一、選擇題
1．不等式的解集為( )
A.B.
C.D.
2．設(shè)a,b,m都是正數(shù),且,記,則( )
A.B.
C.D.x與y的大小與m的取值有關(guān)
3．若集合有6個(gè)非空真子集，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.C.D.
4．設(shè),,則下列不等式中正確的是( )
A.B.C.D.
5．命題“對(duì)任意,都有”的否定是( )
A.對(duì)任意,都有B.對(duì)任意,都有
C.存在,使得D.存在,使得
6．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
7．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是( )
A.B.
C.D.
8．已知函數(shù),且,則等于( )
A.B.C.1D.3
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足,則( )
A.B.C.D.
10．下列選項(xiàng)中是的充分條件的是( )
A.B.C.D.
11．已知正數(shù)a,b滿足,則下列說(shuō)法一定正確的是( )
A.B.
C.D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最小值
三、填空題
12．已知正數(shù)a,b滿足，則的最小值為．
13．滿足關(guān)系的集合A有______________個(gè).
四、雙空題
14．真子集:如果______但______,就說(shuō)A是B的真子集,記作,讀作“______”.
五、解答題
15．（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，，求取值范圍；
（2）已知，，求的取值范圍.
16．如圖,動(dòng)物園要以墻體為背面,用鋼筋網(wǎng)圍成四間具有相同面積的矩形虎籠.
(1)現(xiàn)有可圍長(zhǎng)鋼筋網(wǎng)的材料,每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使每間虎籠的面積最大？
(2)若每間虎籠的面積為,則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí),可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最??？
17．(1)設(shè),證明：的充要條件為.
(2)設(shè),,,求證：a,b,c至少有一個(gè)為負(fù)數(shù).
18．已知函數(shù).
（1）若對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
（2）若對(duì)任意滿足的x,都有,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19．（1）設(shè),,求證:,
（2）設(shè),,,求證:,
參考答案
1．答案：D
解析：不等式,
當(dāng)時(shí),不等式顯然成立;
當(dāng)時(shí),則原不等式等價(jià)于,
等價(jià)于,解得或,
綜上可得原不等式的解集為.
故選：D.
2．答案：A
解析：由,,且,即,
可得,即,
故選：A.
3．答案：A
解析：由集合有6個(gè)非空真子集，得集合P中有3個(gè)元素，為-2，-1，0，
因此，解得，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
故選：A
4．答案：C
解析：對(duì)于A,由在上是增函數(shù)可得,故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,由在上是減函數(shù)可得,故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,,所以,故C正確;
對(duì)于D,當(dāng)時(shí),,故D錯(cuò)誤;
故選：C.
5．答案：D
解析：解:命題“對(duì)任意,都有”的否定是存在,使得.故選:D.
6．答案：D
解析：因?yàn)?,
所以.
故選:D.
7．答案：A
解析：由題意，
在中，定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?br>選項(xiàng)A，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，滿足題意，A正確.
選項(xiàng)B，定義域，值域?yàn)椋粷M足定義域和值域，B錯(cuò)誤.
選項(xiàng)C，定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿足定義域，故C錯(cuò)誤.
選項(xiàng)D，根據(jù)函數(shù)定義知，對(duì)于每一個(gè)x都有唯一確定的y對(duì)應(yīng)，所以故D中圖象不是函數(shù)的圖像，D錯(cuò)誤.
故選：A.
8．答案：A
解析：,.
當(dāng)時(shí),,此時(shí)關(guān)于a的方程無(wú)解;
當(dāng)時(shí),,由可得,解得.
綜上所述,.
故選:A.
9．答案：ACD
解析：由,利用同向不等式的可加性得：,故A對(duì),B錯(cuò);
再由,平方可得：,,
再利用同向正數(shù)不等式的可乘性得：,故C對(duì);
又由,可得：,,
再利用同向正數(shù)不等式的可乘性得：,
兩邊同除以正數(shù)得：,故D對(duì),
故選：ACD.
10．答案：ABD
解析：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，.
所以A、B、D項(xiàng)是的充分條件.
11．答案：ABD
解析：由,得,
因?yàn)?,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),且,即時(shí),等號(hào)成立.
所以的最小值為9,故A、D項(xiàng)正確;
因?yàn)?
所以,故B項(xiàng)正確,C項(xiàng)不正確.
12．答案：
解析：由題意可得，故，又，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，
即時(shí)取等號(hào)．
故答案為：．
13．答案：4
解析：即集合A為的子集,且A中必包含元素2,
又因?yàn)榈暮?的子集為：,共4個(gè).
故答案為：4.
14．答案：；；A真包含于B
解析：
故答案為：；；A真包含于B
15．答案：（1）；
（2）
解析：（1）因?yàn)椋裕?br>所以的取值范圍是．
（2）設(shè)
則，
，
，，
，
即.
16．答案：(1)長(zhǎng)為,寬為
(2)長(zhǎng)為,寬為
解析：(1)設(shè)每間老虎籠的長(zhǎng)為,寬為,則每間老虎籠的面積為,
由已知可得,
由基本不等式可得,
當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
因此,每間虎籠的長(zhǎng)為,寬為時(shí),可使得每間虎籠的面積最大.
(2)設(shè)每間老虎籠的長(zhǎng)為,寬為,則,
鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為,
當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
因此,每間虎籠的長(zhǎng)為,寬為時(shí),可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小.
17．答案：(1)證明見(jiàn)解析
(2)證明見(jiàn)解析
解析：(1)充分性：若,則,
,
,,
.
必要性：若,
則,,
,
.
(2)方法一：假設(shè),
,
,
,
,,,
,
,與矛盾,
,b,c至少有一個(gè)為負(fù)數(shù).
方法二：假設(shè),
,
,,,
,,,
,
與矛盾,
,b,c至少有一個(gè)為負(fù)數(shù).
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）依題意可得:,
解得,
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
（2）對(duì)任意滿足的x,都有,
即,
又.所以對(duì)恒成立,
由于,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.
所以,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.
19．答案：（1）證明見(jiàn)解析;
（2）證明見(jiàn)解析
解析：（1）方法一:,,,
,
.
方法二:,,
,,,
,,.
方法三:
,,,
,,,
,
即.
方法四:幾何法
如圖,做邊長(zhǎng)為的正方形ABCD,分別在邊AD,AB上分別取點(diǎn)E,F,
使得,,
過(guò)E做交AD于E,交BC于H,
過(guò)F做交CD于G,交AB于F,
直線EH與FG交于點(diǎn)I,
則長(zhǎng)方形EDGI的面積,
長(zhǎng)方形FBHI的面積,
正方形ABCD的面積,
由圖可知,
所以.
方法五:設(shè),.
將y看做內(nèi)的常數(shù),則函數(shù)為一次函數(shù),
又,
.
對(duì)于,都有,
即.
.
（2）方法一:,
,
,,,
,,,,.
,
.
方法二:,,,
,,,
,
,
.
,
.
方法三:幾何法
做邊長(zhǎng)為的正方體.
分別在棱AB,AD,上取點(diǎn)E,F,,使得,,,
過(guò)E做平面,過(guò)F做平面,過(guò)做平面,交點(diǎn)見(jiàn)圖.
長(zhǎng)方體的體積,
長(zhǎng)方體的體積.
長(zhǎng)方體的體積.
正方體的體積.
,.
方法四:設(shè).
將y,z看做內(nèi)的常數(shù),對(duì)于一次函數(shù),
有,
.
對(duì)于,都有,
即.
.

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