福建省莆田第九中學2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題（原卷版）

這是一份福建省莆田第九中學2024-2025學年高一上學期期中考試數(shù)學試題（原卷版），共4頁。試卷主要包含了 已知集合，則， 已知命題，則是， 下列命題是真命題的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. RD.
2. 已知命題，則是（ ）
A. B.
C. D.
3. 中文"函數(shù)"一詞，最早是由清代數(shù)學家李善蘭翻譯而得，之所以這么翻譯，他給出的原因是"凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)"，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化，下列選項中是同一個函數(shù)的是（ ）
A. B.
C D.
4. 若函數(shù)的定義域為，值域為，則函數(shù)的圖像可能是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知關于的不等式的解集為，則的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
6. 函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 函數(shù)，若對任意，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A. (－∞，1]B. (1，5)C. [1，5)D. [1，4]
8. 已知定義在上的函數(shù)滿足，，當時，都有，則不等式的解集為（ ）
A. B.
C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)且在區(qū)間單調(diào)遞減的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命題是真命題的是（ ）
A. 已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為
B. 若是一次函數(shù)，滿足，則
C. 函數(shù)的圖象與軸最多有一個交點
D. 函數(shù)在上單調(diào)遞減函數(shù)
11. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，，則（ ）
A. B. 為奇函數(shù)
C. 在R上單調(diào)遞減D. 當時，
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12 已知函數(shù)，則________.
13. 已知點在一次函數(shù)y=mx+n的圖象上，其中，則的最小值為______.
14. ，用表示fx,gx的較小者，記為，若，則的單調(diào)遞減區(qū)間為______.
四?解答題：本題共6小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù).
（1）將寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的圖象；
（2）寫出其單調(diào)區(qū)間（不用證明）.
16. 已知全集，集合，
（1）若，求
（2）若“”是“x∈Q”充分不必要條件，求實數(shù) a取值范圍．
17. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求函數(shù)解析式；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）解不等式.
18. 某園林建設公司計劃購買一批機器投入施工．據(jù)分析，這批機器可獲得的利潤（單位：萬元）與運轉時間（單位：年）的函數(shù)解析式為（，且）．
（1）當這批機器運轉第幾年時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少？
（2）當運轉多少年時，這批機器的年平均利潤最大？
19. 若函數(shù)在上的最大值記為，最小值記為，且滿足，則稱函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”.
（1）函數(shù)①②，哪個函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，并說明理由；
（2）已知函數(shù).
①函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值；
②當時，函數(shù)是在上的“美好函數(shù)”，求的值.