1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. RD.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合，再由交集的定義求解即可.
【詳解】或，
，
所以.
故選：D.
2. 已知命題，則是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用量詞命題的否定方法即可得解.
【詳解】因?yàn)榱吭~命題的否定方法為：改量詞，否結(jié)論，
又，
所以為.
故選：D.
3. 中文"函數(shù)"一詞，最早是由清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是"凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)"，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)同一函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域相同判斷各項(xiàng)函數(shù)是否為同一函數(shù)即可.
【詳解】A：，顯然與的對(duì)應(yīng)法則不同，不符；
B：與的對(duì)應(yīng)法則和定義域都相同，符合；
C：的定義域?yàn)?，顯然與的定義域不同，不符；
D：的定義域?yàn)?，顯然與的定義域不同，不符.
故選：B
4. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域與值域，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.
【詳解】對(duì)A，該函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，該函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋蔅正確；
對(duì)C，當(dāng)時(shí)，每一個(gè)x值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，故該圖像不是函數(shù)的圖像，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，該函數(shù)的值域不是為，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
5. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】討論和時(shí)，從而求出不等式恒成立時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意；
當(dāng)時(shí)，，解得.
故選：.
6. 函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，利用函數(shù)的單調(diào)性可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．
【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，
若，則，
由可得：，
解得：.
故選：D.
7. 函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. (－∞，1]B. (1，5)C. [1，5)D. [1，4]
【答案】D
【解析】
【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可求解．
【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，所以是減函數(shù)，
則，解得．
故選：D．
8. 已知定義在上的函數(shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，都有，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，由已知不等式和等式可求得的奇偶性和單調(diào)性，將所求不等式化為，由單調(diào)性可得自變量大小關(guān)系，進(jìn)而解得結(jié)果.
【詳解】不妨令，則由得：，
令，則在上單調(diào)遞增；
，，
為定義在R上的奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增；
由得：，即，
，解得：，即不等式的解集為.
故選：C.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)且在區(qū)間單調(diào)遞減的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】由奇函數(shù)的定義可知都為奇函數(shù)，分析單調(diào)性可得答案.
【詳解】選項(xiàng)A，，，
定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則是奇函數(shù)，
且該反比例函數(shù)在單調(diào)遞減，故A正確；
選項(xiàng)B，，當(dāng)時(shí)，與都單調(diào)遞增，
則在單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，，由圖象可知該函數(shù)為奇函數(shù)，
且在單調(diào)遞減，故C正確；
選項(xiàng)D，，由，
知，，不滿足在區(qū)間單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
10. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?br>B. 若是一次函數(shù)，滿足，則
C. 函數(shù)的圖象與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)
D. 函數(shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域即可判斷A；利用待定系數(shù)法即可判斷B；根據(jù)函數(shù)的定義即可判斷C；根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性即可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑒t，
所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；
對(duì)于B，設(shè)，
則，
所以，解得或，
所以或，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，根據(jù)函數(shù)的定義可得函數(shù)的圖象與軸最多有一個(gè)交點(diǎn)，故C正確；
對(duì)于D，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.
故選：AC.
11. 已知定義在R上函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，，則（ ）
A. B. 為奇函數(shù)
C. 在R上單調(diào)遞減D. 當(dāng)時(shí)，
【答案】ABD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，賦值法得到，，；B選項(xiàng)，先賦值得到，令得，故B正確；C選項(xiàng)，令，且，當(dāng)時(shí)，，故，從而在R上單調(diào)遞增；D選項(xiàng)，先變形得到，又，故，由函數(shù)單調(diào)性得到D正確.
【詳解】A選項(xiàng)，中，
令中，令得，
令得，即，A正確；
B選項(xiàng)，中，令得，解得，
中，令得，
故奇函數(shù)，B正確；
C選項(xiàng)，中，令，且，
故，即，
當(dāng)時(shí)，，故，
即，故在R上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)， 由A知，，
又，故，又在R上單調(diào)遞增，所以，D正確.
故選：ABD
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知函數(shù)，則________.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式直接求解即可.
【詳解】.
故答案為：
13. 已知點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中，則的最小值為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值，注意取等條件.
【詳解】由點(diǎn)在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，
可得，又，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故答案為：
14. ，用表示fx,gx較小者，記為，若，則的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)新定義及一次、二次函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合確定的單調(diào)遞減區(qū)間.
【詳解】根據(jù)已知函數(shù)解析式，可得如下示意圖，為實(shí)線部分圖象，
由圖知，的單調(diào)遞減區(qū)間為.
故答案為：
四?解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知函數(shù).
（1）將寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的圖象；
（2）寫(xiě)出其單調(diào)區(qū)間（不用證明）.
【答案】（1），圖象見(jiàn)解析；
（2）增區(qū)間，減區(qū)間
【解析】
【分析】（1）按的正負(fù)分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值號(hào)，得到分段函數(shù)的形式；
（2）觀察圖象得到函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間.
小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故.
圖象如下圖:
【小問(wèn)2詳解】
由圖可知：的單調(diào)遞增區(qū)間：；
單調(diào)遞減區(qū)間：.
16. 已知全集，集合，
（1）若，求
（2）若“”是“x∈Q”充分不必要條件，求實(shí)數(shù) a的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】當(dāng)時(shí)，可得，則或x>7}，然后求交集即可；
由充分不必要條件與集合的包含關(guān)系可得：若“”是“x∈Q”的充分不必要條件，即?，然后考慮和兩種情況分別求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，，或x>7}，
因?yàn)?，所以?br>【小問(wèn)2詳解】
若“”是“x∈Q”的充分不必要條件，即?，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿足?，
當(dāng)時(shí)，則，解得：，且和不能同時(shí)成立，
綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍為
17. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解不等式.
【答案】（1）；
（2）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；
（3）.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)求得，結(jié)合對(duì)應(yīng)函數(shù)值求得，即得解析式；
（2）應(yīng)用單調(diào)性定義，作差法證明函數(shù)單調(diào)性；
（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式即可.
【小問(wèn)1詳解】
由題設(shè)，即，故，
由，故；
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)在上的單調(diào)遞增，證明如下：
令，則，
而，故，
故函數(shù)在上的單調(diào)遞增.
【小問(wèn)3詳解】
由題設(shè)得，則，
故解集為.
18. 某園林建設(shè)公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批機(jī)器投入施工．據(jù)分析，這批機(jī)器可獲得的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：年）的函數(shù)解析式為（，且）．
（1）當(dāng)這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第幾年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？
（2）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)多少年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大？
【答案】（1）這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第6年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元；
（2）當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)3年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大
【解析】
【分析】（1）配方得到最值，得到答案；
（2）設(shè)出年平均利潤(rùn)為，表達(dá)出，利用基本不等式求出最值，得到答案.
【小問(wèn)1詳解】
，
因?yàn)?，且，所以?dāng)時(shí)，取得最大值，
故這批機(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)第6年時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)年平均利潤(rùn)為，
因?yàn)?，且，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
故當(dāng)運(yùn)轉(zhuǎn)3年時(shí)，這批機(jī)器的年平均利潤(rùn)最大.
19. 若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱(chēng)函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”.
（1）函數(shù)①②，哪個(gè)函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）已知函數(shù).
①函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值.
【答案】（1）①是，②不是，理由見(jiàn)解析；
（2）①；②或．
【解析】
【分析】（1）求出兩個(gè)函數(shù)在上的最大值和最小值后判斷；
（2）①分類(lèi)討論確定函數(shù)在上的最大值和最小值，由差為1得出值；②分類(lèi)討論求出函數(shù)在上的最大值和最小值，由差為1得值．
【小問(wèn)1詳解】
在上的最大值為3，最小值為2，最大值與最小值的差為1，是在上的“美好函數(shù)”；
在上遞增，最大值為4，最小值是1，最大值與最小值的差為3，不是在上的“美好函數(shù)”；
【小問(wèn)2詳解】
①，
(i)時(shí)，在上遞增，時(shí)，，時(shí)，，所以；
(ii)時(shí)，在上遞減，時(shí)，，時(shí)，，所以得，
綜上，；
②當(dāng)時(shí)，函數(shù)為，
(i)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
，解得；
(ii)當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
，解得；
(iii)當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上遞減，在上遞增，
因此，
若，則，由得或，均舍去；
若，則，由，得，均舍去，
綜上，或．
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值問(wèn)題，一是需要根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)分類(lèi)討論，二是要根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與所給區(qū)間的關(guān)系分類(lèi)討論：對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間的左側(cè)，區(qū)間上，區(qū)間的右側(cè)，對(duì)于對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間時(shí)，還要根據(jù)區(qū)間的端點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸的遠(yuǎn)近分類(lèi)才能正確地得出函數(shù)的最大值與最小值．

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