1.集合表示平面直角坐標系中( )
A. 第一象限內(nèi)的點集B. 第三象限內(nèi)的點集
C. 第一、三象限內(nèi)的點集D. 第二、四象限內(nèi)的點集
2.代數(shù)式( )
A. B.
C. D.
3.下列表示同一個集合的是( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為( )
A. B. C. D.
5.學校舉辦運動會，高一某班共有30名同學參加比賽，有16人參加游泳比賽，有9人參加田徑比賽，有15人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有4人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.則只參加球類一項比賽的人數(shù)為( )
A. 8B. 9C. 12D. 2
6.已知集合，則集合中元素的個數(shù)是( )
A. 1B. 3C. 5D. 9
7.若，則，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是( )
A. 1B. 3C. 7D. 31
8.已知集合僅有兩個子集，則實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.設(shè)集合，若，，，則運算⊕可能是( )
A. 加法B. 減法C. 乘法D. 除法
10.下列表示圖形中的陰影部分的是( )
A.
B.
C.
D.
11.給定數(shù)集A，對于任意a，，有且，則稱集合A為閉集合.則以下結(jié)論中，不正確的是( )
A. 集合為閉集合
B. 集合為閉集合
C. 若集合，為閉集合，則為閉集合
D. 若集合，為閉集合，且，，則存在，使得
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.定義集合運算：且，若集合，，則集合的子集個數(shù)為______.
13.設(shè)全集，若，，則集合______.
14.設(shè)集合，，若，則a的值為______.
四、解答題：本題共4小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題8分
已知集合或若，求a的取值范圍．
16.本小題12分
設(shè)全集，集合，，若，，試求：
的值；
滿足的集合S的個數(shù).
17.本小題12分
設(shè)實數(shù)集R為全集，，
當時，求及；
若，求實數(shù)a的取值范圍．
18.本小題15分
已知集合，，
若，求實數(shù)m的取值范圍；
若，求實數(shù)m的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：，可得，或者，，
所以是第二、四象限內(nèi)的點集．
故選：
根據(jù)集合M的條件，確定x，y的正負，再得出象限范圍．
本題考查集合的描述法，屬于簡單題．
2.【答案】A
【解析】解：
故選：
利用“十字相乘法”因式分解可得答案．
本題考查因式分解的應(yīng)用，為基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】解：與不同，M，N不是同一個集合，A錯誤；
根據(jù)集合元素的無序性知，B正確；
，，M，N不是同一個集合，C錯誤；
且，，M，N不是同一個集合，D錯誤．
故選：
根據(jù)集合相等的定義逐項判斷即可．
本題考查了集合相等的定義，是基礎(chǔ)題．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查集合的基本運算和韋恩圖，屬基礎(chǔ)題．
由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，根據(jù)集合的運算求解即可．
【解答】
解：全集，集合，，
由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為，
，
故選：
5.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)同時參加球類與田徑類的人數(shù)為x人，
則如圖所示，
所以，解得，
則只參加球類比賽的人數(shù)有人．
故選：
根據(jù)題意，設(shè)同時參加球類與田徑類的人數(shù)為x人，然后畫出韋恩圖，根據(jù)圖建立方程求出x的值，進而可以求解．
本題考查集合之間的關(guān)系，涉及韋恩圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】C
【解析】解：，，
當，y分別取0，1，2時，的值分別為0，，；
當，y分別取0，1，2時，的值分別為1，0，；
當，y分別取0，1，2時，的值分別為2，1，0；
，
集合中元素的個數(shù)是5個．
故選
依題意，可求得集合，從而可得答案．
本題考查集合中元素個數(shù)的最值，理解題意是關(guān)鍵，考查分析運算能力，屬于中檔題．
7.【答案】B
【解析】解：，
則
則
或，或，2，
故選：
由定義求出集合A中的元素可為，2與必然同時出現(xiàn)，然后利用n集合的非空子集個數(shù)為
本題考查集合與元素的關(guān)系，注意運用列舉法，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程與集合的相結(jié)合的題型；關(guān)鍵是由集合元素的特征得到一元二次方程根的情況，進一步利用根與系數(shù)的關(guān)系解答．
由集合僅有兩個子集，說明集合中元素只有一個，根據(jù)二次項系數(shù)與0 的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)得到關(guān)系求
【解答】
解：由集合僅有兩個子集，可知集合中只有一個元素，
由題意，①當時，方程為，解得，此時，僅有兩個子集；
②當時，方程有兩個相等實根，所以，解得；
所以實數(shù)m的取值構(gòu)成的集合為：
故選
9.【答案】AC
【解析】【分析】
本題考查元素與集合的關(guān)系，考查學生邏輯推理能力、運算求解能力，屬于中檔題．
根據(jù)題意設(shè)，，其中、、、，依次驗證即可得到答案
【解答】
解：若，，不妨設(shè)，，其中、、、，
則，故加法滿足；
當時，，故減法不滿足；
，故乘法滿足；
當時，，故除法不滿足，
故本題選
10.【答案】AD
【解析】解：圖中陰影部分表示元素滿足：
是C中的元素，或者是A與B的公共元素
故可以表示為
也可以表示為：
故應(yīng)為：或
故選：
由韋恩圖可以看出，陰影部分中的元素滿足“是A的元素且B的元素，或是C的元素”，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案．
本題考查利用韋恩圖求集合、考查韋恩圖在解決集合間的關(guān)系時是重要的工具．
11.【答案】AC
【解析】解：A選項，當，時，，不在集合A中，故錯誤，
B選項，設(shè)，，，，m，，，，故B正確，
C選項，，，，當，時，，不在集合中，故C錯，
D選項，偶數(shù)集合，偶數(shù)集合，還是為偶數(shù)集合，奇數(shù)不在并集里．
故選：
根據(jù)定義，A選項，可以驗證2，4這種情況，故A不對；B選項，整數(shù)加減結(jié)果還是整數(shù)，B對；C選項，可以驗證兩個集合，選項D，和C一樣用兩個集合來說明．
本題是集合新定義的題目，難度中等．
12.【答案】4個
【解析】解：集合，，
由的定義可得，，
所以子集有，，，，共4個．
故答案為：4個．
根據(jù)定義先求出集合，再用子集定義求子集個數(shù)．
本題考查了集合子集的定義，是基礎(chǔ)題．
13.【答案】
【解析】解：全集，
若，
則，
而，
則集合，
故答案為：
求出，再根據(jù)，求出B即可．
本題考查了集合的運算，考查交集、并集、補集的定義，是一道基礎(chǔ)題．
14.【答案】0或1或
【解析】解：，
或或或舍，
若，則；
若，則；
若，則，解得；
綜上可得：或1或
故答案為：0或1或
由，可得因此或分類討論即可得出．
本題考查了元素與集合之間的關(guān)系、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】解：集合，或，，
若，即，解得，滿足題意，
若，則，
解得，
綜上所述a的取值范圍為或
【解析】直接利用集合間的基本關(guān)系求解即可．
本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
16.【答案】解：由題設(shè)得：，，
，，
則，，；
，，
，
S的個數(shù)是8個．
【解析】結(jié)合集合的交集及補集運算及元素與集合的關(guān)系即可求解；
結(jié)合集合子集個數(shù)的規(guī)律即可求解．
本題主要考查了集合交集，并集及補集運算，還考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
17.【答案】解：已知
當時，
由可知或
由，
即
當時，即時成立
當，即時，
則
則，
解得，
綜上a的取值范圍是：
【解析】當時，根據(jù)集合的基本運算即可求及；
根據(jù)條件，得到，然后建立條件方程即可求實數(shù)a的取值范圍．
本題主要考查集合的基本運算，要求熟練掌握集合的交并補運算，比較基礎(chǔ)．
18.【答案】解：因為集合，，
若，則，沒有實數(shù)解，
即沒有實數(shù)解，
所以，
解得，，
故m的范圍為；
，，
若，則在上有解，
即在上有解，
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，，
故m的范圍為
【解析】若，則，沒有實數(shù)解，結(jié)合二次方程根的存在條件即可求解；
若，則在上有解，分離參數(shù)后結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求解．
本題主要考查了集合交集運算，還考查了二次方程根的存在條件，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．

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