1．（2分）在實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．B．﹣1C．0D．1
2．（2分）2023年吉林省旅游項(xiàng)目春季集中開工活動(dòng)在全省各地同時(shí)舉行，本次參與全省集中開工的旅游項(xiàng)目達(dá)到72個(gè)，其中，新建項(xiàng)目14個(gè)，續(xù)建項(xiàng)目58個(gè)，總投資1083億元，將1083億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.083×1010B．1.083×1011
C．1.083×1012D．0.1083×1012
3．（2分）如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．（2分）不等式3+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ）
A．B．
C．D．
5．（2分）如圖所示的正六邊形花環(huán)繞中心至少旋轉(zhuǎn)α度能與自身重合，則α為（ ）
A．30B．60C．120D．180
6．（2分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OC．若BC＝CD，∠BCO＝59°，則∠A的大小為（ ）
A．41°B．52°C．59°D．62°
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．（3分）分解因式：a2﹣4＝ ．
8．（3分）某水果店銷售某種鳳梨每千克m元，每周二會(huì)員日打7.9折出售，王老師周二購買了10千克這種鳳梨共花費(fèi) 元．
9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．
10．（3分）《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其中記載了一個(gè)有趣的問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只雀、燕的重量各為多少兩？”現(xiàn)用列方程組求解，設(shè)未知數(shù)后，小明列出一個(gè)方程為5x+6y＝16，則另一個(gè)方程應(yīng)為 ．
11．（3分）如圖，將兩個(gè)含30°角的直角三角板的最長邊靠在一起滑動(dòng)，可知直角邊AB∥CD，依據(jù)是 ．
12．（3分）如圖，將△ABC平移到△DEF的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，DE、DF分別交BC于點(diǎn)G、H，若AB＝3DG，則＝ ．
13．（3分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG，點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)路徑為，若AB＝1，BC＝2，則陰影部分的面積為 （結(jié)果保留根號(hào)和π）．
14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，AD是邊BC上的中線，點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接FE、FC．若AB＝2，則FE+FC的最小值為 ．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．（5分）先化簡，再求值：a（a+4）+（2a﹣1）2，其中．
16．（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．
（1）若已確定甲打第一場(chǎng)，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，則恰好選中乙同學(xué)的概率為 ；
（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的概率．
17．（5分）為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)摘草莓的活動(dòng)中，甲班摘120千克草莓與乙班摘50千克草莓所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班少摘10千克草莓，求乙班平均每小時(shí)摘草莓的重量．
18．（5分）如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AC＝BD，AE＝BF．求證：△AED≌△BFC．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．（7分）圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．
（1）在圖①中，將△ABC沿射線AA′方向平移，當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)A′時(shí)，畫出平移后的△A′B′C′；
（2）在圖②中，作△ABC關(guān)于直線DE成軸對(duì)稱的△A1B1C1；
（3）在圖③中，作△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2．
20．（7分）2022年4月到2023年4月我國原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖如圖所示．根據(jù)圖中信息解答下列問題．
（1）2023年1﹣2月我國原油進(jìn)口 萬噸；
（2）2022年4到2022年12月我國原油進(jìn)口當(dāng)月增速的中位數(shù)是 %；
（3）與2023年3月相比，2023年4月我國原油進(jìn)口增加了 萬噸；
（4）觀察我國原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2023年4月原油進(jìn)口量比2022年4月增加267萬噸，當(dāng)月增速為6.6%（計(jì)算方法：）．2023年3月當(dāng)月增速為﹣14.0%，設(shè)2022年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，下列算法正確的是 （填序號(hào)）．
①
②．
21．（7分）在某海域開展的“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我方軍艦要到達(dá)C島完成任務(wù)．已知軍艦位于B市的南偏東25°方向上的A處，且在C島的北偏東58°方向上，B市在C島的北偏東28°方向上，且距離C島372 km，此時(shí)，我方軍艦沿著AC方向以30 km/h的速度航行，問：我方軍艦大約需要多長時(shí)間到達(dá)C島？（參考數(shù)據(jù)：，，，）
22．（7分）如圖，正比例函數(shù)y＝3x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（2，c），點(diǎn)A在x軸的正半軸上，四邊形OABC是平行四邊形，的圖象經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M．
（1）求c、k的值；
（2）求平行四邊形OABC的面積．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．（8分）經(jīng)村委會(huì)和政府部門同意，老王在自家門前建了一個(gè)簡易溫泉水供給站．某日老王剛剛給自家的存儲(chǔ)罐注滿溫泉水，拉溫泉水的車隊(duì)就來到了他家門前．當(dāng)拉水的車輛（每輛車的型號(hào)都相同）依次停好后，他打開出水閥給拉水車注入溫泉水，經(jīng)過2.5分鐘第一輛拉水車裝滿溫泉水并離開（每輛拉水車之間的間隔時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他給第二輛拉水車注滿溫泉水時(shí)，入水閥門自動(dòng)打開為存儲(chǔ)罐勻速注入溫泉水，并在他給第8輛車注滿溫泉水時(shí)，入水閥門恰好給存儲(chǔ)罐加滿溫泉水后自動(dòng)關(guān)閉．已知存儲(chǔ)罐內(nèi)溫泉水量y（噸）與時(shí)間x（分鐘）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）當(dāng)入水閥門自動(dòng)打開為存儲(chǔ)罐勻速注入溫泉水到自動(dòng)關(guān)閉時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)老王給第6輛拉水車注滿溫泉水時(shí)，求存儲(chǔ)罐內(nèi)剩余的溫泉水量．
24．（8分）【感知】如圖①，若AB＝CD，AB∥CD，易證AE＝DE（不用證明）；
【探究】如圖②，正方形ABCD和正方形CGEF的邊BC、CF在同一條直線上，點(diǎn)G在CD上，AE、BD相交于點(diǎn)H，求證：AH＝EH；
【應(yīng)用】如圖③，在“探究”的條件下，連接CH，若BC＝4，GE＝2，則CH＝ ．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．（10分）如圖，在?ABCD中，BD⊥AB，∠A＝45°，AB＝2cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AB邊、BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，過點(diǎn)P作直線AB的垂線，交折線AD﹣DC于點(diǎn)Q，以DQ為邊向其下方作正方形DQMN．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），正方形DQMN與?ABCD重疊部分的面積為S（cm2）．
（1）點(diǎn)B、D之間的距離為 cm；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合前，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣4x+c的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2．A（m?y1）、B（m+t，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，其中t＞0，記拋物線在點(diǎn)A、B之間的部分為圖象G（包含A、B兩點(diǎn)）．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，求m的取值范圍；
（3）若t＝1，當(dāng)圖象G的最低點(diǎn)到x軸的距離等于拋物線的最低點(diǎn)到x軸的距離時(shí)，求m的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)是圖象G的最低點(diǎn)時(shí)，圖象G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為3，求t的取值范圍．
2023年吉林省長春市農(nóng)安縣四校中考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題2分，共12分）
1．【分析】先根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，比較A，B選項(xiàng)中的數(shù)，然后再根據(jù)正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，對(duì)已知條件中的四個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，根據(jù)比較結(jié)果，得到正確答案即可．
【解答】解：∵，|﹣1|＝1，
，
∴，
∵正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)，
∴，
∴最小的數(shù)是，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握正負(fù)數(shù)的性質(zhì)和比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的方法．
2．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)的方法求解即可．
【解答】解：1083億＝108300000000＝1.083×1011，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值是解題的關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看，可得選項(xiàng)C的圖形．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
4．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
【解答】解：∵3+2x＜1，
∴2x＜1﹣3，
2x＜﹣2，
∴x＜﹣1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
5．【分析】觀察可得圖形有6部分組成，從而可得旋轉(zhuǎn)角度．
【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，至少針旋轉(zhuǎn)＝60°后，能與其自身重合．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)角的定義及求法，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角．
6．【分析】連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理求出∠BOD，再根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案．
【解答】解：如圖，連接OD，
∵OB＝OC，∠BCO＝59°，
∴∠CBO＝∠BCO＝59°，
∴∠BOC＝180°﹣59°×2＝62°，
∵BC＝CD，
∴∠COD＝∠BOC＝62°，
∴∠BOD＝124°，
由圓周角定理得：∠A＝∠BOD＝62°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．【分析】有兩項(xiàng)，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開．
【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
8．【分析】先用含m的代數(shù)式表示出鳳梨的售價(jià)，再乘以10即可解決問題．
【解答】解：由題知，
鳳梨打7.9折后的銷售單價(jià)為0.79m元/千克，
所以10千克這種鳳梨的費(fèi)用為：10×0.79m＝7.9m（元）．
故答案為：7.9m．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，用含m的代數(shù)式表示出鳳梨的銷售單價(jià)是解題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝32﹣4×1×m＞0，然后解不等式求出m的取值即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝32﹣4×1×m＞0，
解得m＜，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜．
故答案為：m＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
10．【分析】由“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16兩）”，結(jié)合小明列出的一個(gè)方程，可得出x，y的含義，再結(jié)合“互換其中一只，恰好一樣重”，即可列出另一個(gè)方程，此題得解．
【解答】解：∵五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16兩），且小明列出一個(gè)方程為5x+6y＝16，
∴x表示一只雀的重量，y表示一只燕的重量，
又∵互換其中一只，恰好一樣重，
∴可列出另一個(gè)方程4x+y＝5y+x．
故答案為：4x+y＝5y+x．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
11．【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．
【解答】解：∵∠BAD＝∠CDA＝30°，
∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
12．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出△ABC≌△DEF，GH∥EF，于是可證得△DGH∽△DEF，根據(jù)相似三角形面積之比等于相似比的平方即可得出答案．
【解答】解：由平移的性質(zhì)得，△ABC≌△DEF，GH∥EF，
∴△DGH∽△DEF，AB＝DE，
∵AB＝3DG，
∴DE＝3DG，
即，
∵△DGH∽△DEF，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
13．【分析】EF交于M點(diǎn)，連接AM，如圖，先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD＝BC＝2，∠C＝90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAG＝90°，∠FEA＝∠C＝90°，AM＝AD＝2，AE＝AB＝1，接著利用余弦的定義求出∠EAM＝60°，則ME＝，∠MAG＝30°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積＝S△AEM+S扇形MAG進(jìn)行計(jì)算．
【解答】解：EF交于M點(diǎn)，連接AM，如圖，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD＝BC＝2，∠C＝90°，
∵矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至矩形AEFG，
∴∠DAG＝90°，∠FEA＝∠C＝90°，AM＝AD＝2，AE＝AB＝1，在Rt△AME中，
∵cs∠EAM＝＝，
∴∠EAM＝60°，
∴ME＝AE＝，
∴∠MAG＝30°，
∴陰影部分的面積＝S△AEM+S扇形MAG＝×1×+＝+π．
故答案為：+π．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）．也考查了矩形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
14．【分析】連接BE，CF，根據(jù)已知易得AB＝AC＝2，然后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得AD是BC的垂直平分線，從而可得BF＝CF，進(jìn)而可得EF+CF＝BE，此時(shí)FE+FC的值最小，再根據(jù)線段的中點(diǎn)定義可得AE＝1，最后在Rt△ABE中，利用勾股定理求出BE的長，即可解答．
【解答】解：連接BE，CF，
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝45°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴AB＝AC＝2，
∵AD是邊BC上的中線，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴BF＝CF，
∴EF+CF＝BF+EF＝BE，此時(shí)FE+FC的值最小，
∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴AE＝CE＝AC＝1，
在Rt△ABE中，BE＝＝＝，
∴FE+FC的最小值為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，直角三角形斜邊上的中線，等腰直角三角形，熟練掌握軸對(duì)稱之將軍飲馬模型是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)，再將a的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．
【解答】解：a（a+4）+（2a﹣1）2
＝a2+4a+4a2﹣4a+1
＝5a2+1，
當(dāng)a＝時(shí)，原式＝5×（）2+1＝36．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
16．【分析】（1）由題意可得共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，
∴P（恰好選中乙同學(xué)）＝，
故答案為：；
（2）畫樹狀圖如圖．
共有12種可能的情況，恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的情況有2種，所以恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的概率是．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17．【分析】設(shè)乙班平均每小時(shí)摘草莓x千克，則甲班平均每小時(shí)摘草莓（x﹣10）千克，根據(jù)甲班摘120千克草莓與乙班摘50千克草莓所用的時(shí)間相同．列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：設(shè)乙班平均每小時(shí)摘草莓x千克，則甲班平均每小時(shí)摘草莓（x﹣10）千克，
由題意得：，
解得：x＝50，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝50是所列方程的解，且符合題意．
答：乙班平均每小時(shí)摘草莓50千克．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADE＝∠BCF＝90°，根據(jù)全等三角形的判定證明即可．
【解答】證明：∵ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，
∴∠ADE＝∠BCF＝90°，
∵AC＝BD，
∴AC+CD＝BD+CD，
即AD＝BC，
在Rt△ADE與Rt△BCF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等式的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL（只適合直角三角形）．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．
（3）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．
【解答】解：（1）如圖①，△A′B′C′即為所求．
（2）如圖②，△A1B1C1即為所求．
（3）如圖③，△A2B2C2即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、平移變換、中心對(duì)稱，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)可得答案；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（4）設(shè)2022年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，根據(jù)2023年3月原油進(jìn)口量比2022年3月增速為﹣14.0%，得出2023年3月原油進(jìn)口量比2022年3月增長了（4271﹣x）萬噸，進(jìn)而根據(jù)增速不變列出方程即可．
【解答】解：（1）由題意可知，2023年1﹣2月我國原油進(jìn)口8514萬噸．
故答案為：8514；
（2）由題意可知，2022年4月到2022年12月我國原油進(jìn)11當(dāng)月增速的中位數(shù)是﹣11%，
故答案為：﹣11%；
（3）與2023年3月相比，2023年4月我國原油進(jìn)口增加了：4303﹣4036÷（1﹣0.1%）≈4303﹣4076.8＝226.2（萬噸），
故答案為：226.2；
（4）設(shè)2022年3月原油進(jìn)口量為x萬噸，
由題意得：．
故答案為：②．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程，能根據(jù)已知條件列出方程是解答本題的關(guān)鍵．
21．【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，設(shè)AD＝x km，在Rt△ABD中，可得BD＝≈，在Rt△ACD中，可得CD＝＝，即可列方程，求出x的值，即可求得AC的值，再根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度即可得出答案．
【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
由題意得，∠ACB＝58°﹣28°＝30°，∠ABC＝28°+25°＝53°，BC＝372km，
設(shè)AD＝x km，
在Rt△ABD中，
∵∠ABD＝53°，
∴BD＝≈＝，
在Rt△ACD中，
∵∠ACD＝30°，
∴CD＝＝＝，
∵BC＝BD+CD，
∴，
解得x≈150，
即AD＝150km，
∴AC＝2AD＝300km，
∵300÷30＝10（h），
∴我方軍艦大約需要10h到達(dá)C島．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；
（2）設(shè)點(diǎn)A（m，0），則點(diǎn)B（m+2，6），得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（m+1，3），求出m＝3，即可求解．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3x＝6＝c，
即點(diǎn)C（2，6），
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k＝2×6＝12，
即c＝6，k＝12；
（2）由（1）知，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，
設(shè)點(diǎn)A（m，0），則點(diǎn)B（m+2，6），
則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（m+1，3），
將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：3（m+1）＝12，
解得：m＝3，
即點(diǎn)M（4，3），點(diǎn)B（5，6），
則四邊形OABC的面積＝OA×yB＝3×6＝18．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形、平行四邊形和矩形的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，分類求解和數(shù)形結(jié)合是本題解題的關(guān)鍵．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．【分析】（1）利用a＝25﹣2×每輛車的裝水量，可求出a的值；利用b＝裝滿每輛車所需時(shí)間×2，可求出b的值；利用m＝裝滿每輛車所需時(shí)間×8，可求出m的值；
（2）當(dāng)5≤x≤20時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+n（k≠0），根據(jù)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）代入x＝2.5×6，求出y值即可．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a＝25﹣2×（25﹣15）＝5；
b＝2.5×2＝5；
m＝2.5×8＝20．
故答案為：5，5，20；
（2）當(dāng)5≤x≤20時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+n（k≠0），
將（5，5），（20，25）代入y＝kx+n得：，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝x﹣（5≤x≤20）；
（3）當(dāng)x＝2.5×6＝15時(shí)，y＝×15﹣＝．
答：存儲(chǔ)罐內(nèi)剩余的溫泉水量為噸．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
24．【分析】【探究】根據(jù)正方形的性質(zhì)推出ME＝FN＝BC＝AD．再根據(jù)AAS證明△AHD≌△EHM即可推出結(jié)論；
【應(yīng)用】連接AC，CE，由②知AH＝EH，根據(jù)勾股定理求出AC、CE的長，再由Rt△ACE中線的意義求解得出CE的長即可得出結(jié)果．
【解答】【探究】證明：如圖，延長EG交BD于點(diǎn)M，作MN⊥BC于點(diǎn)N，
∴∠MNF＝90°，
∵四邊形CGEF是正方形，
∴∠GEF＝∠F＝90°，EF＝CF，
∴四邊形EFNM是矩形，
∴EM＝FN，EF＝MN．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠MBN＝∠BMN＝45°，
∴MN＝BN，
∴BN＝CF，
∴ME＝FN＝BC＝AD．
∵∠ADC＝∠DGE＝90°，
∴ME∥AD，
∴∠ADM＝∠HME，
∵∠AHD＝∠MHE，AD＝ME，
∴△AHD≌△EHM（AAS），
∴AH＝EH．
【應(yīng)用】解：如圖，連接AC，CE，由②知AH＝EH，

∵四邊形ABCD，CFEG是正方形，
∴∠EGC＝∠GCF＝90°，BC＝AD＝CD，GE＝GC，AC＝BD，
∴∠DBC＝45°，∠ACD＝45°，∠GCE＝45°，
∵BC＝4，
∴在Rt△BCD中，，
∴，
在Rt△CEG中，GE＝2，
∴，
∵∠ACE＝∠ACD+∠GCE＝90°，
在Rt△ACE中，AH＝EH，
∴CH＝AH＝EH＝AE，
∵AE＝，
∴CH＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．【分析】（1）由BD⊥AB，∠A＝45°，可得△ABD是等腰直角三角形，即可得點(diǎn)B、D之間的距離；
（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，M落在邊BC上，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，點(diǎn)P在AB的中點(diǎn)，②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，M落在邊BC上，點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，分別求解即可；
（3）由（2）可知t的取值范圍，分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，正方形DQMN與?ABCD部分重合；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，正方形DQMN與?ABCD完全重合；③當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，正方形DQMN與?ABCD完全重合，分別求解即可．
【解答】解：（1）∵BD⊥AB，∠A＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD＝AB＝2cm，
故答案為：2；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，過B作BE⊥AD于E，設(shè)BC與DN的交點(diǎn)為F，
由（1）知，∠ADB＝45°，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴DE＝EB，
∴四邊形EBFD是正方形，
∴當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，
∵△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝2cm，
∴AP＝AQ＝AD＝1cm，
∵點(diǎn)P在AB邊上的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s．
∴t＝1；
②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，取BC的中點(diǎn)G，連接DG，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴DG⊥BC，∠BDG＝∠CDG＝45°，
∵四邊形DQMN是正方形，
∴∠NDM＝∠QDM＝45°，
∴D、M、G三點(diǎn)共線，
∴當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)G重合，
∵M(jìn)Q⊥CD，BD⊥CD，
∴MQ∥BD，
∵PQ⊥CD，
∴當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)G重合，
∴BP＝BC＝AD＝cm，
∵點(diǎn)P在AB邊、BC邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為1cm/s、cm/s．
∴t＝+＝3；
綜上，t的值為1或3；
（3）由（2）知，t＝3時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，
∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合前，0≤t3，
①當(dāng)0＜t?1時(shí)，設(shè)QM與AB的交點(diǎn)為H，
∵QM⊥AD，∠A＝45°，
∴△AQH是等腰直角三角形，
∵PQ⊥AH，
∴AP＝PQ＝PH，
∵AD∥BC，DN⊥AD，
∴DF⊥BC，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BF＝CF＝DF＝BC＝AD＝cm，
∵AP＝t，
∴AP＝PQ＝PH＝t，AH＝2t，
∴S△AQH＝AH?PQ＝t2，
S△CDF＝CF?DF＝1，
∵S?ABCD＝AB?BD＝2×2＝4，
∴S＝S?ABCD﹣S△AQH﹣S△CDF＝4﹣t2﹣1＝﹣t2+3；
②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，
∵AP＝PQ＝t，AQ＝t，
∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣t，
∴S＝DQ2＝2t2﹣8t+8；
③當(dāng)2＜t＜3時(shí)，
∵BP＝（t﹣2），
∴CP＝BC﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，
∴CQ＝CP＝4﹣t，
∴DQ＝CD﹣CQ＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，
∴S＝（t﹣2）2＝t2+4﹣4t．
綜上，當(dāng)0＜t?1時(shí)，S＝﹣t2+3；當(dāng)1＜t＜2時(shí)，S＝2t2﹣8t+8；當(dāng)2＜t＜3時(shí)，S＝（t﹣2）2＝t2+4﹣4t．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．
26．【分析】（1）先根據(jù)條件求出c值即可得到拋物線解析式；
（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，且y1＝y(tǒng)2，t＞0，列出方程m+t﹣2＝2﹣m，在依據(jù)t＞0解答即可；
（3）根據(jù)題意得到（2，﹣2）在圖象G上列出不等式解答即可；
（4）根據(jù)題意可得不等式m?2?m+t．因?yàn)樽罡唿c(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為3，所以拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣4x+2＝1，解得．分情況討論即可得到t的取值范圍．
【解答】解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣2，對(duì)稱軸為直線x＝2，
∴﹣2＝4﹣8+c，
解得c＝2，
∴拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝x2﹣4x+2．
（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，且y1＝y(tǒng)2，t＞0，
∴m+t﹣2＝2﹣m，解得t＝﹣2m+4，
∵t＞0，
∴﹣2m+4＞0，
解得m＜2．
（3）若t＝1時(shí)，則A（m，y1），（m+1，y2），
∵圖象G的最低點(diǎn)到x軸的距離等于拋物線的最低點(diǎn)到x軸的距離，
∴最低點(diǎn)（2，﹣2）在圖象G上，
∴，
∴1?m?2，
m的取值范圍是1?m?2．
（4）∵對(duì)稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)為（2，﹣2），
∴y的最小值是﹣2，
∵拋物線的頂點(diǎn)是圖象G的最低點(diǎn)，
∴m?2?m+t．
∵最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為3，
∴拋物線的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，
當(dāng)y＝1時(shí)，x2﹣4x+2＝1，
解得．
當(dāng)時(shí)，則，解得；
當(dāng)時(shí)，則，解得．
綜上所述，t的取值范圍是．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．

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