一、選擇題
1．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
2．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減,若,且滿足,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
3．如圖,已知矩形U表示全集,A、B是U的兩個(gè)子集,則陰影部分可表示為( )
A.B.C.D.
4．已知集合,,則的非空真子集的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
5．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
6．已知關(guān)于x的不等式的解集為，其中，則的最小值為( )
A.-4B.4C.5D.8
7．已知函數(shù)滿足,且,則( )
A.B.C.D.
8．設(shè)有限集M所含元素的個(gè)數(shù)用表示,并規(guī)定.已知集合A,B滿足,,若,,則滿足條件的所有不同集合A的個(gè)數(shù)為( )
A.3B.6C.10D.64
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列關(guān)系中正確的是( )
A.B.
C.D.
10．已知正數(shù)a,b滿足,則( )
A.B.
C.D.
11．若a,,且,則下列不等式一定成立的是( )
A.B.
C.D.
三、填空題
12．已知關(guān)于x的不等式只有有限個(gè)整數(shù)解,且0是其中一個(gè)解,則_____________.
13．函數(shù)的最小值為_(kāi)_______.
14．設(shè)，且，則的最小值為_(kāi)_______.
四、解答題
15．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,寫出這些命題的否定,并判斷這些命題的否定的真假.
(1)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有;
(2)存在實(shí)數(shù)x,使得;
(3)所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù);
(4)方程的每一個(gè)根都是正數(shù).
16．已知.
（1）當(dāng)時(shí),方程的兩根分別為,,若存在x,使成立,求m的取值范圍;
（2）若,求不等式的解集.
17．解關(guān)于的不等式.
18．如圖所示,將一個(gè)矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求M在射線AB上,N在射線AD上,且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,已知AB長(zhǎng)為4米,AD長(zhǎng)為3米,設(shè)米.
(1)要使矩形花壇AMPN的面積大于54平方米,則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi);
(2)要使矩形花壇AMPN的擴(kuò)建部分鋪上大理石,則AN的長(zhǎng)度是多少時(shí),用料最省？
19．已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求a,b的值;
(2)若,求不等式的解集.
參考答案
1．答案：B
解析：因?yàn)?,所以.
故選：B.
2．答案：D
解析：依題意,是偶函數(shù),且在區(qū)間單調(diào)遞減,
由得,
所以,所以或,
所以或,
所以a的取值范圍是.
故選:D
3．答案：D
解析：在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素x,
則且,即且,
所以,陰影部分可表示為.
故選:D
4．答案：B
解析：因?yàn)?
所以,
故其非空真子集的個(gè)數(shù)為.
故選：B.
5．答案：D
解析：將的解集記為A，的解集記為B.
由題意是的必要不充分條件可知B是A的真子集.，
解得或,,則,
（1）當(dāng)時(shí)，或,則（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得.
（2）當(dāng)時(shí)，或,則（等號(hào)不能同時(shí)成立），解得.
由（1）（2）可得或.
6．答案：C
解析：由的解集為，
則，且m，是方程的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系知，
解得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
故，設(shè)，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以
所以的最小值為5.
故選：C.
7．答案：D
解析：令,得,則,
則,，，，
將以上各式相加得,
所以.
8．答案：C
解析：若時(shí),,
則,則,
這與題意矛盾,故不滿足題意;
故.
設(shè)A中元素的個(gè)數(shù)為,
則B中元素的個(gè)數(shù)為,且,
由且,得,.
①當(dāng)時(shí),則,又,
所以,滿足題意;
②當(dāng)時(shí),則,,則,,又,
若,則;
若,則;
若,則;
若,則;以上情況都滿足題意;
③當(dāng)時(shí),即,則,,
但此時(shí),故產(chǎn)生矛盾,所以不滿足題意;
④當(dāng)時(shí),則由且,得,,
又,與②同理可得不同集合B的個(gè)數(shù)有4個(gè),
即不同集合A的個(gè)數(shù)有4個(gè);
⑤當(dāng)時(shí),則由,得,又,
所以,滿足題意;
綜上,滿足條件的所有不同集合A的個(gè)數(shù)為.
故選:C.
9．答案：ABC
解析：對(duì)于A中,根據(jù)元素與集合的關(guān)系,可得,所以A正確;
對(duì)于B中,根據(jù)集合與集合間的關(guān)系,可得,所以B正確;
對(duì)于C中,根據(jù)集合相等的定義,可得,所以C正確;
對(duì)于D中,集合為數(shù)集,集合為點(diǎn)集,所以,所以D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
10．答案：ABD
解析：對(duì)于A,因?yàn)?,且,所以,
則,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,正確.
對(duì)于B,由,得,又,,所以,則,
所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,正確.
對(duì)于C,,
因?yàn)?
當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)等號(hào)成立,所以,錯(cuò)誤.
對(duì)于D,由,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立,正確.
故選：ABD.
11．答案：ACD
解析：由已知可得,
對(duì)于A項(xiàng),,所以,由及不等式性質(zhì)得,故A成立.
對(duì)于B項(xiàng),,因?yàn)?所以,
當(dāng)時(shí),,即,故B項(xiàng)不一定成立.
對(duì)于C項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以;當(dāng)時(shí),成立,故C項(xiàng)一定成立.
對(duì)于D項(xiàng),由,,得,所以,故D項(xiàng)一定成立.
故選:ACD
12．答案：-2或-1
解析：因?yàn)?是的解,所以.
因?yàn)橹挥杏邢迋€(gè)整數(shù)解,所以,
因?yàn)?所以或.
故答案為：-2或-1.
13．答案：9
解析：因?yàn)椋瑒t，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，
已知函數(shù)的最小值為9.
故答案為：9.
14．答案：/
解析：因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào).故答案為：
15．答案：(1)答案見(jiàn)解析
(2)答案見(jiàn)解析
(3)答案見(jiàn)解析
(4)答案見(jiàn)解析
解析：(1)全稱量詞命題.
原命題的否定：存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得.原命題的否定是真命題.
(2)存在量詞命題.
原命題的否定：對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有.原命題的否定是假命題.
(3)全稱量詞命題.
原命題的否定：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù).原命題的否定是真命題.
(4)全稱量詞命題.
原命題的否定：方程至少有一個(gè)根不是正數(shù).原命題的否定是假命題.
16．答案：（1）
（2）答案見(jiàn)解析
解析：（1）由題意知,方程的兩根分別為,,
則,,所以,
因?yàn)?所以,
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義,可得,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
又因?yàn)榇嬖趚,使成立,可得,解得,
所以m的取值范圍為.
（2）若,不等式等價(jià)于,
①當(dāng)時(shí),不等式的解集為;
②當(dāng)時(shí),不等式的解集為;
③當(dāng)時(shí),不等式的解集為或;
④當(dāng)時(shí),不等式的解集為R;
⑤當(dāng)時(shí),不等式的解集為.
17．答案：答案見(jiàn)解析
解析：若，則原不等式可化為，解得；
若，則原不等式可化為，解得；
若，則原不等式可化為(*)，
當(dāng)時(shí)，，則不等式(*)的解集為R；
當(dāng)時(shí)，，則不等式(*)的解集為；
當(dāng)時(shí)，，則不等式(*)的解集為,
綜上，當(dāng)時(shí)，所求解集為；
當(dāng)時(shí)，所求解集為；
當(dāng)時(shí)，所求解集為；
當(dāng)時(shí)，所求解集為R；
當(dāng)時(shí)，所求解集為.
18．答案：(1)
(2)米時(shí),用料最省.
解析：(1)解析：由,可得,則,則,
花壇AMPN面積等于,
由題意,可得,即,
解得或,所以AN的長(zhǎng)應(yīng)在范圍內(nèi).
(2)解析：根據(jù)題意,可得擴(kuò)建部分面積,
令,可得,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí),等號(hào)成立,即米時(shí),用料最省.
19．答案：(1),;
(2)答案見(jiàn)解析.
解析：(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?
所以-1和3是方程的兩個(gè)根,且,
可得,解得,.
(2)當(dāng)時(shí),不等式即,即,
①當(dāng)時(shí),,解得;
②當(dāng)時(shí),不等式可化為,解得或;
③當(dāng)時(shí),不等式化為,
若,則;
若,則;
若,則,
綜上所述,當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為或;當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為;當(dāng)時(shí),解集為.

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