班級(jí)：______姓名：______
一、選擇題（共10小題，每題3分共30分）
1. 函數(shù)中自變量x的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵函數(shù)要有意義，
∴，
∴，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵．
2. 在下列二次函數(shù)中，其圖象的對(duì)稱軸是直線x=2的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點(diǎn)式求得各選項(xiàng)的對(duì)稱軸，即可求解．
【詳解】解：A. ，對(duì)稱軸為直線，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
B. ，對(duì)稱軸為直線，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 對(duì)稱軸為軸，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 對(duì)稱軸為軸，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：A．
3. 若點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將點(diǎn)代入，求出k的值，再根據(jù)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行逐一檢驗(yàn)即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，
∴，
A．，不符合題意；
B．，不符合題意；
C．，不符合題意；
D．，符合題意；
∴只有點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，則點(diǎn)就一定在函數(shù)的圖象上．
4. 如圖，在中，，，，則的值為（ ）
A. B.
C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確掌握邊角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．直接利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．
【詳解】解：在中，，，
設(shè)，則，故，
則．
故選：C
5. 已知，，都在雙曲線上，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)題意得：反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限內(nèi)，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：根據(jù)題意得：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限內(nèi)，
∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，且點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，點(diǎn)、位于第三象限內(nèi)，
∴，，
∴．
故選：C．
6. 如圖，在中，，，，則的長(zhǎng)是（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，過C作于D，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出，則可判斷是等腰直角三角形，在中，根據(jù)勾股定理可求出，在中，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：過C作于D，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
7. 在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)，的圖象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的和二次函數(shù)的即可判斷出二次函數(shù)的開口方向和一次函數(shù)經(jīng)過軸正半軸，從而排除A和C，分情況探討的情況，即可求出答案.
【詳解】解：二次函數(shù)為 ，
，
二次函數(shù)的開口方向向上，
排除C選項(xiàng).
一次函數(shù)，
，
一次函數(shù)經(jīng)過軸正半軸，
排除A選項(xiàng).
當(dāng)時(shí)，則，
一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，
二次函數(shù)經(jīng)過軸正半軸，
排除B選項(xiàng).
當(dāng)時(shí)，則
一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，
二次函數(shù)經(jīng)過軸負(fù)半軸，
D選項(xiàng)符合題意.
故選：D.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D像性質(zhì)中系數(shù)大小與圖像的關(guān)系.
8. 如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4km．某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（ ）
A. 4kmB. 2kmC. 2kmD. （＋1）km
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：過點(diǎn)A作AD⊥OB，則AD=OA=2km，根據(jù)題意可得：△ABD為等腰直角三角形，則AB=2km.
考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用
9. 如圖，矩形OABC的面積為36，它的對(duì)角線OB與雙曲線y相交于點(diǎn)D，且OD：OB＝2：3，則k的值為（ ）
A. 12B. ﹣12C. 16D. ﹣16
【答案】D
【解析】
【分析】過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，由雙曲線的解析式可知S矩形OEDF=|k|，由于D點(diǎn)在矩形的對(duì)角線OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，并且相似比為OD:OB＝2:3，由相似多邊形的面積比等于相似比的平方可求出S矩形OEDF=16，再根據(jù)在反比例函數(shù)y圖象在第二象限，即可算出k的值．
【詳解】解：過D點(diǎn)作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足為E、F，
∵D點(diǎn)在雙曲線y上，
∴S矩形OEDF=|xy|=|k|，
∵D點(diǎn)在矩形的對(duì)角線OB上，
∴矩形OEDF∽矩形OABC，
∴，
∵S矩形OABC=36，
∴S矩形OEDF=16，
∴|k|=16，
∵雙曲線y在第二象限，
∴k=-16，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是過D點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線，構(gòu)造矩形，再根據(jù)相似多邊形的面積的性質(zhì)求出|k|．
10. 如圖，正方形是上的點(diǎn)且，連接交于點(diǎn)G，連接．若是等腰三角形，則的值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】過D作于H，證明，可得，即可證，故是等腰三角形，，再證，可得，從而．
【詳解】解：過D作于H，如圖：

∵四邊形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵E在上，
∴是等腰三角形，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
二、填空題（共5小題，每題3分共15分）
11. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì)即可進(jìn)行解答．
【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，
故答案為：.
12. 如圖，某攔水大壩的橫斷面為梯形，為梯形的高，其中迎水坡的坡角，坡長(zhǎng)m，背水坡CD的坡度，則背水坡的坡長(zhǎng)為______m．
【答案】12
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、坡度坡角問題等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)圖示確定在哪個(gè)直角三角形中進(jìn)行解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)坡角，坡長(zhǎng)米求得的長(zhǎng)，從而知的長(zhǎng)，再根據(jù)背水坡CD的坡度得到∠C的度數(shù)，根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得的長(zhǎng)即可．
【詳解】解：∵迎水坡的坡角，坡長(zhǎng)m，
∴（米），
∴，
∵背水坡CD的坡度，，
∴，
∴，
∴（米）．
故答案為12．
13. 如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是______．

【答案】
【解析】
【分析】作軸，軸于點(diǎn)，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解．
【詳解】解：作軸，軸于點(diǎn)，，
∴

又
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與圖形的結(jié)合，解題關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)．
14. 如圖，在中，，于點(diǎn)D，，，那么_______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題時(shí)要能緊扣問題，借助直角三角形去求解是關(guān)鍵．先得，由，從而求出，最后由進(jìn)行計(jì)算可以得解．
【詳解】解：∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，．將線段沿軸正方向平移得線段（點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為），交函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則下列結(jié)論：
①；
②的面積等于四邊形的面積；
③的最小值是；
④．
其中正確的結(jié)論有______．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）
【答案】①②④
【解析】
【分析】由，可得，故①符合題意；如圖，連接，，，與的交點(diǎn)為，利用的幾何意義可得的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接，證明四邊形為矩形，可得當(dāng)最小，則最小，設(shè)，可得的最小值為，故③不符合題意；如圖，設(shè)平移距離為，可得，證明，可得，再進(jìn)一步可得答案．
【詳解】解：∵，，四邊形是矩形；
∴，
∴，故①符合題意；
如圖，連接，，，與的交點(diǎn)為，
∵，
∴，
∴，
∴的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；
如圖，連接，
∵軸，，
∴四邊形為矩形，
∴，
∴當(dāng)最小，則最小，
設(shè)，
∴，
∴，
∴的最小值為，故③不符合題意；
如圖，設(shè)平移距離為，
∴，
∵反比例函數(shù)為，四邊形為矩形，
∴，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，故④符合題意；
故答案為：①②④
【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題（共7小題）
16. （1）計(jì)算：．
（2）計(jì)算：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算法則即可求解．
詳解】解：（1）
；
（2）
．
【點(diǎn)睛】本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．
17. 已知：如圖，是的高，，，．
（1）求和的長(zhǎng)；
（2）求的值．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】（1）本題考查解直角三角形，根據(jù)，進(jìn)行計(jì)算，即可解題．
（2）本題考查求角的正切值，掌握正切的定義，并根據(jù)進(jìn)行計(jì)算，即可解題．
【小問1詳解】
解：是高，，，
，
；
【小問2詳解】
解：，
，
．
18. 如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；
（3）求的面積．
【答案】（1），
（2）或
（3）6
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解．
（1）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式，求出方程組的解得到A與B的坐標(biāo)即可；
（2）由A與B交點(diǎn)橫坐標(biāo)，以及0將x軸分為4個(gè)范圍，找出一次函數(shù)圖象位于反比例圖象上方時(shí)x的范圍即可；
（3）由一次函數(shù)求出y的值，確定出D坐標(biāo)，即為的長(zhǎng)，依據(jù)三角形面積=三角形面積+三角形面積，求出即可．
【小問1詳解】
解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，
解得：或，
即，；
【小問2詳解】
解：根據(jù)圖象得：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，
∴不等式的解集為或；
【小問3詳解】
解：令中，得到，
即，
∴，
∴．
19. 如圖所示，有一城門洞呈拋物線形，拱高為（最高點(diǎn)到地面的距離），把它放在直角坐標(biāo)系中，其解析式為．
（1）求城門洞最寬處的長(zhǎng)（保留根號(hào)）；
（2）現(xiàn)在有一高，寬的小型運(yùn)貨車，問它能否完全通過此城門？請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）
（2）能通過，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，截圖的關(guān)鍵是：
（1）令，求出A、B的坐標(biāo)，即可求解；
（2）把代入函數(shù)解析，求出y，然后用減去所求y的絕對(duì)值，所得的差與貨車高度比較即可得出答案．
【小問1詳解】
解：把代入，得，
解得，，
∴，，
∴，
即城門洞最寬處的長(zhǎng)為；
【小問2詳解】
解：能通過，
理由：當(dāng)時(shí)，，
，
∴能通過．
20. 為進(jìn)行技術(shù)轉(zhuǎn)型，某企業(yè)從今年月開始對(duì)車間的生產(chǎn)線進(jìn)行為期個(gè)月的技術(shù)升級(jí)改造．改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù)，到今年月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，企業(yè)的月利潤(rùn)都會(huì)比前一個(gè)月增加萬元．設(shè)今年月為第個(gè)月，第個(gè)月的利潤(rùn)為萬元，利潤(rùn)與時(shí)間的圖像如圖所示．
（1）分別求出生產(chǎn)線升級(jí)改造前后，與的函數(shù)表達(dá)式．
（2）已知月利潤(rùn)少于萬元時(shí)，為企業(yè)的資金緊張期，求資金緊張期共有幾個(gè)月．
【答案】（1）升級(jí)改造前（，且為整數(shù)）；升級(jí)改造后（且為整數(shù)）
（2）個(gè)月
【解析】
【分析】本題考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用，
（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法即可得到函數(shù)解析式；
（2）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，得到，對(duì)于，當(dāng)時(shí)，得到，即可得出結(jié)論；
正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：∵改造期間的月利潤(rùn)與時(shí)間成反比例函數(shù)，
設(shè)升級(jí)改造前y與x的函數(shù)表達(dá)式為，
當(dāng)時(shí)，，
∴，即，
∴升級(jí)改造前y與x的函數(shù)表達(dá)式為（，且為整數(shù)）；
當(dāng)時(shí)，，
∵到今年月底開始恢復(fù)全面生產(chǎn)后，企業(yè)的月利潤(rùn)都會(huì)比前一個(gè)月增加萬元，
∴，
∴升級(jí)改造后y與x的函數(shù)表達(dá)式為（且為整數(shù)），
∴升級(jí)改造前（，且為整數(shù)）；升級(jí)改造后（且為整數(shù)）；
【小問2詳解】
在中，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴在該象限中，隨的增大而減小，
∴時(shí)，，
在中，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴且為整數(shù)．
∴可取，，，，；共5個(gè)月．
∴資金緊張期共有個(gè)月．
21. 綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為，測(cè)得橋塔底部的俯角（）為，又在處測(cè)得橋塔頂部的仰角（）為．
（1）求線段的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）；
（2）求橋塔的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)，在中，．在中，．則．解方程即可；
（2）求出，根據(jù)即可得到答案．
【小問1詳解】
解：設(shè)，由，得．
，垂足為，
．
在中，，
．
在中，，
．
．
得．
答：線段的長(zhǎng)約為．
【小問2詳解】
在中，，
．
．
答：橋塔的高度約為．
22. 閱讀下面材料：
小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠D=60°，AB=，BC=，求AD的長(zhǎng)．
小紅發(fā)現(xiàn)，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)E，通過構(gòu)造Rt△ADE，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖2)．
請(qǐng)回答：AD的長(zhǎng)為 ．
參考小紅思考問題方法，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，tanA=，∠B=∠C=135°，AB=9，CD=3，求BC和AD的長(zhǎng)．
【答案】（1）6；（2）BC=，AD=．
【解析】
【分析】（1）延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)E，解直角三角形BEC，得出BE的長(zhǎng)，那么AE=AB+BE，再解直角三角形ADE，即可求出AD；
（2）延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)E．由∠ABC=∠BCD=135°，得出∠EBC=∠ECB=45°，那么BE=CE，∠E=90°．設(shè)BE=CE=x，則BC=x，AE=9+x，DE=3+x．在Rt△ADE中，由tanA=，得出，求出x=3，那么BC=3，AE=12，DE=6，再利用勾股定理即可求出AD．
【詳解】（1）如圖，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)E，

在△ADE中，
∵∠A=90°，∠D=60°，
∴∠E=30°．
在Rt△BEC中，
∵∠BCE=90°，∠E=30°，BC=，
∴BE=2BC=2，
∴AE=AB+BE=4+2=6．
在Rt△ADE中，
∵∠A=90°，∠E=30°，AE=6，
∴AD=AE?tan∠E=6×=6．
故答案為：6；
（2）如圖，延長(zhǎng)AB與DC相交于點(diǎn)E．

∵∠ABC=∠BCD=135°，
∴∠EBC=∠ECB=45°，
∴BE=CE，∠E=90°．
設(shè)BE=CE=x，則BC=x，AE=9+x，DE=3+x．
在Rt△ADE中，∠E=90°．
∵tanA=，
∴，即，
∴x=3．
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是所列方程的解，且符合題意，
∴BC=3，AE=12，DE=6，
∴AD==6．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形，勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
23. 如圖1，一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，連接．
（1）___________，___________．
（2）若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，是否存在點(diǎn)P使得是以為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）如圖2，C是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過點(diǎn)C且平行于y軸的直線l交該反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)D，連接，，．若四邊形的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】（1）1，
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)；分別求解即可；
（3）由，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，
∴，即．
∵一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，
∴，解得．
故答案為：1，；
【小問2詳解】
解：存在．理由如下：
若是以為直角邊的等腰直角三角形，則需要分兩種情況討論：
①當(dāng)點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)時(shí)，
如圖，過點(diǎn)O作且，分別過點(diǎn)B、作y軸的垂線，垂足分別為E、F，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴
②當(dāng)點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時(shí)，
如圖，過點(diǎn)B作，且，連接，
∴四邊形是正方形，
∴，，
∴．
綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
小問3詳解】
解：∵點(diǎn)C在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），
∴設(shè)點(diǎn)，
則點(diǎn)，
則，
解得，（舍去），
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
【點(diǎn)睛】此題是一道反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法、三角形全等的判定與性質(zhì)、圖形的面積計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)、添加輔助線構(gòu)造全等三角形與分類討論的思想是解答此題的關(guān)鍵．

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