2023年吉林省長春市德惠三中中考數(shù)學模擬試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在實數(shù)、、、中，最小的實數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  科學家發(fā)現(xiàn)了一種新型病毒，其直徑約為，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖是由個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是(    )A.
B.
C.
D. 4.  不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如圖，兩棟大樓相距米，從甲樓頂部看乙樓的仰角為若甲樓高米，則乙樓的高度為米．(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，用直尺和圓規(guī)在邊上確定一點，使點到點、點的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是(    )A.  B.
C.  D. 8.  如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸負半軸上，直線交軸于點，若，的面積為，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）9.  分解因式：          ．10.  若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值為______ ．11.  算法統(tǒng)宗是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，其大意為：今有若干人住店，若每間住人，則余下人無房可?。喝裘块g住人，則余下一間無人住，設(shè)店中共有間房，可列方程為        ．12.  如圖，在中，，分別為，的中點，平分與交于點若，，則線段的長為______ ．
 13.  如圖，在中，，，分別以點，，為圓心，的長為半徑畫弧，與該三角形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______ 結(jié)果保留14.  已知二次函數(shù)為常數(shù)，在自變量的值滿足的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)的最小值為，則的值為______ ．三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．16.  本小題分
有、兩個不透明的盒子，盒子里有三張卡片，分別標有數(shù)字、、，盒子里有兩張卡片，分別標有數(shù)字、，這些卡片除數(shù)字外其余均相同將卡片搖勻后，從、盒子里各抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到兩張卡片上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率．17.  本小題分
用、兩種機器人搬運大米，型機器人比型機器人每小時多搬運袋大米，型機器人搬運袋大米與型機器人搬運袋大米所用時間相等．求、型機器人每小時分別搬運多少袋大米．18.  本小題分
圖、圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為，點、、、、、、、、、、均在格點上在圖、圖中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．

如圖， ______ ；
如圖，在上找一點，使；
如圖，在上找一點，連接、，使∽．19.  本小題分
如圖，在四邊形中，，，平分交邊
于點，連結(jié)．
求證：四邊形是菱形．
連結(jié)，若，，則的長為______．
20.  本小題分
為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨周年，某校開展了以“學習百年黨史，匯聚團結(jié)偉力”為主題的知識競賽，競賽結(jié)束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分成，，，，五個等級，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖請結(jié)合統(tǒng)計圖，解答下列問題：
 等級成績本次調(diào)查一共隨機抽取了______ 名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中 ______ ；
補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；
所抽取學生成績的中位數(shù)落在______ 等級；
若成績在分及以上為優(yōu)秀，全校共有名學生，估計成績優(yōu)秀的學生有多少人？21.  本小題分
甲、乙兩地相距千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)開往乙地，如圖，線段表示貨車離甲地距離千米與貨車出發(fā)時間小時之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示轎車離甲地距離千米與貨車出發(fā)時間小時之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：
貨車的速度為______ 千米時；
求線段對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
在轎車行駛過程中，若兩車的距離不超過千米，直接寫出的取值范圍．
22.  本小題分
已知，是等邊三角形．

性質(zhì)探究如圖，點在內(nèi)，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，使點旋轉(zhuǎn)到點處，得到，連接求證：是等邊三角形．
理解運用如圖，點在內(nèi)，若，，，求的長度．
類比拓展如圖，點在外，若，，，則的度數(shù)為______．23.  本小題分
如圖，在中，，，點從點出發(fā)，沿折線向終點運動，在邊上以每秒個單位長度的速度運動，在邊上以每秒個單位長度的速度運動，到點停止，當點不與的頂點重合時，過點作其所在直角邊的垂線交邊于點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)設(shè)與重疊部分圖形的面積為平方單位，點運動的時間為秒．
線段 ______ ．
點落在邊上時，求的值．
求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
24.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)交于點，兩點．
求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．
點是二次函數(shù)圖象上一點，且位于直線上方，過點作軸的平行線，交直線于點，當面積最大時，求點的坐標．
點在二次函數(shù)圖象上，點在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點的坐標．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：因為
所以最小的實數(shù)是．
故選：．
正實數(shù)都大于，負實數(shù)都小于，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，由此可得出答案．
本題考查了實數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，掌握實數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】 【解析】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊有一個小正方形，
故選：．
根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
本題主要考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從正面看到的平面圖形．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
故選：．
根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
 5.【答案】 【解析】解：由題意得：，米，米，
在中，，
米，
米，
乙樓的高度為米，
故選：．
根據(jù)題意可得：，米，米，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，即可解答．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
，
，
故選：．
根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到，根據(jù)圓周角定理即可得到的度數(shù)．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，掌握圓的內(nèi)接四邊形對角互補是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線的性質(zhì)與尺規(guī)作圖．
點到點、點的距離相等知點在線段的垂直平分線上，據(jù)此可得答案．
【解答】
解：點到點、點的距離相等，
點在線段的垂直平分線上，
只有選項作的是線段的垂直平分線，
故選：．  8.【答案】 【解析】解：過點作軸，垂足是，
軸，
，
的面積為，
，，
，
，
，
故選：．
過點作軸，垂足是，推出軸，得比例線段，再根據(jù)三角形面積公式由邊長之比推出面積之比，求出三角形的面積，進而得的值．
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握這三個知識點的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)三角形面積公式由邊長之比推出面積之比是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進行二次因式分解．
先提取公因式，再對剩余的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．
【解答】
解：，
，
．
故答案為：．  10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，
解得．
故答案為．
利用判別式的意義得到，然后解關(guān)于的方程即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．
 11.【答案】 【解析】解：每間住人，則余下人無房可?。喝裘块g住人，則余下一間無人住，
客人可表示為個，也可表示為個，
，
故答案為：．
由等量關(guān)系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程即可．
本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理清題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，分別為，的中點，，，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中位線定理得到，，證明，計算即可．
本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：作于點，

，，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)圖中陰影部分的面積的面積以的長為半徑的半圓的面積，計算即可．
本題考查的是扇形面積計算、等腰三角形的性質(zhì)，明確陰影部分的面積的面積以的長為半徑的半圓的面積是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】或 【解析】解：當時，隨的增大而增大，當時，隨的增大而減小，
若，時，取得最小值，
可得：，
解得：或舍；
若，當時，取得最小值，
可得：，
解得：或舍．
當時，的最小值為，不合題意，
綜上，的值為或，
故答案為：或．
由解析式可知該函數(shù)在時取得最小值、時，隨的增大而增大、當時，隨的增大而減小，根據(jù)時，函數(shù)的最小值為可分如下兩種情況：若，時，取得最小值；若，當時，取得最小值，分別列出關(guān)于的方程求解即可．
本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：

，
當時，原式． 【解析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的法則把原式化簡，代入計算即可．
本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：畫樹狀圖如圖：

共有種等可能的結(jié)果，抽到兩張卡片上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的結(jié)果有種，
抽到兩張卡片上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率為． 【解析】畫樹狀圖，共有種等可能的結(jié)果，抽到兩張卡片上標有的數(shù)字之積是偶數(shù)的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．
本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 17.【答案】解：設(shè)型機器人每小時搬大米袋，則型機器人每小時搬運袋，
依題意得：，
解這個方程得：
經(jīng)檢驗是原分式方程的解，所以．
答：型機器人每小時搬大米袋，則型機器人每小時搬運袋． 【解析】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
工作效率：設(shè)型機器人每小時搬大米袋，則型機器人每小時搬運袋工作量：型機器人搬運袋大米，型機器人搬運袋大米工作時間就可以表示為：型機器人所用時間，型機器人所用時間，由所用時間相等，建立等量關(guān)系．
 18.【答案】 【解析】解：，
∽，
，
，，
，
故答案為：；
如圖，點即為所求；
如圖，點即為所求．

證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答；
取格點，，連接交于點，點即為所求；
取格點，連接交于點，連接，即為所求．
本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】 【解析】證明：平分，
，
，
．
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是菱形．
解：如圖，連接交于，
，
，
由可知，四邊形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
故答案為：．
證，得，則，再證四邊形是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論；
連接交于，由等腰三角形的性質(zhì)得，再由菱形的性質(zhì)得，，，然后由銳角三角函數(shù)定義得，即可得出結(jié)論．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】；   
等級人數(shù)為，
補全學生成績頻數(shù)分布直方圖如下：


估計成績優(yōu)秀的學生有人． 【解析】解：一共調(diào)查學生人數(shù)為，等級人數(shù)，
故答案為：，；
見答案；
由于一共有個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第、個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第、個數(shù)據(jù)都落在等級，
所以所抽取學生成績的中位數(shù)落在等級；
故答案為：．
見答案

由等級人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以等級對應(yīng)百分比可得的值；
總?cè)藬?shù)乘以等級人數(shù)所占百分比求出其人數(shù)即可補全圖形；
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中、等級人數(shù)和所占比例即可．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 21.【答案】 【解析】解：由題意得：貨車的路程為，時間為小時，
貨車的速度為：千米時．
故答案為：．
設(shè)線段的解析式為：，
將，代入，
得：，
解得：，
線段的解析式為：；
設(shè)線段得解析式為：，
將代入，
得：，
解得：．
．
兩車間得距離不超過千米，
，即：，
解得：．
線段可以知道貨車從甲地開往乙地的過程中是勻速運動，路程為，時間為小時，利用：速度路程時間，可以求出；
線段的解析式為一次函數(shù)的解析式，可以用待定系數(shù)法求出；
兩車距離不超過，也就是兩條線段對應(yīng)的解析式中的的差的絕對值不大于，即，然后通過解不等式得出答案．
本題主要考查一次函數(shù)和行程問題的綜合應(yīng)用，通過考查，既能知道學生對于函數(shù)的圖象的掌握情況，又能判斷學生是否能用函數(shù)知識解決實際問題．
第一問比較簡單，只要通過圖象得出貨車的路程和時間就可以求出貨車的速度；第二問容易遺漏自變量的取值范圍；第三問不需寫解題過程，但是仍需學生知道如何求解，可以用函數(shù)差求解即，也可以轉(zhuǎn)化為追及問題求解．
 22.【答案】 【解析】【性質(zhì)探究】證明：是等邊三角形，
，
由旋轉(zhuǎn)可知：
，，
是等邊三角形．
【理解運用】如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使點與點重合，得到，連接，
同上可得是等邊三角形，
，，
，
≌．

，
，
，，，
，
在中，由勾股定理得：
．
【類比探究】如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)使點與點重合，得到，連接，

由上問可得為等邊三角形，
，，
，
，
為直角三角形，，
，
，
故答案為：．
【性質(zhì)探究】由及旋轉(zhuǎn)可得，從而求解．
【理解運用】由【性質(zhì)探究】方法可得是等邊三角形，再由可得為等邊三角形，然后通過勾股定理求解．
【類比探究】按照【性質(zhì)探究】方法旋轉(zhuǎn)圖形連接，通夠勾股定理逆定理可得為直角三角形進而求解．
本題為幾何圖形探究題，解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的性質(zhì)，通過類比思想模仿性質(zhì)探究所用方法求解．
 23.【答案】 【解析】解：，，．
，
故答案為：；

當點落在邊上時，

，
，
，
，
，
，
，
；

如圖中，當時，重疊部分是，．

如圖中，當時，重疊部分是四邊形，，

如圖中，當時，重疊部分是，過點作于點．

設(shè)，則，
，
，
，
，
．
綜上所述，．
利用勾股定理求解；
利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程求解；
分三種情形：如圖中，當時，重疊部分是，如圖中，當時，重疊部分是四邊形，如圖中，當時，重疊部分是，分別求解即可．
本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形，三角形的面積，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】解：將點、的坐標代入二次函數(shù)表達式得：
，解得：，
即二次函數(shù)表達式為：；
將點、的坐標代入一次函數(shù)表達式得：
，解得：，
故一次函數(shù)表達式為：；

過點作軸交于點，

設(shè)點，則點，
則面積，
，故面積有最大值，此時點；

由拋物線的表達式知，其對稱軸為，設(shè)點，設(shè)點的坐標為：，
當為對角線時，由中點坐標公式得：，
解得：，則點；
當或為對角線時，由中點坐標公式得：或，
解得：或，即點的坐標為：或；
綜上，點的坐標為：或或． 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
由面積，即可求解；
當為對角線時，由中點坐標公式列出等式，即可求解；當或為對角線時，同理可解．
本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，涉及到三角形的面積計算、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式、平行四邊形的性質(zhì)，其中，要分類求解，避免遺漏．
 

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