一、選擇題（共10小題，每題4分）
1. 在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；
【詳解】解：收入為“”，則支出為“”，
那么支出180元記作元．
故選：C．
2. 是第五代移動(dòng)通信技術(shù)，網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒以上．用科學(xué)記數(shù)法表示1300000是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：，
故選：C．
3. 下列各式中，書寫正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代數(shù)式的書寫要求：
（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；
（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫在字母的前面；
（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項(xiàng)判斷．
【詳解】解：選項(xiàng)A正確的書寫是、
選項(xiàng)B的正確書寫是
選項(xiàng)C的正確書寫是，
選項(xiàng)D的書寫正確．
故選：D．
4. 下面說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 368萬精確到萬位B. 近似數(shù)1.8與1.80精確度不一樣
C. 2.58精確到百分位D. 0.0450精確到萬位
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過四舍五入得到數(shù)叫近似數(shù)．根據(jù)利用求近似數(shù)的方法逐項(xiàng)分析得出答案即可．
【詳解】解：A、368萬精確到萬位，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；
B、近似數(shù)1.8與1.80精確度不一樣，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；
C、2.58精確到百分位，說法正確，本選項(xiàng)不符合題意；
D、0.0450精確到萬分位，原說法錯(cuò)誤，本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5. 若與是同類項(xiàng)，則的值為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念可直接求解a、b的值，然后代入求解即可．本題主要考查同類項(xiàng)，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由與是同類項(xiàng)可得：
，，
∴，
∴；
故選：D．
6. 若，則的值為（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，進(jìn)行化簡求解即可．
【詳解】解：
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值方程問題，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值化簡的性質(zhì)，正數(shù)的絕對值是本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)．
7. 下列說法中正確的是（ ）
A. 單項(xiàng)式的次數(shù)是4B. 的次數(shù)是2
C. 是二次三項(xiàng)式D. 單項(xiàng)式的系數(shù)是
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的的系數(shù)，系數(shù)包括它前面的符號，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)．根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念解答即可．
【詳解】解：A．單項(xiàng)式的次數(shù)是4，正確；
B．的次數(shù)是4，故不正確；
C．是四次三項(xiàng)式，故不正確；
D．單項(xiàng)式的系數(shù)是，故不正確；
故選A．
8. 下列變形正確的是（ ）
A. 2÷8×＝2÷（8×）B.
C. （﹣8）×（﹣5）×0＝40D. （﹣2）××（﹣5）＝5
【答案】D
【解析】
【分析】A、乘除是同級運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序進(jìn)行，而不能先算乘法，再算除法；
B、除法不滿足分配律，對于混合運(yùn)算，有括號應(yīng)該先算括號里面的；
C、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則，幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0，可知（﹣8）×（﹣5）×0＝0≠40；
D、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算等號的左邊，再與等號的右邊比較．
【詳解】解：A、2÷8×＝2×，2÷（8×）＝2÷1＝2，故錯(cuò)誤；
B、6÷（）＝6÷＝，6÷+6÷＝12+18＝30，故錯(cuò)誤；
C、0乘以任何數(shù)都得0，（﹣8）×（﹣5）×0＝0，故錯(cuò)誤；
D、（﹣2）××（﹣5）＝5，故正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算．需牢固掌握運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，就先算括號里面的．對于同級運(yùn)算，需按從左往右的順序進(jìn)行．
9. 若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示．下列結(jié)論：
①； ②； ③；
④； ⑤； ⑥．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸，以及比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸可以確定a、b的正負(fù)和它們的絕對值的大小，從而判斷題目中各式子是否正確．
【詳解】解：由圖可知：，，，
，則①正確；
，則②錯(cuò)誤；
，則③正確；
，則④正確；
，則⑤錯(cuò)誤；
，則⑥正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑥，共個(gè)，
故選：C．
10. 等邊三角形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、C對應(yīng)的數(shù)分別為0和，若三角形繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)2024次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)是（）
A. 2023B. 2023.5C. 2024.5D. 2024
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查數(shù)軸及數(shù)字變化規(guī)律，主要需要學(xué)生先將此三角形翻折幾次并發(fā)現(xiàn)其規(guī)律．三角形為等邊變形，可以先翻折幾次，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解翻折2024次后，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)．
【詳解】解：由題意可知，翻折一次后，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1，
翻折兩次后，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1，
翻折三次后，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為2.5，
翻折4次后，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為4，
以此類推，不難發(fā)現(xiàn)，在翻折一次后，每經(jīng)過翻折3次，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)增加3，
且，
即在翻折2023次，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為，此時(shí)再翻折一次，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)仍為2023．
故選：A．
二、填空題（共6小題，每題4分）
11. ________．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：．
12. 若，則______．
【答案】1
【解析】
【分析】此題考查了平方和絕對值的非負(fù)性，代數(shù)式求值，熟練掌握非負(fù)性是解此題的關(guān)鍵．
由平方和絕對值的非負(fù)性求得x和y的值，再代入即可求解．
【詳解】∵
∴，
∴，
∴．
故答案為：1．
13. 當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，直接把，代入所求式子中求解即可．
【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，
故答案為：．
14. 若是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，則________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義：單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：由題意得，，，，
解得：，，
∴．
故答案為：．
15. 計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0，1．將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，只需把該數(shù)寫成若干個(gè)的數(shù)的和，依次寫出1或0即可．如，即，則將十進(jìn)制數(shù)91轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)為____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題只需估計(jì)最高位是乘以2的幾次方，由，，再逐步確定即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
16. 觀察下面的一列單項(xiàng)式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第n個(gè)單項(xiàng)式為_____．
【答案】（﹣1）n2nx2n﹣1
【解析】
【分析】先根據(jù)所給單項(xiàng)式的次數(shù)及系數(shù)的關(guān)系找出規(guī)律，再確定所求的單項(xiàng)式即可．
【詳解】解：∵﹣2x=（﹣1）1?21?x1；
4x3=（﹣1）2?22?x3；
8x3=（﹣1）3?23?x5；
﹣16x4=（﹣1）4?24?x7．
第n個(gè)單項(xiàng)式為（﹣1）n?2n?x2n﹣1．
故答案為：（﹣1）n2nx2n﹣1．
【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：單項(xiàng)式．
三、解答題（共9小題）
17. 計(jì)算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）0 （2）
（3）0 （4）
【解析】
【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序．
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；
（2）去括號，合并同類項(xiàng)即可求解；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；
（4）先將轉(zhuǎn)化成，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后利用乘法分配律計(jì)算即可求解．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
【小問4詳解】
解：
．
18. 某檢修小組乘汽車從P地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修沿街設(shè)備．若規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中行駛記錄如下（單位：千米）：
，，，，，，．
（1）求收工時(shí)的位置在P地的什么方向？距離P地多少千米？
（2）若汽車每千米耗油0.08升，這天共耗油多少升？
【答案】（1）在東面，距P地1千米
（2）3.28升
【解析】
【分析】此題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
（1）求出行駛記錄中數(shù)據(jù)之和即可解決問題；
（2）求出這天行駛的路程之和，再乘以每千米耗油0.08升即可解決問題．
【小問1詳解】
解：（千米），
答：在東面，距P地1千米；
【小問2詳解】
解：將絕對值相加得：（千米），（升），
答：共耗油3.28升．
19. 已知a、b互為相反數(shù)，、d互為倒數(shù)，m既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，求的值．
【答案】的值為1．
【解析】
【分析】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，代數(shù)式求值．由題意得，，然后代值求解即可．
【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，、d互為倒數(shù)，m既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，
∴，
∴，
∴的值為1．
20. 先化簡，再求值：，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減與化簡求值，先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入，即可求解．
【詳解】解：
；
當(dāng)，時(shí)，原式．
21. 已知某品牌運(yùn)動(dòng)鞋每雙進(jìn)價(jià)120元，為確定一個(gè)合適的銷售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷，試銷情況如表：
（1）用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？
（2）若單價(jià)定為240元，每天的銷售利潤為多少？
【答案】（1）
（2）3000元
【解析】
【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)得到，即可得到結(jié)果；
（2）由題意，得到每雙的利潤，再乘以銷量，即可得到每天的銷售利潤．
本題考查了列代數(shù)式的應(yīng)用，有理數(shù)的乘法應(yīng)用，根據(jù)題意得到，間的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：由表中數(shù)據(jù)可得到：，
即，
即：，
與成反比例關(guān)系
與的比例關(guān)系：；
【小問2詳解】
解：∵，單價(jià)定為240元，
∴
答：每天的銷售利潤為3000元．
22. 數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示．
（1）________0，________0，________ 0．
（2）化簡．
【答案】（1），，
（2）0
【解析】
【分析】本題主要考查利用數(shù)軸比較大小以及絕對值的化簡，合并同類項(xiàng)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c、0的大小順序是解題關(guān)鍵．
（1）根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c、0及其絕對值的大小順序，再分別判斷出、、與0的大小關(guān)系即可．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，去絕對值，合并同類項(xiàng)得出結(jié)果即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)數(shù)軸可知：
且，
∴，，．
故答案為：，，；
【小問2詳解】
解：∵，，，
∴
．
23. 小明裝飾新家，為自己房間的長方形窗戶選擇了一種裝飾物—如圖所示的陰影部分，
（1）掛上這種裝飾物后，窗戶中能射進(jìn)陽光部分的面積是多少？
（2）當(dāng)，時(shí)，求窗戶中能射進(jìn)陽光部分的面積是多少？（結(jié)果保留）
【答案】（1）窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式的求值．
（1）先求得長方形窗戶的寬為，陰影部分為半徑為的一個(gè)圓，據(jù)此即可列出代數(shù)式；
（2）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．
【小問1詳解】
解：由圖可知長方形窗戶的寬為，陰影部分為半徑為的一個(gè)圓，
∴窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是；
【小問2詳解】
解：當(dāng)，時(shí)，
窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是．
24. 觀察下面由“※”組成的圖案和算式，并解答問題：
，
，
，
．
（1）試猜想________；
（2）試猜想________；
（3）按上述規(guī)律計(jì)算：的值．
【答案】（1）400 （2）
（3）9900
【解析】
【分析】本題考查了找規(guī)律-數(shù)字類：
（1）根據(jù)已知得出從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)已知得出從1開始連續(xù)奇數(shù)之和等于數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案；
（3）根據(jù)題意得出原式，進(jìn)而求出即可．
【小問1詳解】
解：由已知得出：
，
，
，
，
依此類推：第個(gè)所代表的算式為：；
當(dāng)，即時(shí)，，
故答案為：400；
【小問2詳解】
解：
，
故答案為：；
【小問3詳解】
解：
．
25. 已知：如圖數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B間距20個(gè)單位長度且點(diǎn)A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，，數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）點(diǎn)A表示的有理數(shù)是________，點(diǎn)C表示的有理數(shù)是________，點(diǎn)P表示的數(shù)是________（用含t的式子表示）；
（2）當(dāng)________秒時(shí)，P、B兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長度？
（3）若點(diǎn)A、點(diǎn)B和點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以3個(gè)單位/秒和4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得為一個(gè)定值，若存在，請求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）5或15 （3）存在，，定值為
【解析】
【分析】對于（1），設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則點(diǎn)A表示的數(shù)為，再兩點(diǎn)之間的距離可得，求出解即可，然后根據(jù)，可知點(diǎn)C表示的有理數(shù)，最后根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度向右沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，可得點(diǎn)P表示的數(shù)；
對于（2），分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，分別表示，再根據(jù)P、B兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長度，列出方程，求出解即可；
對于（3），分別表示出，再根據(jù)等于，結(jié)合題意求出答案即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為x，則點(diǎn)A表示的數(shù)為，
∵點(diǎn)A和點(diǎn)B間距20個(gè)單位長度，
∴，
解得，
∴點(diǎn)A表示的有理數(shù)是；點(diǎn)B表示的有理數(shù)是10．
∵，
∴點(diǎn)C表示的有理數(shù)是．
∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位長度/秒的速度向右沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是．
故答案為：；
【小問2詳解】
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，，
∵P、B兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長度，
∴，
解得；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，，
∵P、B兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長度，
∴，
解得，
∴當(dāng)或15秒時(shí)，P、B兩點(diǎn)之間相距10個(gè)單位長度.
故答案為：5或15；
【小問3詳解】
存在常數(shù)m，使得為一個(gè)定值．
理由如下：
由題意可知，點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；點(diǎn)C表示的數(shù)為，
∴，
∴
，
∵要使得為一個(gè)定值，
∴，
解得，
∴，
∴，這個(gè)定值為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，相反數(shù)，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，弄清并表示線段的長是解題的關(guān)鍵．
第1天
第2天
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