1．（3分）﹣2的絕對值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
2．（3分）在﹣2，+3.5，0，1.010010001…，，中，有理數(shù)有（ ）
A．6個B．5個C．4個D．3個
3．（3分）在一次植樹活動中，小明說“只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線”，其數(shù)學依據(jù)是（ ）
A．兩點之間，線段最短
B．垂線段最短
C．兩點確定一條直線
D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
4．（3分）下列關系式中的兩個量成反比例的是（ ）
A．圓的面積與它的半徑
B．正方形的周長與它的邊長
C．路程一定時，速度與時間
D．長方形一條邊確定時，周長與另一邊
5．（3分）單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是（ ）
A．，3B．，3C．，3D．π，3
6．（3分）黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝術，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．從三個不同方向觀察，下列說法正確的是（ ）
A．從正面、左面看到的形狀圖相同
B．從正面、上面看到的形狀圖相同
C．從左面、上面看到的形狀圖相同
D．從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同
7．（3分）下列判斷錯誤的是（ ）
A．若x＝y(tǒng)，則x+3＝y(tǒng)+3B．a(chǎn)b，則3a＝2b
C．若ax＝ay，則x＝y(tǒng)D．若3x＝9y，則x＝3y
8．（3分）如圖，點O在直線AB上，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，則∠EOD的度數(shù)為（ ）
A．85°B．90°C．95°D．100°
9．（3分）我國古代名著《算學啟蒙》中有這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意可列方程（ ）
A．240x＝150（x+12）B．240（x+12）＝150x
C．240（x﹣12）＝150xD．240x+150x＝12×150
10．（3分）我們在生活中經(jīng)常使用的數(shù)是十進制數(shù)，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，表示十進制的數(shù)要用到10個數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表：
例如，十六進制數(shù)71B＝7×162+1×161+11＝1819，即十六進制數(shù)71B相當于十進制數(shù)1819．那么十六進制數(shù)1D9相當于十進制數(shù)（ ）
A．473B．117C．1139D．250
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）
11．（3分）2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關公海海域成功發(fā)射一枚洲際彈道導彈，射程達到12000000米．其中12000000用科學記數(shù)法表示為 ．
12．（3分）如圖，已知點D在點O的西北方向，點E在點O的北偏東50°方向，那么∠DOE的度數(shù)為 度．
13．（3分）已知∠α＝60°32'，∠α與∠β互余，則∠β＝ ．
14．（3分）單項式3am﹣5b3與﹣8a2b1﹣2n是同類項，則nm＝ ．
15．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是 ．
16．（3分）定義一種新運算：ad﹣bc．如：2×5﹣3×4＝﹣2．若的值與x的取值無關，則的值為 ．
三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17．（8分）解方程：
（1）4﹣x＝3（2﹣x）；
（2）．
18．（8分）計算：
（1）；
（2）．
19．（6分）先化簡，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，
20．（6分）已知關于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，求m的值．
21．（8分）如圖，已知線段AB＝12cm，延長AB至C，使得BC：AB＝1：3．
（1）求AC的長；
（2）若D是AB的中點，E是AC的中點，求DE的長．
22．（8分）如圖，直線AB和CD交于點O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）求∠EOF的度數(shù)．
23．（8分）在2024年巴黎奧運會中，中國奧運健兒們斬獲40枚金牌完美收官，其中跳水小將全紅嬋表現(xiàn)出色，一共收獲了2枚金牌，某跳水俱樂部，在女子雙人10米跳臺比賽前準備給全紅嬋送綠龜禮物，第一次采購了22個綠龜玩偶和20個綠龜掛件，共花費了1520元，已知玩偶的單價比掛件貴50元．
（1）第一次購買時，綠龜玩偶和綠龜掛件的單價分別是多少元？
（2）在第二場女子10米跳水比賽時，跳水俱樂部又組織了一次購買，第二次準備購買綠龜玩偶20個，綠龜掛件30個，商家推出了兩種購買方案，方案一：所有商品打8折，方案二：買一綠龜玩偶送一綠龜掛件，如果請你去購買，你打算選擇哪種方案更劃算？為什么？
24．（10分）定義：已知x0，y0分別是關于x，y的方程的解，若滿足：|x0k為正數(shù)），則稱前者是后者的“k屬方程”．
例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且滿足|2，則稱方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“屬方程”．
（1）下列方程是方程3y﹣1＝5的“1屬方程”的是 （請?zhí)顚懻_的序號），
①2x＝0，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣7；
（2）若關于x的方程x＝2是關于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2屬方程”，求整數(shù)a的值；
（3）若對于任何正數(shù)m，關于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9都是關于y的方程3y+2n＝4mn的“m屬方程”，求n的值．
25．（10分）直線AB，CD相交于點O，∠EOF＝90°，射線OM平分∠COF．（本題中所有角的度數(shù)均不超過180°）
（1）若直線AB與直線CD垂直（即∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°）．
①將∠EOF繞點O旋轉(zhuǎn)至圖①的位置，∠BOE＝40°，∠AOM＝ °．
②將∠EOF繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，∠AOM＝α（135°＜α＜180°），求∠BOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）如圖③，若∠BOC＝60°，將∠EOF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出在整個旋轉(zhuǎn)過程中∠AOM與∠BOE所有的數(shù)量關系．
2024-2025學年湖南省長沙市長郡教育集團七年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項.）
1．（3分）﹣2的絕對值是（ ）
A．B．C．2D．﹣2
【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，進而得出答案．
【解答】解：﹣2的絕對值是2．
故選：C．
【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的定義是解題關鍵．
2．（3分）在﹣2，+3.5，0，1.010010001…，，中，有理數(shù)有（ ）
A．6個B．5個C．4個D．3個
【分析】利用有理數(shù)的概念解答．
【解答】解：在﹣2，+3.5，0，1.010010001…，，中，有理數(shù)有﹣2，+3.5，0，，共計4個．
故選：C．
【點評】本題考查了有理數(shù)，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的概念．
3．（3分）在一次植樹活動中，小明說“只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線”，其數(shù)學依據(jù)是（ ）
A．兩點之間，線段最短
B．垂線段最短
C．兩點確定一條直線
D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
【分析】兩棵樹的位置相當于兩個點，要確定同一行樹所在的直線，即兩點確定一條直線．
【解答】解：由題意得：
兩點確定一條直線，
故選：C．
【點評】本題考查了數(shù)學在實際生活中應用，培養(yǎng)了學生學以致用的意識．
4．（3分）下列關系式中的兩個量成反比例的是（ ）
A．圓的面積與它的半徑
B．正方形的周長與它的邊長
C．路程一定時，速度與時間
D．長方形一條邊確定時，周長與另一邊
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答即可．
【解答】解：A、圓的面積＝π×半徑2，不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；
B、正方形的周長＝邊長×4，不是反比例函數(shù)，故本選項不符合題意；
C、路程s一定時，速度v和時間t的關系s＝vt，是反比例函數(shù)，故本選項符合題意；
D、長方形一條a邊確定時，周長s與另一邊b的關系s＝2×（a+b），不是反比例關系，故本選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．要注意：反比例函數(shù)的判斷：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，首先看看兩個變量是否具有反比例關系，然后根據(jù)反比例函數(shù)的意義去判斷，其形式為y（k為常數(shù)，k≠0）或y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0）．
5．（3分）單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是（ ）
A．，3B．，3C．，3D．π，3
【分析】根據(jù)單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)、單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)進行判斷即可．
【解答】解：單項式的系數(shù)與次數(shù)分別是，3．
故選：D．
【點評】本題考查單項式，掌握“單項式中的數(shù)字因數(shù)是單項式的系數(shù)、單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)”是正確解答的前提．
6．（3分）黑陶是繼彩陶之后中國新石器時代制陶工藝的又一個高峰，被譽為“土與火的藝術，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．從三個不同方向觀察，下列說法正確的是（ ）
A．從正面、左面看到的形狀圖相同
B．從正面、上面看到的形狀圖相同
C．從左面、上面看到的形狀圖相同
D．從正面、左面、上面看到的形狀圖都相同
【分析】根據(jù)從前往后，從左到右，從上到下看到的圖形，進行判斷即可．
【解答】解：從正面看和從左面看，看到的圖形相同．
故選：A．
【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的空間結(jié)構(gòu)是關鍵．
7．（3分）下列判斷錯誤的是（ ）
A．若x＝y(tǒng)，則x+3＝y(tǒng)+3B．a(chǎn)b，則3a＝2b
C．若ax＝ay，則x＝y(tǒng)D．若3x＝9y，則x＝3y
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A、等式x＝y(tǒng)兩邊都加3，所得結(jié)果仍是等式，即x+3＝y(tǒng)+3，原變形正確，故該選項不符合題意；
B、等式ab兩邊都乘6，所得結(jié)果仍是等式，即3a＝2b，原變形正確，故該選項不符合題意；
C、等式ax＝ay兩邊都除以a，必須規(guī)定a≠0，所得結(jié)果才是等式，原變形錯誤，故該選項符合題意；
D、等式3x＝9y兩邊都除以3，所得結(jié)果仍是等式，即x＝3y，原變形正確，故該選項不符合題意；
故選：C．
【點評】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．
8．（3分）如圖，點O在直線AB上，OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，則∠EOD的度數(shù)為（ ）
A．85°B．90°C．95°D．100°
【分析】先根據(jù)角平分線的定義得出∠COD，∠COE，再根據(jù)鄰補角互補得出∠AOC+∠BOC＝180°，即可得解．
【解答】解：∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
∴∠COD，∠COE，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠COD+∠COE（∠AOC+∠BOC）90°，
故選：B．
【點評】本題考查了角平分線的定義，余角和鄰補角，角的計算，熟練掌握這些知識點是解題的關鍵．
9．（3分）我國古代名著《算學啟蒙》中有這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可追上慢馬，則由題意可列方程（ ）
A．240x＝150（x+12）B．240（x+12）＝150x
C．240（x﹣12）＝150xD．240x+150x＝12×150
【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程＝速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：依題意，得：240x＝150（x+12）．
故選：A．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
10．（3分）我們在生活中經(jīng)常使用的數(shù)是十進制數(shù)，如2639＝2×103+6×102+3×101+9，表示十進制的數(shù)要用到10個數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號，這些符號與十進制的數(shù)的對應關系如下表：
例如，十六進制數(shù)71B＝7×162+1×161+11＝1819，即十六進制數(shù)71B相當于十進制數(shù)1819．那么十六進制數(shù)1D9相當于十進制數(shù)（ ）
A．473B．117C．1139D．250
【分析】由十六進制轉(zhuǎn)化為十進制的方法，我們將各數(shù)位上的數(shù)字乘以其權重累加后，即可得到答案．
【解答】解：1D9＝1×162+13×16+9
＝256+208+9
＝473．
故選：A．
【點評】本題考查的知識點是進制之間的轉(zhuǎn)換，有理數(shù)的混合運算，解本題的關鍵是從表格中找出十六進制與十進制間的轉(zhuǎn)換關系．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）
11．（3分）2024年9月25日，中國人民解放軍火箭軍向太平洋相關公海海域成功發(fā)射一枚洲際彈道導彈，射程達到12000000米．其中12000000用科學記數(shù)法表示為 1.2×107 ．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：12000000＝1.2×107．
故答案為：1.2×107．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
12．（3分）如圖，已知點D在點O的西北方向，點E在點O的北偏東50°方向，那么∠DOE的度數(shù)為 95 度．
【分析】根據(jù)方向角的表示方法，可得∠1，∠2，根據(jù)角的和差，可得答案．
【解答】解：如圖，
由題意，得
∠1＝45°，∠2＝50°．
由角的和差，得
∠DOE＝∠1+∠2＝45°+50°＝95°，
故答案為：95°．
【點評】本題考查了方向角，利用角的和差是解題關鍵．
13．（3分）已知∠α＝60°32'，∠α與∠β互余，則∠β＝ 29°28′ ．
【分析】利用余角的定義，度分秒的換算法則計算．
【解答】解：∠β＝90°﹣∠α＝90°﹣60°32′＝29°28′．
故答案為：29°28′．
【點評】本題考查了余角的定義和度分秒的換算，解題的關鍵是掌握余角的定義和度分秒的換算法則．
14．（3分）單項式3am﹣5b3與﹣8a2b1﹣2n是同類項，則nm＝ ﹣1 ．
【分析】根據(jù)同類項的定義列出方程，再求解即可．
【解答】解：由同類項的定義可知m﹣5＝2，1﹣2n＝3，
解得m＝7，n＝﹣1，
∴nm＝（﹣1）7＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項．
15．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|的結(jié)果是 2b ．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．
【解答】解：由數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，
∴|a﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣b|
＝﹣a+c+a+b﹣c+b
＝2b，
故答案為：2b．
【點評】本題主要考查絕對值，數(shù)軸上點的位置判斷式子的正負，整式的加減運算，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．
16．（3分）定義一種新運算：ad﹣bc．如：2×5﹣3×4＝﹣2．若的值與x的取值無關，則的值為 ﹣4 ．
【分析】先化簡，然后根據(jù)的值與x的取值無關，可以得到k的值，然后即可求得所求式子的值．
【解答】解：由題意可得，

＝（﹣x+1）×2﹣k（3﹣x）
＝﹣2x+2﹣3k+kx
＝（﹣2+k）x+2﹣3k，
∵的值與x的取值無關，
∴﹣2+k＝0，
解k＝2，
∴
＝2﹣3k
＝2﹣3×2
＝2﹣6
＝﹣4，
故答案為：﹣4．
【點評】本題考查了有理數(shù)的新定義運算，整式加減無關型問題，代數(shù)式求值，理解新定義運算是解題的關鍵．
三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17．（8分）解方程：
（1）4﹣x＝3（2﹣x）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解；
（2）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解；
【解答】解：（1）去括號，得4﹣x＝6﹣3x，
移項，得3x﹣x＝6﹣4，
合并同類項，得2x＝2，
系數(shù)化為1，得x＝1．
（2），
2（5x+2）﹣（1﹣x）＝6，
10x+4﹣1+x＝6，
10x+x＝6﹣4+1，
11x＝3，
．
【點評】本題考查一元一次方程的解法，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關鍵．
18．（8分）計算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先計算乘除，然后計算加減；
（2）先計算乘方，然后計算乘除，最后計算加減．
【解答】解：（1）

＝﹣15+16
＝1；
（2）原式

＝﹣16+1
＝﹣15．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序．
19．（6分）先化簡，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣a2b﹣8ab2﹣a2b﹣10ab2+2a2b＝﹣18ab2，
將a＝﹣1，b代入，
原式．
【點評】本題考查整式的加減﹣化簡求值，掌握整式的加減﹣化簡求值的方法是關鍵．
20．（6分）已知關于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，求m的值．
【分析】先求出方程3（2﹣x）＝2x+1的解，再根據(jù)關于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，即可得到關于m的方程，然后求解即可．
【解答】解：由3（2﹣x）＝2x+1可得x＝1，
∵關于x的方程和3（2﹣x）＝2x+1的解相同，
∴1，
解得m＝3，
即m的值為3．
【點評】本題考查同解方程，解答本題的關鍵是明確解一元一次方程的方法．
21．（8分）如圖，已知線段AB＝12cm，延長AB至C，使得BC：AB＝1：3．
（1）求AC的長；
（2）若D是AB的中點，E是AC的中點，求DE的長．
【分析】（1）首先根據(jù)求出．BC＝12cm求出BC長，然后根據(jù) AC＝AB+BC解題即可；
（2）利用中點分別求出AD＝BD＝6cm，AE＝CE＝8cm，再利用線段和差即可得到本題答案．
【解答】解：（1）由條件可知，
∴AC＝AB+BC＝12+4＝16cm；
（2）∵D是AB的中點，E是AC的中點，
∴，，
∴DE＝AE﹣AD＝8﹣6＝2cm．
【點評】本題考查線段的和差，中點的定義，掌握線段中點的定義是解題的關鍵．
22．（8分）如圖，直線AB和CD交于點O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°．
（1）求∠AOC的度數(shù)；
（2）求∠EOF的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)平角的定義進行計算即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義以及圖形中線段之間的和差關系進行計算即可．
【解答】解：（1）∵∠BOE＝55°，∠COE＝90°，而∠AOC+∠COE+∠BOE＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣55°﹣90°＝35°，
（2）∵∠DOE＝∠COE＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣55°＝35°，
又∵DO平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠DOF＝35°，
∴∠EOF＝55°+35°+35°
＝125°．
【點評】本題考查角平分線的定義，對頂角、鄰補角，理解對頂角、鄰補角以及角平分線的定義是正確解答的關鍵．
23．（8分）在2024年巴黎奧運會中，中國奧運健兒們斬獲40枚金牌完美收官，其中跳水小將全紅嬋表現(xiàn)出色，一共收獲了2枚金牌，某跳水俱樂部，在女子雙人10米跳臺比賽前準備給全紅嬋送綠龜禮物，第一次采購了22個綠龜玩偶和20個綠龜掛件，共花費了1520元，已知玩偶的單價比掛件貴50元．
（1）第一次購買時，綠龜玩偶和綠龜掛件的單價分別是多少元？
（2）在第二場女子10米跳水比賽時，跳水俱樂部又組織了一次購買，第二次準備購買綠龜玩偶20個，綠龜掛件30個，商家推出了兩種購買方案，方案一：所有商品打8折，方案二：買一綠龜玩偶送一綠龜掛件，如果請你去購買，你打算選擇哪種方案更劃算？為什么？
【分析】（1）根據(jù)“共花費了1520元”列方程求解；
（2）先分別求出兩種方案所需的錢數(shù)，再比較求解．
【解答】解：（1）設購買綠龜掛件的單價為x元，則綠龜玩偶的單價為 （x+50）元，
由題意得：20x+22（x+50）＝1520，
解得：x＝10，
∴x+50＝60（元），
答：購買綠龜掛件的單價為10元，綠龜玩偶的單價為60元；
（2）選擇方案一更劃算；
理由：方案一：（60×20+10×30）×0.8＝1200元，
方案二：60×20+10×（30﹣20）＝1300元，
∵1300＞1200，
答：選擇方案一更劃算．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵．
24．（10分）定義：已知x0，y0分別是關于x，y的方程的解，若滿足：|x0k為正數(shù)），則稱前者是后者的“k屬方程”．
例如：方程x﹣2＝0的解是x＝2，方程2y＝6的解是y＝3，且滿足|2，則稱方程x﹣2＝0是方程2y＝6的“屬方程”．
（1）下列方程是方程3y﹣1＝5的“1屬方程”的是 ①③ （請?zhí)顚懻_的序號），
①2x＝0，②3+x＝2（x+1），③3﹣2x＝3x﹣7；
（2）若關于x的方程x＝2是關于y的方程3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2屬方程”，求整數(shù)a的值；
（3）若對于任何正數(shù)m，關于x的方程2（x﹣3）＝4m﹣9都是關于y的方程3y+2n＝4mn的“m屬方程”，求n的值．
【分析】（1）根據(jù)“k屬方程”的定義進行驗證即可；
（2）根據(jù)“2屬方程”的定義，分別求出兩個方程的解，列出關于a的函絕對值方程，解方程即可；
（3）先求出兩個方程的解，根據(jù)題意列出，化簡整理計算得到n值，再進行檢驗即可．
【解答】解：（1）方程3y﹣1＝5的解是y＝2，
①2x＝0方程的解是x＝0，|0|＝1，方程①是方程3y﹣1＝5的“1屬方程”；
②3+x＝2（x+1）的解是x＝1，|1|≠1，方程②不是方程3y﹣1＝5的“1屬方程”；
③3﹣2x＝3x﹣7的解是x＝2，|2|＝1，方程③是方程3y﹣1＝5的“1屬方程”；
故答案為：①③；
（2）方程的解是 x＝4﹣a，
方程 3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的解是 y＝4a﹣2，
∵方程是方程 3（2﹣y）＝4a﹣4（y﹣1）的“2屬方程”，
∴，
方程化簡，得：|3a﹣5|＝2，
解得：a＝1或，
∵a為整數(shù)，
∴a＝1；
（3）方程 2（x﹣3）＝4m﹣9的解是，
方程3y+2n＝4mn的解是，
∵方程2（x﹣3）＝4m﹣9是方程3y+2n＝4mn的“m屬方程”，
∴，
，
即（4n﹣18）m＝2n﹣9，或（4n﹣6）m＝2n﹣9，
∵m取任意正數(shù)方程都成立，
∴，
即，或，
經(jīng)驗證，當時，一個方程有唯一解，另一個方程無解，不滿足題意，
∴．
【點評】本題考查了一元一次方程的解、絕對值，熟練掌握解一元一次方程是關鍵．
25．（10分）直線AB，CD相交于點O，∠EOF＝90°，射線OM平分∠COF．（本題中所有角的度數(shù)均不超過180°）
（1）若直線AB與直線CD垂直（即∠AOC＝∠BOC＝∠BOD＝∠AOD＝90°）．
①將∠EOF繞點O旋轉(zhuǎn)至圖①的位置，∠BOE＝40°，∠AOM＝ 70 °．
②將∠EOF繞點O旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，∠AOM＝α（135°＜α＜180°），求∠BOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）．
（2）如圖③，若∠BOC＝60°，將∠EOF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出在整個旋轉(zhuǎn)過程中∠AOM與∠BOE所有的數(shù)量關系．
【分析】（1）①根據(jù)∠AOC＝∠BOC＝90°，可得∠COE＝50°，再由∠EOF＝90°，可得∠COF＝40°，然后根據(jù)角平分線的定義可得，即可求解；
②首先求得∠BOM＝180°﹣α，可得∠COM＝α﹣90°，根據(jù)角平分線的定義可得∠BOF＝2α﹣270°，從而得到∠BOE＝2α﹣180°；
（2）根據(jù)題意分四種情況討論，然后利用角的和差關系求解即可．
【解答】解：（1）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，
∴∠EOC+∠FOC＝∠EOC+∠BOE，
∴∠FOC＝∠BOE，
∵∠BOE＝40°，
∴∠FOC＝40°，
∵射線OM平分∠COF，
∴∠MOCFOC＝20°，
∴∠AOM＝∠AOC﹣∠MOC＝90°﹣20°＝70°．
故答案為：70．
②∵∠AOM＝α，
∴∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣α，
∠COM＝∠AOM﹣∠AOC＝α﹣90°，
∵射線OM平分∠COF，
∴∠MOF＝∠MOC＝α﹣90°
∴∠BOF＝∠MOF﹣∠MOB
＝（α﹣90°）﹣（180°﹣α）
＝2α﹣270°
∴∠BOE＝∠BOF+∠EOF
＝（2α﹣270°）+90°
＝2α﹣180°．
（2）∵射線OM平分∠COF，
∴，
①當OE，OF均在OC的左側(cè)時，如圖，
∵∠BOC＝60°，
∴∠COF＝180°﹣∠AOF﹣∠BOC＝120°﹣∠AOF，∠BOE＝180°﹣∠AOF﹣∠EOF＝90°﹣∠AOF，
∴∠AOM＝∠AOF+∠FOM＝∠AOF+∠COF＝∠AOF+（120°﹣∠AOF）＝60°+∠AOF，
∴2∠AOM+∠BOE＝2（60°∠AOF）+90°﹣∠AOF＝210°；
②當OE，OF均在OC的右側(cè)時，如圖，
∠AOM＝∠AOC+∠COM
＝120°（∠BOC﹣∠BOF）
＝150°，
∠BOE＝∠EOF﹣∠BOF＝90°﹣∠BOF，
∴2∠AOM﹣∠BOE＝2（150°﹣2∠BOF）﹣（90°﹣∠BOF）＝210°；
③當OE在OD的左側(cè)，OF在OD的右側(cè)時，如圖，
∵∠COF＝∠BOC+∠BOF
＝60°+180°﹣∠EOF﹣∠AOE
＝150°﹣∠AOE，
∴∠AOM＝∠AOE+∠EOF+∠FOM
＝∠AOE+90°+（150°﹣∠AOE）
＝165°+∠AOE，
∠BOE＝180°﹣∠AOE，
∴；
④當OE在OA的上方，OF在OD的右側(cè)時，如圖，
∵∠COF＝360°﹣∠EOF﹣∠COE＝360°﹣90°﹣∠COE＝270°﹣∠COE，
∴∠COE＝270°﹣∠COF，
∵∠BOE＝∠BOC+∠COE，
∴∠BOE＝∠BOC+∠COE＝60°+270°﹣∠COF＝330°﹣∠COF，
∴∠AOM＝180°﹣∠BOM
，
∴，
綜上所述，2∠AOM﹣∠BOE＝210°或150°；2∠AOM+∠BOE＝210°或510°．
【點評】本題主要考查了有關角平分線的計算，角的和與差．根據(jù)題意得到角與角之間的數(shù)量關系，利用分類討論思想解答是解題的關鍵．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2025/2/8 14:57:09；用戶：買老師高數(shù)；郵箱：15773116387；學號：29521335十六進制
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題號
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答案
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C
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