福建省三明市三元區(qū)列東中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分150分；考試時(shí)間：120分鐘）
卷面要求：整潔、無(wú)涂改
一、選擇題（共10題，每小題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置）
1. 下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 與2的差大于0，用不等式表示為（）
A. B. C. D.
3. 一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式可能是（）

A. B. C. D.
4. 下列式子是分式的是( )
A. B. C. D. 1＋x
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移1個(gè)單位后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
6. 下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）
A B.
C. D.
7. 如圖，已知線段，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于、兩點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，在直線上任取一點(diǎn)，連接，．若，則（）
A. 3B. C. D. 5
8. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（6﹣2x，x﹣5）在第二象限，則x的取值范圍是（）
A. 3＜x＜5B. x＞5C. x＜3D. ﹣3＜x＜5
9. 如圖，中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，這時(shí)點(diǎn)B、C、D恰好在同一直線上，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
10. 已知，，，則代數(shù)式的值為（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空題（共6題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)將答案填在答題卡的相應(yīng)位置）
11. 分解因式_______．
12. 三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則這個(gè)三角形的面積是____．
13. 若分式的值為0，則x=____．
14. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線的圖象經(jīng)過(guò)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___________．
15. 如圖，在中，，，，將沿射線方向平移2個(gè)單位后得到，連接，則的面積為_(kāi)___________．
16. 如圖，已知，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到與交于點(diǎn)P．下列結(jié)論：①；②；③；④平分．其中正確的是__________（填序號(hào)）
三、解答題（共9大題，滿分86分，請(qǐng)將解答過(guò)程寫在答題卡的相應(yīng)位置）
17. 解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
18. 把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
19. 如圖，點(diǎn)D，E在△ABC邊BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求證：△ABD≌△ACE
20. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
21. 如圖，．
（1）請(qǐng)?jiān)谶吷洗_定點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離等于的長(zhǎng)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不寫作法和證明）；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
22. 定義：若分式與分式的差等于它們的積，即，則稱分式是分式的“關(guān)聯(lián)分式”．
（1）試說(shuō)明是的“關(guān)聯(lián)分式”；
（2）小聰在求分式的“關(guān)聯(lián)分式”時(shí)，用了以下方法：設(shè)的“關(guān)聯(lián)分式”為，則，所以以，所以．請(qǐng)你仿照小聰?shù)姆椒?，求分式的“關(guān)聯(lián)分式”．
23. 某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理. 但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理. 已知該車間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元；將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370元.
(1)求該車間的日廢水處理量m；
(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.
24. 綜合與實(shí)踐——探索圖形平移中的數(shù)學(xué)問(wèn)題：
問(wèn)題情境：如圖1，已知是等邊三角形，，點(diǎn)是邊中點(diǎn)，以為邊，在外部作等邊三角形．
操作探究：將從圖1的位置開(kāi)始，沿射線方向平移，點(diǎn)、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、；
（1）如圖2，善思小組同學(xué)畫出了時(shí)的情形，求此時(shí)平移的距離．
（2）如圖3，點(diǎn)是的中點(diǎn)，在平移過(guò)程中，連接交射線于點(diǎn)，敏學(xué)小組的同學(xué)發(fā)現(xiàn)始終成立，請(qǐng)你證明這一結(jié)論．
拓展延伸：
（3）在平移的過(guò)程中，直接寫出以、、為頂點(diǎn)的三角形成為直角三角形時(shí)，平移的距離是．

25. （1）如圖1，等腰直角中，，線段經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作于點(diǎn)，過(guò)作于．求證：．
（2）如圖2，已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．若是以為腰的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖3，在中，，點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到（即），連接，試猜想的度數(shù)，并給出證明．

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