1．在實(shí)數(shù)中．最小的數(shù)是（ ）
A．B．C．0D．1
2．2023年吉林省旅游項(xiàng)目春季集中開(kāi)工活動(dòng)在全省各地同時(shí)舉行，本次參與全省集中開(kāi)工的旅游項(xiàng)目達(dá)到72個(gè)，其中，新建項(xiàng)目14個(gè)，續(xù)建項(xiàng)目58個(gè)，總投資1083億元，將1083億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖所示的正六邊形花環(huán)繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合，則為（ ）
A．30B．60C．120D．180
6．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，則的大小為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共24分）
7．分解因式：_________．
8．某水果店銷(xiāo)售某種鳳梨每千克m元，每周二會(huì)員日打7.9折出售，王老師周二購(gòu)買(mǎi)了10千克這種鳳梨共花費(fèi)_______元．
9．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是_______．
10．《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少兩？”現(xiàn)用列方程組求解，設(shè)未知數(shù)后，小明列出一個(gè)方程為，則另一個(gè)方程應(yīng)為_(kāi)______．
11．如圖，將兩個(gè)含有角的直角三角板的最長(zhǎng)邊靠在一起滑動(dòng)，可知直角邊，其理論依據(jù)是______________．
12．如圖，將平移到的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)分別交于點(diǎn)，若，則________．
13．如圖，將矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形，點(diǎn)D的旋轉(zhuǎn)路徑為，若，則陰影部分的面積為_(kāi)________（結(jié)果保留根號(hào)和）．
14．如圖，在中，是邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，連接．若，則的最小值為_(kāi)______．
三、解答題（每小題5分，共20分）
15．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
16．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．
（1）若已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆嗳煌瑢W(xué)中隨機(jī)選取一位，則恰好選中乙同學(xué)的概率為_(kāi)_______；
（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的概率．
17．為了讓學(xué)生崇尚勞動(dòng)，尊重勞動(dòng)，在勞動(dòng)中提升綜合素質(zhì)，某校定期開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．甲、乙兩班在一次體驗(yàn)摘草莓的活動(dòng)中，甲班摘120千克草莓與乙班摘50千克草莓所用的時(shí)間相同．已知甲班平均每小時(shí)比乙班少摘10千克草莓，求乙班平均每小時(shí)摘草莓的重量．
18．如圖，，垂足分別為．求證：．
四、解答題（每小題7分，共28分）
19．圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖．
（1）在圖①中，將沿射線(xiàn)方向平移，當(dāng)點(diǎn)A平移到點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出平移后的；
（2）在圖②中，作關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的；
（3）在圖③中，作關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的．
20．2022年4月到2023年4月我國(guó)原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖如圖所示．根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題．
（1）2023年月我國(guó)原油進(jìn)口_______萬(wàn)噸；
（2）2022年4到2022年12月我國(guó)原油進(jìn)口當(dāng)月增速的中位數(shù)是_______；
（3）與2023年3月相比，2023年4月我國(guó)原油進(jìn)口增加了_______萬(wàn)噸；
（4）觀察我國(guó)原油進(jìn)口月度走勢(shì)圖，2023年4月原油進(jìn)口量比2022年4月增加267萬(wàn)噸，當(dāng)月增速為（計(jì)算方法：）．2023年3月當(dāng)月增速為，設(shè)2022年3月原油進(jìn)口量為x萬(wàn)噸，下列算法正確的是______（填序號(hào)）．
①．
②．
21．在某海域開(kāi)展的“海上聯(lián)合”反潛演習(xí)中，我方軍艦要到達(dá)C島完成任務(wù)．已知軍艦位于B市的南偏東方向上的A處，且在C島的北偏東方向上，B市在C島的北偏東方向上，且距離C島，此時(shí)，我方軍艦沿著方向以的速度航行，求我方軍艦大約需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)C島（參考數(shù)據(jù)：）．
22．如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，四邊形是平行四邊形，的圖象經(jīng)過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)M．
（1）求的值；
（2）求平行四邊形的面積．
五、解答題（每小題8分，共16分）
23．經(jīng)村委會(huì)和政府部門(mén)同意，老王在自家門(mén)前建了一個(gè)簡(jiǎn)易溫泉水供給站．某日老王剛剛給自家的存儲(chǔ)罐注滿(mǎn)溫泉水，拉溫泉水的車(chē)隊(duì)就來(lái)到了他家門(mén)前．當(dāng)拉水的車(chē)輛（每輛車(chē)的型號(hào)都相同）依次停好后，他打開(kāi)出水閥給拉水車(chē)注人溫泉水，經(jīng)過(guò)2.5分鐘第一輛拉水車(chē)裝滿(mǎn)溫泉水并離開(kāi)（每輛拉水車(chē)之間的間隔時(shí)間忽略不計(jì)），當(dāng)他給第二輛拉水車(chē)注滿(mǎn)溫泉水時(shí)，入水閥門(mén)自動(dòng)打開(kāi)為存儲(chǔ)罐勻速注入溫泉水，并在他給第8輛車(chē)注滿(mǎn)溫泉水時(shí)，人水閥門(mén)恰好給存儲(chǔ)罐加滿(mǎn)溫泉水后自動(dòng)關(guān)閉．已知存儲(chǔ)罐內(nèi)溫泉水量y（噸）與時(shí)間x（分鐘）之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）______，_____，_______；
（2）當(dāng)入水閥門(mén)自動(dòng)打開(kāi)為存儲(chǔ)罐勻速注入溫泉水到自動(dòng)關(guān)閉時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)老王給第6輛拉水車(chē)注滿(mǎn)溫泉水時(shí)，求存儲(chǔ)罐內(nèi)剩余的溫泉水量．
24．【感知】如圖①，若，易證（不用證明）；
【探究】如圖②，正方形和正方形的邊在同一條直線(xiàn)上，點(diǎn)G在上，相交于點(diǎn)H，求證：；
【應(yīng)用】如圖③，在“探究”的條件下，連接，若，則_______．
六、解答題（每小題10分，共20分）
25．如圖，在中，．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在邊、邊上的運(yùn)動(dòng)速度分別為．在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交折線(xiàn)于點(diǎn)Q，以為邊向其下方作正方形．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，正方形與重疊部分的面積為．
（1）點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊上時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合前，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，其中，記拋物線(xiàn)在點(diǎn)之間的部分為圖象G（包含兩點(diǎn)）．
（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍；
（3）若，當(dāng)圖象G的最低點(diǎn)到x軸的距離等于拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)到x軸的距離時(shí)，求m的取值范圍；
（4）當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是圖象G的最低點(diǎn)時(shí)，圖象G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為3，求t的取值范圍．
參考答案
一、1．A2．B3．C4．A5．B6．D
二、7．8．9．10．
11．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行12．13．14．
三、15．解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．
16．解：（1）．
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖．
共有12種可能的情況，恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的情況有2種，所以恰好選中丙、丁兩位同學(xué)的概率是．
17．解：設(shè)乙班平均每小時(shí)摘x千克草莓，由題意，得，解得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．
答：乙班平均每小時(shí)摘50千克草莓．
18．證明：，，即．在與中，．
四、19．解：（1）如圖①所示．
（2）如圖②所示．
（3）如圖②所示．
20．解：（1）8514．（2）．（3）32．（4）②．
21．解：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D，由題意，得
．設(shè)，在中，
，在中，
，，解得，
我方軍艦大約需要到達(dá)C島．
22．解：（1）．
（2）平行四邊形的面積為18．
五、23．解：（1）5；5；20．
（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，代入點(diǎn)，得解得
．
（3）當(dāng)時(shí)，，即存儲(chǔ)罐內(nèi)剩余的溫泉水量為噸．
24．【探究】證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，作于點(diǎn)，
四邊形是正方形，四邊形是矩形，
．四邊形是正方形，
．
，
．
【應(yīng)用】解：．
六、25．解：（1）2．
（2）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，，解得；當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P重合時(shí)，，解得．
（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
26．解：（1）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，
解得拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，且，解得，解得．
（3）m的取值范圍是或或．
（4）對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)為的最小值是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是圖象G的最低點(diǎn)，．最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)時(shí)，則，解得；當(dāng)時(shí)，則，解得．
綜上所述，t的取值范圍是．

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