解題大招 余角、補角與三角尺的結(jié)合
以三角尺為背景的角的問題（30°，60°，45°，90°），尋找圖形中角之間的和、差關(guān)系并結(jié)合余角、補角的性質(zhì)求角的度數(shù)或角之間的關(guān)系.
例 如圖，把一副三角尺按不同的方式擺放，其中∠α與∠β不相等的是（ C ）
培優(yōu)點 余角、補角和角平分線的綜合
教學(xué)目標(biāo)
課題
6.3.3 余角和補角
授課人
素養(yǎng)目標(biāo)
1.理解余角、補角的概念.
2.探索并掌握同角（等角）的余角相等、同角（等角）的補角相等.
3.通過余角和補角的學(xué)習(xí)過程，進一步提高學(xué)生的抽象概括能力，發(fā)展空間觀念和知識運用能力，學(xué)會簡單的邏輯推理.
教學(xué)重點
角的互余、互補關(guān)系及其性質(zhì).
教學(xué)難點
通過簡單的推理，歸納出余角、補角的性質(zhì)，并能用規(guī)范的語言描述性質(zhì).
教學(xué)活動
教學(xué)步驟
師生活動
活動一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
【情境引入】
意大利著名建筑比薩斜塔的塔身與地面、塔身與垂直于地面的方向會形成夾角.圖中的∠1和∠2、∠3和∠4分別有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？
經(jīng)測量可知：∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.
學(xué)完本節(jié)課，你就知道啦！下面我們一起走進本節(jié)課的學(xué)習(xí).
【教學(xué)建議】
教師不要限制學(xué)生的思維，鼓勵學(xué)生思考解決方案，并敢于表達自我.
設(shè)計意圖
為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種思考的情境，自然而然地導(dǎo)入，為本節(jié)課的探究活動做好鋪墊.
活動二：實踐探究，獲取新知
探究點1余角和補角的概念
問題1 （1）在一副三角尺中，大家觀察一下每個三角尺的度數(shù)有什么特點？
每個三角尺都有一個角是90°，而其他兩個角的和是 90°（30°＋60°＝90°，45°＋45°＝90°） .
知識引入：
（2）鈍角有余角嗎？
鈍角沒有余角，只有銳角有余角.
問題2 類似地，如果兩個角的和等于180°（平角），這兩個角有什么數(shù)量關(guān)系？
知識引入：
【教學(xué)建議】
教師提醒學(xué)生注意區(qū)分互補和互余，前者兩角的和是180°，后者兩角的和是90°，在對比中記憶.根據(jù)余角和補角的概念，我們能夠直接得出互余（補）兩角之間的數(shù)量關(guān)系.
設(shè)計意圖
從直觀的角度去感受互為余（補）角的概念.并用語言去表達這個概念，培養(yǎng)口頭表達能力.
教學(xué)步驟
師生活動
追問 改變問題1，2中∠1與∠2（或∠3與∠4）的位置關(guān)系，它們?nèi)匀换ビ啵ɑパa）嗎？
因為∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，所以∠1和∠2仍互余，∠3和∠4仍互補.
例1 （教材P177例4）如圖，點A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC. 圖中哪些角互為余角？
分析：互為余角的兩個角的和是90°，而已知條件中隱含互為補角的條件，再利用角平分線的條件，便可以發(fā)現(xiàn)互為余角的角.
解：因為點A，O，B在同一條直線上，所以∠AOC和∠BOC互為補角.
又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，所以
所以∠COD和∠COE互為余角.
同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE , ∠COD和∠BOE也互為余角.
【對應(yīng)訓(xùn)練】
教材P177練習(xí)第1，2，4題.
【教學(xué)建議】
提醒學(xué)生注意:互為補角和互為余角反映的是角的數(shù)量關(guān)系,而非角的位置關(guān)系.教科書在畫圖時(圖6.3-13,圖6.3-14)把互為補角或互為余角的角畫成互相分離的樣子,是為了避免學(xué)生誤認(rèn)為互為補角或互為余角的兩角一定有公共頂點和公共邊(例如學(xué)生容易混淆補角和鄰補角).
設(shè)計意圖
探究點2余角和補角的性質(zhì)
問題1已知∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？請說明理由.
因為∠1與∠2互為余角，所以∠2＝90°－∠1.
因為∠1與∠3互為余角，所以∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3.
教師歸納：
同角（等角）的余角相等.
問題2已知∠1與∠2互為補角，∠1與∠3互為補角，那么∠2與∠3的大小有什么關(guān)系？請說明理由.
因為∠1與∠2互為補角，所以∠2＝180°－∠1.
因為∠1與∠3互為補角，所以∠3＝180°－∠1，所以∠2＝∠3.
教師歸納：
同角（等角）的補角相等.
例2 如圖，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？
解：∠1=∠2. 理由：
因為∠AOB＝∠COD＝90°，
所以∠1＋∠BOC＝90°，∠2＋∠BOC＝90°，
所以∠1＝∠2.
【對應(yīng)訓(xùn)練】
如圖，點C，O，E在同一條直線上，∠AOB＝∠EOD＝90°.比較∠1與∠3的大小，并說明理由.
解：∠1=∠3. 理由：
因為∠DOE＝90°，
所以∠DOC＝180°－∠DOE＝90°.
因為∠DOC＝∠AOB＝90°，
所以∠DOC－∠2＝∠AOB－∠2，所以∠1＝∠3.
【教學(xué)建議】
這里開始要讓學(xué)生簡單說理，要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)語言表達思考過程，不要求嚴(yán)格的推理形式.
【教學(xué)建議】
例題和習(xí)題是兩個補充的說理題，旨在進一步強化學(xué)生的說理能力.教師引導(dǎo)學(xué)生分析角重疊時的角度關(guān)系.
通過對兩個問題的分析得出關(guān)于余角和補角的兩個性質(zhì)，開始讓學(xué)生簡單說理，用數(shù)學(xué)語言表達自己的思考過程，逐步強化推理能力.
教學(xué)步驟
師生活動
活動三：典例精析，鞏固提升
例3一個角的余角與這個角的3倍互補，求這個角的度數(shù).
解：設(shè)這個角的度數(shù)為x°.
根據(jù)題意得90－x＋3x＝180.
解得x＝45.
所以這個角的度數(shù)是45°.
【對應(yīng)訓(xùn)練】
教材P177練習(xí)第3題.
【教學(xué)建議】
教師引導(dǎo)學(xué)生厘清相等關(guān)系：
設(shè)計意圖
綜合余角、補角的概念和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生用方程思想解題.
活動四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)
【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：
1.余角和補角的概念是什么？
2.余角和補角的性質(zhì)是什么？
【知識結(jié)構(gòu)】
【作業(yè)布置】
1.教材P178習(xí)題6.3第2（3）（4），4，7，11題.
板書設(shè)計
教學(xué)反思
本節(jié)課在具體的教學(xué)過程中堅持“數(shù)形結(jié)合”，從學(xué)生熟悉的知識著手，例如講解余角和補角的性質(zhì)時，先以數(shù)的形式出現(xiàn)，然后在練習(xí)中再強化從圖形上形象地理解性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促成好的學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

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6.3 角

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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