滿分為150分，考試時間120分鐘
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題有且只有一個選項正確）
1. 下圖是拋物線y = ax2 + bx + c的示意圖，則a的值可以是（ ）
A 1B. 0C. - 1D. - 2
2. 二次函數y＝（x﹣4）2﹣1的頂點坐標是（ ）
A （﹣4，﹣1）B. （﹣4，1）C. （4，﹣1）D. （4，1）
3. 下列拋物線中，左移2個單位，下移3個單位可得到拋物線的解析式為（ ）
A. B. C. D.
4. 關于的一元二次方程的根的情況是（ ）
A. 沒有實數根B. 只有一個實數
C. 有兩個相等的實數根D. 有兩個不相等的實數根
5. 如圖，一個函數的圖象由射線，線段，射線組成，其中點，，，，則此函數在的最小值是（ ）

A. B. 1C. 2D. 3
6. 為解決民生問題，國家對某藥品價格分兩次降價，該藥品的原價是121元，降價后的價格是100元，若平均每次降價的百分率均為x，可列方程為（ ）
A. B. C. D.
7. 若兩個連續(xù)奇數的積為63，則這兩個數的和為（ ）
A. 16B. 17C. D.
8. 已知，，三點都在二次函數的圖象上，則，，的大小關系為（ ）
A. B. C. D.
9. 下列選項中，能描述函數與圖像的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 學校組織學生去同安進行研學實踐活動，小王同學發(fā)現(xiàn)在賓館房間的洗手盤臺面上有一瓶洗手液（如圖①）.于是好奇的小王同學進行了實地測量研究.當小王用一定的力按住頂部A下壓如圖②位置時，洗手液從噴口B流出，路線近似呈拋物線狀，且噴口B為該拋物線的頂點．洗手液瓶子的截面圖下面部分是矩形．小王同學測得：洗手液瓶子的底面直徑，噴嘴位置點B距臺面的距離為，且B、D、H三點共線．小王在距離臺面處接洗于液時，手心Q到直線DH的水平距離為，若小王不去接，則洗手液落在臺面的位置距的水平距離是（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 關于x的一元二次方程的一個根是2，則m的值為_________.
12. 已知函數，當x_________時，y隨x的增大而減少.
13. 若m是方程的一個根，則的值為__________．
14. 已知一元二次方程的兩個根分別是等腰三角形腰和底的長，則這個等腰三角形的周長為_________.
15. 如圖，已知二次函數與一次函數的圖象交于，兩點，則關于x的不等式的解集為______________.

16. 已知拋物線（，，是常數）開口向下，過，兩點，且．下列四個結論：
①；
②若，則；
③若點，在拋物線上，，且，則；
④當時，關于的一元二次方程必有兩個不相等的實數根．
其中正確是_________（填寫序號）．
三、解答題（本大題有9小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 解方程：
（1）
（2）
18. 先化簡，再求值： ，其中
19. 如圖，已知拋物線過點，，且它的對稱軸為直線．

（1）求該拋物線解析式：
（2）平面直角坐標系中畫出函數圖象；
（3）當時，y的取值范圍為 ．
20. 如圖，用一段長為16m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形圍欄（墻長10m），若這個圍欄的面積為24，求該矩形垂直于墻的邊長．
21. 已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根
（1）求的取值范圍；
（2）若此方程的兩實數根滿足，求的值
22. 某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每月可賣出180件，如果該商品計劃漲價銷售，但每件售價不能高于35元，設每件商品的售價上漲x元(x為整數)時，月銷售利潤為y元.
(1)分析數量關系填表：
(2)求y與x之間的函數解析式和x的取值范圍
(3)當售價x(元/件)定為多少時，商場每月銷售這種商品所獲得的利潤y(元)最大？最大利潤是多少？
23. 如圖，四邊形是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是和邊長，易知，這時我們把關于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
請解決下列問題：
（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；
（2）求證：關于x的“勾系一元二次方程”必有實數根；
（3）若是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形的周長是，求面積．
24. 如圖1，排球場長為18m，寬為9m，網高為2.24m．隊員站在底線O點處發(fā)球，球從點O的正上方1.9m的C點發(fā)出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，高度為2.88m．即BA＝2.88m．這時水平距離OB＝7m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖2．
（1）若球向正前方運動（即x軸垂直于底線），求球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數關系式（不必寫出x取值范圍）．并判斷這次發(fā)球能否過網？是否出界？說明理由；
（2）若球過網后的落點是對方場地①號位內的點P（如圖1，點P距底線1m，邊線0.5m），問發(fā)球點O在底線上的哪個位置？（參考數據：取1.4）
25. 已知拋物線（m為常數）．
（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的代數式表示）；
（2）當時，求拋物線頂點到x軸的最小距離；
（3）當時，點A，B為該拋物線上的兩點，頂點為D，直線AD的解析式為，直線BD的解析式為，若，求證：直線AB過定點．
每臺售價(元)
30
31
32
……
30+x
月銷售量(件)
180
170
160
……
_____

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