一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合M={x|?1≤x0
3.一個扇形的圓心角為π3，弧長為2π，則其面積是( )
A. 2πB. 3π2C. 9π2D. 6π
4.已知關(guān)于x的一元二次不等式?2x2+mx?n?0的解集為{x|12?x?2}，則mn的值為( )
A. 35B. 52C. 25D. ?52
5.已知0cB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b
6.已知α∈(?π2,0)，則sinα 1+csα1?csα+cs2α 1+tan2α=( )
A. ?1B. ?2csα?1C. 1D. 2csα+1
7.已知a>0且a≠1，則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+1和y=(1a)x的圖象可能是( )
A. B.
C. D.
8.已知函數(shù)f(x)=lnx+x?2,x>0cs2πx?1,x≤0在區(qū)間(?a,a)上有且僅有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. [2,3)B. (2,3]C. (3,4]D. [3,4)
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.下列運算正確的有( )
A. lg2+lg5=1B. 4(?12)4=?12C. (278)?23=49D. lg28=4
10.已知m>0，n>0，且2m+n=3，則( )
A. mn≤98B. mn≥1C. 3n+9m≥12D. 2m+1n≥3
11.已知f(x)=tanx+1tanx，則( )
A. f(x)的定義域為{x|x≠kπ+π2,k∈Z}
B. f(x)的圖象關(guān)于點(π2,0)對稱
C. f(x)的圖象關(guān)于直線x=π4對稱
D. f(x)在區(qū)間(?π4,0)上單調(diào)遞減
三、填空題：本題共3小題，共20分。
12.已知函數(shù)y=f(x)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=2x?1，則f(1)= ______．
13.已知函數(shù)f(x)=|lnx+12|，若f(a)=f(b)，且a≠b，則ab= ______．
14.午夜零時時針和分針重合，則午夜零時后，時針和分針第1次重合所需時間為______小時，第3次重合時時針?biāo)D(zhuǎn)的角度為______rad．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知角α是第三象限角，且sinα?csα= 105．
(1)求sinα+csα的值；
(2)求tanα的值；
(3)若f(x)=cs(x?π2)?sin(x?π)?cs(2π?x)sin(5π2+x)?tan(?x?π)，求f(α)的值．
16.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=1 x? x．
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；
(3)解不等式f(x2+1)0,ω>0,|φ|0且a≠1)的圖象可以看作把奇函數(shù)y=lga(m?n2?xm?n2+x)(m≠n,a>0且a≠1)的圖象向右(m+n>0)或向左(m+n0且a≠1)的圖象關(guān)于點M(m+n2,0)中心對稱.現(xiàn)有函數(shù)f(x)=lg2(2m?2xx?n),g(x)=2x?1?12x?1+1+1．
(1)根據(jù)上面的結(jié)論，求函數(shù)?(x)=lg2(8?2xx?2)的對稱中心；
(2)若n=?3，m=5，證明函數(shù)H(x)=f(x)?g(x)在定義域內(nèi)有唯一零點；
(3)當(dāng)n=?1，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點N(2,1)中心對稱時，若存在x1∈[0,5)，x2∈[0,1]，使得f(x1)=g(x2)+t成立，求實數(shù)t的取值范圍．
參考答案
1.B
2.A
3.D
4.B
5.C
6.A
7.C
8.B
9.AC
10.AD
11.BCD
12.12
13.1e
14.1211 ?6π11
15.解：(1)由sinα?csα= 105得(sinα?csα)2=1?2sinαcsα=25，
則2sinαcsα=35，
所以(sinα+csα)2=1+2sinαcsα=85．
又因為角α是第三象限角，所以sinα+csα=?2 105．
(2)由(1)可得sinα=? 1010csα=?3 1010，
所以tanα=sinαcsα=13．
(3)f(x)=cs(x?π2)?sin(x?π)?cs(2π?x)sin(5π2+x)?tan(?x?π)=sinx?(?sinx)?csxcsx?(?tanx)=sin2xsinxcsx=sinxcsx，
所以f(α)=sinαcsα=310．
16.解：(1)要使函數(shù)f(x)有意義，
則 x≠0且x≥0，即x>0，
所以函數(shù)f(x)定義域為(0,+∞)；
(2)f(x)=1 x? x,x∈(0,+∞)是單調(diào)遞減函數(shù)．
證明如下：
設(shè)x1，x2∈(0,+∞)，且x10．
所以f(x1)?f(x2)( x2? x1)?(1 x1?x2+1)>0，
即f(x1)>f(x2).
所以f(x)=1 x? x,x∈(0,+∞)是單調(diào)遞減函數(shù)．
(3)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞)且單調(diào)遞減，
所以由f(x2+1)02x+4>0x2+1>2x+4，
解得?2

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