考生注意：本試卷共九道大題，十六道小題，滿分120分，時量90分鐘．
一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
1. 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D. 以上都不是
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”．
根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：B．
2. 在一天內(nèi)，湘江水位上升米，意思就是這一天時間內(nèi)（ ）
A. 湘江水位上升1米B. 湘江水位下降1米
C. 湘江水位下降米D. 湘江水位沒變化
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，進行解答即可．
【詳解】解：在一天內(nèi)，湘江水位上升米，意思就是這一天時間內(nèi)湘江水位下降1米，
故選：B．
【點睛】本題主要考查了具有相反意義的量，解決本題的關(guān)鍵突破口是理解用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量．
3. 如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
分析】本題主要考查了畫數(shù)軸，數(shù)軸有三要素，正方向，原點和單位長度，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：A、該數(shù)軸沒有原點，不符合題意；
B、該數(shù)軸的單位長度不一致，不符合題意；
C、該數(shù)軸沒有正方向，不符合題意；
D、該數(shù)軸正確，符合題意；
故選：D．
4. 下列各式中正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的加減運算，絕對值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的加減法則逐項判斷即可．
【詳解】解：，則A不符合題意；
，則B符合題意；
，則C不符合題意；
，則D不符合題意；
故選：B
5. 兩江新區(qū)正加快打造智能網(wǎng)聯(lián)新能源汽車產(chǎn)業(yè)集群，集聚了長安、長安福特、賽力斯、吉利、理想等家整車企業(yè)，余家核心零部件企業(yè)．小虎所在的生產(chǎn)車間需要加工標(biāo)準(zhǔn)尺寸為的零部件，其中范圍內(nèi)的尺寸為合格，則下列尺寸的零部件不合格的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，結(jié)合已知條件求得合格尺寸的范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義求得合格尺寸的范圍，然后進行判斷即可．
【詳解】解：，
，
可得合格尺寸的范圍為，
選項A，B，C都在這個范圍內(nèi)，故不符合題意；
選項D不在這個范圍內(nèi)，故符合題意；
故選：D．
6. 下列各組數(shù)相等的有（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與a
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計算，求一個數(shù)的絕對值，分別計算出各個選項中的兩個數(shù)的結(jié)果即可得到答案．
【詳解】解：A、與不相等，故此選項不符合題意；
B、與相等，故此選項符合題意；
C、與不相等，故此選項不符合題意；
D、與a不一定相等，故此選項不符合題意；
故選：B．
7. 有下列說法：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)；②整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；③零是最小的有理數(shù)；④正分數(shù)一定是有理數(shù)；⑤一定是負數(shù)，其中正確的個數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類逐項分析判斷即可求解．
【詳解】解：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)或0，故①不正確；
②整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故②正確；
③沒有最小的有理數(shù)，故③不正確；
④正分數(shù)一定是有理數(shù)，故④正確；
⑤不一定是負數(shù)，故④不正確，
故選：B．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，有下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（ ）個．

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加減，乘除運算．先根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的取值范圍，再比較出各數(shù)的大小即可．
【詳解】解：觀察數(shù)軸得：，
∴，故①正確；
，故②正確；
，
∴，故③正確；
故④正確．
故選：A
9. 定義運算：．下面給出了關(guān)于這種運算的幾種結(jié)論：①②，③若，則或，其中結(jié)論正確的序號是（ ）
A. ①B. ①③C. ②③D. ①②
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查定義新運算，根據(jù)新運算的法則，逐一進行計算判斷即可．
【詳解】解：，故①正確；
，
∴，故②錯誤；
，
∴或，
∴或；故③正確；
故選B
10. 如圖，圓的周長為4個單位長，數(shù)軸每個數(shù)字之間的距離為1個單位，在圓的4等分點處分別標(biāo)上0、1、2、3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點與數(shù)軸上表示的點重合，再將數(shù)軸按逆時針方向環(huán)繞在該圓上（如圓周上表示數(shù)字3的點與數(shù)軸上表示的點重合…），則數(shù)軸上表示的點與圓周上表示數(shù)字重合的點是（ ）．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸上的數(shù)字在圓上的循環(huán)規(guī)律，由圖可知，每個數(shù)為一個循環(huán)組，依次循環(huán)，由此即可得出答案，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，并正確計算循環(huán)后處于第幾組的第幾個數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖可知，每個數(shù)為一個循環(huán)組，依次循環(huán)，
，
數(shù)軸上表示的點與圓周上第個循環(huán)組的第二個點重合，該點表示的數(shù)字為，
故數(shù)軸上表示的點與圓周上表示數(shù)字重合的點是，
故選：D．
二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）
11. 比較大?。篲____________（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了有理數(shù)大小的比較．根據(jù)有理數(shù)大小比較規(guī)則，求解即可，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。?br>【詳解】解：，
∵，
∴，
故答案為：．
12. 若，則的值為_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可求解．
【詳解】解：∵
∴，
故答案為：．
【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關(guān)鍵．
13. 化簡：_____．
【答案】
【解析】
【分析】分子分母同時除以即可得到答案．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點睛】本題考查了約分，找到分子分母的最大公因數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
14. 若a，b互為倒數(shù)，則______．
【答案】1
【解析】
【分析】此題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)定義可得答案．
【詳解】解：∵a和b互為倒數(shù)，
∴，
∴，
故答案：1．
15. 按如圖所示的程序計算，若輸入，則輸出的結(jié)果是______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，按照程序把代入進行計算，若小于或等于，再代入計算即可求解，掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：當(dāng)時，
，
把代入得，
，
∴輸出的結(jié)果是，
故答案為：．
16. 若，則的值為______．
【答案】?1
【解析】
【分析】先根據(jù)，，，，的值為1或，得出a、、、中有3個正數(shù)，1個負數(shù)，進而得出為負數(shù)，即可得出答案．
【詳解】解：∵當(dāng)a、、、為正數(shù)時，，，，的值為1，當(dāng)a、、、為負數(shù)時，，，，的值為，
又∵，
∴a、、、中有3個正數(shù)，1個負數(shù)，
∴為負數(shù)，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了絕對值的意義和有理數(shù)的乘法，根據(jù)題意得出a、、、中有3個正數(shù)，1個負數(shù)，是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本題共9小題，共72分．第17-19題每題6分，第20-21題每題8分，第22-23題每題9分，第24-25題每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17. 計算．
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，四則混合運算，掌握運算順序是解本題的關(guān)鍵；
（1）先化為省略加號的和的形式，再計算即可；
（2）利用乘法的分配律計算乘法運算，計算絕對值，再合并即可；
（3）先化為省略加號的和的形式，再把分母相同的先算即可．
小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：
；
18. 把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的數(shù)集內(nèi)：①1；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧．
（1）整數(shù)集{__________________________________}；
（2）非正數(shù)集{__________________________________}；
（3）有理數(shù)集{__________________________________}．
【答案】（1）①；④；⑤；⑦；
（2）②；④；⑤； （3）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的分類，熟記分類依據(jù)并正確分類是解本題的關(guān)鍵；
（1）根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)，0和負整數(shù)，再分類即可；
（2）根據(jù)非正數(shù)包括負數(shù)和0，再分類即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，再分類即可．
【小問1詳解】
解：∵，
整數(shù)集{①；④；⑤；⑦；}；
【小問2詳解】
解：非正數(shù)集{②；④；⑤；}；
【小問3詳解】
解：有理數(shù)集{①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；}；
19. 計算．
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的法則，是解題的關(guān)鍵：
（1）根據(jù)混合運算的法則和順序進行計算即可；
（2）先乘除，再進行加減運算即可．
小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
原式
．
20. 如圖，數(shù)軸上每個刻度為1個單位長度上點A表示的數(shù)是．
（1）在數(shù)軸上標(biāo)出原點，并指出點B所表示的數(shù)是 ；
（2）在數(shù)軸上找一點C，使它與點B的距離為2個單位長度，那么點C表示的數(shù)為 ；
（3）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”號把這些數(shù)按從小到大連接起來．
2.5，，，，，．
【答案】（1）見解析，4
（2）2或6 （3）數(shù)軸表示見解析，
【解析】
【分析】本題主要考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)以及有理數(shù)的比較大?。?br>（1）根據(jù)點A表示即可得原點位置，進一步得到點B所表示的數(shù)；
（2）分兩種情況討論即可求解；
（3）首先在數(shù)軸上確定表示各數(shù)的點的位置，再根據(jù)在數(shù)軸上表示的有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大用“＜”號把這些數(shù)連接起來即可．
【小問1詳解】
如圖，O為原點，點B所表示的數(shù)是4，
故答案為：4；
【小問2詳解】
點C表示的數(shù)為或．
故答案為：2或6；
【小問3詳解】
，，
在數(shù)軸上表示，如圖所示：
由數(shù)軸可知：
21. （1）已知，，且，求的值．
（2）已知a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，求式子： 的值．
【答案】（1）或；（2）1或
【解析】
【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)，，且，可以得到a、b的值，然后代入所求式子計算即可；
（2）根據(jù)a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，可以得到，，，然后代入所求式子計算即可．
【詳解】解：（1）∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
當(dāng)，時，，
當(dāng)，時，，
由上可得，的值是或；
（2）∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，x的絕對值等于2，
∴，，，
∴當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
．
綜上所述，代數(shù)式的值為1或．
22. 某風(fēng)箏加工廠計劃一周生產(chǎn)某種型號的風(fēng)箏700只，平均每天生產(chǎn)100只，但由于種種原因，實際每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（增產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負）；
（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，該廠生產(chǎn)風(fēng)箏最多的一天是星期______；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少只風(fēng)箏？
（3）該廠實行每周計件工資制，每生產(chǎn)一只風(fēng)箏可得20元，若超額完成任務(wù)，則超過部分每只另獎5元；少生產(chǎn)一只扣4元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？
【答案】（1）四 （2）19
（3）14225
【解析】
【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可；
（2）最高一天的產(chǎn)量減去最少一天的產(chǎn)量求解即可；
（3）根據(jù)題意列出算式求解即可．
【小問1詳解】
由表格可得，星期四生產(chǎn)的風(fēng)箏數(shù)量是最多的，
故答案為：四．
【小問2詳解】
，
∴產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)19只風(fēng)箏；
【小問3詳解】
（只）
(元)．
∴該廠工人這一周的工資總額是14225元
【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，有理數(shù)的加減和乘法運算的實際應(yīng)用．解決本題的關(guān)鍵是理解題意正確列式．
23. 閱讀下面材料：
點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b．A、B兩點之間的距離表示為|AB|．則數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|a﹣b|．
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是 ；數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是 ；
（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是 ，如果|AB|＝2，那么x為 ；
（3）當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取最小值時，符合條件的整數(shù)x有 ；
（4）令y＝|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|，問當(dāng)x取何值時，y最小，最小值為多少？請求解．
【答案】（1）4；3；（2）|x+1|，1或﹣3；（3）﹣1，0，1，2；（4）x=2時，y最小，最小值為4
【解析】
【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離的求解列式計算即可得解；
（2）根據(jù)兩點之間的距離表示列式并計算即可；
（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的意義解答；
（4）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的意義解答．
【詳解】解：（1）數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是： ；
數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是： ；
（2）∵A，B分別表示的數(shù)為x，﹣1，
∴數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，
如果|AB|＝2，則|x+1|＝2，
解得：x＝1或﹣3；
（3）當(dāng)|x+1|+|x﹣2|取最小值時，﹣1≤x≤2，
∴符合條件的整數(shù)x有﹣1，0，1，2；
（4）當(dāng)|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|取最小值時，x＝2，
∴當(dāng)x＝2時，y最小，
即最小值為：|2+1|+|2﹣2|+|2﹣3|＝4．
故x＝2時，y最小，最小值為4．
【點睛】本題考查數(shù)軸與絕對值，熟練掌握數(shù)軸上兩點之間距離的計算方法是解題的關(guān)鍵．
24.
（1）第5個式子是_______；第個式子是_______．
（2）從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律計算：_______；
（3）計算：（由此拓展寫出具體過程）：
①；
②．
【答案】（1）；
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）觀察一系列等式得到一般性規(guī)律，寫出第5個式子與第個式子即可；
（2）原式利用得出的規(guī)律化簡，計算即可得到結(jié)果；
（3）①原式變形為，利用得出的規(guī)律化簡，計算即可得到結(jié)果；
②原式變形為，利用得出的規(guī)律化簡，計算即可得到結(jié)果．
【小問1詳解】
解：∵，
，
，
，
∴第5個式子是：；
第個式子是；
故答案為：；；
【小問2詳解】
解：
；
【小問3詳解】
解：①
．
②
．
25. 閱讀下列材料：
我們給出如下定義：數(shù)軸上給定不重合兩點，，若數(shù)軸上存在一點，使得點到點的距離等于點到點的距離，則稱點為點與點的“平衡點”．
解答下列問題：
（1）若點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為1，點為點與點的“平衡點”，則點表示的數(shù)為______；
（2）若點表示的數(shù)為，點與點的“平衡點”表示的數(shù)為1，則點表示的數(shù)為______；
（3）點表示的數(shù)為，點，表示的數(shù)分別是，，點為數(shù)軸原點，點為線段上一點．
①設(shè)點表示的數(shù)為，若點可以為點與點的“平衡點”，則的取值范圍是______；
②當(dāng)點以每秒1個單位長度的速度向正半軸方向移動時，點同時以每秒3個單位長度的速度向正半軸方向移動．設(shè)移動的時間為秒，求的取值范圍，使得點可以為點與點的“平衡點”．
【答案】（1）
（2）5 （3）①②且
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上點的表示方法，一元一次方程的應(yīng)用以及兩點的中點表示方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平衡點的定義進行解答即可；
（2）根據(jù)平衡點的定義進行解答即可；
（3）①先得出點B的范圍，再得出m的取值范圍即可；
②根據(jù)點A和點C移動距離，求得點A、C表示的數(shù)，再由平衡點的定義得出答案即可．
【小問1詳解】
解：點M表示的數(shù)；
故答案為：；
【小問2詳解】
點B表示的數(shù)；
故答案為：5；
【小問3詳解】
①設(shè)點B表示的數(shù)為b，則，
∵點A表示的數(shù)為，點M可以為點A與點B的“平衡點”，
∴m的取值范圍為：，
故答案為：；
②由題意得：點A表示的數(shù)為，點C表示的數(shù)為，
∵點O為點A與點B的平衡點，
∴點B表示的數(shù)為：，
∵點B在線段上，
當(dāng)點B與點C相遇時，，
當(dāng)點B與點D相遇時，，
∴，且，
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減

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