（滿(mǎn)分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）
卷面要求：整潔，無(wú)涂改．
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）
1. 如圖，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)B在第一象限，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.
3. 在中，，，，則等于（ ）

A. 10B. 8C. 9D. 6
4. 根據(jù)下表得知估算一元二次方程的一個(gè)根的范圍是（ ）
A. B.
C. D.
5. 有一個(gè)從不透明的袋子中摸球的游戲，這些球除顏色外都相同，小紅根據(jù)游戲規(guī)則，作出了如圖所示的樹(shù)狀圖，則此次摸球的游戲規(guī)則是（ ）
A. 隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球
B. 隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出1個(gè)球
C 隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回，再隨機(jī)摸出3個(gè)球
D. 隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出3個(gè)球
6. 2023年第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽“潮涌”將自然奇觀與人文精神進(jìn)行巧妙融合，其中浪潮設(shè)計(jì)借助了黃金分割比以給人協(xié)調(diào)的美感．如圖，若點(diǎn)C可看作是線段的黃金分割點(diǎn)（），，則的長(zhǎng)為（ ）．

A. B. C. D.
7. 如圖，不能判定和相似條件是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，連接．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 8B. C. D.
9. 如圖，在中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，順次連接，在從逐漸增大到的過(guò)程中，四邊形形狀的變化依次是（ ）
A. 平行四邊形→菱形→平行四邊形
B. 平行四邊形→矩形→平行四邊形
C. 平行四邊形→菱形→正方形→平行四邊形
D. 平行四邊形→矩形→正方形→平行四邊形
10. 如圖，在中，，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的角交、邊于、兩點(diǎn)，連結(jié)，則知道下列哪個(gè)條件就可以計(jì)算的周長(zhǎng)（ ）
A. 的周長(zhǎng)B. 的周長(zhǎng)
C. 的周長(zhǎng)D. 的周長(zhǎng)
二、填空題（共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分．請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置）
11. 若=，則的值為_(kāi)__________
12. 在相同條件下選取一定數(shù)量的小麥種子做發(fā)芽試種，結(jié)果如表所示：
在相同條件下，估計(jì)種植一粒該品牌的小麥發(fā)芽的概率為_(kāi)__．（結(jié)果精確到）
13. 關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，則的值為_(kāi)_______．
14. 如圖，菱形對(duì)角線與BD相交于O點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接，則線段的長(zhǎng)度是________．
15. 如圖在矩形ABCD 中，AB＝8cm，AD＝6cm，EF 是對(duì)角線BD 的垂直平分線，則EF 的長(zhǎng)為_(kāi)______．
16. 定義：是一元二次方程的倒方程．則下列四個(gè)結(jié)論：
①如果是的倒方程的解，則；
②如果，那么這兩個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
③如果一元二次方程無(wú)解，則它的倒方程也無(wú)解；
④如果一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則它的倒方程也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
其中正確的有_________（填正確的序號(hào)）
三、解答題（共9題，滿(mǎn)分86分．請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 如圖所示，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．求證：四邊形是菱形．
19. 如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)，從點(diǎn)不經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)和，連結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)．量得的長(zhǎng)為米，求池塘兩端的距離．
20. 已知關(guān)于x的一元二次方程．
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根？
（2）說(shuō)明：無(wú)論k為何值，方程總有一個(gè)不變的根．
21. 某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷(xiāo)售800件；如果每件提價(jià)1元出售，其銷(xiāo)售量就減少20件，如果商場(chǎng)銷(xiāo)售這批襯衫要獲利潤(rùn)12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？
22. 如圖，是小華制作的一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，其中標(biāo)有數(shù)字“1”、“2”和“3”的兩個(gè)扇形圓心角均為90°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針停止后，指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）．
（1）求小華轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)后，得到數(shù)字2的概率；
（2）小華想利用自己設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)盤(pán)，和同學(xué)小剛進(jìn)行一場(chǎng)游戲，游戲規(guī)則為：他們兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，若兩次所得數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華勝；若兩次所得數(shù)字之和為奇數(shù)，則小剛勝，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法判斷，這個(gè)游戲是否公平．
23. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，正方形DECF的三個(gè)頂點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別落在邊AB，AC，BC上．
（1）用尺規(guī)作出正方形DECF；
（2）求正方形DECF的邊長(zhǎng)．
24. 制作無(wú)蓋盒子
任務(wù)一：如圖，有一塊矩形紙板，長(zhǎng)是寬的2倍，要將其四角各剪去一個(gè)正方形，折成高為，容積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子（紙板厚度忽略不計(jì)）．
（1）請(qǐng)求出這塊矩形紙板的長(zhǎng)和寬；
任務(wù)二：圖是一個(gè)高為的無(wú)蓋的五棱柱盒子（直棱柱），圖是其底面，在五邊形中，，，，．
（2）試判斷圖中與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）圖中的五棱柱盒子可按圖所示的示意圖，將矩形紙板剪切折合而成，那么這個(gè)矩形紙板的長(zhǎng)和寬至少各為多少厘米？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果（圖中實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕，紙板厚度及剪切接縫處損耗均忽略不計(jì)）．
25. 如圖1，在中，，點(diǎn)D為中點(diǎn)，于點(diǎn)E，連接，
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)C分別作于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，求證：與互相平分．
…
…
…
…
試種數(shù)量
發(fā)芽的頻率

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