（全卷滿分150分，完成時(shí)間120分鐘）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用兩點(diǎn)求出直線斜率即可得解.
設(shè)傾斜角為，因?yàn)?，所以，又，所?
故選：D
2. 已知等軸雙曲線過(guò)點(diǎn)，則該雙曲線方程為（）
A. B.
CD.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)等軸雙曲線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的方程，求出的值，即可得出該雙曲線的方程.
設(shè)等軸雙曲線的方程為，
將點(diǎn)2,1的坐標(biāo)代入等軸雙曲線的方程可得，
因此，該雙曲線的方程為.
故選：C.
3. 已知點(diǎn)、是橢圓:的左、右焦點(diǎn)，若過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于A ，B 兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（）
A. 4B. 9C. D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的定義求解.
根據(jù)橢圓方程可得，則，
由橢圓的定義得，，BF1+BF2=2a，
所以的周長(zhǎng)為.
故選：D.
4. 若正方體的棱長(zhǎng)為3，則點(diǎn)B與到平面的距離為（）
A3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由三棱錐等體積法，列式求解.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由正方體棱長(zhǎng)為3，
所以，則，
，
由，得，
即，解得
所以點(diǎn)到平面的距離為.
故選：A.
5. 已知直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且與直線平行，若點(diǎn)和到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值為（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)直線過(guò)的點(diǎn)以及平行關(guān)系設(shè)出直線方程，再由點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算可得結(jié)果.
若直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且與直線平行可設(shè)直線的方程為；
點(diǎn)和到直線的距離相等可知，
解得或.
故選：C
6. 19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫(huà)法幾何學(xué)，推動(dòng)了空間幾何學(xué)的獨(dú)立發(fā)展.橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點(diǎn)位于一個(gè)與橢圓同心的圓上，稱(chēng)為蒙日?qǐng)A，橢圓的蒙日?qǐng)A方程為．若圓與橢圓的蒙日?qǐng)A有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)蒙日?qǐng)A的定義求出橢圓的蒙日?qǐng)A，再利用兩圓的位置關(guān)系求解.
根據(jù)題意，橢圓的蒙日?qǐng)A方程為，圓心為，半徑為2，
因?yàn)閳A與只有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交，
，解得.
所以的取值范圍為.
故選：C.
7. 已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，2,0，直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是，點(diǎn)M形成的軌跡內(nèi)有一點(diǎn)P，設(shè)某條弦過(guò)點(diǎn)P且以P為中點(diǎn)，那么這條弦所在直線的方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)，求出點(diǎn)的軌跡方程，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，，求出所以直線的斜率，求出直線的方程.
設(shè)，則，
所以點(diǎn)的軌跡方程為，
設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于，，
所以，所以，
因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，，
所以，
所以直線的斜率，
所以直線的方程為，
即.
故選：B.
8. 已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于A ，B 兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（）
A. B. C. 23D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可得，，結(jié)合橢圓的定義和勾股定理求得答案.
如圖，由，，
所以，，
所以是直角三角形，又BF1+BF2=2a，則，，
，
所以，即，即，
所以.
故選：B.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知方程表示曲線，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 若曲線是圓，則該圓的半徑為
B. 若曲線是橢圓，則且
C. 若曲線是雙曲線，則或
D. 若曲線是雙曲線，則焦距為定值
【答案】ABC
【解析】
【分析】根據(jù)描述列不等式組求出，可得圓的方程，即可判斷；根據(jù)描述列不等式組即可判斷，；分兩種情況分別求出焦距即可判斷.
對(duì)于，若曲線是圓，則，解得，
所以方程為，所以圓半徑為，故正確；
對(duì)于，若曲線是橢圓，則，
解得且，故正確；
對(duì)于，若曲線是雙曲線，則，
解得或，故正確；
對(duì)于，若曲線是雙曲線，則或，
當(dāng)時(shí)，，，
所以焦距為，
當(dāng)時(shí)，，，
所以焦距為，
所以焦距不是定值，故不正確.
故選：.
10. 已知圓和直線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，直線、分別與圓相切于點(diǎn)、，則下列說(shuō)法正確的是（）
A. 切線長(zhǎng)最小值為
B. 四邊形的面積最小值為
C. 最小時(shí)，弦所在的直線方程為
D. 弦長(zhǎng)的最小值為
【答案】BC
【解析】
【分析】分析可知，當(dāng)時(shí)，取最小值，結(jié)合勾股定理可判斷A選項(xiàng)；推導(dǎo)出，可得出，利用三角形的面積公式可判斷B選項(xiàng)；分析可知，當(dāng)最小時(shí)，四邊形為正方形，求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式方程可判斷C選項(xiàng)；分析可知，，求出的最小值，可判斷D選項(xiàng).
圓心為，半徑為，連接、，則，
對(duì)于A選項(xiàng)，由勾股定理可得，
當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，也取最小值，
且，則，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，由切線長(zhǎng)定理可得，
又因?yàn)?，，所以，?br>故，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故四邊形面積的最小值為，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)取最小值時(shí)，，
因?yàn)橹本€的斜率為，則，此時(shí)，直線的方程為，
聯(lián)立可得，此時(shí)，點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，
因?yàn)?，且?br>所以，四邊形為正方形，此時(shí)，，
且直線過(guò)線段的中點(diǎn)，則直線的方程為，即，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，
因?yàn)?，則，
因?yàn)?，則，且為的中點(diǎn)，
所以，，且，
當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，，
故，D錯(cuò).
故選：BC.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓的弦長(zhǎng)的常用求法
（1）幾何法：求圓的半徑為，弦心距為，弦長(zhǎng)為，則；
（2）代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式.
11. 六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無(wú)色、無(wú)臭、無(wú)毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途. 六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體每個(gè)面都是正三角形，可以看作是將兩個(gè)棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐將底面粘接在一起的幾何體). 如圖所示，正八面體，下列說(shuō)法中正確的有（）
A. 平面EAD 平面FCB
B. 平面EAD 平面ECB
C. 異面直線與所成的角為
D. 若點(diǎn)P為棱上的動(dòng)點(diǎn)，則直線AP與平面FAD成的角的正弦值的范圍
【答案】ACD
【解析】
【分析】證明，根據(jù)面面平行的判定定理即可判斷A；分別取AD、BC中點(diǎn)M、N，連接MN，由，可得平面ADE與平面BCE的交線l與AD平行，證得，則為平面ADE與平面BCE所成的平面角，利用余弦定理判斷是否為直角，即可判斷B；利用平行直線得出異面直線所成的角，然后利用正三角形可判斷C；利用空間向量法求角判斷D
連接AC、BD、EF，
根據(jù)題意可設(shè)其交于點(diǎn)O，則A、E、C、F四點(diǎn)共面，且O為AC、BD、EF，的中點(diǎn)，
所以四邊形AECF、BEDF都是平行四邊形，所以，
又平面EAD，平面EAD，，所以FC//平面EAD，
平面EAD，平面EAD，所以平面EAD，
FB//平面EAD，F(xiàn)C//平面EAD，又FB、FC在平面ECB內(nèi)相交于點(diǎn)F，
所以平面EAD//平面FCB，故A對(duì)；
分別取AD、BC中點(diǎn)M、N，連接MN，則MN的中點(diǎn)為O，
由，平面BCE，平面BCE，所以AD平面BCE，
又平面ADE，則平面ADE與平面BCE的交線l與AD平行，
因?yàn)槎际堑冗吶切?，所以?br>所以，則為平面ADE與平面BCE所成的平面角，
設(shè)，則，，，
所以，故B錯(cuò)誤；
由EF與AC垂直相交，且長(zhǎng)度相等，則四邊形AECF是正方形，所以，
則直線與所成的角即為BF與CF所成角，
正中，，故異面直線與所成的角為，故C對(duì)；
根據(jù)正八面體結(jié)構(gòu)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，令，
則，
所以，
設(shè)平面FAD的一個(gè)法向量為，則，
所以，即，令，則，
所以平面FAD的一個(gè)法向量為，
因?yàn)辄c(diǎn)P為棱上的動(dòng)點(diǎn)，
所以設(shè)，
則，
設(shè)直線AP與平面FAD成的角為，
，
又，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)或0時(shí)，，
故直線AP與平面FAD成的角的正弦值的范圍，故D對(duì)；
故選：ACD.
三、填空題：本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分．請(qǐng)把答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上.(注意: 在試題卷上作答無(wú)效)
12. 已知直線，，若，則實(shí)數(shù)_______
【答案】0或1
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線垂直的充要條件求解.
，
，即，解得或1.
故答案為：0或1.
13. 過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為_(kāi)________.
【答案】
【解析】
【分析】由圖可知，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，則直線的斜率，設(shè)：，計(jì)算出，即可求出面積的最大值.
如圖所示：
若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，則直線的斜率，
設(shè)：，則點(diǎn)O0,0到的距離，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，
故答案為：
14. 已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作一條漸近線的垂線，垂足為A，延長(zhǎng)與另一條漸近線交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_______.
【答案】
【解析】
【分析】利用已知條件求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)到漸近線的距離，結(jié)合可以得到點(diǎn)到漸近線的距離為，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線的距離公式求出與的關(guān)系，然后求解該雙曲線的漸近線方程即可.
由題意知，雙曲線的兩條漸近線方程分別為：與，
過(guò)點(diǎn)且與漸近線垂直的直線方程為，
聯(lián)立，可解得，
點(diǎn)到漸近線的距離，
因?yàn)?，所以點(diǎn)到漸近線的距離為，
所以，即，所以，
即雙曲線的漸近線方程為：.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸.
15. 已知平面內(nèi)兩點(diǎn)，．
（1）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程．
（2）若是以為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求直線的方程．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）利用斜率公式求出直線的斜率，再根據(jù)直線的斜率與直線垂直的直線的斜率乘積為和點(diǎn)斜式求解即可；
（2）求出線段垂直平分線的方程為，故點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)為，根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊垂直，所在直線斜率存在，斜率之積為建立等式求解即可．
【小問(wèn)1】
由題意得，則直線的斜率為，
所以過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線的方程為：，
即．
【小問(wèn)2】
的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
由（1）可知線段垂線的斜率為，所以線段垂直平分線的方程為，
即．
因?yàn)槭且詾轫旤c(diǎn)的等腰直角三角形，
所以點(diǎn)在直線上，
故設(shè)點(diǎn)為，
由可得：，
解得或，
所以點(diǎn)坐標(biāo)為或，
則直線的方程為或．
16. 已知橢圓的焦點(diǎn)是，，且，離心率為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C與直線交于M，N兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由題意求出，進(jìn)而得到，求出橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)根的判別式得到，得到兩根之和，兩根之積，利用弦長(zhǎng)公式表達(dá)出弦長(zhǎng)，得到方程，檢驗(yàn)后求出答案
【小問(wèn)1】
由題意得：，，解得，
故，
故橢圓C的方程為；
【小問(wèn)2】
聯(lián)立與得，，
，解得，
設(shè)，則，
故
，
又，
所以，解得，滿足，
故實(shí)數(shù)的值為
17. 已知圓，點(diǎn)P是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓M的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．
（1）當(dāng)四邊形PAMB的面積為時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若的外接圓為圓N，試問(wèn)：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓N是否過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】（1）或
（2）存在，，
【解析】
【分析】（1）設(shè)，解方程，即得解；
（2）求出圓N方程：，解方程即得解.
【小問(wèn)1】
由題可知，圓M的半徑，設(shè)，
因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以，
四邊形面積= ，于是，
所以，
解得或，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
【小問(wèn)2】
設(shè)，因?yàn)椋?br>所以經(jīng)過(guò)A、P、M三點(diǎn)的圓N以MP為直徑，
其方程為，
即，
由，解得或，
所以圓過(guò)定點(diǎn)，．
18. 如圖，在三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，D，E分別是線段AC，的中點(diǎn)，在平面ABC內(nèi)的射影為D．
（1）求證：平面BDE；
（2）若點(diǎn)F為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求銳二面角的余弦值的取值范圍．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理證明；
（2）利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出二面角的余弦值求解.
【小問(wèn)1】
連接,
因?yàn)闉榈冗吶切?，D是線段AC的中點(diǎn)，所以，
又因?yàn)槠矫妫矫?，所?
,平面,所以平面,
平面,所以，
由題設(shè)可知，四邊形為菱形，所以,
因?yàn)镈，E分別是線段AC，的中點(diǎn)，所以,
所以，
又因?yàn)槠矫鍮DE,所以平面BDE.
【小問(wèn)2】
以為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
則,
設(shè)，
則所以
平面的一個(gè)法向量,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,
所以，設(shè)，則，
所以，
設(shè)，
所以，
因?yàn)?，所以二次函?shù)在單調(diào)遞增，
所以，所以，
所以銳二面角的余弦值的取值范圍．
19. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，直線的傾斜角為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，均在軸上方，且，求證：的值為定值；
（3）在（2）的條件下求四邊形的的面積的取值范圍.
【答案】（1）
（2）證明見(jiàn)解析（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)橢圓長(zhǎng)軸以及直線的傾斜角即可得橢圓方程；
（2）找出點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，利用對(duì)稱(chēng)性聯(lián)立直線和橢圓方程整理表達(dá)式可得結(jié)果；
（3）將四邊形面積等價(jià)轉(zhuǎn)化為三角形面積，求得面積表達(dá)式利用基本不等式計(jì)算可得結(jié)果.
【小問(wèn)1】
由長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，可得，.
因?yàn)辄c(diǎn)上頂點(diǎn)，直線的傾斜角為，
所以中，，則，
又，則.
橢圓的方程為.
【小問(wèn)2】
設(shè)，，，，
設(shè)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如下圖所示：
由對(duì)稱(chēng)性可知三點(diǎn)共線，且.
設(shè)代入橢圓方程整理可得，
易知，
且，；
所以，
又，
所以.
【小問(wèn)3】
四邊形為梯形，由對(duì)稱(chēng)性可知四邊形的面積與的面積相等，
點(diǎn)到直線的距離為，
易知，
所以，
令，則
所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；
四邊形的的面積的取值范圍是.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)平行關(guān)系充分利用對(duì)稱(chēng)性，將四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積，得出面積表達(dá)式再利用基本不等式求得面積取值范圍.

相關(guān)試卷

四川省2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份四川省2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

江西省臨川2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份江西省臨川2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省廣州2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）：

這是一份廣東省廣州2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含解析），共18頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

北京市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

北京市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）
四川省宜賓市三中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

四川省宜賓市三中教育集團(tuán)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題
2023-2024學(xué)年四川省宜賓市宜賓市第一中學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年四川省宜賓市宜賓市第一中學(xué)校高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案
四川省宜賓市宜賓市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

四川省宜賓市宜賓市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部