1.拋物線y2=?4x的準(zhǔn)線方程是( )
A. y=1B. y=?1C. x=1D. x=?1
2.直線x? 3y+3=0的傾斜角是( )
A. π6B. 5π6C. π3D. 2π3
3.如圖，在四面體O?ABC中，OA=a,OB=b,OC=c，且OM=MA，BN=12NC，則MN=( )
A. ?13a+23b+12c
B. ?23a+12b+13c
C. ?12a+23b+13c
D. ?13a+12b+12c
4.若點(diǎn)A(1,2)在圓x2+y2+2x?4y+a=0外，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A. a>1B. 10,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且垂直于一條漸近線的直線交C的右支于點(diǎn)B，若tan∠F1BF2=43，則C的離心率e= ______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
(1)求兩焦點(diǎn)分別為F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，且過(guò)點(diǎn)A(52,?32)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求與雙曲線x2?y24=1共漸近線，且過(guò)點(diǎn)(1,2 2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
16.(本小題15分)
已知圓C：x2+y2?4x+2y?5=0和點(diǎn)M(1,?5)．
(1)過(guò)點(diǎn)M作一條直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，求直線AB的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)M作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，求EF所在的直線方程．
17.(本小題15分)
如圖，在以P為頂點(diǎn)的圓錐中，點(diǎn)O是圓錐底面圓的圓心，AB是圓錐底面圓的直徑，C，D為底面圓周上的兩點(diǎn)，且△ACD為等邊三角形，E是母線PB的中點(diǎn)，PO=AB=4．
(1)求平面ADE與平面ACE的夾角的余弦值；
(2)設(shè)AE與PO交于點(diǎn)M，求直線CM與平面ADE所成角的正弦值．
18.(本小題17分)
已知點(diǎn)A，B是橢圓C：x2+y24=1的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)P滿足|PB|=2|PA|．
(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；
(2)是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且BM與BN的斜率之和為定值？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.(本小題17分)
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=?2的距離比到點(diǎn)F(1,0)的距離大1，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
(1)求曲線C的方程；
(2)過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與圓E：(x+3)2+y2=r2(r>0)相切，交曲線C于另一點(diǎn)Q，且|OQ|=2 3，求圓E的方程；
(3)已知直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，若FM?FN=0，求△MFN面積的最小值．
參考答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.A
6.C
7.D
8.A
9.BCD
10.BCD
11.BC
12.5或7
13.{ 2}∪(2,+∞)
14. 132
15.解：(1)設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，
兩焦點(diǎn)分別為F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，橢圓過(guò)點(diǎn)A(52,?32)，
依題意c=2c2=a2?b2254a2+94b2=1，解得a2=10b2=6，所以橢圓方程為x210+y26=1；
(2)依題意設(shè)雙曲線方程為x2?y24=λ(λ≠0)，
雙曲線過(guò)點(diǎn)(1,2 2)的，
則12?(2 2)24=λ，解得λ=?1，
所以雙曲線方程為y24?x2=1．
16.解：(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2+(y+1)2=10，圓心為C(2,?1)，半徑為r= 10，
所以圓心C到直線AB的距離為d= r2?(|AB|2)2= 10?32=1，
當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為x=1，
此時(shí)圓心C到直線AB的距離為|2?1|=1，符合題意；
當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為y+5=k(x?1)，即kx?y?k?5=0，
由題意可得d=|2k+1?k?5| k2+1=|k?4| k2+1=1，解得k=158，
此時(shí)直線AB的方程為y+5=158(x?1)，即15x?8y?55=0，
綜上所述，直線AB的方程為x=1或15x?8y?55=0；
(2)因?yàn)閨MC|= (2?1)2+(?1+5)2= 17，則|ME|= |MC|2?r2= 17?10= 7，
所以以點(diǎn)M為圓心，|ME|為半徑為圓的方程為(x?1)2+(y+5)2=7，
聯(lián)立(x?1)2+(y+5)2=7(x?2)2+(y+1)2=10，兩式相減整理可得：x+4y+12=0，
即EF所在的直線方程為x+4y+12=0．
17.解：(1)
如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，垂直于面PAB的直線，OB所在的直線，OP所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．
根據(jù)題意得，E(0,1,2)，A(0,?2,0)，D( 3,1,0)，C(? 3,1,0)，P(0,0,4)，
所以AE=(0,3,2),CE=( 3,0,2),DE=(? 3,0,2)．
令平面ADE的法向量為m=(x′,y′,z′)，
所以3y′+2z′=0? 3x′+2z′=0，可取m=(2 3,?2,3)．
令平面ACE的法向量為n=(x,y,z)，
所以3y+2z=0 3x+2z=0，可令n=(2 3,2,?3)，
令平面ACE與平面ADE的夾角為θ，
那么sin=|cs|=|CM?m||CM||m|=122 133×5=18 1365．
(2)
如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，那么F為OB中點(diǎn)，并且PO/?/EF，
所以AF=3，OF=1，EF=2，
根據(jù)OMEF=AOAF得，OM2=23，所以O(shè)M=43，所以M(0,0,43)，
所以CM=(0,0,43)?(? 3,1,0)=( 3,?1,43)．
令直線CM與平面ADE所成角為α，
sinα=|cs|=|CM?m||CM||m|=122 133×5=18 1365．
18.解：(1)由題，設(shè)P(x,y)，A(0,2)，B(0,?2)，又|PB|=2|PA|，
所以 x2+(y+2)2=2 x2+(y?2)2，
化簡(jiǎn)得：x2+y2?203y+4=0，
所以點(diǎn)P的軌跡方程為：x2+y2?203y+4=0；
(2)存在，理由如下：
如圖，設(shè)動(dòng)直線l方程為y=kx+m(m≠?2)，直線BM斜率為k1，直線BN斜率為k2，

則直線BM的方程為：y=k1x?2，直線BN的方程為：y=k2x?2，
聯(lián)立y=k1x?2x2+y24=1，化簡(jiǎn)得：(k12+4)x2?4k1x=0，
可得xM=4k1k12+4,yM=2k12?8k12+4，
由點(diǎn)M在動(dòng)直線l上得2k12?8k12+4=4kk1k12+4+m，
即(m?2)k12+4kk1+4m+8=0，
同理可得，(m?2)k22+4kk2+4m+8=0，
所以k1，k2是方程(m?2)x2+4kx+4m+8=0的兩個(gè)根，
則k1+k2=?4km?2=4k2?m，則4k2?m為定值，
令4k2?m=t，則k=t(2?m)4，代入動(dòng)直線l方程得，
y=t(2?m)4x+m=m(1?t4x)+t2x，
令1?t4x=0，得x=4t，代入動(dòng)直線l方程得y=2，即P(4t,2)，
點(diǎn)P(4t,2)代入(1)中軌跡方程得，
(4t)2+4?403+4=0，解得：t=± 3，
所以存在滿足條件的點(diǎn)P，坐標(biāo)為(4 33,2)或(?4 33,2)．
19.解：(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到直線x=?2的距離比到點(diǎn)F(1,0)的距離大1，
所以動(dòng)點(diǎn)P到直線x=?1的距離與到點(diǎn)F(1,0)的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)P在以F(1,0)為焦點(diǎn)，x=?1為準(zhǔn)線的拋物線上，
即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為y2=4x；
(2)聯(lián)立x2+y2=12y2=4x，

解得x=2y=±2 2，
設(shè)Q(x,y)(x>0)，
由對(duì)稱性，不妨取Q(2,2 2)，
則kOQ= 2，
直線OQ方程為y= 2x，
即 2x?y=0，
由圓E：(x+3)2+y2=r2(r>0)的圓心E(?3,0)到 2x?y=0的距離為r，
所以r=|?3 2| ( 2)2+(?1)2= 6，
故圓E的方程為(x+3)2+y2=6．
(3)因?yàn)镕(1,0)，顯然直線MN的斜率不可能為零，

設(shè)直線MN：x=my+n，
由y2=4xx=my+n，
可得y2?4my?4n=0，
由Δ=16m2+16n>0?m2+n>0，
設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，
所以y1+y2=4m，y1y2=?4n，
因?yàn)镕M?FN=0，
所以(x1?1)(x2?1)+y1y2=0，
即(my1+n?1)(my2+n?1)+y1y2=0，
即(m2+1)y1y2+m(n?1)(y1+y2)+(n?1)2=0，
將y1+y2=4m，y1y2=?4n代入得，4m2=n2?6n+1，4(m2+n)=(n?1)2>0，
所以n≠1，且n2?6n+1≥0，
解得n≥3+2 2或n≤3?2 2．
設(shè)點(diǎn)F到直線MN的距離為d，
所以d=|n?1| 1+m2，
所以|MN|= 1+m2|y1?y2|= 1+m2 16m2+16n
=2 1+m2 4(n2?6n+1)+16n=2 1+m2|n?1|，
所以△MFN的面積S=12×|MN|×d=12×|n?1| 1+m2×2 1+m2|n?1|=(n?1)2，
而n≥3+2 2或n≤3?2 2，
所以當(dāng)n=3?2 2時(shí)，△MFN的面積(S△MFN)min=(2?2 2)2=12?8 2．

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年吉林省四平市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年吉林省四平市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）（含答案），共7頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024-2025學(xué)年山西省呂梁市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年山西省呂梁市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案），共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024～2025學(xué)年山西省大同市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(A卷)(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年山西省大同市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(A卷)(含答案)，共10頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

山西省大同市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山西省大同市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)
2024～2025學(xué)年山西省部分學(xué)校高二(上)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(B卷)(含解析)

2024～2025學(xué)年山西省部分學(xué)校高二(上)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(B卷)(含解析)
山西省大同市2024～2025學(xué)年高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

山西省大同市2024～2025學(xué)年高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)
山西省大同市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

山西省大同市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月階段檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部