1．（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)2+4a2＝5a4B．（2x﹣y）2＝4x2﹣y2
C．（﹣2ab3）2＝4a2b6D．x8÷x4＝x2
2．（4分）在實(shí)數(shù)，，，3.14，中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．（4分）下列因式分解正確的是（ ）
A．﹣3x﹣3y＝﹣3（x﹣y）
B．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）
C．a(chǎn)x2﹣ay2＝a（x2﹣y2）
D．a(chǎn)（x﹣y）﹣2b（y﹣x）＝（x﹣y）（a+2b）
4．（4分）下列判斷中，你認(rèn)為正確的是（ ）
A．0的倒數(shù)是0B．是分?jǐn)?shù)
C．3＜＜4D．的值是±3
5．（4分）已知a＝1.6×109，b＝4×103，則a2÷2b＝（ ）
A．2×107B．4×1014C．3.2×105D．3.2×1014
6．（4分）如圖，已知在△ABC和△DEF中，∠1＝∠2，BF＝CE．則添加下列條件不能使△ABC和△DEF全等的是（ ）
A．AC＝DFB．AB＝DEC．∠A＝∠DD．∠B＝∠E
7．（4分）下列命題是真命題的是（ ）
A．若a＝b，則a2＝b2B．若|a|＝|b|，則a＝b
C．若ab＝0，則a＝0D．若a2＝b2，則a＝b
8．（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x2022+y2022的值是（ ）
A．22022+1B．22022﹣1C．﹣22022+1D．﹣22022﹣1
9．（4分）在矩形ABCD內(nèi)，將一張邊長為a的正方形紙片和兩張邊長為b的正方形紙片（a＞b），按圖1，圖2兩種方式放置（兩個圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2，當(dāng)AD﹣AB＝2時，S1﹣S2的值是（ ）
A．2aB．2bC．﹣2b+b2D．2a﹣2b
10．（4分）關(guān)于x的多項(xiàng)式：An＝anxn+a（n﹣1）x（n﹣1）+a（n﹣2）x（n﹣2）+?+a2x2+a1x+a0，其中n為正整數(shù)，各項(xiàng)系數(shù)各不相同且均不為0．當(dāng)n＝3時，A3＝a3x3+a2x2+a1x+a0，交換任意兩項(xiàng)的系數(shù)，得到的新多項(xiàng)式我們稱為原多項(xiàng)式的“兄弟多項(xiàng)式”．
給出下列說法：①多項(xiàng)式A3共有6個不同的“兄弟多項(xiàng)式”；
②若多項(xiàng)式An＝（1﹣2x）n，則An的所有系數(shù)之和為±1；
③若多項(xiàng)式A4＝（2x﹣1）4，則a4+a2+a0＝41；
④若多項(xiàng)式A2023＝（1﹣2x）2023，則a2023+a2021+?+a3+a1＝．
則以上說法正確的個數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（每題4分共24分）
11．（4分）分解因式：a2+5a＝ ．
12．（4分）（﹣2x2）2＝ ．
13．（4分）已知am＝5，an＝7，則a2m﹣n＝ ．
14．（4分）如圖，銳角△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，△ABC的面積是6，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的動點(diǎn)，則△DEF周長的最小值是 ．
15．（4分）已知2x+1的平方根為±5，則﹣5x﹣4的立方根是 ．
16．（4分）已知m是各位數(shù)字都不為零的三位自然數(shù)，從m的各數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個構(gòu)成一個兩位數(shù)，這樣就可以得到六個兩位數(shù)，我們把這六個兩位數(shù)叫做數(shù)m的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．?dāng)?shù)m的所有“關(guān)聯(lián)數(shù)”之和與22的商記為P（m），例如m＝123，．
（1）若m＝234，則P（234）＝ ．
（2）數(shù)x，y分別是兩個各位數(shù)字都不為零的三位自然數(shù)，它們都有“關(guān)聯(lián)數(shù)”，已知x＝100a+10b+3（1≤a≤9，1≤b≤9），y＝400+10b+5（1≤b≤9），若P（x）+P（y）＝20，則在所有滿足條件的對應(yīng)x，y的值中，x+y的最大值是 ．
三、解答題
17．（8分）計算：
（1）；
（2）．
18．（8分）先化簡，再求值：（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4，其中x2﹣3x＝1．
19．（8分）分解因式：4x2﹣16．
20．（8分）如圖，AB＝AD，CB⊥AB于點(diǎn)B，CD⊥AD于點(diǎn)D．求證：∠1＝∠2．
21．（10分）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如果4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．
（1）28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？
（3）兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是“神秘數(shù)”嗎？為什么？
22．（10分）所謂完全平方式，就是對于一個整式A，如果存在另一個整式B，使A＝B2，則稱A是完全平方式，例如：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，所以a2+2ab+b2，a2﹣2ab+b2就是完全平方式．
請解決下列問題：
（1）已知a2+b2＝8，（a+b）2＝20，則ab＝ ；
（2）如果x2﹣（k+1）x+9是一個完全平方式，則k的值為 ；
（3）若x滿足（2024﹣x）2+（x﹣2007）2＝169，求（2024﹣x）（x﹣2007）的值；
（4）如圖，在長方形ABCD中，AB＝10，AD＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且BE＝DF＝x，分別以FC，CE為邊在長方形ABCD外側(cè)作正方形CFGH和CEMN．
①CF＝ ，CE＝ ；（用含x的式子表示）
②若長方形CEPF的面積為32，求圖中陰影部分的面積和．
23．（8分）若a2﹣a﹣6＝0，求（4+a）?（3﹣a）+2a+2的值．
24．（12分）閱讀：在計算（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+?+x+1）的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復(fù)雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結(jié)，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學(xué)中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：
【觀察】①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
……
（1）【歸納】由此可得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+?+x+1）＝ ；
（2）【應(yīng)用】請運(yùn)用上面的結(jié)論，解決下列問題：計算：22023+22022+22021+?+22+2+1＝ ；
（3）計算：220﹣219+218﹣217+?﹣23+22﹣2+1＝ ；
（4）若x5+x4+x3+x2+x+1＝0，求x2022的值．
25．（14分）（1）提出問題：如圖1，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)A正好落在直線l上，則∠1、∠2的關(guān)系為 ．
（2）探究問題：①如圖2，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)A正好落在直線l上，分別作BD⊥l于點(diǎn)D，CE⊥l于點(diǎn)E，試探究線段BD、CE、DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②如圖3，將①中的條件改為：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點(diǎn)都在l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α為任意銳角或鈍角．請問①中結(jié)論是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）解決問題：如圖4，直線PQ經(jīng)過Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個動點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以2cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動到點(diǎn)A，兩動點(diǎn)中有一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個點(diǎn)繼續(xù)移動到終點(diǎn)．過點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC＝12cm，BC＝16cm，設(shè)運(yùn)動時間為t，當(dāng)以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等時，求此時t的值．（直接寫出結(jié)果）
2024-2025學(xué)年福建省泉州市永春五中片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、單選題（每題4分共40分）
1．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算規(guī)則，對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A：a2+4a2＝5a2≠5a4，故A不符合題意；
B：（2x﹣y）2＝4x2﹣4xy+y2≠4x2﹣y2，故B不符合題意；
C：（﹣2ab3）2＝4a2b6，故C符合題意；
D：x8÷x4＝x4≠x2，故D不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于正確的計算．
2．【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義判斷即可．
【解答】解：在實(shí)數(shù)，，，3.14，中，
無理數(shù)是：，，
所以共有2個，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)，熟練掌握無理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
3．【分析】各式分解因式得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、原式＝﹣3（x+y），不符合題意；
B、原式＝x（x﹣y+1），不符合題意；
C、原式＝a（x2﹣y2）＝a（x+y）（x﹣y），不符合題意；
D、原式＝a（x﹣y）+2b（x﹣y）＝（x﹣y）（a+2b），符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
4．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，有理數(shù)的分類，實(shí)數(shù)大小比較以及算術(shù)平方根進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、0不能作分母，所以0沒有倒數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；
B、屬于無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；
C、因?yàn)?9＜15＜16，所以 3＜＜4，故本選項(xiàng)正確；
D、的值是3，故本選項(xiàng)錯誤；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)．易錯的地方是A、D兩個選項(xiàng)，0沒有倒數(shù)，算術(shù)平方根是正數(shù)．
5．【分析】先根據(jù)積的乘方的性質(zhì)計算，然后再根據(jù)單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計算即可．
【解答】解：a2÷2b，
＝（1.6×109）2÷（8×103），
＝（2.56×1018）÷（8×103），
＝3.2×1014．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查了積的乘方的性質(zhì)和單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．
6．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：∵BF＝CE，
∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，
A、添加AC＝DF，
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），不符合題意；
B、添加AB＝DE，不能判定△ABC和△DEF全等，符合題意；
C、添加∠A＝∠D，
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），不符合題意；
D、添加∠B＝∠E，
在△ABC與△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），不符合題意，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
7．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的平方、絕對值的性質(zhì)、實(shí)數(shù)的乘法法則判斷即可．
【解答】解：A、若a＝b，則a2＝b2，是真命題，符合題意；
B、若|a|＝|b|，則a＝±b，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；
C、若ab＝0，則a＝0或b＝0或a、b同時為0，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；
D、若a2＝b2，則a＝±b，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
8．【分析】把x2+y2和xy看成一個整體解方程組即可求出x2+y2＝5，xy＝2，再把x＝代入x2+y2＝5，解出y2，x2的值，再利用冪的乘方進(jìn)行求解即可．
【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足，
∴x2+y2＝5，xy＝2，
∴x＝，
將x＝代入x2+y2＝5得， +y2＝5，
解得，y2＝1或y2＝4，
∴當(dāng)y2＝1時，x2＝4，
當(dāng)y2＝4時，x2＝1，
∴x2022+y2022＝（x2）1011+（y2）1011＝22022+1，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握解方程組的方法和冪的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出S1和S2，然后作差化簡即可．
【解答】解：由圖可得，
S1＝AD?AB﹣a2﹣b（AD﹣a），
S2＝AD?AB﹣a2﹣b2﹣b（AB﹣a），
S1﹣S2
＝[AD?AB﹣a2﹣b（AD﹣a）]﹣[AD?AB﹣a2﹣b2﹣b（AB﹣a）]
＝AD?AB﹣a2﹣b（AD﹣a）﹣AD?AB+a2+b2+b（AB﹣a）
＝﹣b?AD+ab+b2+b?AB﹣ab
＝﹣b（AD﹣AB）+b2，
∵AD﹣AB＝2，
∴﹣b（AD﹣AB）＝﹣2b，
即S1﹣S2＝﹣2b+b2．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計算方法．
10．【分析】①根據(jù)兄弟多項(xiàng)式的含義，對多項(xiàng)式A3的三項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行互換共有6種情況即可判斷；②③④取x＝1和x＝﹣1，分別代入各式中求出代數(shù)式的值即可判斷．
【解答】解：①互相交換共有6種不同結(jié)果，所以共有6個不同的“兄弟多項(xiàng)式”，故①正確；
②，且，則取x＝1時，，和為（﹣1）n，當(dāng)n為偶數(shù)時，系數(shù)之和為1，當(dāng)n為奇數(shù)時，系數(shù)之和為﹣1，故②正確；
③，，取x＝1時，（2﹣1）4＝a4+a3+a2+a1+a0，取x＝﹣1時，（﹣2﹣1）4＝a4﹣a3+a2﹣a1+a0，82＝2（a4+a2+a0），a4+a2+a0＝41，故③正確；
④，A2023＝a2023x2023+a2022x2022+a2021x2021+a2x2+a1x+a0，
取x＝1時，（1﹣2）2023＝a2023+a2022+a2021+?+a2+a1+a0，取x＝﹣1時，（1+2）2023＝﹣a2023+a2022﹣a2021+?+a2﹣a1+a0，﹣1﹣32023＝2（a2023+a2021+?+a3+a1），解得：，故④正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】本題主要考查已知字母的值求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵在于對x進(jìn)行賦值，即對其取1，﹣1，得到不同的多項(xiàng)式進(jìn)行加減運(yùn)算進(jìn)而求得結(jié)果．
二、填空題（每題4分共24分）
11．【分析】由提公因式am+bm＝m（a+b），可直接得出結(jié)論．
【解答】解：∵a2+5a公有因式為a，
∴原式＝a（a+5），
故答案為：a（a+5）．
【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的提公因式，能快速找出公有因式是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】利用（ab）n＝anbn進(jìn)行計算．
【解答】解：（﹣2x2）2＝4x4，
故答案是4x4．
【點(diǎn)評】解題的關(guān)鍵是把每一個因式分別乘方，再相乘．
13．【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則對所求的式子進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【解答】解：當(dāng)am＝5，an＝7時，
a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）2÷an＝52÷7＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．
14．【分析】作E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)N，連接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，由對稱性可知：DE＝DM，F(xiàn)E＝FN，AE＝AM＝AN，推出△DEF的周長DE+EF+FD＝DM+DF+FN，推出當(dāng)點(diǎn)E固定時，此時△DEF的周長最小，再證明△MNA是等邊三角形，推出MN＝AE，推出當(dāng)AE的值最小時，MN的值最小，求出AE的最小值即可解決問題．
【解答】解：如圖，作E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M，作E關(guān)于AC的對稱點(diǎn)N，連接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，
由對稱性可知：DE＝DN，EF＝MF，AE＝AM＝AN，
∴△DEF的周長DE+EF+FD＝DM+DF+FN，
∴當(dāng)點(diǎn)E固定時，此時△DEF的周長最小，
∵∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAM，∠CAE＝∠CAN，
∴∠MAN＝60°，
∴△MNA是等邊三角形，
∴MN＝AE，
∴當(dāng)AE的值最小時，MN的值最小，
根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)AE⊥BC時，AE的值最小，
∵BC＝6，△ABC的面積是6，
∴BC?AE＝6，
∴此時AE＝2，
∴MN的最小值為2，
∴△DEF的周長的最小值為2，
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱問題，掌握三角形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)AE⊥BC時，AE的值最小是解此題的關(guān)鍵．
15．【分析】根據(jù)平方根定義可得2x+1＝25，然后再計算出x的值，然后再計算出﹣5x﹣4的值，再求立方根即可．
【解答】解：由題意得：2x+1＝25，
解得：x＝12，
﹣5x﹣4＝﹣5×12﹣4＝﹣64，
﹣64的立方根是﹣4，
故答案為：﹣4．
【點(diǎn)評】此題主要考查了平方根和立方根，關(guān)鍵是掌握如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．
16．【分析】（1）參照題中的示例進(jìn)行計算即可；
（2）先根據(jù)題意用a，b表示出P（x）和P（y），再由P（x）+P（y）＝20，建立關(guān)于a，b的方程，然后根據(jù)x+y要取得最大值，來確定a，b的值，進(jìn)而確定x，y的值，最后求出x+y即可．
【解答】解：（1）P（234）＝＝9，
故答案為：9；
（2）根據(jù)題意得，
P（x）＝3；
P（y）＝9；
又P（x）+P（y）＝20，
則a+b+3+b+9＝20，即a+2b＝8．
又x+y要取得最大值，且a是x的百位上的數(shù)字，b是y的十位上的數(shù)字，
則a取值越大，x+y的值便越大，
所以a＝6，此時b＝1．
則x＝613，y＝415，
因此x+y的最大值為：1028．
故答案為：1028．
【點(diǎn)評】本題綜合考查了運(yùn)算能力，代數(shù)推理能力以及對定義新運(yùn)算的理解．
三、解答題
17．【分析】（1）先計算立方根，化簡絕對值，再合并即可；
（2）先化簡絕對值，計算算術(shù)平方根，再合并即可．
【解答】解：（1）
＝
＝．
（2）
＝
＝．
【點(diǎn)評】本題考查的是算術(shù)平方根與立方根的含義，化簡絕對值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握計算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再整體代入求值即可．
【解答】解：原式＝3x2+x﹣3x﹣1﹣（x2+4x+4）﹣4
＝3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣4x﹣4﹣4
＝2x2﹣6x﹣9，
當(dāng)x2﹣3x＝1時，原式＝2（x2﹣3x）﹣9＝2×1﹣9＝﹣7．
【點(diǎn)評】本題考查整式的化簡求值．熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則，正確的計算是解題的關(guān)鍵．
19．【分析】先提公因式4，然后使用平方差公式因式分解即可．
【解答】解：原式＝4（x2﹣4）
＝4（x+2）（x﹣2）．
【點(diǎn)評】本題考查了提公因式法和公式法，熟練掌握平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】求出∠B＝∠D＝90°，根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△ABC≌Rt△ADC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．
【解答】證明：∵CB⊥AB，CD⊥AD，
∴∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠1＝∠2．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）根據(jù)“神秘數(shù)”的定義，只需看能否把28和2020這兩個數(shù)寫成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差即可判斷；
（2）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算，進(jìn)而判斷即可；
（3）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計算，進(jìn)而判斷即可．
【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，2020＝5062﹣5042，
∴28是“神秘數(shù)”；2020是“神秘數(shù)”；
（2）兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)．
理由如下：
（2k+2）2﹣（2k）2＝（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）＝2（4k+2）＝4（2k+1），
∴兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，
∵2k+1是奇數(shù)，
∴“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，不是8的倍數(shù)；
（3）設(shè)兩個連續(xù)的奇數(shù)為：2k+1，2k﹣1，則
（2k+1）2﹣（2k﹣1）2＝8k，
此數(shù)是8的倍數(shù)，而由（2）知“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)，
所以兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差不是神秘數(shù)．
【點(diǎn)評】此題考查了因式分解的實(shí)際運(yùn)用，掌握平方差公式，理解新定義的意義是解題關(guān)鍵．
22．【分析】（1）根據(jù)公式進(jìn)行變形即可求得到答案；
（2）利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值；
（3）將（2024﹣x）和（x﹣2007）看成一個整體，利用公式進(jìn)行計算即可得到答案；
（3）①根據(jù)圖形可以直接得到答案；
②根據(jù)長方形CEPF的面積為32即可得到（10﹣x）（6﹣x）＝32，將（10﹣x）和（6﹣x）看成一個整體可求得（10﹣x）2+（6﹣x）2，再根據(jù)S陰影＝S正方形CFGH+S正方形CEMN即可得到答案．
【解答】解：（1）∵a2+b2＝8，（a+b）2＝20，a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴8+2ab＝20，
∴ab＝6，
故答案為：6；
（2）∵x2﹣（k+1）x+9是一個完全平方式，
∴k+1＝±2×3，
∴k＝5或﹣7．
故答案為：5或﹣7；
（3）∵（2024﹣x）2+（x﹣2007）2＝169，（2024﹣x+x﹣2007）2＝32＝9，
∴169+2（2024﹣x）（x﹣2007）＝9，
∴（2024﹣x）（x﹣2007）＝﹣80；
（4）①由題意可得CF＝10﹣x，CE＝6﹣x，
故答案為：10﹣x，6﹣x；
②∵長方形CEPF的面積為32，
∴（10﹣x）（6﹣x）＝32，
∵[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2＝（10﹣x﹣6+x）2＝16
∴S陰影＝S正方形CFGH+S正方形CEMN
＝（10﹣x）2+（6﹣x）2
＝[（10﹣x）﹣（6﹣x）]2+2（10﹣x）（6﹣x）
＝16+2×32
＝80．
故答案為：80．
【點(diǎn)評】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值、完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式的相關(guān)知識．
23．【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則算乘法，再合并同類項(xiàng)，求出a2﹣a＝6后代入即可求解．
【解答】解：（4+a）?（3﹣a）+2a+2
＝12﹣4a+3a﹣a2+2a+2
＝﹣a2+a+14，
∵a2﹣a﹣6＝0，
∴a2﹣a＝6，
∴原式＝﹣（a2﹣a）+14＝﹣6+14＝8．
【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
24．【分析】（1）根據(jù)已知式子的變化規(guī)律，可以得到所求式子的結(jié)果；
（2）利用（2）中變化規(guī)律，將所求式子變形，然后計算即可；
（3）將220﹣219+218﹣217+?﹣23+22﹣2+1轉(zhuǎn)化為（﹣2）20+（﹣2）19+（﹣2）18+（﹣2）17+?+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1，再利用（1）中變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；
（4）利用（1）中變化規(guī)律得出x的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）①（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
②（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
③（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…；
∴（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+?+x+1）＝xn+1﹣1，
故答案為：xn+1﹣1；
（2）22023+22022+22021+?+22+2+1
＝（2﹣1）（22023+22022+22021+?+22+2+1）
＝22024﹣1，
故答案為：22024﹣1；
（3）220﹣219+218﹣217+?﹣23+22﹣2+1
＝（﹣2）20+（﹣2）19+（﹣2）18+（﹣2）17+?+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1
＝
＝
＝+
＝；
故答案為：；
（4）∵（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝x6﹣1＝0，
∴x＝±1，
∵x5+x4+x3+x2+x+1＝0，
∴x≠1，x＝﹣1，
∴x2022＝（﹣1）2022＝1．
【點(diǎn)評】此題主要考查平方差公式以及數(shù)字變化規(guī)律、整式的混合運(yùn)算，正確得出式子之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
25．【分析】（1）利用平角的定義即可求解；
（2）①先證明出△ADB≌△CEA（AAS），得出AE＝BD，AD＝CE，即可得出結(jié)果；
②證明出△ADB≌△CEA（AAS），得出AE＝BD，AD＝CE，即可得出結(jié)論；
（3）由以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．可知CE＝CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當(dāng)E在BC上，D在AC上時或當(dāng)E在AC上，D在AC上時，或當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時，分別討論．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，∠1+∠BAC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，
故答案為：∠1+∠2＝90°；
（2）①DE＝BD+CE，理由如下：
∵BD⊥直線l，CE⊥直線l，
∴∠BDA＝∠AEC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE，
故答案為：DE＝BD+CE；
②DE＝BD+CE成立．證明如下：
如圖2，
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠DAB＝∠DAB+∠CAE，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）①當(dāng)E在BC上，D在AC上時，即，
CE＝（16﹣3t）cm，CD＝（12﹣2t）cm，
∵以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．
∴CD＝CE，
∴16﹣3t＝12﹣2t，
∴t＝4；
②當(dāng)E在AC上，D在AC上時，即，
CE＝（3t﹣16）cm，CD＝（12﹣2t）cm，
∴CD＝CE，
∴3t﹣16＝12﹣2t，
∴；
③當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時，即6≤t≤14，
CE＝12cm，CD＝（2t﹣12）cm，
∴CD＝CE，
∴12＝2t﹣12，
∴t＝12．
綜上所述，當(dāng)t＝4或或12s時，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．
【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．

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