1、了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；
2、能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)刻畫(huà)集合；
3、了解全集與空集的含義；
4、理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；
5、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集；
6、理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；
7、能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系及基本運(yùn)算；
8、理解必要條件，充分條件，充要條件的意義；
9、理解全稱量詞與存在量詞的意義；
基礎(chǔ)知識(shí)梳理
1、元素與集合
（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.
（2）元素與集合的關(guān)系：屬于 或 不屬于，數(shù)學(xué)符號(hào)分別記為：和.
（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.
（4）常見(jiàn)數(shù)集和數(shù)學(xué)符號(hào)
①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；
②互異性：一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的；也就是說(shuō)，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.
集合應(yīng)滿足.
③無(wú)序性：組成集合的元素間沒(méi)有順序之分。集合和是同一個(gè)集合.
④列舉法
把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法.
⑤描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.
具體方法是：在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征.
2、集合間的基本關(guān)系
（1）子集（subset）：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合、，如果集合中任意一個(gè)元素都是集合中的元素，我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集 ，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.
（2）真子集（prper subset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于 ”或“真包含 ”.
（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.
（4）空集的性質(zhì)： 我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
3、集合的基本運(yùn)算
（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．
（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．
（3）補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對(duì)于全集的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．
4、充分條件、必要條件與充要條件的概念
（1）若，則是的充分條件，是的必要條件；
（2）若且，則是的充分不必要條件；
（3）若且，則是的必要不充分條件；
（4） 若，則是的充要條件；
（5）若且，則是的既不充分也不必要條件.
5、全稱量詞與存在量詞
（1）全稱量詞
短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.
（2）存在量詞
短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.
（3）全稱量詞命題及其否定
①全稱量詞命題：對(duì)中的任意一個(gè)，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.
②全稱量詞命題的否定：.
（4）存在量詞命題及其否定
①存在量詞命題：存在中的元素，有成立；數(shù)學(xué)語(yǔ)言：.
②存在量詞命題的否定：.
考點(diǎn)精講講練
考點(diǎn)一：集合的含義與表示
【典型例題】
例題1．（2024湖南）已知集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2023廣西）圖中陰影區(qū)域所表示的集合為（ ）
A．B．C．D．
例題3．（2023新疆）數(shù)集中的不能取的數(shù)值的集合是（ ）
A．B．C．D．
【即時(shí)演練】
1．下列關(guān)系式正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．給出下列關(guān)系：①；②；③；④其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．下列表達(dá)式中正確的序號(hào)是： （寫出所有正確的序號(hào)）
①；②；③；④．
考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系
【典型例題】
例題1．（2023浙江）已知集合，，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2023湖北）設(shè)集合，，且，則（ ）
A．1B．2C．3D．4
例題3．（2023福建）已知全集為U，，則其圖象為（ ）
A． B．
C． D．
【即時(shí)演練】
1．若集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．集合的真子集的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3B．4C．7D．8
3．若集合有且僅有1個(gè)子集，則a的值可以為（ ）
A．1B．C．D．
4．設(shè)集合，若，則（ ）
A．2B．1C．D．
考點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算
【典型例題】
例題1．（2022河北）設(shè)集合，，則（ ）
A．B．C．D．
例題2．（2024北京）已知集合，，則=（ ）
A．B．C．D．
例題3．（2024湖北）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【即時(shí)演練】
1．設(shè)全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，則下圖陰影部分表示的集合是 ．
3．已知全集，集合，集合，
(1)求；
(2)求．
4．已知集合，求：
(1)；
(2)；
(3)．
考點(diǎn)四：充分條件與必要條件
【典型例題】
例題1．（2024湖南）已知，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
例題2．（2024浙江）“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．即不充分也不必要
例題3．（2024北京）已知，則“”是“”的（ ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
【即時(shí)演練】
1．“”是“”的（ ）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．“x>0”是“”的（ ）
A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．（多選）若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的值可以是（ ）
A．1B．C．D．
4．（多選）下列式子中，可以是的充分條件的有（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)五：全稱量詞與存在量詞
【典型例題】
例題1．（2024北京）命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
例題2．（2024安徽）命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
例題3．（2024湖南）下列命題為真命題的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【即時(shí)演練】
1．命題“，”的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．命題“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
3．命題“，”的否定為（ ）
A．，B．，
C．，D．，
戰(zhàn)能力訓(xùn)練
一、單選題
1．已知命題，則它的否定為（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知全集，集合，則下列元素屬于的是（ ）
A．3B．4C．D．5
4．集合的真子集個(gè)數(shù)為（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．已知全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
6．若集合，則（ ）
A．B．2
C．D．
7．已知集合，且都是全集的子集，則如圖韋恩圖中陰影部分表示的集合為（ ）

A．B．C．D．
8．若“，使得不等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的值可以為（ ）
A．2B．C．D．0
10．已知集合或，，且是的真子集，則的取值可能為（ ）
A．3B．C．3.5D．6
三、填空題
11．用列舉法表示集合 .
12．已知集合，若，則實(shí)數(shù)
四、解答題
13．已知全集，集合，.
(1)求，；
(2)求.
14．已知集合，，.
(1)求，，；
(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.目錄
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc26699" 明晰學(xué)考要求 PAGEREF _Tc26699 \h 1
\l "_Tc4440" 基礎(chǔ)知識(shí)梳理 PAGEREF _Tc4440 \h 1
\l "_Tc30313" 考點(diǎn)精講講練 PAGEREF _Tc30313 \h 3
\l "_Tc10366" 考點(diǎn)一：集合的含義與表示 PAGEREF _Tc10366 \h 3
\l "_Tc10388" 考點(diǎn)二：集合間的基本關(guān)系 PAGEREF _Tc10388 \h 4
\l "_Tc30400" 考點(diǎn)三：集合的基本運(yùn)算 PAGEREF _Tc30400 \h 5
\l "_Tc11424" 考點(diǎn)四：充分條件與必要條件 PAGEREF _Tc11424 \h 6
\l "_Tc18120" 考點(diǎn)五：全稱量詞與存在量詞 PAGEREF _Tc18120 \h 7
實(shí) \l "_Tc11816" 戰(zhàn)能力訓(xùn)練 PAGEREF _Tc11816 \h 8
數(shù)集
自然數(shù)集
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實(shí)數(shù)集
符號(hào)
或

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