湖南省長(zhǎng)沙市高新區(qū)思沁學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）-A4-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試范圍：第1章-第3章；考試時(shí)間：120分鐘
注意事項(xiàng)：
1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息
2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上
一、單選題（每小題3分，10道小題，共計(jì)30分）
1. 在15，，0，，，2，，這幾個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）
A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查非負(fù)數(shù)的識(shí)別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．非負(fù)數(shù)即0和正數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：15，0，，2，是非負(fù)數(shù)，共5個(gè)，
故選：B．
2. 下列各對(duì)數(shù)中，是互為相反數(shù)是（）
A. 與B. 與C. 與D. 與
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A．∵，
∴與相等，不是互為相反數(shù)，故A不符合題意；
B．∵，
∴與相等，不是互為相反數(shù)，故B不符合題意；
C．∵，，
∴與互為相反數(shù)，故C符合題意；
D．與不互為相反數(shù)，故D不符合題意．
故選：C．
3. 按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為4的是（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小、代數(shù)式求值等知識(shí)，正確理解題意是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，分別將各選項(xiàng)中的值進(jìn)行比較，然后代入求值即可．
【詳解】解：A. 當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，則有，故不符合題意；
B. 當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，則有，故不符合題意；
C. 當(dāng)，時(shí)，因?yàn)椋瑒t有，符合題意；
D. 當(dāng)，時(shí)，因?yàn)?，則有，故不符合題意．
故選：C．
4. 已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系不正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)軸、有理數(shù)加法、有理數(shù)減法、有理數(shù)乘法等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸可得是解題的關(guān)鍵．
由數(shù)軸可知，然后根據(jù)有理數(shù)加法法則、乘法法則、減法法則逐項(xiàng)判定即可．
【詳解】解：由數(shù)軸知，，
∴，
故A、C、D正確，B錯(cuò)誤．
故選：B．
5. 若，則的值是（）
A. 0B. 1C. D. 2009
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵，且
∴，
解得，
所以，．
故選：C．
6. 有理數(shù)大小比較的歷史可以追溯到古希臘和古印度時(shí)期．下列各組有理數(shù)大小比較，正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，先化簡(jiǎn)各個(gè)數(shù)字，再比較大小即可．
【詳解】A.，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，，則，說(shuō)法正確；
C. ，則，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
7. 計(jì)算：（）
A. B. 1C. 0D. 2023
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算法則計(jì)算即可得．
【詳解】解：原式
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘方的逆運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
8. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．屬于代數(shù)式的有（）
A. 4個(gè)B. 5個(gè)C. 6個(gè)D. 7個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是代數(shù)式的判斷．代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．根據(jù)代數(shù)式的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：①0是代數(shù)式；
②是代數(shù)式；
③不是代數(shù)式；
④是代數(shù)式；
⑤是代數(shù)式；
⑥是代數(shù)式；
⑦不是代數(shù)式；
⑧不是代數(shù)式．
代數(shù)式有5個(gè)，
故選：B．
9. 下列各式中，書(shū)寫(xiě)正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：
（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；
（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；
（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求逐項(xiàng)判斷．
【詳解】解：選項(xiàng)A正確的書(shū)寫(xiě)是、
選項(xiàng)B的正確書(shū)寫(xiě)是
選項(xiàng)C的正確書(shū)寫(xiě)是，
選項(xiàng)D的書(shū)寫(xiě)正確．
故選：D．
10. 如圖，將第1個(gè)圖中的正方形剪開(kāi)得到第2個(gè)圖，第2個(gè)圖中共有4個(gè)正方形；將第2個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第3個(gè)圖，第3個(gè)圖中共有7個(gè)正方形；將第3個(gè)圖中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到第4個(gè)圖，第4個(gè)圖中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）
A. 2024B. 2022C. 6069D. 6070
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，由前4個(gè)圖形總結(jié)得到第n的圖形的規(guī)律，即可得到第2024個(gè)圖形含有的正方形數(shù)量．
【詳解】解：第1個(gè)圖中有正方形1個(gè)，
第2個(gè)圖中有正方形個(gè)，
第3個(gè)圖中有正方形個(gè)，
第4個(gè)圖中有正方形個(gè)，
所以第n個(gè)圖中有正方形個(gè)．
當(dāng)時(shí)，圖中有個(gè)正方形．
故選：D．
二、填空題（每小題3分，6道小題，共計(jì)18分）
11. 若，則____．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．直接利用已知數(shù)據(jù)代入進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：，
．
故答案為：．
12. 代數(shù)式與互為相反數(shù)，則=________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)、解一元一次方程，先根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)之和是零列方程，然后解方程即可．
【詳解】解：∵代數(shù)式與互為相反數(shù)，
∴，即，
解得，
故答案：．
13. 新冠肺炎疫情爆發(fā)以來(lái)，給全世界人民的生命安全，帶來(lái)了很大的威脅，截至年月日，根據(jù)世界衛(wèi)生組織統(tǒng)計(jì)，全球感染新冠肺炎的確診病例已超過(guò)萬(wàn)人，請(qǐng)把數(shù)“萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．
【詳解】解：萬(wàn)=．
故答案為：．
14. 將23570精確到千位的近似數(shù)是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了近似數(shù)，先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．
【詳解】解：數(shù)23570精確到千位的近似數(shù)為．
故答案為：．
15. 如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住了一部分，則被遮住的所有整數(shù)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，根據(jù)數(shù)軸可以得到被蓋住的整數(shù)，由此即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：被蓋住的整數(shù)為，
∴被蓋住的整數(shù)的個(gè)數(shù)為，
故答案為：
16. 若表示一個(gè)有理數(shù)，則的最小值是______．
【答案】11
【解析】
【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離、絕對(duì)值的意義．可看作是數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到4、、三點(diǎn)的距離之和，當(dāng)時(shí)，有最小值，把代入即可得到結(jié)論．
【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知，當(dāng)時(shí)，有最小值，
最小值為：，
故答案為：．
三、解答題
17. 計(jì)算下面各題．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）14
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算和有理數(shù)的運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）先將減法統(tǒng)一成加法，再進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算即可；
（2）先將除法變乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行運(yùn)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
18. 計(jì)算下面各題．
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）15
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算和含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．
（1）先算括號(hào)，再算除法即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：原式
；
【小問(wèn)2詳解】
解：原式
．
19. 畫(huà)一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上標(biāo)出下列各數(shù)，，，，，
【答案】作圖見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸的畫(huà)法，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．先根據(jù)數(shù)軸的三要素畫(huà)出數(shù)軸，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)標(biāo)出來(lái)即可．掌握數(shù)軸的三要素，準(zhǔn)確地畫(huà)出數(shù)軸是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：將數(shù)，，，，，在數(shù)軸上表示如圖所示：

20. 將下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)睦ㄌ?hào)內(nèi)：，，，，，，，，，，，
正分?jǐn)?shù)集合：{ …}
非負(fù)整數(shù)集合：{ …}
非負(fù)數(shù)集合：{ …}．
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)分類(lèi)，利用正分?jǐn)?shù)，非負(fù)整數(shù)以及非負(fù)數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】解：正分?jǐn)?shù)集合：{，，…}
非負(fù)整數(shù)集合：{，，，…}
非負(fù)數(shù)集合：{，，，，，，，…}．
21. 如圖，數(shù)軸上的三點(diǎn)、、分別表示有理數(shù)，，，化簡(jiǎn)：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸判斷，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可得，
∴，
∴．
22. 根據(jù)下列語(yǔ)句列代數(shù)式：
（1）b的倍的相反數(shù)；
（2）比a與b的積的2倍小5的數(shù)；
（3）一件商品原價(jià)為a元，現(xiàn)按原價(jià)的九折銷(xiāo)售，則售價(jià)是多少元？
【答案】（1）；
（2）；
（3）元
【解析】
【分析】此題考查了列代數(shù)式，解答此類(lèi)題正確分析數(shù)量關(guān)系，理清順序，列出相應(yīng)的代數(shù)式，同時(shí)要求學(xué)生注意代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式：數(shù)字與字母或字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)省略，且數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；除法要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式；后面有單位，代數(shù)式為加減運(yùn)算的一定要將代數(shù)式加上括號(hào)，且在后面帶上單位等．
（1）先求出的倍，再求出它們的相反數(shù)；
（2）先求出與的積的2倍，再減去5；
（3）根據(jù)題意可得售價(jià)為元．
【小問(wèn)1詳解】
解：根據(jù)題意可得；
【小問(wèn)2詳解】
解：根據(jù)題意可得；
【小問(wèn)3詳解】
解：根據(jù)題意可得售價(jià)是元．
23. 某電商把臍橙產(chǎn)品放到了網(wǎng)上售賣(mài)，原計(jì)劃每天賣(mài)臍橙，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷(xiāo)售與計(jì)劃量相比有出入，下表是某周的銷(xiāo)售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：）．
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可知前三天共賣(mài)出______臍橙；
（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷(xiāo)售量最多的一天比銷(xiāo)售量最少的一天多銷(xiāo)售______臍橙；
（3）若電商以1.5元/的價(jià)格購(gòu)進(jìn)臍橙，又按3.5元/出售臍橙，則電商本周一共賺了多少元？
【答案】（1）607 （2）30
（3）2840元
【解析】
【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，（1）根據(jù)題意，把前三天的銷(xiāo)售量相加即可；
（2）由表格可得銷(xiāo)售量最多的一天是星期六，銷(xiāo)售量最少的一天是星期日，再利用這兩天與計(jì)劃量的差值相減即可求解；
（3）先根據(jù)表格求得本周的銷(xiāo)售量，再乘以每千克的利潤(rùn)求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得，，
故答案為：607；
【小問(wèn)2詳解】
解：由題意得，，
故答案為：30；
【小問(wèn)3詳解】
解：由題意得，
（元）
答：電商本周一共賺了2840元．
24. （1）已知的值為3，求的值．
（2）已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為18，求的值．
【答案】（1）11；（2）32
【解析】
【分析】本題考查代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．
（1）由題意可得，然后將變形后代入已知數(shù)值計(jì)算即可；
（2）將代入可得，整理可得，然后將變形后代入已知數(shù)值計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）由題意可得，
則，
那么；
（2）將代入可得，
則，
那么．
25. 在數(shù)軸上，如果A點(diǎn)表示數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A、B兩點(diǎn)間的距離可以記作或．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B表示的數(shù)為，0，．
（1）直接寫(xiě)出結(jié)果，，；
（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
①若點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，則；
②若點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是；
（3）動(dòng)點(diǎn)M從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A，B之間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，M和N兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），
（2）①1；②
（3）存在，t＝1，，7或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法，即可得到答案；
（2）①根據(jù)想斷中點(diǎn)的定義，得到，列方程并求解，即得答案；
②若點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算方法，即得答案；
（3）先求出點(diǎn)M表示的數(shù)，的長(zhǎng)，然后分和兩種情況，分別求出的長(zhǎng)，再列方程分別求解，即得答案．
【小問(wèn)1詳解】
（1），，
故答案為：，．
【小問(wèn)2詳解】
①點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，
，
，
解得；
故答案為：1．
②點(diǎn)P為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
；
故答案為：．
【小問(wèn)3詳解】
點(diǎn)M表示的數(shù)為，，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為，，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為，，
當(dāng)時(shí)，|解得或；
當(dāng)時(shí)，，解得或；．
存在t值，，，7或，使得．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，線段中點(diǎn)的定義，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，絕對(duì)值的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．
26. 閱讀材料：
進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值．可使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱(chēng)為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱(chēng)n進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱(chēng)n進(jìn)制。對(duì)于任意一個(gè)用n進(jìn)位制表示的數(shù)，通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0~（）進(jìn)行計(jì)數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一?，F(xiàn)在我們通常用的是十進(jìn)制數(shù)；（十進(jìn)制數(shù)不用標(biāo)角標(biāo)，其他要標(biāo)角標(biāo)）
如：十進(jìn)制數(shù)，記作：，
七進(jìn)制數(shù)，記作，；
各進(jìn)制之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如：七進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制，只要將七進(jìn)制數(shù)的每個(gè)數(shù)字，依次乘以7的正整數(shù)次冪，然后求和，就可得到與它相等的十進(jìn)制數(shù)，
如：，即
將十進(jìn)制數(shù)化為與其相等的七進(jìn)位制數(shù)，可用7去除，把每一位數(shù)字的余數(shù)從低位到高位排序即可。如：
（1）根據(jù)以上信息進(jìn)行進(jìn)制轉(zhuǎn)化：
①將七進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)的值為多少？
②將十進(jìn)制數(shù)22轉(zhuǎn)化成2進(jìn)制數(shù)的值為多少？
（2）如果一個(gè)十進(jìn)制兩位數(shù)，交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)后得到一個(gè)新數(shù)，如果原數(shù)減去新數(shù)所得的差為18，那么我們稱(chēng)這樣的數(shù)為“青春數(shù)”，問(wèn)是否存在這樣的“青春數(shù)”使得該數(shù)轉(zhuǎn)化成六進(jìn)制數(shù)后是一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字全都為a的三位數(shù)，若存在，請(qǐng)求出這樣的“青春數(shù)”，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1）①；②
（2）這樣的“青春數(shù)”存在，這個(gè)“青春數(shù)”是
【解析】
【小問(wèn)1詳解】
（1）①；
②，，，，，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意：，
∵是一個(gè)十進(jìn)制的兩位數(shù)，
∴或，
當(dāng)時(shí)，原式為，新數(shù)位，
則，不是“青春數(shù)”，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，原數(shù)為，新數(shù)為，
則，是“青春數(shù)”，符合題意；
∴這樣“青春數(shù)”存在，這個(gè)“青春數(shù)”是．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和進(jìn)制計(jì)算規(guī)則，根據(jù)題意弄清進(jìn)制的計(jì)算規(guī)則是解本題的關(guān)鍵．
星期
一
二
三
四
五
六
日
與計(jì)劃量的差值

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