1.直線x+y+1=0的傾斜角是( )
A. ?π4B. π4C. π2D. 3π4
2.已知方程x22?m+y2m=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是( )
A. (0,2)B. (0,1)C. (1,2)D. (0,1)∪(1,2)
3.在四面體OABC中記OA=a，OB=b，OC=c，若點(diǎn)M、N分別為棱OA、BC的中點(diǎn)，則MN=( )
A. 12a+12b+12c
B. ?12a+12b+12c
C. 12a?12b+12c
D. 12a+12b?12c
4.若直線ax?y+1=0與以A(?2,?1)，B(1,?3)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)(含端點(diǎn))，則a的取值范圍為( )
A. [?1,4]B. [?4,1]
C. (?∞,?4]∪[1,+∞)D. (?∞,?1]∪[4,+∞)
5.已知直線l的一個(gè)方向向量是a=(?1,2,1)，平面α的一個(gè)法向量是n=(1,1,?1)，則l與α的位置關(guān)系是( )
A. l⊥αB. l/?/αC. l與α相交但不垂直D. l/?/α或l?α
6.若直線l與圓C1：x2+y2?4y+3=0相切，且點(diǎn)(3,?2)到直線l的距離為3，則這樣的直線的條數(shù)為( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
7.已知圓C過(guò)點(diǎn)A(3,2)，B(0,?1)，設(shè)圓心C(a,b)，則a2+b2的最小值為( )
A. 2B. 2C. 2 2D. 4
8.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，M是橢圓上一點(diǎn)，直線MF2與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)N，若MF1?NF1=0，且|MF2|：|NF2|=2：3，則橢圓的離心率為( )
A. 33B. 12C. 55D. 66
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：x29+y25=1的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓C上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正
確的是( )
A. △PF1F2的周長(zhǎng)為10B. △PF1F2面積的最大值為2 5
C. 橢圓C的焦距為6D. 橢圓C的離心率為49
10.在三棱錐P?ABC中，△PAC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，AB=2，∠BAC=90°，設(shè)二面角P?AC?B的大小為α，∠PAB=β，G為△PBC的重心，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若α=30°，則PB= 2
B. 若PB= 14，則a=150°
C. 若α=90°，則PB與AC所成的角為60°
D. 若β=90°，則AG=43
11.已知曲線C：x2+y2m?2x=0(m∈N?)，則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 0≤x≤2
B. 曲線C關(guān)于直線x=1對(duì)稱
C. 曲線C圍成的封閉圖形的面積不大于π
D. 曲線C圍成的封閉圖形的面積隨m的增大而增大
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.若圓C：(x?2)2+(y+3)2=4上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax+y?1=0對(duì)稱，則a的值為_(kāi)_____．
13.已知點(diǎn)A(0,1,1)，B(0,0,1)，C(1,1,0)，則點(diǎn)A到直線BC的距離是______．
14.過(guò)橢圓x27+y2=1上一點(diǎn)P作圓C：x2+(y?3)2=1的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，當(dāng)|AB|?|PC|最大時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
已知直線l：2x?y+2=0，圓C：(x?3)2+y2=5．
(1)求與直線l平行且與圓C相切的直線方程；
(2)設(shè)直線l1⊥l，且l1與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4 305，求直線l1的方程．
16.(本小題15分)
設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A是C上一點(diǎn)，且AF1與x軸垂直，直線AF2與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
(1)若直線AB的傾斜角為3π4，求橢圓C的離心率；
(2)若直線AB在y軸上的截距為1，且|AB|=3|F2B|，求a，b．
17.(本小題15分)
如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在棱AA1上，且AG=12GA1．
(1)證明：D1，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面．
(2)設(shè)平面D1GEF與棱CC1的交點(diǎn)為H，求D1H與平面D1ABC1所成角的正弦值．
18.(本小題17分)
球面距離在地理學(xué)、導(dǎo)航系統(tǒng)、信息技術(shù)等多個(gè)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用.球面距離的定義：球面上兩點(diǎn)之間的最短連線的長(zhǎng)度，即經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓(經(jīng)過(guò)球心的平面截球面所得的圓)在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度.這個(gè)弧長(zhǎng)就被稱作兩點(diǎn)的球面距離．
(1)在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1(底面為正方形的直棱柱)中，AB=1，AA1= 2，求頂點(diǎn)A，B在該正四棱柱外接球上的球面距離．
(2)如圖1，在直角梯形ABCD中，BC/?/AD，∠BCD=90°，BC=12AD=1，DC= 3.現(xiàn)將△ABD沿邊BD折起到P，如圖2，使得點(diǎn)P在底面BCD的射影H在CD上．
①求點(diǎn)P到底面BCD的距離；
②設(shè)棱錐P?BCD的外接球?yàn)榍騉，求P，C兩點(diǎn)在球O上的球面距離．
參考數(shù)據(jù)：cs27π100=23，cs47π100=111．
19.(本小題17分)
在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,0)，B(0, 3)，C(2, 3)，D(0,? 3)，點(diǎn)P在線段OA上，點(diǎn)Q在線段AC上，且OPOA=CQCA=t，設(shè)直線BQ與DP交于點(diǎn)M．
(1)證明：當(dāng)t變化時(shí)，點(diǎn)M始終在某個(gè)橢圓W上運(yùn)動(dòng)，并求出橢圓W的方程．
(2)過(guò)點(diǎn)E(4,0)作直線與橢圓W交于S，T不同的兩點(diǎn)，再過(guò)點(diǎn)F(1,0)作直線ST的平行線與橢圓W交于G，H不同的兩點(diǎn)．
①證明：|ES|?|ET||FG|?|FH|為定值．
②求△EGH面積的取值范圍．
參考答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.D
6.A
7.B
8.C
9.AB
10.ABD
11.ABC
12.2
13. 63
14.?12
15.解：(1)設(shè)直線的方程為2x?y+a=0，圓心C(3,0)，
因?yàn)橹本€與圓C相切，所以圓心C到直線的距離d1=|2×3?0+a| 22+12=r= 5，
則|a+6|=5，得a=?1或a=?11，
故直線的方程為2x?y?1=0或2x?y?11=0；
(2)設(shè)直線l1的方程為x+2y+b=0，
圓心C到直線l1的距離為d，則d= r2?(|AB|2)2= 55，
所以|3+0+b| 5= 55，得|b+3|=1，b=?2或?4，
所以直線l1的方程為x+2y?2=0或x+2y?4=0．
16.解：因?yàn)锳F1⊥x軸，設(shè)A(?c,y0)，設(shè)點(diǎn)A在第二象限，
將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x2a2+y2b2=1(a>b>0)，解得y0=b2a，
(1)若直線AB的傾斜角為3π4，可得∠AF2F1=π4，
所以△AF2F1為以AF2為斜邊的等腰直角三角形，
所以b2a=2c，
即a2?c2=2ac，
可得e2+2e?1=0，
解得e=?1? 2(舍去)或e= 2?1，
所以橢圓C的離心率為 2?1；
(2)因?yàn)橹本€AB在y軸上的截距為1，設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)H，
又因?yàn)锳F1⊥x軸，O為F1F2的中點(diǎn)，所以O(shè)H為△AF1F2的中位線，
所以|AF1|=b2a=2，即b2=2a，
所以c2=a2?2a，①
又|AB|=3|BF2|，可得|AF2|=2|BF2|，且|F2H|=|BF2|，
根據(jù)相似比得B(2c,?1)，將點(diǎn)B(2c,?1)的坐標(biāo)代入橢圓方程得(2c)2a2+(?1)2b2=1，②
將①代入②可得4(a2?2a)a2+12a=1，解得a=52，
所以b= 2a= 5．
即a，b的值分別為：52， 5．
17.(1)證明：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為3，
以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則D1(0,0,3)，G(3,0,1)，E(3,32,0)，F(xiàn)(32,3,0)，
所以D1G=(3,0,?2)，D1E=(3,32,?3)，D1F=(32,3,?3)，
設(shè)D1G=λD1E+μD1F，則(3,0,?2)=λ(3,32,?3)+μ(32,3,?3)=(3λ+32μ,32λ+3μ,?3λ?3μ)，
所以3=3λ+32μ0=32λ+3μ?2=?3λ?3u，解得λ=43，μ=?23，
所以D1G=43D1E?23D1F，
故D ?1，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面．
(2)解：在棱CC1上取一點(diǎn)M，使得CM=13CC1，連接GM，AC，則GM//AC，
因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，
所以AC/?/EF，所以GM//EF，即G，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共面，
所以點(diǎn)M在平面D1GEF上，即平面D1GEF∩直線CC1=M，
所以點(diǎn)H與點(diǎn)M重合，即H(0,3,1)，
而D1(0,0,3)，A(3,0,0)，C1(0,3,3)，
所以D1H=(0,3,?2)，D1A=(3,0,?3)，D1C1=(0,3,0)，
設(shè)平面D1ABC1的法向量為n=(x,y,z)，則n?D1A=3x?3z=0n?D1C1=3y=0，
令x=1，則y=0，z=1，所以n=(1,0,1)，
設(shè)D1H與平面D1ABC1所成角為θ，
則sinθ=|cs|=|D1H?n||D1H|?|n|=2 13× 2= 2613，
故D 1H與平面D1ABC1所成角的正弦值為 2613．
18.解：(1)正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的外接球直徑AC1= 12+12+( 2)2=2，球半徑R′=1，
因此球心與點(diǎn)A，B構(gòu)成正三角形，弦AB所對(duì)球過(guò)A，B的大圓圓心角為π3，弧長(zhǎng)為π3，
所以頂點(diǎn)A，B在該正四棱柱外接球上的球面距離為π3．
(2)①在直角梯形ABCD中，BC/?/AD，∠BCD=90°，BC=12AD=1，DC= 3，
BD= 12+( 3)2=2=AD，∠ADB=90°?∠BDC=60°，則△ABD為正三角形，
在棱錐P?BCD中，PH⊥平面BCD，而B(niǎo)C?平面BCD，
則BC⊥PH，
又BC⊥CD，PH∩CD=H，PH，CD?平面PCD，
則BC⊥平面PCD，
而PC?平面PCD，因此PC⊥BC，PC= PB2?BC2= 22?12= 3，
在△PCD中，cs∠PDH=12PDCD=1 3，sin∠PDH= 2 3，PH=PDsin∠PDH=2× 2 3=2 63，
所以點(diǎn)P到底面BCD的距離為2 63．
②取BD中點(diǎn)O1，則O1為△BCD外接圓圓心，令正三角形PBD的外接圓圓心為O2，

連接BO1，O1H，OO1，OO2，OB，則O1O2=13PO1= 33，
OO2⊥平面PBD，OO1⊥平面BCD，
于是OO1/?/PH，cs∠OO1O2=sin∠PO1H=PHPO1=2 23，
在Rt△OO1O2中，OO1=O1O2cs∠OO1O2= 64，
因此棱錐P?BCD的外接球半徑R，
有R2=OB2=O1O2+O1B2=( 64)2+1=118，
球O的弦PC所對(duì)大圓的圓心角為∠COP，
cs∠COP=2R2?PC22R2=114?3114=?14114=?111，
即∠COP是鈍角，而cs47π100=111，
則∠COP=π?47π100=53π100，
∠COP在大圓中所對(duì)劣弧長(zhǎng)為53π100R=53π100× 224=53 22π400，
所以P，C兩點(diǎn)在球O上的球面距離為53 22π400．
19.解：(1)設(shè)Q(x,y)，
此時(shí)CQ=tCA，
即(x?2,y? 3)=t(0,? 3)，
聯(lián)立x=2y= 3(1?t)，
解得Q(2, 3(1?t))；
同理得P(2t,0)，
所以kBQ= 3(1?t)? 32=? 32t，
則直線BQ的方程為y=? 32tx+ 3，
直線DP的方程為x2t+y? 3=1，
即y= 32tx? 3，
設(shè)直線BQ與DP的交點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y)，
聯(lián)立y=? 32tx+ 3y= 32tx? 3，整理得x24+y23=1，
所以當(dāng)t變化時(shí)，點(diǎn)M始終在橢圓W：x24+y23=1上運(yùn)動(dòng)；
(2)①證明：設(shè)直線ET的方程為x=my+4，
聯(lián)立x=my+4x24+y23=1，消去x并整理得(3m2+4)y2+24my+36=0，
因?yàn)橹本€ET與橢圓W交于兩點(diǎn)S(x1,y1)，T(x2,y2)，
所以Δ=(24m)2?4×36×(3m2+4)>0，
解得m2，
由韋達(dá)定理得y1+y2=?24m3m2+4，y1y2=363m2+4，
又|ES|=|y1|? 1+m2,|ET|=|y2|? 1+m2，
所以|ES|?|ET|=|y1y2|(1+m2)=36(1+m2)3m2+4，
設(shè)直線GH的方程為x=my+1，直線ET與橢圓W交于兩點(diǎn)G(x3,y3)，T(x4,y4)，
聯(lián)立x=my+1x24+y23=1，消去x并整理得(3m2+4)y2+18my?9=0，
由韋達(dá)定理得y3+y4=?18m3m2+4，y3y4=?93m2+4，
所以|FG|?|FH|=|y3y4|(1+m2)=?9(1+m2)3m2+4，
所以|ES|?|ET||FG|?|FH|=4，為定值，
當(dāng)直線ET的方程為y=0時(shí)，直線GH與直線ET重合，不符合題意，
所以|ES|?|ET||FG|?|FH|=4，為定值；
②因?yàn)镾△EGH=S△EFG+S△EFH=12|EF|(|y3|+|y4|)，
又y3y4=?93m2+44，
所以n>13，
當(dāng)m2→+∞時(shí)，n+9n+6→+∞，
所以3m2+1(3m2+4)2→0，
所以0

相關(guān)試卷

2024-2025學(xué)年河北省保定市清苑區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）：

這是一份2024-2025學(xué)年河北省保定市清苑區(qū)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案），共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024～2025學(xué)年河北省保定市清苑區(qū)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年河北省保定市清苑區(qū)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共11頁(yè)。

2024～2025學(xué)年河北省保定市定州市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年河北省保定市定州市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共11頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2024～2025學(xué)年河北省保定市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024～2025學(xué)年河北省保定市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）
2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)
2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年河北省保定市定州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷
2023-2024學(xué)年河北省保定市定州市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年河北省保定市定州市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部