（試卷滿分：150分 考試時間：120分鐘）
注意事項：
1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與本人準考證號、姓名是否一致．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．
3．全卷三大題，25小題，試卷共6頁．
4．可以直接使用2B鉛筆作圖．
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．每小題都有四個選項，其中有且只有一個選項正確）
1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．5，12，13B．3，3，6C．2，3，7D．1，2，4
3．如圖，在中，邊上的高線是（ ）

A．線段 B．線段 C．線段BC D．線段
4．如圖，若是的中線，，則為（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如圖，蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條讓其固定，其所運用的幾何原理是（ ）
A．三角形的穩(wěn)定性B．垂線段最短
C．兩點確定一條直線D．兩點之間，線段最短
6．如圖，在四邊形ABCD中，，則∠D的度數(shù)為（ ）
A．160°B．150°C．140°D．130°
7．如圖，某景區(qū)有，，三處景點，景點之間均以最短路線修建公路，為了便于游客游玩與休息，現(xiàn)計劃建設一座游客休息廳提供給游客休息，為了確保各個景點到游客休息廳的距離相等，則游客休息廳應建設在（ ）
A．三條中線的交點B．三邊垂直平分線的交點
C．三條高的交點D．三條角平分線的交點
8．如圖，，點在邊上，，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在中，直線是線段的垂直平分線，點是直線上的一個動點．若，，，則周長的最小值是（ ）
A．12B．11C．9D．7
10．如圖，，分別是的高和角平分線．若設，，則用，表示的關系式為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是 ．
12．六邊形的外角和等于 °．
13．如圖，在△ABC 和△DBC，BA=BD中，請你添加一個條件使得△ABC ≌△DBC，這個條件可以是 （寫出一個即可）．
14．在中，，，垂直平分，分別交，于點，，連接．若，，則的長為 ．
15．如圖，，，，判斷 ．（請?zhí)睿?，?br>16．如圖，是的高，平分交于點，過點作，垂足為點，并交于點．若，則下列結(jié)論中：
①；②；③；④．
正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）
三、解答題（本大題有9小題，共86分）
17．如圖，在中，，點在延長線上，點在上，．求的度數(shù)．
18．如圖，點，，，在同一直線上，且，，，求證：．
19．如圖，在中，已知是的角平分線，是的高，，求的度數(shù)．
20．如圖，在平面直角坐標系中，其頂點，，的坐標分別為，，．
(1)畫出關于軸對稱的；
(2)在軸上畫出點，使最?。?br>21．如圖，在中．
(1)請在邊上取點，使得；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)連接，若，求證：為直角三角形．
22．如圖，在中，，平分交于點，．求證：．
23．如圖，是的角平分線，且．
(1)求的度數(shù)；
(2)求證：．
24．定義：若一個三角形能被兩條線段分割成3個等腰三角形，則這兩條線段稱為此三角形的“三分線”．
例如：如圖1所示的三角形中，三個內(nèi)角分別為，，．如圖2所示，兩條線段將其分割成3個等腰三角形，頂角分別為，，．則這兩條線段稱為此三角形的“三分線”．
(1)在圖3中畫出圖1三角形的另一組“三分線”，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；
(2)在中，，和是的“三分線”，點在邊上，點在邊上，且，．設，求出的值．
25．如圖，在等邊中，，點是線段上的一個動點（不與點，重合），點在線段的左側(cè)，始終是等邊三角形．
(1)當時，則________；
(2)連接，若且，求的長；
(3)試判斷點是否在線段的垂直平分線上，若是，請說明理由；若不是，請舉反例．
1．D
解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故不符合題意；
D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故符合題意．
故選：D．
2．A
解：A、，能組成三角形；
B、，不能組成三角形；
C、，不能組成三角形；
D、，不能組成三角形；
故選：A．
3．D
解：由圖可知：
在中，邊上的高線是，
故選：D．
4．D
解：是的中線，，
，
故選：D．
5．A
解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故其所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．
故選：．
6．C
解：連接BD，如圖
∴，
∵
∴
∵，，
∴
∵
∴
故選 ：C．
7．B
解∶ ∵各個景點到游客休息廳的距離相等，
∴休息廳選擇三邊垂直平分線的交點，
故選：B．
8．C
解：∵，
，
，
，
故選：C．
9．B
解：設直線交于，連接，如圖所示：
∵直線是的垂直平分線，
關于直線對稱，，
∴當和重合時，的值最小，最小值等于的長，
周長，且的最小值等于，
∴周長的最小值是，
故選：．
10．C
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是高，
∴，即，
∴，
∴，
故選：C．
11．-3,2
解：點關于軸對稱的點，
對稱點的坐標是．
故答案為：．
12．360
解：六邊形的外角和等于360度．
故答案為360．
13．（答案不唯一）
解：添加CA=CD，則由邊邊邊的判定定理即可得△ABC ≌△DBC
故答案為：CA=CD（答案不唯一）
14．
解：根據(jù)題意作圖如下：
垂直平分，
，
，
，
故答案為：
15．
解：如圖，設交于點Ｅ，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，即，
故答案為：．
16．①②③
解：∵，，
∴，①正確；
∵
∴，
∵是的高，
∴，
∴，
∵，，，
∴，②正確；
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，③正確；
∵，
，
∴，
∴，④錯誤．
故答案為：①②③．
17．
解：∵，
∴，
∵，
∴．
18．見詳解
證明：，
，
即，
在和中，
，
．
19．
解：是的角平分線，，
，
是的高，
，
．
20．(1)見詳解
(2)見詳解
（1）解：如圖，即為所求．
（2）解：如圖，作點關于軸的對稱點，連接與軸的交點即為所求作點P所求，
當點P位于圖中位置時，，最?。?br>21．(1)見詳解
(2)見詳解
（1）解：如圖，點即為所求．
∵，
∴是邊上的中線，
∴．
（2）證明：根據(jù)（1）可得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴為直角三角形．
22．證明見解析
證明：如圖所示，過點D作于F，
∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23．(1)
(2)見詳解
（1）解：∵，是的角平分線，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）證明：如圖，在上截取，連接，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
24．(1)見詳解
(2)24或36
（1）解：畫出三角形的另一組“三分線”如圖．
（2）解：分兩種情況：
如圖所示：當時，
，
；
如圖所示：當時，
，
，
綜上所述，x的值為24或36．
25．(1)15
(2)2
(3)見解析
解：（1）∵，
∴．
∵，
∴．
∵是等邊三角形，
∴，
∴．
故答案為：15；
（2）如圖所示，當時，，
∵是等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
，
∴點F在上．
∵是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）是，理由如下：作，于點G，取的中點H.
在中，，設，則，
∴，，
根據(jù)勾股定理，得，，
任意作一個等邊三角形，連接，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴是線段的垂直平分線，
即點F在線段的垂直平分線上．

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