：（a+bc）萬(wàn)人，
故答案為：（a+bc）．
14．【解答】解：由題意得：1★2
＝1+
＝；
＝3+（﹣）
＝；
故答案為：；．
15．【解答】解：根據(jù)題意可知，
|m﹣1|+|m+2|表示的幾何意義是 數(shù)m到1和﹣2的距離的和，該式子的最小值是 3．
故答案為：數(shù)m到1和﹣2的距離的和，3．
16．【解答】解：由題知，
因?yàn)?×7＝28，7×8＝56，4×6＝24；6×7＝42，4×8＝32，8×6＝46；（6﹣4）×7＝14，（7﹣4）×8＝24，（8﹣4）×6＝24，
所以9×8＝72，3×8＝24，（9﹣3）×8＝48，
所以密文為“3#9*8”時(shí)，明文為：722448．
故答案為：722448．
三.解答題（共68分，第17題4分，第18題28分，第19題5分，第20題9分，第21、22題每題5分，第23、24題每題6分）
17．【解答】解：|﹣3|＝3，﹣（+4）＝﹣4，
在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：
∴按照從小到大的順序排列為：﹣（+4）＜﹣3＜0＜＜|﹣3|．
18．【解答】解：（1）原式＝﹣1；
（2）原式＝﹣8.25+8.25
＝0；
（3）原式＝﹣1.16；
（4）原式＝3；
（5）原式＝﹣9+8
＝﹣1；
（6）原式＝﹣×（﹣）×
＝；
（7）原式＝﹣8+（﹣3）÷3+5
＝﹣8﹣1+5
＝﹣4；
（8）原式＝8×（﹣6）﹣×4
＝﹣48﹣1
＝﹣49；
（9）原式＝（﹣1+1）﹣10×﹣3
＝0﹣8﹣3
＝﹣11．
19．【解答】解：（1）在計(jì)算過(guò)程中，第①步是依據(jù)乘法分配律，這個(gè)錯(cuò)例第一次出錯(cuò)的步驟是第②步，
故答案為：乘法分配律，②；
（2）（+﹣）×（﹣30）
＝×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）
＝﹣15+（﹣40）+5
＝﹣50．
20．【解答】解：（1）原式＝（1+7﹣5）x
＝3x；
（2）原式＝﹣×9y+×3
＝﹣3y+1；
（3）原式＝﹣x+2x2+5﹣4x2+3+6x
＝﹣2x2+5x+8．
21．【解答】解：∵（5ab2﹣a2b）﹣3（ab2﹣a2b）
＝5ab2﹣a2b﹣3ab2+3a2b
＝2ab2+2a2b，
∴當(dāng)，b＝﹣1時(shí)，
原式＝2××（﹣1）2+2×（）2×（﹣1）
＝1﹣
＝．
22．【解答】解：（1）若每根竹簽穿5個(gè)山楂，需要山楂的總數(shù)與冰糖葫蘆的串?dāng)?shù)成正比例關(guān)系，
故答案為：正；
（2）若用200個(gè)山楂穿冰糖葫蘆，且每串的山楂個(gè)數(shù)相等，每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)與冰糖葫蘆的總串?dāng)?shù)成反比例關(guān)系，
故答案為：反；
（3）由題意得n＝，
當(dāng)a＝130，b＝16，c＝2時(shí)，
n＝＝8，
即每串冰糖葫蘆的山楂個(gè)數(shù)為8個(gè)．
23．【解答】解：方式②的采光面積更大．理由如下：
當(dāng)a＝1.6，b＝1時(shí)，
方式①的采光面積：
ab﹣π（）2
＝ab﹣πb2
＝1.6﹣；
方式②的采光面積：
ab﹣π（）2
＝ab﹣πb2
＝1.6﹣．
∵1.6﹣＜1.6﹣，
∴方式②的采光面積更大．
24．【解答】解：（1）依題意，可得：當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)Q是數(shù)軸上關(guān)于點(diǎn)T的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，它們表示額數(shù)滿足：P+Q＝2T，
可得，關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱點(diǎn)的是：點(diǎn)C和點(diǎn)A，
點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)T的對(duì)稱點(diǎn)表示的數(shù)是：8×2﹣5＝11，
點(diǎn)M，N是關(guān)于點(diǎn)T的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)T表示的數(shù)是：（﹣1+5）÷2＝2，
故答案為：點(diǎn)C和點(diǎn)A；11；2；
（2）依題意，點(diǎn)T表示的數(shù)是：（a+a﹣2）÷2＝a﹣1，
故答案為：a﹣1；
（3）①依題意可得：a﹣2+＝0×2，
解得：a＝0，
∴a的值為：0；
②依題意可得：（a﹣2+）÷2＞0，
解得：a＞0，
故答案為：a＞0．
附加題
25．【解答】解：由題知，
第二行分?jǐn)?shù)的分子依次為：2，4，6，8，10，…，分母依次為：3＝1×3，15＝3×5，35＝5×7，63＝7×9，…，
所以第n個(gè)分?jǐn)?shù)為：；
第三行單項(xiàng)式的系數(shù)依次為：﹣1，3，﹣5，7，…，次數(shù)依次為：2，3，4，5，…，
所以第n個(gè)單項(xiàng)式可表示為：（﹣1）n?（2n﹣1）an+1；
當(dāng)n＝5時(shí)，
式子為：﹣9a6．
故答案為：﹣9a6，，（﹣1）n?（2n﹣1）an+1．
26．【解答】解：（1）由題知，
因?yàn)?3＝1＝12，
13+23＝9＝32，
13+23+33＝36＝62，
13+23+33+43＝100＝102，
…，
所以13+23+33+43+53+?+n3＝（1+2+3+…+n）2＝[]2＝．
則原式＝13+23+33+…+203﹣（13+23+33+…+103）
＝
＝44100﹣3025
＝41075．
（2）原式＝（1×2）3+（2×2）3+（3×2）3+…+（20×2）3
＝23×13+23×23+23×33+…+23×203
＝23×（13+23+33+…+203）
＝23×
＝8×44100
＝352800．
27．【解答】解：（1）（1000）2＝1×23+0+0+0＝8，（2024）5＝2×53+0+2×5+4＝264，
故答案為：8，264．
（2）（20D）16＝2×162+0+13＝525，
（11001001）2＝1×27+1×26+0+0+1×23+0+0+1＝（201）10，
（201）10＝（C9）16．
（3）∵（abc）7＝a×72+b×7+c＝49a+7b+c，
（cba）5＝c×52+5×b+a＝25c+5b+a，
由題意可得49a+7b+c＝25c+5b+a，整理得24a+b＝12c，
∵1≤a≤4，0≤b≤4，1≤c≤4，且a、b、c均為整數(shù)，
∴滿足關(guān)系的整數(shù)a、b、c有兩種情況：
當(dāng)a＝1，b＝0，c＝2時(shí)，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：51；
當(dāng)a＝2，b＝0，c＝4時(shí)，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：102．
故答案為：51或102．
密碼猜猜猜
密文
明文
6#4*7
284214
4#7*8
563224
8#4*6
244824
＝…第①步
＝﹣15﹣40﹣5…第②步
＝﹣60…第③步
第n個(gè)
1
2
3
4
5
…
n
值
…
②
式子
﹣a2
3a3
﹣5a4
7a5
①
…
③

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