注意事項(xiàng)：
1.全卷三大題，25小題，試卷共4頁(yè)，另有答題卡．
2.答案一律寫在答題卡上，否則不能得分．
3.作圖題可直接用2B鉛筆作圖．
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1. 第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2024年7月26日-8月11日在法國(guó)巴黎舉行，下列四個(gè)本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，是的外接圓，，則的直徑長(zhǎng)等于（ ）．
A. 2B. 3C. D. 4
4. 如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到．若點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
5. 已知的半徑為4，如果的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)P在（ ）
A. 內(nèi)B. 上C. 外D. 不確定
6. 如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，是直徑，D是弧的中點(diǎn)，若，則的大小為（ ）
A B. C. D.
7. 如圖，以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn)，則一元二次方程的正數(shù)解的范圍是（ ）
A B. C. D.
8. 已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，的值為（ ）
A. B. C. D.
9. 歐幾里得的《幾何原本》中記載了形如的方程根的圖形解法：如圖，畫，使，以為圓心為半徑畫圓，交射線于點(diǎn)D、E，則這個(gè)方程較小的實(shí)根是（ ）．
A. 的長(zhǎng)度B. 的長(zhǎng)度C. 的長(zhǎng)度D. 的長(zhǎng)度
10. 如圖，菱形的邊長(zhǎng)為是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，則的最小值為（ ）．
A. B. C. D.
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 如圖所示，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)的角度是______．
12. 寫出一個(gè)開口向上，與y軸交于點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式：______．
13. 點(diǎn)，拋物線上兩點(diǎn)，則______．（用“”或“”號(hào)連接）
14. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于點(diǎn)與，的半徑是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
15. 【閱讀學(xué)習(xí)】中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說(shuō)：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．
【解決問(wèn)題】：此圖中，邊長(zhǎng)為8丈的正方形一條對(duì)角線與相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)的右上方），若為直徑為4丈的上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到的最大距離為______________丈．
16. 我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了求一元二次方程正數(shù)解的幾何解法．例如求方程的正數(shù)解的步驟為：
（1）將方程變形為；
（2）構(gòu)造如圖1所示的大正方形，其面積是，其中四個(gè)全等的矩形面積分別為，中間的小正方形面積為；
（3）大正方形的面積也可表示為四個(gè)矩形和一個(gè)小正方形的面積之和，即；
（4）由此可得方程：，則方程的正數(shù)解為．
根據(jù)趙爽記載的方法，在圖2中的三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）①②③中，能夠得到方程的正數(shù)解的構(gòu)圖是______________（只填序號(hào)）．
三、解答題（本大題有9小題，共86分）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 已知二次函數(shù)．

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．
19. 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，，是上一點(diǎn)，，垂足為．求這段彎路的半徑．
20. 如圖，中，，，是內(nèi)一點(diǎn)，連接，，以點(diǎn)為中心，把線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．

（1）求證：；
（2）連接，若，求的度數(shù)．
21. “1分鐘跳繩”是廈門市體育測(cè)試的自選項(xiàng)目之一．為了促進(jìn)大家對(duì)跳繩運(yùn)動(dòng)的喜愛，提升興趣．某班舉行多人跳繩游戲．當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀視為拋物線．如圖是甲，乙兩人將繩子甩到最高處時(shí)的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為1m，并且相距4m，現(xiàn)以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為軸，過(guò)甲拿繩子的手作軸的垂線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式為．
（1）求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式；
（2）身高的小明，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過(guò)他的頭頂？
22. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接．

（1）求證：是的切線；
（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
23. 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何選擇合適的種植方案？
24. 在中是斜邊的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置，點(diǎn)在直線外，連接．
（1）如圖1，
①求的大??；
②若平分，求證：；
（2）如圖2，已知點(diǎn)和邊上的點(diǎn)滿足于．連接，求的長(zhǎng)．
25. 如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C0,1，對(duì)稱軸是直線．點(diǎn)P，Q在此拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，且都是正數(shù)．
（1）則_____________；_____________；
（2）點(diǎn)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，判斷直線與點(diǎn)位置關(guān)系；
如何選擇合適種植方案？
素材1
為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，廈門市某中學(xué)擬建一處勞動(dòng)實(shí)踐基地，年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜．
素材2
甲種蔬菜種植成本（單位：元）與其種植面積（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為40元.
問(wèn)題解決
任務(wù)1
確定函數(shù)關(guān)系
（1）求甲種蔬菜種植成本與其種植面積的函數(shù)關(guān)系式．
任務(wù)2
設(shè)計(jì)種植方案
（2）設(shè)年甲乙兩種蔬菜總種植成本為元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使最??？并求出的最小值．
任務(wù)3
預(yù)計(jì)下降率
（3）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上，按“任務(wù)二”中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降．若甲種蔬菜種植成本平均每年下降20%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)為何值時(shí)，年的總種植成本為2748元？

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