1、了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度制與角度制的互化
2、理解三角函數(shù)的定義，能畫(huà)出三角函數(shù)的圖象
3、了解三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、奇偶性、最大（?。┲怠?br>4、理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在上的性質(zhì)，正切函數(shù)在上的性質(zhì)
5、了解函數(shù)的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)的意義，
了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響；
6、理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
7、能運(yùn)用二倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；
8、會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
1、角的概念
角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形
2、角的分類(lèi)
①正角:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角.
②負(fù)角:按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角.
③零角:如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱(chēng)它形成了一個(gè)零角.
3、象限角
（1）定義：在直角坐標(biāo)系中,使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.那么,角的終邊在第幾象限,就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.
如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,那么就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限.
（2）象限角的常用表示：
4、終邊相同的角的集合
所有與角終邊相同的角為
5、弧度制
長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫(xiě)).
6、角度與弧度的換算
弧度與角度互換公式：
，
7、常用的角度與弧度對(duì)應(yīng)表
8、扇形中的弧長(zhǎng)公式和面積公式
弧長(zhǎng)公式：(是圓心角的弧度數(shù))，
扇形面積公式：.
9、任意角的三角函數(shù)定義
（1）單位圓定義法：
如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,,它的終邊與單位圓相交于點(diǎn)
①正弦函數(shù)：把點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫做的正弦函數(shù),記作,即
②余弦函數(shù)：把點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做的余弦函數(shù),記作,即
③正切函數(shù)：把點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切,記作,即()
我們將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為三角函數(shù)
（2）終邊上任意一點(diǎn)定義法：
在角終邊上任取一點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到點(diǎn)的距離為
①正弦函數(shù)：
②余弦函數(shù)：
③正切函數(shù)：()
10、三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)
,,在各象限的符號(hào)如下:（口訣“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）
11、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系
（1）平方關(guān)系：
（2）商數(shù)關(guān)系:（，）
誘導(dǎo)公式一
① ②
③其中.
公式二

公式三

公式四

公式五

公式六

公式七

公式八

12、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中)
13、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式
①兩角和與差的正弦公式
②兩角和與差的余弦公式
③兩角和與差的正切公式
14、二倍角公式
①
②；；
③
15、降冪公式

16、輔助角公式：
(其中)
17、五點(diǎn)法作圖
18、三角函數(shù)圖象變換
參數(shù),,對(duì)函數(shù)圖象的影響
1.對(duì)函數(shù),的圖象的影響
2、()對(duì)函數(shù)圖象的影響
3、()對(duì)的圖象的影響
4、由的圖象變換得到(，)的圖象的兩種方法
19、根據(jù)圖象求解析式
形如的解析式求法：
（1）求法：
①觀察法：代表偏離平衡位置的最大距離；平衡位置.
②代數(shù)法：記的最大值為,最小值為；則：，聯(lián)立求解.
（2）求法：通過(guò)觀察圖象，計(jì)算周期，利用公式，求出.
（3）求法：最值代入法：通過(guò)觀察圖象的最高點(diǎn)（或者最低點(diǎn)）代入解析式求解.
考點(diǎn)精講講練
考點(diǎn)一：任意角
【典型例題】
例題1．（2024北京）在平面直角坐標(biāo)系中，以為頂點(diǎn)，為始邊，終邊在軸上的角的集合為（ ）
A．B．
C．D．
例題2．（2023福建）已知角的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么，下列各角與角終邊相同的是（ ）
A．B．C．D．
例題3．（2023上海）如果，那么與角終邊相同的角的集合可以表示為 .
【即時(shí)演練】
1．已知與210°角的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則是（ ）
A．第二或第四象限角B．第一或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角
2．角是第 象限角．
3．與角終邊相同的最小正角是 ；最大負(fù)角是 ．
考點(diǎn)二：弧度制
【典型例題】
例題1．（2023安徽）角的弧度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2024浙江）已知半徑為1的扇形的圓心角為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（ ）
A．B．C．D．
例題3．（2023湖北）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以為圓心為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在上，且．記的弧長(zhǎng)的近似值為，“會(huì)圓術(shù)”給出了的一種計(jì)算公式：．若，，則根據(jù)該公式計(jì)算 ．

【即時(shí)演練】
1．若扇形所對(duì)圓心角為，且該扇形面積為 ，那么該扇形的弧長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．D．
2．（多選）將下列角度與弧度進(jìn)行互化正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知扇形的半徑是3，弧長(zhǎng)為6，則扇形圓心角的弧度數(shù)是 .
考點(diǎn)三：三角函數(shù)的概念
【典型例題】
例題1．（2024新疆）已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（ ）
A．B．
C．D．
例題2．（2023湖南）設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則（ ）
A．B．C．D．1
例題3．（多選）（2024浙江）已知，且，則關(guān)于表述正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【即時(shí)演練】
1．在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則 =（ ）
A．B．C．D．
2．已知角的終邊上一點(diǎn)，且，則 .
3．已知點(diǎn)是角α終邊上的一點(diǎn)，則 ．
考點(diǎn)四：同角三角函數(shù)基本關(guān)系
【典型例題】
例題1．（2024湖北）已知，則（ ）
A．1B．3C．5D．7
例題2．（2023江蘇）已知，則（ ）
A．B．C．D．3
例題3．（2023山西）已知，求下列各式的值：
(1)；
(2).
【即時(shí)演練】
1．已知，則（ ）
A．6B．4C．3D．2
2．若，則 ．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在角α的終邊上．
(1)求的值；
(2)求的值．
考點(diǎn)五：誘導(dǎo)公式
【典型例題】
例題1．（2022浙江）已知，則（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2024陜西）已知角終邊上一點(diǎn)，則 ．
例題3．（2023上海）已知，那么的值是 .
【即時(shí)演練】
1．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 ．
2．已知為第二象限角，．
(1)化簡(jiǎn)；
(2)若，求的值．
3．如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求的值；
(2)若，求的坐標(biāo).
考點(diǎn)六：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【典型例題】
例題1．（2024云南）函數(shù)的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2023安徽）下列函數(shù)是奇函數(shù)，且最小正周期為的是（ ）
A．B．C．D．
例題3．（2024湖南）已知函數(shù)，則（ ）
A．為奇函數(shù)B．的最小正周期為
C．的最大值為1D．在上單調(diào)遞減
例題4．（2024云南）若方程在區(qū)間上有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
例題5．（2023浙江）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【即時(shí)演練】
1．函數(shù)的圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有最大值，又有最小值，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．當(dāng)時(shí)，曲線與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為
5．函數(shù)的值域?yàn)? .
考點(diǎn)七：三角恒等變換
【典型例題】
例題1．（2024北京）（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2022安徽）若在上是減函數(shù)，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
例題3．（2024云南）設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
例題4．（2024天津）已知，且．
(1)求，的值；
(2)求的值．
例題5．（2023吉林）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的最大值和最小值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
【即時(shí)演練】
1．計(jì)算的結(jié)果等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知，則（ ）
A．B．C．3D．4
3．已知函數(shù).
(1)求的值；
(2)已知，求的值.
4．已知函數(shù)，且.
(1)求的值和的最小正周期；
(2)求在上的最大值和最小值.
5．已知函數(shù)，.
(1)求的值；
(2)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.
考點(diǎn)八：函數(shù)
【典型例題】
例題1．（2022河北）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=fx的圖象，則（ ）
A．B．
C．D．
例題2．（2023廣西）為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
例題3．（2024湖南）為了得到函數(shù)的圖象，只需把圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A．向左平移個(gè)單位B．向左平移個(gè)單位
C．向右平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位
例題4．（2024湖南）已知函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)．
(1)若的最小正周期為，求出與的值；
(2)若在區(qū)間上有且僅有4個(gè)最值點(diǎn)，求的取值范圍；
(3)在（1）的條件下，求的最大值以及取得最大值時(shí)x的集合．
【即時(shí)演練】
1．將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
2．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位
C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位
3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將正弦函數(shù)圖象上各點(diǎn)（ ）
A．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變
B．橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變
C．橫坐標(biāo)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變
D．橫坐標(biāo)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)不變
4．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.
5．已知函數(shù).
(1)填寫(xiě)下表，并畫(huà)出在上的圖象；
寫(xiě)出的解集.
考點(diǎn)九：三角函數(shù)的應(yīng)用
【典型例題】
例題1．（2023安徽）聲音是由于物體的振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽(tīng)覺(jué)的波，每一個(gè)聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是三角函數(shù)，如音叉發(fā)出的純音振動(dòng)可表示為，其中表示時(shí)間，表示純音振動(dòng)時(shí)音叉的位移，表示純音振動(dòng)的頻率（對(duì)應(yīng)音高），表示純音振動(dòng)的振幅（對(duì)應(yīng)音強(qiáng)）．已知某音叉發(fā)出的純音振動(dòng)可表示為，則該純音振動(dòng)的頻率為（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2023遼寧）海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；缺貨后落潮時(shí)返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)某天的時(shí)間與水深值（單位：）記錄表．（ ）
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，若用函數(shù)近似地描述這個(gè)港口的水深值與時(shí)間（記時(shí)刻0：00為時(shí)間）的函數(shù)關(guān)系，則上午7：00時(shí)，水深的近似數(shù)值為（ ）
A．2.83B．3.75C．6.25D．7.17
例題3．（2024北京）已知電流（單位：A）關(guān)于時(shí)間（單位：s）的函數(shù)解析式為．
(1)當(dāng)時(shí)，求電流；
(2)當(dāng)時(shí)，電流取得最大值，寫(xiě)出的一個(gè)值．
【即時(shí)演練】
1．音樂(lè)噴泉曲線形似藤蔓上掛結(jié)的葫蘆，也可稱(chēng)為“葫蘆曲線”.它的性質(zhì)是每經(jīng)過(guò)相同的時(shí)間間隔，它的振幅就變化一次.如圖所示，某一條葫蘆曲線的方程為，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù).若該條曲線還滿足，經(jīng)過(guò)點(diǎn).則該條葫蘆曲線與直線交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
2．（多選）從出生之日起，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，在前30天內(nèi)，它們的變化規(guī)律如圖所示(均為可向右無(wú)限延伸的正弦型曲線模型):
記智力曲線為，情緒曲線為，體力曲線為，且三條曲線的起點(diǎn)位于坐標(biāo)系的同一點(diǎn)處，則（ ）
A．體力曲線的最小正周期是三個(gè)曲線中最小的
B．第462天時(shí)，智力曲線與情緒曲線都處于上升期
C．智力、情緒、體力三條曲線存在無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)
D．不存在正整數(shù)，使得第天時(shí)，智力、情緒、體力三條曲線同時(shí)處于最高點(diǎn)或最低點(diǎn)
3．（多選）如圖所示，一半徑為4米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖中點(diǎn)P0)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則( )
A．點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒
B．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面1米
C．當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P在水面下方，距離水面2米
D．點(diǎn)P距離水面的高度h(米)與t(秒)的函數(shù)解析式為
4．（多選）水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類(lèi)的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類(lèi)利用自然和改造自然的象征.如圖是半徑為的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)秒，經(jīng)過(guò)秒后，水斗旋到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．，，
B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減
D．當(dāng)時(shí)，
5．海水受日月引力會(huì)產(chǎn)生潮汐．以海底平面為基準(zhǔn)，漲潮時(shí)水面升高，退潮時(shí)水面降低．現(xiàn)測(cè)得某港口某天的時(shí)刻與水深的關(guān)系表如下所示：（3.1時(shí)即為凌晨3點(diǎn)06分）
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以用函數(shù)來(lái)近似描述這一天內(nèi)港口水深與時(shí)間的關(guān)系，求出這個(gè)函數(shù)的解析式；
(2)某條貨船的吃水深度（水面高于船底的距離）為4.2米．安全條例規(guī)定，在本港口進(jìn)港和在港口?？繒r(shí)，船底高于海底平面的安全間隙至少有2米，根據(jù)（1）中的解析式，求出這條貨船最早可行的進(jìn)港時(shí)間及這條貨船一天最多可以在港口中?？康目倳r(shí)長(zhǎng)．
實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練
一、單選題
1．已知角的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
2．若，，則（ ）
A．B．C．2D．
3．（ ）
A．B．C．D．
4．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的后，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A．B．C．D．
5．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，則的值為（ ）
A．B．C．D．
7．已知，，則（ ）
A．B．2C．D．
8．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位
B．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向右平移個(gè)單位
C．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位
D．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位
二、多選題
9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確得是（ ）
A．在時(shí)取得最大值
B．的最小正周期為
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減
D．的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是
10．已知函數(shù)，則（ ）
A．的最小正周期為
B．為的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心
C．在上單調(diào)遞增
D．將的圖象的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍后得到的圖象，則曲線與直線有4個(gè)交點(diǎn)
三、填空題
11．函數(shù)（）在上存在最小值，則實(shí)數(shù)的最小值是 .
12．已知函數(shù)的部分圖象如圖，，則= ， ．
四、解答題
13．已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若，求函數(shù)的值域.
(3)若函數(shù)在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則求m的取值范圍.
14．已知.
(1)求的值；
(2)若，是方程的兩個(gè)根，求的值.
15．已知函數(shù)，且的最小正周期為．
(1)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若是偶函數(shù)，求的最小值；
(2)若，，求的值．
16．已知函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的值及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
(2)在如圖所示坐標(biāo)系中，用“五點(diǎn)作圖法”作出在上的圖象，并寫(xiě)出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
17．已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，使成立，求的取值范圍．目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc22337" 明晰學(xué)考要求 PAGEREF _Tc22337 \h 1
\l "_Tc8665" 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 PAGEREF _Tc8665 \h 2
\l "_Tc29618" 考點(diǎn)精講講練 PAGEREF _Tc29618 \h 8
\l "_Tc20278" 考點(diǎn)一：任意角 PAGEREF _Tc20278 \h 8
\l "_Tc22448" 考點(diǎn)二：弧度制 PAGEREF _Tc22448 \h 8
\l "_Tc672" 考點(diǎn)三：三角函數(shù)的概念 PAGEREF _Tc672 \h 10
\l "_Tc13418" 考點(diǎn)四：同角三角函數(shù)基本關(guān)系 PAGEREF _Tc13418 \h 10
\l "_Tc18474" 考點(diǎn)五：誘導(dǎo)公式 PAGEREF _Tc18474 \h 11
\l "_Tc3776" 考點(diǎn)六：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) PAGEREF _Tc3776 \h 13
\l "_Tc32232" 考點(diǎn)七：三角恒等變換 PAGEREF _Tc32232 \h 14
\l "_Tc20067" 考點(diǎn)八：函數(shù) PAGEREF _Tc20067 \h 16
\l "_Tc3853" 考點(diǎn)九：三角函數(shù)的應(yīng)用 PAGEREF _Tc3853 \h 19
\l "_Tc21234" 實(shí)戰(zhàn)能力訓(xùn)練 PAGEREF _Tc21234 \h 22
第一象限角
第二象限角
第三象限角
或
第四象限角
或
角度制
弧制度
函數(shù)
圖象
定義域
值域
周期性
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
對(duì)稱(chēng)中心
對(duì)稱(chēng)軸方程
無(wú)
遞增區(qū)間
遞減區(qū)間
無(wú)
必備方法：五點(diǎn)法步驟
③
①
②
對(duì)于復(fù)合函數(shù)，
第一步：將看做一個(gè)整體，用五點(diǎn)法作圖列表時(shí)，分別令等于，，，，，對(duì)應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號(hào)①②兩行）
第二步：逆向解出（如上表中，序號(hào)③行。）
第三步：得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：，,,,
0
時(shí)刻
0:00
3:00
6:00
9:00
12:00
15:00
18:00
21:00
24:00
水深值
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0
時(shí)刻：x（時(shí)）
0
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24
水深：y（米）
5.0
7.4
5.0
2.6
5.0
7.4
5.0
2.6
4.0

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