1.下列新能源汽車標志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )
A. B.
C. D.
2.商場舉行摸獎促銷活動，對于“抽到一等獎的概率為0.01”.下列說法正確的是( )
A. 抽101次也可能沒有抽到一等獎
B. 抽100次獎必有一次抽到一等獎
C. 抽一次不可能抽到一等獎
D. 抽了99次如果沒有抽到一等獎，那么再抽一次肯定抽到一等獎
3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點順時針旋轉一定角度所得，點A′與點A是對應點，則這個旋轉的角度大小可能是( )
A. 45°
B. 60°
C. 90°
D. 135°
4.已知m是關于x的方程x2?2x?3=0的一個根，則2m2?4m的值為( )
A. ?6B. 6C. 3D. ?3
5.關于反比例函數(shù)y=?2x，下列說法正確的是( )
A. 圖象過(1,2)點B. 圖象在第一、三象限
C. 當x>0時，y隨x的增大而減小D. 當x0；②y隨x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；④一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數(shù)是( )
A. 4個
B. 3個
C. 2個
D. 1個
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.拋物線y=2(x?1)2?5的頂點坐標是______．
12.方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，則m=______．
13.如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機的停留在某塊方磚上，那么它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．
14.如圖，在△ABC中，點F、G在BC上，點E、H分別在AB、AC上，四邊形EFGH是矩形，EH=2EF，AD是△ABC的高，BC=8，AD=6，那么EH的長為______．
15.定義：有一個圓分別和一個三角形的三條邊各有兩個交點，截得的三條弦相等，我們把這個圓叫作“等弦圓”，現(xiàn)在有一個斜邊長為2的等腰直角三角形，當?shù)认覉A最大時，這個圓的半徑為 ．
三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題6分)
(1)計算：(?3)2×3?1+(?5+2)+|?2|；
(2)解方程：2(x+5)=3x(x+5)．
17.(本小題6分)
2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學們學習航天知識的熱情．小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，學校想請一位同學作為代表分享獲獎心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享．游戲規(guī)則如下：
甲口袋裝有編號為1，2的兩個球，乙口袋裝有編號為1，2，3，4，5的五個球，兩口袋中的球除編號外都相同．小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．
請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平．
18.(本小題8分)
如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．
(1)△ABC繞著點C順時針旋轉90°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；
(2)求△ABC旋轉到△A1B1C時，BB1的長．
19.(本小題8分)
已知AB為⊙O的直徑，AB=6，C為⊙O上一點，連接CA，CB．
(Ⅰ)如圖①，若C為AB的中點，求∠CAB的大小和AC的長；
(Ⅱ)如圖②，若AC=2，OD為⊙O的半徑，且OD⊥CB，垂足為E，過點D作⊙O的切線，與AC的延長線相交于點F，求FD的長．
20.(本小題9分)
已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=4x的圖象相交于點A(1,m)，B(n,?2)．
(1)求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；
(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式kx+b>4x的解集；
(3)若點C是點B關于y軸的對稱點，連接AC，BC，求△ABC的面積．
21.(本小題8分)
倡導全民閱讀，建設書香社會．
【調査】目前，某地紙媒體閱讀率為40%，電子媒體閱讀率為80%，綜合媒體閱讀率為90%．
【百度百科】某種媒體閱讀率，指有某種媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；綜合閱讀率，在紙媒體和電子體中，至少有一種閱讀行為的人數(shù)占人口總數(shù)的百分比，它反映了一個國家或地區(qū)的閱讀水平．
【問題解決】(1)求該地目前只有電子媒體閱讀行為人數(shù)占人口總數(shù)的百分比；
(2)國家倡導全民閱讀，建設書香社會．預計未來兩個五年中，若該地每五年紙媒體閱讀人數(shù)按百分數(shù)x減少，綜合閱讀人數(shù)按百分數(shù)x增加，這樣十年后，只讀電子媒體的人數(shù)比目前增加53%，求百分數(shù)x．
22.(本小題10分)
如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(0,5)，且過點(?3,114)，先求拋物線的解析式，再解決下列問題：
【應用】問題1，如圖2，線段AB=d(定值)，將其彎折成互相垂直的兩段AC、CB后，設A、B兩點的距離為x，由A、B、C三點組成圖形面積為S，且S與x的函數(shù)關系如圖所示(拋物線y=ax2+bx+c上MN之間的部分，M在x軸上)：
(1)填空：線段AB的長度d= ______ ；彎折后A、B兩點的距離x的取值范圍是______ ；若S=3，則是否存在點C，將AB分成兩段(填“能”或“不能”) ______ ；若面積S=1.5時，點C將線段AB分成兩段的長分別是______ ；
(2)探究：在如圖1中，以原點O為圓心，A、B兩點的距離x為半徑的⊙O；畫出點C分AB所得兩段AC與CB的函數(shù)圖象(線段)；設圓心O到該函數(shù)圖象的距離為h，求h的值，探究該函數(shù)圖象與⊙O的位置關系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：A．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后能與自身重合．
2.【答案】A
【解析】解：根據(jù)概率的意義可得“抽到一等獎的概率為0.01”就是說抽100次可能抽到一等獎，也可能沒有抽到一等獎，抽一次也可能抽到一等獎，抽101次也可能沒有抽到一等獎．
故選：A．
根據(jù)概率是頻率(多個)的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)進行解答即可．
本題考查概率的意義，掌握概率是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)是關鍵．
3.【答案】C
【解析】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′
∠AOA′即為旋轉角，
∴旋轉角為90°
故選：C．
如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．
本題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉中心的知識，難度不大．
4.【答案】B
【解析】解：∵m是關于x的方程x2?2x?3=0的一個根，
∴m2?2m?3=0，
∴m2?2m=3，
∴2m2?4m=2(m2?2m)=2×3=6．
故選：B．
利用一元二次方程根的定義得到m2?2m=3，再把2m2?4m變形為2(m2?2m)，然后利用整體代入的方法計算．
本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．
5.【答案】D
【解析】解：∵k=?20時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小；k0時，圖象分別位于第一、三象限；當k0時，在同一個象限內，y隨x的增大而減??；當k0，故①正確；
∵因為拋物線開口向上，在對稱軸左側，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，故②錯誤；
∵由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，即對應方程有兩個不相等的實數(shù)根，且正根的絕對值較大，
∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯誤；
∵由圖象開口向上，知a>0，與y軸交于負半軸，知c0，知b0，
∴一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定經過第二象限，故④錯誤；
綜上，正確的個數(shù)為1個，
故選：D．
根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時，函數(shù)值的正負性；并且可知與x軸有兩個交點，即對應方程有兩個實數(shù)根；函數(shù)的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負性，一次函數(shù)y=ax+bc所經過的象限進而可知正確選項．
本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結合的思想，此類題涉及的知識面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關鍵．
11.【答案】(1,?5)
【解析】解：拋物線y=2(x?1)2?5的頂點坐標是(1,?5)．
故答案為(1,?5)．
根據(jù)二次函數(shù)的頂點式即可求解．
本題考查了二次函數(shù)的性質，解決本題的關鍵是掌握二次函數(shù)的頂點式．
12.【答案】1
【解析】解：∵方程x2+2x+m=0有兩個相等實數(shù)根，
∴△=b2?4ac=4?4m=0，
解之得：m=1．
若一元二次方程有兩等根，則根的判別式△=b2?4ac=0，建立關于m的方程，求出m的取值．
總結：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
(1)△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
(3)△4x的解集為：?2

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