一、選擇題
1．設(shè)集合，，則( )
A.B.
C.D.
2．函數(shù)在上的最大值是( )
A.1B.C.D.
3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內(nèi)的增函數(shù)為( )
A.B.
C.D.
4．某中學(xué)的研究性學(xué)習(xí)小組為考察珠江口某小島的濕地開(kāi)發(fā)情況，從某碼頭乘汽艇出發(fā)，沿直線方向勻速開(kāi)往該島，靠近島時(shí)，繞小島環(huán)行兩周后，把汽艇停靠岸邊上岸考察，然后又乘汽艇沿原航線提速返回.設(shè)t為出發(fā)后的某一時(shí)刻，s為汽艇與碼頭在時(shí)刻t時(shí)的距離，下列圖象中能大致表示的函數(shù)關(guān)系的為( )
A.B.
C.D.
5．對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，當(dāng)時(shí)，以下說(shuō)法正確的是( )
A.B.
C.D.
6．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
7．，對(duì)于，，都有成立，求a的取值范圍( )
A.B.C.D.
8．已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( )
A.B.
C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．下列各組函數(shù)中，是同一個(gè)函數(shù)的有( )
A.與B.與
C.與D.與
10．德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其命名函數(shù)，該函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，關(guān)于狄利克雷函數(shù)有如下四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)為( )
A.；
B.對(duì)任意，恒有成立；
C.任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立；
D.存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊三角形；
11．已知不等式的解集為，則( )
A.
B.
C.的解集為
D.
12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且，，則( )
A.B.
C.奇函數(shù)D.
三、填空題
13．已知，則_____.
14．如果是是成立的充分不必要條件則m的取值范圍__________.
15．已知是奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，那么的解集是_________.
16．已知函數(shù)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上任意x，恒有；②對(duì)于定義域上的任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個(gè)函數(shù)中：（1），（2），（3）“理想函數(shù)”有______________（只填序號(hào)）
四、解答題
17．已知，，，.
（1）求.
（2）如果，求a的取值范圍.
18．已知全集，集合，集合.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19．設(shè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和，且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，不等式恒成立.
（1）求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)，若，求在上的最大值
（3）設(shè)，若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
20．某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當(dāng)?shù)氐赜蛱攸c(diǎn)，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本2萬(wàn)元，每加工x萬(wàn)千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬(wàn)元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價(jià)為6元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與加工量x（萬(wàn)千克）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤(rùn)的最大值.
21．已知關(guān)于x的不等式.
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）當(dāng)a為常數(shù)時(shí)，求不等式的解集.
22．已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的值域；
（2）設(shè)，，，求函數(shù)的最小值.
參考答案
1．答案：C
解析：，
，
所以.
故選：C.
2．答案：B
解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)可知：
函數(shù)在上的單調(diào)遞減，
所以函數(shù)在上的最大值為，
故選：B.
3．答案：D
解析：選項(xiàng)A，B中，函數(shù)無(wú)奇偶性，故A不正確.
選項(xiàng)C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故C不正確.
選項(xiàng)D中，函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，故D正確.
選D.
4．答案：C
解析：因?yàn)樵撈е型就？堪哆吙疾?，此時(shí)間段s不變，繞小島環(huán)行兩周，汽艇與碼頭的距離最小值，不會(huì)低于靠近海島時(shí)的距離，故排除A，B，
因?yàn)閟為汽艇與碼頭在時(shí)刻的距離，其圖象能表示的函數(shù)關(guān)系，而D圖表示的不是函數(shù)關(guān)系，故排除D.
故選：.
5．答案：B
解析：對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，A選項(xiàng)中的不等式錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，，，B選項(xiàng)中的不等式正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)為增函數(shù)，，，C選項(xiàng)中的不等式錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，取，，則，D選項(xiàng)中的不等式錯(cuò)誤.
故選：B.
6．答案：C
解析：因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞減，
則，即，得，
故選：C.
7．答案：C
解析：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足對(duì)，，都有，
所以函數(shù)是R上的減函數(shù)，
則函數(shù)和均為減函數(shù)，且有，
即，解得，因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
故選：C.
8．答案：D
解析：令，由于，所以，
依題意恒成立，即在區(qū)間上恒成立，
則在區(qū)間上恒成立，
由于，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以.
故選：D
9．答案：AD
解析：對(duì)于A，，定義域均為，是同一函數(shù)；
對(duì)于B，與解析式不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于C，，定義域?yàn)?，，定義域?yàn)镽，定義域不同，不是同一函數(shù)；
對(duì)于D，，定義域均為R，是同一函數(shù).故選AD.
10．答案：BCD
解析：A選項(xiàng)：若x為有理數(shù)，則為有理數(shù)，，若x為無(wú)理數(shù)，則為有理數(shù)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：若x為有理數(shù)，則為有理數(shù)，，若x為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)，，B選項(xiàng)正確；
C選項(xiàng)：若x為有理數(shù)，則為有理數(shù)，，若x為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù)，，C選項(xiàng)正確；
D選項(xiàng)：對(duì)任意有理數(shù)x，存在三個(gè)點(diǎn)，，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，D選項(xiàng)正確；
故選：BCD.
11．答案：ACD
解析：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋瑒t，A對(duì)；
且2、3是關(guān)于x的二次方程的兩根，則，
所以，，，則，B錯(cuò)；
不等式即為，即，解得，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，，D對(duì).
故選：ACD.
12．答案：ABD
解析：令，則，故A正確，
令，可得，
由于，故，
令，可得，
令，可得，故，B正確，
由于，且，，所以，所以為偶函數(shù)，C錯(cuò)誤，
令可得，故，由于不恒為0，所以，
又，故，
由于，
所以，故D正確，
故選：ABD
13．答案：10
解析：函數(shù)，
，.
故答案為：10.
14．答案：
解析：如果是是成立的充分不必要條件，
則，故，
故答案：.
15．答案：或
解析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，，且在內(nèi)是增函數(shù)，
所以，且在內(nèi)是增函數(shù)，
因?yàn)椋?br>所以①當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，
又在內(nèi)是增函數(shù)，所以，
②當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，
又在區(qū)間上是增函數(shù)，所
③當(dāng)時(shí)，，與矛盾，
所以不是不等式的解，
綜上，的解集是或.
故答案為：或.
16．答案：（3）
解析：因?yàn)閷?duì)于定義域上任意x，恒有，即，
所以是奇函數(shù)；
又對(duì)于定義域上的任意，.當(dāng)時(shí)，恒有，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，則，，此時(shí)，不滿足在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；排除（1）；
（2）由得，所以是偶函數(shù)，排除（2）；
（3）對(duì)于函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，可得時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
又當(dāng)時(shí)，，所以；
當(dāng)時(shí)，，所以；
綜上為奇函數(shù)；故（3）滿足題意.
故答案為：（3）.
17．答案：（1）；
（2）
解析：（1）解不等式可得，
又，則或，
所以；
（2）由（1）得，，
又，所以.
18．答案：(1)，；
(2)
解析：（1）由，解得或，故，
則，，.
（2）因?yàn)椋?br>若，即，即，符合題意；
若，即，因?yàn)椋裕?br>綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
19．答案：（1）；
（2）；
（3）
解析：（1）設(shè)，則由題設(shè)可得，
故，故，所以，
（2），，對(duì)稱軸
當(dāng)，即時(shí)，
當(dāng)，即時(shí)，
綜上所述，.
（3）
由在區(qū)間上是增函數(shù)得在上為增函數(shù)且恒非負(fù)
故.
20．答案：（1）；
（2）最大值11萬(wàn)元.
解析：（1）當(dāng)時(shí)，.
當(dāng)時(shí)，.
故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與加工量x（萬(wàn)千克）的函數(shù)關(guān)系式為
（2）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，y取得最大值萬(wàn)元；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值萬(wàn)元.
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，y取得最大值11萬(wàn)元.
21．答案：（1）；
（2）當(dāng)時(shí)，解集為
當(dāng)時(shí)，解集為
當(dāng)時(shí)，解集為
解析：（1）當(dāng)時(shí)，，解得：
所以不等式的解集為
（2），化簡(jiǎn)得：
故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不等式為，解得：
當(dāng)時(shí)，，所以解不等式得：
當(dāng)時(shí)，，所以解不等式得：
綜上：當(dāng)時(shí)，解集
當(dāng)時(shí)，解集為
當(dāng)時(shí)，解集為
22．答案：（1）；
（2）.
解析：（1）在任取，且，則，，
所以，，
即，所以是上增函數(shù)，
故當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，取得最大值0，
所以函數(shù)的值域?yàn)?
（2），，
令，，則.
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故；
②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故；
綜上所述，.

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