福建省莆田華僑中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

這是一份福建省莆田華僑中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4，共3頁。試卷主要包含了 已知集合， 下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是， 已知，則的最小值是， 已知，“”是“”的， 若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則， 已知定義在上的函數(shù)滿足， 已知，則下列結(jié)論正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合（ ）.
A. B. C. D.
2. 下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
3. 已知，則的最小值是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，“”是“”的（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
5. 已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，，是其圖象上的兩點(diǎn)，那么的解集是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定義在上的函數(shù)滿足：，，當(dāng)時(shí)，有則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.根據(jù)此定義，下列函數(shù)為“理想函數(shù)”的是（ ）
A B. C. D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.
9. 已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
10. 函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值可能是（ ）
A. －1B. 0
C. 1D. 2
11. 已知定義域?yàn)楹瘮?shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且，則（ ）
A. B.
C. D.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 設(shè)集合，且，則實(shí)數(shù)m值為______.
13. 已知，則_______．
14. 我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．那么，函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是______．
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 設(shè)命題；命題q:?x∈?1,1，x2?x+1?m>0.
（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍;
（2）若命題有且只有一個(gè)為真，求實(shí)數(shù)取值范圍.
16. 已知函數(shù).
（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求在上的值域；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求在上的最大值.
17. 某公司攜高端智能產(chǎn)品亮相展會(huì)，宣布將大舉進(jìn)軍貴陽市場(chǎng).該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本為50萬，每臺(tái)產(chǎn)品生產(chǎn)成本為60元，展現(xiàn)了公司對(duì)技術(shù)創(chuàng)新的堅(jiān)定投入與市場(chǎng)拓展的雄心壯志.貴陽市場(chǎng)將成為其展示智能科技魅力、引領(lǐng)生活新風(fēng)尚的重要舞臺(tái).設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬臺(tái)且全部售完，每萬臺(tái)的銷售收入為萬元，.
（1）求年利潤(rùn)s（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式；（利潤(rùn)銷售收入成本）
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).
18. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，有.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的解析式，并利用定義證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）解關(guān)于的不等式.
19. 對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).且函數(shù)y=fx，的值域是，則稱區(qū)間是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”.
（1）求證：0,1是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”；
（2）如果函數(shù)在上存在“優(yōu)美區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）如果是函數(shù)的一個(gè)“優(yōu)美區(qū)間”，求的最大值．