吉林省長春市第十七中學2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題（原卷及解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

一．單選題（本題共8道小題，每小題5分，滿分40分）
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)集合的并集定義計算即可.
【詳解】因為集合，所以.
故選：B.
2. “”是“”的（）
A 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)充分必要條件的定義判斷．
【詳解】時，，，所以，充分性滿足，
，必要性也滿足，因此是充要條件．
故選：C．
3. 圖中、、分別為冪函數(shù)，，在第一象限內(nèi)的圖象，則，，依次可以是（）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)在第一象限中圖象的性質(zhì)得到，即可得答案.
【詳解】由冪函數(shù)在第一象限，在部分圖象由下向上，逐漸增大，
且時在第一象限遞增，且遞增速度以為界點，時在第一象限遞減，
所以，故A滿足.
故選：A
4. 函數(shù)的圖象恒過定點，則點的坐標為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由代入求解．
【詳解】令，則，則，故定點為，
故選：D．
5. 已知，，，則有（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】因為，即，
，，
所以.
故選：D
6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由復數(shù)函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)在區(qū)間上也是單調(diào)遞增，結(jié)合對稱軸可得，解之即可．
【詳解】因為函數(shù)是實數(shù)集上的增函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在區(qū)間上也是單調(diào)遞增，
因為二次函數(shù)的對稱軸為，
所以有，即.
故選：B.
7. 設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意的恒成立，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，則 =（）
A 0B. 1C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)周期函數(shù)的定義求值．
【詳解】由圖象知，，
又對任意的恒成立，是周期函數(shù)，3為它的周期，
擬，
故選：D．
8. 已知表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如：，，若函數(shù)其中，則的值域為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先求函數(shù)的的值域，再根據(jù)的定義，即可求解.
【詳解】，，
，，所以，
當，時，，
當，時，，
當，時，，
所以的值域為.
故選：D
【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的新定義.
二．多選題（本題共3道小題，每小題6分，答對部分得部分分，答錯0分，滿分18分）
9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的概念進行判斷.
【詳解】對于A，定義域為，
當時，在上是增函數(shù)，
又，所以是偶函數(shù)，故A對；
對于B，由，定義域為R且為奇函數(shù)，不符合題意；故B錯；
對于C，，所以是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，故C正確；
對于D，，所以是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，故D錯.
故選：AC
10. 下列選項錯誤的是（）
A. 若，則
B. 已知，，則
C. 已知x，y為正實數(shù)，則
D. 若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是
【答案】AC
【解析】
【分析】由不等式的性質(zhì)判斷A（舉特例），由指數(shù)與根式的運算性質(zhì)判斷B，由對數(shù)的運算性質(zhì)判斷C，由題設(shè)命題的否定為真命題，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最小值（使用勾形函數(shù)定義域求最小值）判斷D．
【詳解】A選項，當時，，A錯誤；
B選項，，B正確；
C選項，，一般，如，
而，C錯誤；
D選項，若命題“”是假命題，
則命題“”是真命題，
所以，設(shè)，則，，
由勾形函數(shù)性質(zhì)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以時，，所以，D正確.
故選：AC．
11. 下列選項正確的有（）
A. 若，則
B. 若函數(shù)滿足，當時，，則
C. 若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是
D. 已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出，即可判斷A；根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)及函數(shù)關(guān)系計算即可判斷B；
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷C，函數(shù)在各段單調(diào)遞增且在斷點左側(cè)函數(shù)值不大于右側(cè)函數(shù)值，即可判斷D.
【詳解】對于A：因為，所以，則，
所以，故A正確；
對于B：因為，
當時，，，
所以，故B正確；
對于C：若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，
則或，解得或，即實數(shù)的取值范圍是，故C錯誤；
對于D：因為函數(shù)是上的增函數(shù)，
所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是，故D正確.
故選：ABD
三．填空題（本題共3道小題，每小題5分，滿分15分）
12. 函數(shù)的定義域為 _________
【答案】
【解析】
【分析】由對數(shù)的真數(shù)大于0可得．
【詳解】由題意，即，，
故答案為：．
13. 已知實數(shù)滿足且，則__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用指數(shù)與對數(shù)的換算結(jié)合換底公式計算即可.
【詳解】由可知，
所以，即，
所以.
故答案為：
14. 若定義在上的奇函數(shù)滿足：對任意，都有．若，則實數(shù)的取值范圍為_________
【答案】
【解析】
【分析】由得，從而得在上是增函數(shù)，又確定是奇函數(shù)，然后利用奇函數(shù)性質(zhì)變形不等式，再利用單調(diào)性求解．
【詳解】對任意，都有,即，
設(shè)，則，
所以函數(shù)在上是增函數(shù)，
又是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)，(）,
所以在上遞增，即在R上遞增，
不等式化為，
即為，
，
所以，解得或．
故答案為：．
四．解答題（本題共5道題，滿分77分）
15. 計算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）11
【解析】
【分析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算；
（2）利用對稱的運算法則和換底公式計算．
【小問1詳解】
原式；
【小問2詳解】
原式．
16. 已知函數(shù)，其中均為實數(shù)．
（1）若函數(shù)的圖像經(jīng)過點，求的值；
（2）若0