福建省廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）-A4

這是一份福建省廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）-A4，共27頁(yè)。試卷主要包含了作圖題可直接用2B鉛筆作圖．等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
1.全卷三大題，25小題，試卷共4頁(yè)，另有答題卡．
2.答案一律寫在答題卡上，否則不能得分．
3.作圖題可直接用2B鉛筆作圖．
一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分．每小題有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）
1. 第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2024年7月26日-8月11日在法國(guó)巴黎舉行，下列四個(gè)本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別．解題的關(guān)鍵是掌握：軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；中心對(duì)稱圖形的定義：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此分析即可得解．
【詳解】解：A．此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．此圖形既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．此圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．此圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
2. 將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后拋物線的解析式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了拋物線的平移，根據(jù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可求解，掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴平移后拋物線的解析式為，
故選：．
3. 如圖，是的外接圓，，則的直徑長(zhǎng)等于（ ）．
A. 2B. 3C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了圓周角定理、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，正確的作出輔助線、構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．
連接并延長(zhǎng)交于D，連接，得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)含角直角三角形的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：如圖：連接并延長(zhǎng)交于D，連接，則，

∵，
∴，
∵，
∴．
故選D．
4. 如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°，得到．若點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等邊對(duì)等角，可求出的大?。?br>【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：，，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合，利用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5. 已知的半徑為4，如果的長(zhǎng)為3，則點(diǎn)P在（ ）
A. 內(nèi)B. 上C. 外D. 不確定
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，若點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，則該點(diǎn)在圓內(nèi)，若點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則該點(diǎn)在圓上，若點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則該點(diǎn)在圓外，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵的半徑為4，如果的長(zhǎng)為3，且，
∴點(diǎn)P在內(nèi)，
故選A．
6. 如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，是直徑，D是弧的中點(diǎn)，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查圓周角定理及在同圓或等圓中同弧或等弧所對(duì)圓心角相等，根據(jù)得到，根據(jù)D是弧的中點(diǎn)得到，結(jié)合等腰三角形內(nèi)角和定理求解即可得到答案；
【詳解】解：∵，，
∴，
∵D是弧的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
7. 如圖，以為頂點(diǎn)的二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于A點(diǎn)，則一元二次方程的正數(shù)解的范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)得出函數(shù)的對(duì)稱軸為，根據(jù)對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，得出拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，即可得出的正數(shù)解的范圍．
【詳解】解：∵二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，
∴對(duì)稱軸為，
而對(duì)稱軸左側(cè)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是，
∴右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸找出圖象與x軸右側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，是解題的關(guān)鍵．
8. 已知點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時(shí)，的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足該函數(shù)的解析式．根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得出，然后將其代入函數(shù)關(guān)系式求得．
【詳解】解：是二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，
關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
即：，
將代入得：
即：，
故選：A．
9. 歐幾里得的《幾何原本》中記載了形如的方程根的圖形解法：如圖，畫，使，以為圓心為半徑畫圓，交射線于點(diǎn)D、E，則這個(gè)方程較小的實(shí)根是（ ）．
A. 的長(zhǎng)度B. 的長(zhǎng)度C. 的長(zhǎng)度D. 的長(zhǎng)度
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理、利用配方法解一元二次方程，圓的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于把方程較小的根轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)．在，由勾股定理即可得，再利用配方法可求得方程的解，根據(jù)題意可答案．
【詳解】解：在，，，，
，
，
，
，
，
即，
解得，，
又以B為圓心BC為半徑畫圓，交射線AB于點(diǎn)D、E，
，
該方程較小的根是，
故選：D．
10. 如圖，菱形的邊長(zhǎng)為是邊的中點(diǎn)，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，則的最小值為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】取的中點(diǎn)，連接、、，，證明，連接構(gòu)造，在，證明，求出的長(zhǎng)度即可，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于，在中，由菱形的性質(zhì)可知，由此即可求出的長(zhǎng)度，在中即可求出的長(zhǎng)，于是就可以求出的最小值．
【詳解】解：如圖所示，取的中點(diǎn)，連接、、，，
∵四邊形是菱形，，
∴，，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
∴三角形是等邊三角形，，
∴，
∵，，
，
，
，
，
，
∵，
，
∴，則，
在中，，
如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于，
在中，，由菱形可知，
∴，則，且，
∴，
則，
在中，，
∴，
∴的最小值為．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)與全等三角形，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形的綜合運(yùn)用，將線段的長(zhǎng)度的最小是轉(zhuǎn)換到三角形中，根據(jù)三角形邊長(zhǎng)的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 如圖所示，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則旋轉(zhuǎn)的角度是______．
【答案】##90度
【解析】
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)的角度是，勾股定理證明是直角三角形，即可求得，即可求解．
【詳解】如圖，連接
，
是直角三角形，且
繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)的角度是
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了求旋轉(zhuǎn)角，勾股定理以及勾股定理的逆定理，找到旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．
12. 寫出一個(gè)開(kāi)口向上，與y軸交于點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式：______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)為4即可．
【詳解】解：由題意可得函數(shù)表達(dá)式為（答案不唯一），
故答案為：（答案不唯一）．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，是解題的關(guān)鍵．
13. 點(diǎn)，為拋物線上兩點(diǎn)，則______．（用“”或“”號(hào)連接）
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性將點(diǎn)化在對(duì)稱軸的同一側(cè)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)比較即可得到答案．
【詳解】解：由題意可得，
拋物線的對(duì)稱軸為：直線，
∴的對(duì)稱點(diǎn)為：，
∵，，
∴，
故答案為：．
14. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于點(diǎn)與，的半徑是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，坐標(biāo)與圖形．熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵．連接，作于，則，由垂徑定理可得，，由勾股定理得，，進(jìn)而可求點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖，連接，作于，則，

由垂徑定理可得，，
由勾股定理得，，
∴，
故答案為：．
15. 【閱讀學(xué)習(xí)】中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)角池圖”．“方田一段，一角圓池占之．”意思是說(shuō)：“一塊正方形田地，在其一角有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切）”，如圖所示．
【解決問(wèn)題】：此圖中，邊長(zhǎng)為8丈的正方形一條對(duì)角線與相交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)N在點(diǎn)的右上方），若為直徑為4丈的上的一點(diǎn)，則點(diǎn)到的最大距離為_(kāi)_____________丈．
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，圓的切線的定義，解直角三角形等，通過(guò)解直角三角形求出的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．結(jié)合圖形可知：為圓外一點(diǎn)，AB經(jīng)過(guò)原心，與AB交于點(diǎn)，則圓上一點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)距點(diǎn)最近，在點(diǎn)時(shí)距點(diǎn)最遠(yuǎn)，故當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)到的最大距離，由正方形的性質(zhì)知，，利用三角函數(shù)得到，然后求出，進(jìn)而求解即可．
【詳解】如圖，結(jié)合圖形可知：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)到的最大距離，
設(shè)與邊的切點(diǎn)為點(diǎn)C，連接，
則，，
由正方形的性質(zhì)知，，
又，
，
又正方形的邊長(zhǎng)為8，
即，
，
，
又，
（丈），
故結(jié)合圖形可知：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)到的最大距離為（丈）
答案為：．
16. 我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了求一元二次方程正數(shù)解的幾何解法．例如求方程的正數(shù)解的步驟為：
（1）將方程變形為；
（2）構(gòu)造如圖1所示的大正方形，其面積是，其中四個(gè)全等的矩形面積分別為，中間的小正方形面積為；
（3）大正方形的面積也可表示為四個(gè)矩形和一個(gè)小正方形的面積之和，即；
（4）由此可得方程：，則方程的正數(shù)解為．
根據(jù)趙爽記載的方法，在圖2中的三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）①②③中，能夠得到方程的正數(shù)解的構(gòu)圖是______________（只填序號(hào)）．
【答案】③
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算、正方形面積的計(jì)算等知識(shí)，正確理解求一元二次方程正數(shù)解的幾何解法是解題的關(guān)鍵．按照例題正數(shù)解的步驟：方程可變形為，即可得出方程，則方程的正數(shù)解為，再結(jié)合圖形判斷即可．
【詳解】方程可變形為，
構(gòu)造的大正方形，其面積是，
其中四個(gè)全等的矩形面積分別為，中間的小正方形面積為；
大正方形的面積也可表示為四個(gè)矩形和一個(gè)小正方形的面積之和，即；
由此可得方程：，
則方程的正數(shù)解為，
能夠得到方程的正數(shù)解的構(gòu)圖是③，
故答案為：③．
三、解答題（本大題有9小題，共86分）
17. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程；
（1）直接提取公因式分解因式，再分別求解即可；
（2）先整理成一般式，再因式分解后解方程即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：，
∴，
∴或，
解得；
【小問(wèn)2詳解】
解：，
整理得，
∴，
∴或，
解得．
18. 已知二次函數(shù)．

（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；
（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．
【答案】（1）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）畫圖見(jiàn)解析； （3）的取值范圍為．
【解析】
【分析】（）把通過(guò)配方配成頂點(diǎn)式即可求解；
（）根據(jù)畫函數(shù)圖象的步驟即可求解；
（）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；
本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)的平移，畫函數(shù)圖象，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵，
∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
【小問(wèn)2詳解】
列表：
描點(diǎn)：
連線：
如圖：
【小問(wèn)3詳解】
根據(jù)圖象可知：在時(shí)，
當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，有最大值，
∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．
19. 如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，，是上一點(diǎn)，，垂足為．求這段彎路的半徑．
【答案】這段彎路的半徑為
【解析】
【分析】本題主要考查垂徑定理應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出的長(zhǎng)度．根據(jù)題意，可以推出，若設(shè)半徑為r，則，，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值．
【詳解】解：設(shè)這段彎路的半徑為，
∵于D，，
∴，
∵，
得．
∵在中，根據(jù)勾股定理有，
即，
解得．
答：這段彎路的半徑為．
20. 如圖，中，，，是內(nèi)一點(diǎn)，連接，，以點(diǎn)為中心，把線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．

（1）求證：；
（2）連接，若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)，推出是解此題的關(guān)鍵．
（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而得到，證明，即可得證；
（2）由（1）得，則，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，即可得到答案．
小問(wèn)1詳解】
證明：以點(diǎn)為中心，把線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，
，，
，
，
，
，
，
；
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，連接，
，
由（1）得，
，
，
，，
，
．
21. “1分鐘跳繩”是廈門市體育測(cè)試的自選項(xiàng)目之一．為了促進(jìn)大家對(duì)跳繩運(yùn)動(dòng)的喜愛(ài)，提升興趣．某班舉行多人跳繩游戲．當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，其形狀視為拋物線．如圖是甲，乙兩人將繩子甩到最高處時(shí)的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為1m，并且相距4m，現(xiàn)以兩人的站立點(diǎn)所在的直線為軸，過(guò)甲拿繩子的手作軸的垂線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式為．
（1）求繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式；
（2）身高的小明，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過(guò)他的頭頂？
【答案】（1）
（2）小明能站在繩子的正下方讓繩子通過(guò)他的頭頂．理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查了待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn)，正確求得拋物線的解析式成為解題的關(guān)鍵．
（1）由題意可知拋物線過(guò)點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）先將函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，然后求出函數(shù)的最值，再與小明的身高作比較即可解答．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
∴，解得，
∴繩子所對(duì)應(yīng)的拋物線表達(dá)式為：．
【小問(wèn)2詳解】
解：小明能站在繩子的正下方讓繩子通過(guò)他的頭頂．理由如下：
∵，
∴當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴繩子不能碰到小明，小明能站在繩子的正下方讓繩子通過(guò)他的頭頂．
22. 如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，連接．

（1）求證：是的切線；
（2）判斷的形狀，并說(shuō)明理由；
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）等腰三角形，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)圓周角定理可得，再根據(jù)可得，再根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和結(jié)合，即可求得，從而證得是的切線；
（2）根據(jù)題意得出，則，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為，證得，得出，等量代換得出，即可得出結(jié)論．
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖所示，連接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，又是的直徑，
∴是的切線；
【小問(wèn)2詳解】
解：等腰三角形，理由如下：
∵，是的直徑，
∴，，
∴，
∵，，
∵，
∴，
又，
∴，
∴是等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，對(duì)頂角相等，三角形內(nèi)角和，平行線判定和性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角為，等腰三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
23. 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何選擇合適的種植方案？
【答案】任務(wù)1：；任務(wù)2：種植甲種蔬菜、乙種蔬菜使W最小，W的最小值為3550；任務(wù)3：a為10時(shí)，2027年的總種植成本為2748元．
【解析】
【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．
任務(wù)1：利用待定系數(shù)法求解即可；
任務(wù)2：將種植乙種蔬菜的面積用含x的代數(shù)式表示出來(lái)，根據(jù)“W=種植甲種蔬菜每平方米的成本×種植甲種蔬菜的面積+種植乙種蔬菜每平方米的成本×種植乙種蔬菜的面積”寫出W關(guān)于x的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征及x的取值范圍求出當(dāng)x為何值時(shí)W值最小，最出最小值及的值即可；
任務(wù)3：按“任務(wù)二”中種植方案，分別計(jì)算2025年種植甲種蔬菜和乙種蔬菜的成本，根據(jù)題意列方程并求解即可．
【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關(guān)系式為（k、b為常數(shù)，且）．
將坐標(biāo)和分別代入得：
，解得：，
所以；
答：甲種蔬菜種植成本y與其種植面積x的函數(shù)關(guān)系式為；
任務(wù)2：種植甲種蔬菜種植面積，則種植乙種蔬菜，
根據(jù)題意，，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，W的值最小，，．
答：種植甲種蔬菜、乙種蔬菜使W最小，W的最小值為3550．
任務(wù)3：按“任務(wù)二”中種植方案，2025年種植甲種蔬菜的成本為（元），種植乙種蔬菜的成本為（元），
根據(jù)題意，得，
解得或（舍去），解得．
答：a為10時(shí)，2027年的總種植成本為2748元．
24. 在中是斜邊的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置，點(diǎn)在直線外，連接．
（1）如圖1，
①求的大??；
②若平分，求證：；
（2）如圖2，已知點(diǎn)和邊上的點(diǎn)滿足于．連接，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）①；②見(jiàn)解析．
（2）
【解析】
【分析】（1）①證得，再由三角形內(nèi)角和定理得即可；②由平分得，根據(jù)是繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)得到得，故，可知，又，，從而；
（2）如圖：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，由得，證明四邊形是平行四邊形，M是的中點(diǎn)，可得四邊形是平行四邊形，且，知是菱形可得，從而可證得，即可得，進(jìn)而即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：①∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，
∴，
∵，
∴，
∴；
②證明：∵平分，
∴，
∵將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵直角三角形，，
∴，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
證明：如圖：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，
∵，
∴，
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至位置，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
∵M(jìn)是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴四邊形是菱形，
∴，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)D是斜邊中點(diǎn)，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、平行四邊形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形判定定理及菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于A和兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C0,1，對(duì)稱軸是直線．點(diǎn)P，Q在此拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，且都是正數(shù)．
（1）則_____________；_____________；
（2）點(diǎn)繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，判斷直線與點(diǎn)的位置關(guān)系；
（3）連接OP，當(dāng)?shù)拿娣e等于此拋物線位于點(diǎn)與點(diǎn)之間的部分（包括點(diǎn)和點(diǎn)）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差時(shí)，直接寫出點(diǎn)橫坐標(biāo)的值_____________．
【答案】（1），1
（2）點(diǎn)B在直線上
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．
（1）由二次函數(shù)對(duì)稱軸為求出a值，然后把點(diǎn)C坐標(biāo)代入拋物線解析式求出c值即可解答；
（2）根據(jù)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出三邊長(zhǎng)度，由勾股定理逆定理得出，即可得出點(diǎn)B在直線上．
（3）由拋物線解析式求出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，然后根據(jù)P、Q兩點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系：在對(duì)稱軸左側(cè)、兩側(cè)及右側(cè)進(jìn)行討論．由的面積等于之間對(duì)應(yīng)的最大縱坐標(biāo)和最小縱坐標(biāo)之差建立等量關(guān)系，解方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：拋物線對(duì)稱軸為：，則．
把點(diǎn)C坐標(biāo)代入得：．
故答案為：，1．
【小問(wèn)2詳解】
解：拋物線解析式為，令，則，
∴，
∴，
又∵．
∴，
∴如圖∶點(diǎn)A繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，正好落在直線上．．
∴點(diǎn)B在直線上．
【小問(wèn)3詳解】
解：∵．
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
由題意可知拋物線對(duì)稱軸，
如示意圖，
根據(jù)P、Q兩點(diǎn)和對(duì)稱軸的位置關(guān)系分為三種情況：
①P、Q兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸左側(cè)：
此時(shí)，，即．
∵，
∴，
整理得：．則，無(wú)符合題意的解．
②P、Q兩點(diǎn)在對(duì)稱軸兩側(cè)：
這時(shí)，即且．
根據(jù)拋物線圖象可知，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．
當(dāng)時(shí)，，則，
∴，解得，故無(wú)符合題意的解．
當(dāng)時(shí)，，則，
∴，
整理得：，解得∶ ，符合題意．
③P、Q兩點(diǎn)都在對(duì)稱軸右側(cè)：
此時(shí)，則．
∴，
整理得：．則，無(wú)符合題意的解．
如何選擇合適的種植方案？
素材1
為了加強(qiáng)勞動(dòng)教育，落實(shí)五育并舉，廈門市某中學(xué)擬建一處勞動(dòng)實(shí)踐基地，年計(jì)劃將其中的土地全部種植甲、乙兩種蔬菜．
素材2
甲種蔬菜種植成本（單位：元）與其種植面積（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為40元.
問(wèn)題解決
任務(wù)1
確定函數(shù)關(guān)系
（1）求甲種蔬菜種植成本與其種植面積的函數(shù)關(guān)系式．
任務(wù)2
設(shè)計(jì)種植方案
（2）設(shè)年甲乙兩種蔬菜總種植成本為元，如何分配兩種蔬菜的種植面積，使最??？并求出的最小值．
任務(wù)3
預(yù)計(jì)下降率
（3）學(xué)校計(jì)劃今后每年在這土地上，按“任務(wù)二”中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，預(yù)計(jì)種植成本逐年下降．若甲種蔬菜種植成本平均每年下降20%，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)為何值時(shí)，年的總種植成本為2748元？