1．（3分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．x2+x2y+1是二次三項(xiàng)式
B．xy+3是二次二項(xiàng)式
C．x3+x4y是五次二項(xiàng)式
D．x+y+z是一次三項(xiàng)式
2．（3分）下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是（ ）
A．a(chǎn)2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a(chǎn)﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）
3．（3分）下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)3+a3＝a6B．（3a）3＝9a3
C．（﹣a2）2＝a4D．9a2÷（3a2）＝3a2
4．（3分）下列從左到右變形，是因式分解的是（ ）
A．a(chǎn)（2a2+5ab﹣b2）＝2a3+5a2b﹣ab2
B．（x+5y）（x﹣5y）＝x2﹣25y2
C．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
D．2x2﹣3x+1＝x（2x﹣3+1）
5．（3分）如果，那么x2m的值是（ ）
A．4B．8C．64D．16
6．（3分）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空余的部分的面積是（ ）
A．a(chǎn)bB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a(chǎn)2﹣b2
二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）
7．（2分）單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
8．（2分）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么mn＝ ．
9．（2分）計(jì)算：（﹣2a2b）?（﹣4a2b3）＝ ．
10．（2分）計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝ ．（結(jié)果中保留冪的形式）
11．（2分）因式分解：2（x﹣y）﹣3（y﹣x）2＝ ．
12．（2分）計(jì)算：＝ ．
13．（2分）計(jì)算：（﹣1.25）2021×0.82022＝ ．
14．（2分）若x2+mx+25是完全平方式，則m＝ ．
15．（2分）因式分解：a（a﹣b）﹣b（b﹣a）＝ ．
16．（2分）若b＝2a﹣4，則代數(shù)式的值是 ．
17．（2分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d，對(duì)應(yīng)密文2a+3，3b+1，4c+5，d﹣c2，當(dāng)接收方收到密文11，16，29，13時(shí)，解密得到明文a，b，c，d，則a+b+c+d＝ ．
18．（2分）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出下表，此表揭示了（a+b）n（n為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．如：（a+b）2＝a2+2ab+b2，它的系數(shù)分別為1，2，1．若y＝（x﹣1）4展開得y＝a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a0﹣a1+a2﹣a3+a4的值為
三、解答題（本大題共9小題，滿分58分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19．（5分）計(jì)算：（x2）3+（x3）2+（﹣x2）3+（﹣x3）2
20．（5分）計(jì)算：（﹣2a3）3÷a2+（a6﹣a3）?a．
21．（5分）簡(jiǎn)便計(jì)算：20112﹣2007×2015．
22．（5分）化簡(jiǎn)：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2．
23．（5分）分解因式：（4a+b）2﹣4（a+b）2．
24．（8分）先化簡(jiǎn)再求值[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]，其中，y＝1
25．（8分）已知關(guān)于x的整式A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m（m，n為常數(shù)）．若整式A+B的取值與x無(wú)關(guān)，求m﹣n的值．
26．（8分）閱讀下列解題的過(guò)程．
分解因式：x4+64
解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2
＝（x2+8）2﹣16x2
＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x）
請(qǐng)按照上述解題思路完成下列因式分解：
（1）a4+4；
（2）x4﹣43x2y2+81y4．
27．（9分）閱讀理解：若x滿足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．
解：設(shè)（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，則（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝30，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝20，
所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝202﹣2×30＝340．
解決問(wèn)題
（1）若x滿足（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；
（2）若x滿足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4042，求（2019﹣x）（2017﹣x）的值；
（3）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，AE＝1，CG＝2，長(zhǎng)方形EFGD的面積是5，四邊形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）．
2024-2025學(xué)年上海市靜安區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）
1．【解答】解：x2+x2y+1是三次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)A符合題意；
xy+3是二次二項(xiàng)式，故選項(xiàng)B不合題意；
x3+x4y是五次二項(xiàng)式，故選項(xiàng)C不合題意；
x+y+z是一次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)D不合題意．
故選：A．
2．【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a+b﹣c，故錯(cuò)誤；
B、a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1），故正確；
C、3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x+2x﹣1，故錯(cuò)誤；
D、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x+y）+（﹣a+1），故錯(cuò)誤；
只有B符合運(yùn)算方法，正確．
故選：B．
3．【解答】解：A，a3+a3＝2a3≠a6，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B，（3a）3＝33?a3＝27a3≠9a3，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C，（﹣a2）2＝（﹣1）2?a2×2＝a4，計(jì)算正確，符合題意；
D，9a2÷（3a2）＝3≠3a2，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
4．【解答】解：A．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
D．從左到右的變形屬于因式分解，但是分解錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
5．【解答】解：∵xm+n＝4，，
∴xm＝xm+n÷xn＝，
∴x2m＝（xm）2＝82＝64．
故選：C．
6．【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是a+b﹣2b＝a﹣b，
則面積是（a﹣b）2．
故選：C．
二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，滿分24分）
7．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，次數(shù)是：2+3+1＝6．
故答案為：﹣，6．
8．【解答】解：由題意知，m﹣1＝3，n+3＝2n，
解得m＝4，n＝3，
則mn＝4×3＝12，
故答案為：12．
9．【解答】解：原式＝﹣2×（﹣4）?（a2?a2）?（b?b3）
＝8a4b4．
故答案為：8a4b4．
10．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）
＝（28﹣1）（28+1）
＝216﹣1，
故答案為：216﹣1．
11．【解答】解：原式＝2（x﹣y）﹣3（x﹣y）2＝（x﹣y）（2﹣3x+3y），
故答案為：（x﹣y）（2﹣3x+3y）．
12．【解答】解：
＝
＝4m3+3m﹣2，
故答案為：4m3+3m﹣2．
13．【解答】解：原式＝[（﹣1.25）×0.8]2021×0.8
＝（﹣1）2021×0.8
＝﹣1×0.8
＝﹣0.8．
故答案為：﹣0.8．
14．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m＝±10，
故答案為：±10
15．【解答】解：原式＝a（a﹣b）+b（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b），
故答案為：（a﹣b）（a+b）．
16．【解答】解：∵b＝2a﹣4，
∴2a﹣b＝4，
原式＝×42+（2a﹣b）+10
＝8+×4+10
＝8+18+10
＝36．
故答案為：36．
17．【解答】解：由題意可得，
2a+3＝11，3b+1＝16，4c+5＝29，d﹣c2＝13，
解得，a＝4，b＝5，c＝6，d＝49，
∴a+b+c+d＝4+5+6+49＝64，
故答案為：64．
18．【解答】解：
∴y＝（x﹣1）4＝x4﹣4x3+6x2﹣4x+1，
即a0＝1，a1＝﹣4，a2＝6，a3＝﹣4，a4＝1，
a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝1﹣（﹣4）+6﹣（﹣4）+1＝16，
故答案為：16．
三、解答題（本大題共9小題，滿分58分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19．【解答】解：（x2）3+（x3）2+（﹣x2）3+（﹣x3）2
＝x6+x6﹣x6+x6
＝2x6
20．【解答】解：（﹣2a3）3÷a2+（a6﹣a3）?a
＝﹣8a3×3﹣2+a6+1﹣a3+1
＝﹣8a7+a7﹣a4
＝﹣7a7﹣a4．
21．【解答】解：原式＝20112﹣（2011﹣4）（2011+4）
＝20112﹣（20112﹣16）
＝16．
22．【解答】解：原式＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2+8b2
＝4ab．
23．【解答】解：（4a+b）2﹣4（a+b）2
＝（4a+b）2﹣（2a+2b）2
＝（4a+b+2a+2b）（4a+b﹣2a﹣2b）
＝（6a+3b）（2a﹣b）
＝3（2a+b）（2a﹣b）．
24．【解答】解：[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]
＝[2x2﹣（x2﹣y2）][（x2﹣y2）+2y2]
＝（x2+y2）（x2+y2）
＝（x2+y2）2
將代入，
原式＝[（）2+12]2＝．
25．【解答】解：∵A＝x2+mx+1，B＝nx2+3x+2m，
∴A+B＝x2+mx+1+nx2+3x+2m＝（1+n）x2+（m+3）x+1+2m，
∵整式A+B的取值與x無(wú)關(guān)，
∴1+n＝0，m+3＝0，
解得：n＝﹣1，m＝﹣3，
則m﹣n＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2．
26．【解答】解：（1）（1）a4+4
＝a4+4a2+4﹣4a2
＝（a2+2）2﹣4a2
＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）；
（2）x4﹣43x2y2+81y4
＝x4﹣18x2y2+81y4﹣25x2y2
＝（x2﹣9y2）2﹣25x2y2
＝（x2﹣9y2+5xy）（x2﹣9y2﹣5xy）
27．【解答】解：（1）設(shè)（30﹣x）＝a，（x﹣20）＝b，
則（30﹣x）（x﹣20）＝ab＝﹣10，a+b＝（30﹣x）+（x﹣20）＝10，
所以（30﹣x）2+（x﹣20）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102+2×10＝120；
（2）設(shè)（2019﹣x）＝a，（2017﹣x）＝b，
則a﹣b＝（2019﹣x）﹣（2017﹣x）＝2，
因?yàn)椋?019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4042，
所以（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝4042，
即22+2×（2019﹣x）（2017﹣x）＝4042，
（2019﹣x）（2017﹣x）＝2019；
（3）根據(jù)題意可知，ED＝AD﹣AE＝x﹣1，DG＝DC﹣CG＝x﹣2，
因?yàn)殚L(zhǎng)方形EFGD的面積是5，
所以（x﹣1）（x﹣2）＝5，
設(shè)x﹣1＝a，x﹣2＝b，
則a﹣b＝（x﹣1）﹣（x﹣2）＝1，ab＝5，
所以a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝1+2×5＝11，
因?yàn)樗倪呅蜰GDH和MEDQ都是正方形，
所以陰影部分的面積為：ED2+ED?DG+DG2+DH?QD＝（x﹣1）2+（x﹣1）（x﹣2）+（x﹣2）2+（x﹣1）（x﹣2）＝a2+ab+b2+ab＝11+10＝21．

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