友情提示：所有答案必須填寫(xiě)到答題卡相應(yīng)的位置上．
一、選擇題：本題共10題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 2025的倒數(shù)是（ ）
A. 2025B. C. D.
2. 據(jù)泉州市文旅局統(tǒng)計(jì)，2024年國(guó)慶假期泉州全市共接待游客665.58萬(wàn)人次，游客旅游總花費(fèi)58.12億元．將數(shù)據(jù)5812000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
3. 在下列幾何體中，俯視圖為正方形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 單項(xiàng)式的次數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列生活，生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”來(lái)解釋的是（ ）
A. 用兩個(gè)釘子就可以把木條固定在墻上．
B. 測(cè)量運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，皮尺與起跳線(xiàn)保持垂直．
C. 把彎曲的公路改直，就能縮短路程．
D. 利用圓規(guī)可以比較兩條線(xiàn)段大小關(guān)系．
7. 若單項(xiàng)式與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值為（ ）
A 5B. 6C. 8D. 9
8. 已知點(diǎn)A，B，C在同一條直線(xiàn)上，，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 4B. 8C. 4或8D. 無(wú)法確定
9. 泉州某小區(qū)車(chē)庫(kù)門(mén)口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型．已知垂直于水平地面．當(dāng)車(chē)牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的段將繞點(diǎn)B緩慢向上抬高，段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與始終平行），在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的度數(shù)始終等于（ ）
A B. C. D.
10. 在人工智能的眾多算法和數(shù)據(jù)處理中，經(jīng)常涉及不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換操作．二進(jìn)制數(shù)可用十進(jìn)制表示為，同樣地，三進(jìn)制數(shù)可用十進(jìn)制表示為．現(xiàn)有二進(jìn)制數(shù)，三進(jìn)制數(shù)，那么a，b的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 不能確定
二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．
11. 《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別以“正數(shù)”與“負(fù)數(shù)”來(lái)命名，若收入50元記作元，則支出20元記作______元．
12. 如圖，A，O，B在同一條直線(xiàn)上，射線(xiàn)與正東方向的夾角為，則射線(xiàn)的方向是南偏西______．
13. 已知，則的余角的度數(shù)為_(kāi)_____．
14. 把邊長(zhǎng)為1厘米的6個(gè)相同正方體擺成如圖的形狀，則該立體圖形正視圖的面積為_(kāi)_____平方厘米．
15. 已知，則______．
16. 如果m、n、k均為整數(shù)，且，則______．
三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．
17. 計(jì)算：
18 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19. 如圖，點(diǎn)是線(xiàn)段上一點(diǎn)，是線(xiàn)段的中點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)度．
20. 如圖， 是直線(xiàn)上一點(diǎn)，，平分
（1）求 的度數(shù)．
（2）試猜想 與 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
21. 已知．
（1）化簡(jiǎn)；
（2）若（1）中式子的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．
22. 如圖，在四邊形中，是延長(zhǎng)線(xiàn)的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
23. 為探究哪些四位數(shù)能被11整除，小紅列舉了一些能被11整除的數(shù)值：1023，1232，2145，．其中“”的十位數(shù)字被墨水污染．
（1）請(qǐng)問(wèn)被墨水污染的數(shù)字為多少，并計(jì)算“”除以11的商；
（2）小紅進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)四位數(shù)中的與滿(mǎn)足一定條件時(shí)，該四位數(shù)可以被11整除．請(qǐng)寫(xiě)出與應(yīng)滿(mǎn)足的條件（答案不唯一，寫(xiě)出一種即可），并說(shuō)明理由．
24. “東亞文化之都”泉州近年旅游人數(shù)明顯增多，其中潯埔簪花深受游客喜愛(ài)．小明家住潯埔，他父母在潯埔經(jīng)營(yíng)一家簪花店．年元旦期間小明在店里幫忙接待旅行團(tuán)游客，小明根據(jù)游客網(wǎng)上提前預(yù)定的簪花種類(lèi)訂單，提前準(zhǔn)備好相關(guān)材料．已知某旅行團(tuán)共訂購(gòu)有人的簪花，人的服裝和人的精致化妝．以下為小明家的簪花套餐及元旦優(yōu)惠活動(dòng)：甲套餐：人簪花，價(jià)格元；乙套餐：人簪花人服裝，共計(jì)元；丙套餐：人簪花人服裝人精致化妝，共計(jì)元；元旦優(yōu)惠活動(dòng)：消費(fèi)滿(mǎn)元減元；消費(fèi)滿(mǎn)元減元……以此類(lèi)推．
（1）當(dāng)時(shí)，該旅行團(tuán)共訂了______份甲套餐；
（2）求該旅行團(tuán)訂套餐的總費(fèi)用（用含的代數(shù)式表示）；
（3）若該旅行團(tuán)優(yōu)惠后總費(fèi)用為元，求該旅行團(tuán)的套餐是如何搭配．
25. 如圖，直線(xiàn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)（不與重合），以為直角頂點(diǎn)作直角三角形，且，點(diǎn)在直線(xiàn)右側(cè)，記．
（1）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，若，求的度數(shù)；
（2）在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若射線(xiàn)、、滿(mǎn)足其中一條射線(xiàn)平分另外兩條射線(xiàn)所構(gòu)成的角時(shí)，求的度數(shù)；
（3）已知的平分線(xiàn)和的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且滿(mǎn)足點(diǎn)在直線(xiàn)和之間，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．

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