?2022年秋永春五中片區(qū)八年級數(shù)學(xué)科期中質(zhì)量監(jiān)測卷
一、選擇題
1. 64的平方根是（ ）
A 8 B. ±8 C. 4 D. ±4
2. 下列計算正確的是（　　　）
A. B. C. D.
3. 在實數(shù)，0，，，0.1010010001…，，中無理數(shù)有（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
4. 下列因式分解錯誤的是(　　)
A
B.
C.
D
5. 如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（　　）

A. AB＝DC，AC＝DB B. AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C. ∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D D. AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
6. 如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
7. 如果是一個完全平方式，那么的值是（ ）
A 5 B. C. 10 D.
8. 如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶③去玻璃店．因為帶③去可以根據(jù)三角形全等的判定，配出完全一樣的三角形，這是根據(jù)（ ）

A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
9. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝4，AE＝6，則CH的長為（　?。?br />
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如圖，若將左邊的正方形剪成兩個直角三角形和兩個四邊形后，恰好能拼成右邊的矩形．則與的關(guān)系為（ ）

A. B. C. D.
二、填空題
11. 因式分解________．
12. 一個數(shù)的立方根是－2，則這個數(shù)是_________．
13. 若，則________．
14. ?ABC中，∠C=90°，ED⊥AB于點D，BD=BC，若AC=10cm，則AE+DE＝________．

15. 對于命題“有兩組邊及一組角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，這個命題是______命題（填寫“真”或“假”）．
16. 如圖，，垂足為點A，厘米，厘米，射線BM⊥AB，垂足為點B，一動點E從A點出發(fā)以1厘米/秒的速度沿射線AN運動，點D為射線BM上一動點，隨著E點運動而運動，且始終保持，當(dāng)點E離開點A后，運動_____秒時，與全等．

三、解答題
17. 計算：
（1）
（2）


18. 分解因式：
（1）
（2）





19. 先化簡，再求值：，其中．




20. 如圖，在中，D是邊上的點，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．





20. 若的三邊長是a，b，c，且滿足，試判斷的形狀．




21. 已知平方根是，的立方根是2，求的算術(shù)平方根．







23. 命題：全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等．
（1）寫成“如果……，那么……”： ；
（2）根據(jù)所給圖形寫出已知、求證和證明過程．





24. 若數(shù)可以表示成（，為自然數(shù)）的形式，則稱為“希爾伯特”數(shù)．例如：，，…所以3，39，147是“希爾伯特”數(shù)．
（1）請寫出兩個10以內(nèi)的“希爾伯特”數(shù)．
（2）像39，147這樣的“希爾伯特”數(shù)都是可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運算表達出來，試說明：所有用連續(xù)兩個奇數(shù)表達出的“希爾伯特”數(shù)一定被4除余3．
（3）已知兩個“希爾伯特”數(shù)，它們都可以用連續(xù)兩個奇數(shù)按定義給出的運算表達出來，且它們的差是224，求這兩個“希爾伯特”數(shù)．












25. 如圖1，已知在四邊形中，，點E、F分別是邊上點，連，．

（1）直接寫出、、三者之間的數(shù)量關(guān)系： ；
（2）若，猜想線段、、三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；
（3）如圖2，若點E、F分別是延長線上的點，且，其他條件不變時，猜想線段三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明

參考答案
一、1~5：BCDDD 6~10：CBBBC
二、11. 12.-8 13. 14.10cm 15.假 16.4秒或12秒或16秒
三、17. 【小問1詳解】
解：

；
【小問2詳解】


．
18. 【小問1詳解】
解：


【小問2詳解】




19.

，
當(dāng)時，
原式
．
20. 證明：∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
21.∵
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴為等邊三角形．
22. ∵平方根是，的立方根是2，
∴
解得：
∴
∴的算術(shù)平方根是
23. 【小問1詳解】
解：如果兩個三角形是全等三角形，那么它們對應(yīng)邊上的高相等；
【小問2詳解】
解：已知：如圖，，于， 于．
求證：．
證明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
在和中

∴，
∴．
24. 【小問1詳解】
解:7=32+22-3×2；1=12+02-1×0，
【小問2詳解】
解：設(shè)第一個奇數(shù)為2n-1，第二個奇數(shù)為2n+1，
∴連續(xù)兩個奇數(shù)表達出的“希爾伯特”數(shù)為：
=
=，
∵n為整數(shù)，∴n2為正整數(shù)，4n2能被4整除，
∴被4除余3，
∴所有用連續(xù)兩個奇數(shù)表達出的“希爾伯特”數(shù)一定被4除余3．
【小問3詳解】
第一個“希爾伯特”數(shù)為，第二個“希爾伯特”數(shù)為，
∴-
=-
=4，
∵它們的差是224，
∴4=224，
∴，
∴或，
解得或，
當(dāng)時，
∴，
，
當(dāng)時，
∴，
，
∴這兩個“希爾伯特”數(shù)分別為903與679或327與103．
25. 【小問1詳解】
∵，，
∴；
【小問2詳解】
．
證明：如圖，延長到點，使，連接，
，，
，
與中，
∵
，
，，
，
，
，
在與中，
∵，
，
，
又，
．
【小問3詳解】
．
證明：如圖，在線段上截取，使，連接．
，，
，
在與中，
∵
，
，，
，
，
，
在與中，
∵，
，
，
，
．


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