1．（4分）﹣8的相反數(shù)是（ ）
A．B．﹣8C．8D．﹣
2．（4分）如果溫度上升10℃記作+10℃，那么溫度下降5℃記作（ ）
A．+10℃B．﹣10℃C．+5℃D．﹣5℃
3．（4分）2022年10月16日上午10時，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕．讓我們感受“數(shù)”讀二十大：全國八百三十二個貧困縣全部摘帽、近1億農(nóng)村貧困人口實現(xiàn)脫貧、近九百六十萬貧困人口實現(xiàn)易地搬遷…其中，九百六十萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．9.6×105B．9.6×106C．96×105D．960×104
4．（4分）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的一組是（ ）
A．32和23B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（2×3）2和﹣2×32
5．（4分）數(shù)學(xué)概念是一個人對數(shù)學(xué)理解的開始，下列關(guān)于一些概念理解正確的是（ ）
①倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1；
②相反數(shù)等于本身的數(shù)是負數(shù)；
③0是絕對值最小的有理數(shù)；
④數(shù)軸上原點兩側(cè)的點表示的數(shù)互為相反數(shù)．
A．①②B．①③C．①④D．③④
6．（4分）下列說法正確的是（ ）
A．單項式﹣a的系數(shù)是1
B．單項式﹣3abc2的次數(shù)是2
C．4a2b2﹣3a2b+1是四次三項式
D．不是整式
7．（4分）已知|a|＝3，|b|＝4，并且a＞b，那么a+b的值為（ ）
A．+7B．﹣7C．±1D．﹣7或﹣1
8．（4分）如果兩個車間同時加工相同數(shù)量的零件，甲車間每小時加工a個，乙車間每小時加工b個，（ b＜a ） 5小時后，甲車間還剩20個零件未加工，此時乙車間未加工的零件有（ ）
A．5a+20﹣5bB．5b+20﹣5aC．5a+20D．5b+20
9．（4分）小亮按如圖所示的程序輸入一個數(shù)x等于10，最后輸出的結(jié)果為（ ）
A．51B．251C．256D．255
10．（4分）定義一種新運算：T（x，y）＝，其中x+y≠0，比如：T（2，5）＝＝，則T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）的值為（ ）
A．B．C．300D．303
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．（4分）6.4358精確到0.01的近似數(shù)是 ．
12．（4分）比較大?。? （填“＞”或“＜”）
13．（4分）把多項式2x2﹣x3y+y3﹣xy2按字母x的降冪排列： ．
14．（4分）若a2+3b＝2，則代數(shù)式3a2+9b﹣18＝ ．
15．（4分）如圖，數(shù)軸的單位長度為1，如果A、B兩點表示的數(shù)的絕對值相等，那么點A表示的數(shù)是 ．
16．（4分）觀察右邊一組數(shù)：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，將這組數(shù)排成如圖的形式，按照如圖規(guī)律排下去，則第21行中從左邊數(shù)第20個數(shù)為 ．
三、解答題（86分）
17．（6分）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：（﹣）2，﹣|﹣3|，﹣，﹣38，10，0．
負數(shù)集合：{ …}
分數(shù)集合：{ …}
非負整數(shù)集合：{ …}
18．（12分）計算：
（1）（﹣4）+（+17）+（﹣36）+（+73）；
（2）8﹣1﹣5÷（﹣5）×（﹣3）；
（3）；
（4）．
19．（8分）在數(shù)軸上標出下列各數(shù)：0.5，﹣4，﹣2.5，2，﹣0.5，并把它們用“＞”連接起來．
20．（8分）探索規(guī)律；用棋子按如圖所示的方式擺正方形．
（1）按圖示規(guī)律填寫如表：
（2）按照這種方式擺下去，擺第20個正方形需要多少個棋子？
（3）按照這種方式擺下去，擺第n個正方形需要多少個棋子？
21．（8分）足球比賽中，根據(jù)場上攻守形勢，守門員會在球門前來回跑動．如果以球門線為基準，向前跑記作正數(shù)，返回則記作負數(shù)，一段時間內(nèi)，某守門員的跑動情況記錄如下（單位：m）+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14（假定開始計時時，守門員正好在球門線上）．
（1）守門員最后是否回到了球門線上？
（2）守門員在這段時間內(nèi)共跑了多少米？
（3）如果守門員離開球門線的距離超過10m（不包括10m），那么對方球員挑射極有可能破門．請問在這段時間內(nèi)，對方球員有幾次挑射破門的機會？
22．（8分）定義“*”運算：當a，b同號時，a*b＝+（a2+b2）；當a，b異號時，a*b＝﹣（a2﹣b2）．
（1）求4*1的值．
（2）求*[（﹣2）*3]的值．
23．（10分）點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．
（1）把a，b，﹣a，|b|這四個數(shù)用“＜”連接起來： ；
（2）用“＞”或“＜”填空：a+b 0，a﹣b 0；
（3）化簡：|a+b|﹣|a﹣b|＝ ；
（4）若互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，求的值．
24．（12分）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價200元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．
方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；
方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款．
現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺（x＞2）．
（1）若該客戶按方案一購買，需付款 元．（用含x的代數(shù)式表示）
若該客戶按方案二購買，需付款 元．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若x＝5時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？
（3）當x＝5時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．
25．（14分）先閱讀材料：如圖（1），在數(shù)軸上點A示的數(shù)為a，B點表示的數(shù)為b，則點A到點B的距離記為AB，線段AB的長可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB＝b﹣a．
解決問題：如圖（2），數(shù)軸上點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且有|a+4|+（b﹣2）2＝0，點C表示的數(shù)是6．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）若點A以每秒個單位長度的速度向左運動到A′，同時點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動分別到B′，C′，假設(shè)t秒鐘過后，若點A′與點B′之間的距離表示為A′B′，點A′與點C′之間的距離表示為A′C′，點B′與點C′之間的距離表示為B′C′．
①則點A′表示的數(shù)是 ，B′C′＝ （用含t的式子表示）．
②請問：的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．
（3）若點A點C分別以4個單位每秒和2個單位每秒的速度相向而行，則幾秒后A、C兩點相距2個單位長度？
2024-2025學(xué)年福建省泉州市永春五中片區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
詳細答案
一、選擇題（單項選擇，每小題4分，共40分）
1．【解答】解：﹣8的相反數(shù)是8，故C符合題意，
故選：C．
2．【解答】解：如果溫度上升10℃記作+10℃，那么下降5℃記作﹣5℃；
故選：D．
3．【解答】解：九百六十萬＝9600000＝9.6×106．
故選：B．
4．【解答】解：A．32＝9，23＝8，故選項A不符合題意；
B．（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，故選項B符合題意；
C．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故選項C不符合題意；
D．﹣（2×3）2＝﹣36，﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，故選項D不符合題意．
故選：B．
5．【解答】解：因為倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1，
所以①正確；
因為相反數(shù)等于本身的數(shù)是零，
所以②錯誤；
因為0是絕對值最小的有理數(shù)，
所以③正確；
因為數(shù)軸上原點兩側(cè)，且到原點距離相等的點表示的數(shù)互為相反數(shù)，
所以④錯誤；
故選：B．
6．【解答】解：A、單項式﹣a的系數(shù)是﹣1，故A不符合題意；
B、單項式﹣3abc2的次數(shù)是4，故B不符合題意；
C、4a2b2﹣3a2b+1是四次三項式，故C符合題意；
D、是整式，故D不符合題意．
故選：C．
7．【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，
∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，
則a+b＝﹣1或﹣7．
故選：D．
8．【解答】解：甲車間一共需要加工的零件個數(shù)為5a+20，
∴乙車間未加工的零件＝5a+20﹣5b，故選A．
9．【解答】解：當x＝10時，5x+1＝51＜200，
此時輸入的數(shù)為51，5x+1＝256＞200，
所以輸出的結(jié)果為256．
故選：C．
10．【解答】解：T（1，2）+T（2，3）+…+T（100，101）+T（101，101）+T（101，100）+…+T（3，2）+T（2，1）
＝
＝（）+（）+……+（）+
＝3+3+3+……+3+
＝300+
＝，
故選：B．
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．【解答】解：6.4358精確到0.01的近似數(shù)為6.44．
故答案為6.44．
12．【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，
∴﹣＞﹣．
故答案為：＞．
13．【解答】解：多項式2x2﹣x3y+y3﹣xy2按字母x的降冪排列：﹣x3y+2x2﹣xy2+y3．
故答案為：﹣x3y+2x2﹣xy2+y3．
14．【解答】解：∵a2+3b＝2，
∴原式＝3（a2+3b）﹣18
＝3×2﹣18
＝6﹣18
＝﹣12．
故答案為：﹣12．
15．【解答】解：∵A、B兩點表示的數(shù)的絕對值相等，
∴AB的中點即數(shù)軸的原點O．
∴點A表示的數(shù)是﹣2．
故答案為：﹣2．
16．【解答】解：由題知，
第一行左起最后1個數(shù)為：﹣1＝﹣12，
第二行左起最后1個數(shù)為：4＝22，
第三行左起最后1個數(shù)為：﹣9＝﹣32，
第四行左起最后1個數(shù)為：16＝42，
…，
由此可見，當n為奇數(shù)時，第n行左起最后1個數(shù)為：﹣n2，當n為偶數(shù)時，第n行左起最后1個數(shù)為：n2；
當n＝20時，
第20行左起最后一個數(shù)為：202＝400；
所以第21行左起第1個數(shù)為﹣401．
因為401+20﹣1＝420，
又因為所有的偶數(shù)為正數(shù)，
所以第21行中從左邊數(shù)第20個數(shù)為：420．
故答案為：420．
三、解答題（86分）
17．【解答】解：負數(shù)集合：{﹣|﹣3|，﹣，﹣38，…}，
分數(shù)集合：{（﹣）2，﹣，…}，
非負整數(shù)集合：{10，0，…}，
故答案為：﹣|﹣3|，﹣，﹣38；
（﹣）2，﹣；
10，0．
18．【解答】解：（1）（﹣4）+（+17）+（﹣36）+（+73）
＝（﹣4）+17+（﹣36）+73
＝50；
（2）8﹣1﹣5÷（﹣5）×（﹣3）
＝8﹣1﹣（﹣1）×（﹣3）
＝8﹣1﹣3
＝4；
（3）
＝
＝﹣20+27﹣2
＝5；
（4）
＝﹣1﹣×﹣（2﹣9）2
＝﹣1﹣×﹣（﹣7）2
＝﹣1﹣×49
＝
＝．
19．【解答】解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如下：
則2＞0.5＞﹣0.5＞﹣2.5＞﹣4．
20．【解答】解：（1）由所給圖形可知，
第①個圖形中，棋子的個數(shù)為：4＝1×4；
第②個圖形中，棋子的個數(shù)為：8＝2×4；
第③個圖形中，棋子的個數(shù)為：12＝3×4；
…，
所以第n個圖形中，棋子的個數(shù)為4n個．
當n＝4時，4n＝16；
當n＝5時，4n＝20，
所以編號為①，②，③，④，⑤的圖形中，棋子的個數(shù)分別為：4，8，12，16，20．
（2）令n＝20得，
4n＝4×20＝80（個），
即擺第20個正方形需要80個棋子．
（3）由（1）知，
擺第n個正方形需要4n個棋子．
21．【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14＝0，
答：守門員最后正好回到球門線上；
（2）10+|﹣2|+5+|﹣6|+12+|﹣9|+4+|﹣14|＝62（米），
答：守門員在這段時間內(nèi)共跑了62米；
（3）第一次10＝10，第二次10﹣2＝8＜10，第三次8+5＝13＞10，第四次13﹣6＝7＜10，第五次7+12＝19＞10，第六次19﹣9＝10，第七次10+4＝14＞10，第八次14﹣14＝0，
答：對方球員有三次挑射破門的機會．
22．【解答】解：（1）原式＝+（42+12）
＝16+1
＝17；
（2）原式＝*﹣[（﹣2）2﹣32]
＝*﹣（4﹣9）
＝*5
＝+[（）2+52]
＝+25
＝31．
23．【解答】解：（1）由數(shù)軸可知b?﹣3，|b|?3，0＜a＜3，|a|＜3，﹣3＜﹣a＜0，即b＜﹣a＜a＜|b|．
故答案為：b＜﹣a＜a＜|b|．
（2）由數(shù)軸可得：b?﹣3，|b|?3，0＜a＜3，|a|＜|b|，則a+b＜0，a﹣b＞0．
故答案為：＜，＞．
（3）∵a+b＜0，a﹣b＞0，
∴|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
故答案為：﹣2a．
（4）由數(shù)軸可知b＜0，a＞0，
∵互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，
∴，
∴．
24．【解答】解：（1）若該客戶按方案一購買，需付款：800×2+200（x﹣2）＝200x+1200（元），
若該客戶按方案二購買，需付款：（800×2+200x）×90%＝180x+1440（元）；
故答案為：200x+1200，180x+1440；
（2）當x＝5時，方案一：200×5+1200＝2200（元），
方案二：180×5+1440＝2340（元），
所以，按方案一購買較合算．
（3）先按方案一購買2臺微波爐送2臺電磁爐，再按方案二購買3臺電磁爐，
共2×800+200×3×90%＝2140（元）．
25．【解答】解：（1）∵|a+4|+（b﹣2）2＝0，
∴a+4＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣4，b＝2．
故答案為：﹣4，2；
（2）①由題意得：點A′表示的數(shù)為：﹣4﹣t，點B′表示的數(shù)為：2+2t，點C′表示的數(shù)為：6+3t，
B′C′＝6+3t﹣（2+2t）＝4+t，
故答案為：﹣4﹣t，4+t；
②不變，
∵A′B′＝2+2t+（﹣4﹣t）＝6+t，
∴B′C′﹣A′B′＝（4+t）﹣（6+t）＝10+t﹣6﹣t＝4，
∴B′C′﹣A′B′的值為4，是定值，
∴B′C′﹣A′B′的值不隨著時間t的變化而改變；
（3）設(shè)t秒后A、C兩點相距2個單位長度，
由題意得：|6﹣2t﹣（﹣4+4t）|＝2，
即|10﹣6t|＝2，
解得t＝或t＝2，
∴秒或2秒后A、C兩點相距2個單位長度．
圖形編號
①
②
③
④
⑤
棋子個數(shù)

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