1.答卷前考生務必把自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3.試卷滿分150分，考試時間150分鐘，考試結束后將本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題（共40分）
1. 設集合，，則（ ）
A. {1,2,3,4,5}B. {1,2,3,4,5,6,8,10}C. {2,4}D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出集合，利用交集的定義可求出集合.
【詳解】，
，
所以.
故選：C.
2. 函數(shù)在上的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質得到函數(shù)在上的單調性，接著根據(jù)單調性求出函數(shù)在上的最大值即可.
【詳解】因為冪函數(shù)可知：
函數(shù)在上的單調遞減，
所以函數(shù)在上的最大值為，
故選：B.
3. 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域內的增函數(shù)為
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】選項A,B中，函數(shù)無奇偶性，故A不正確．
選項C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但在定義域內不單調，故C不正確．
選項D中，函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域內為增函數(shù)，故D正確．
選D．
4. 某中學的研究性學習小組為考察珠江口某小島的濕地開發(fā)情況，從某碼頭乘汽艇出發(fā)，沿直線方向勻速開往該島，靠近島時，繞小島環(huán)行兩周后，把汽艇停靠岸邊上岸考察，然后又乘汽艇沿原航線提速返回.設t為出發(fā)后的某一時刻，s為汽艇與碼頭在時刻t時的距離，下列圖象中能大致表示s=f(t)的函數(shù)關系的為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因為該汽艇沿直線方向勻速開往改島，靠近島時，繞小島環(huán)行兩周后，把汽艇?？堪哆吙疾椋缓笥殖似а卦骄€提速返回，由此即可求出答案．
【詳解】解：因為該汽艇中途?？堪哆吙疾欤藭r間段不變，繞小島環(huán)行兩周，汽艇與碼頭的距離最小值，不會低于靠近海島時的距離，故排除，，
因為為汽艇與碼頭在時刻的距離，其圖象能表示的函數(shù)關系，而圖表示的不是函數(shù)關系，故排除．
故選：．
【點睛】本題函數(shù)圖象的應用，同學們要注意分析其中得“關鍵點”，還要善于分析各圖象的變化趨勢，屬于基礎題．
5. 對任意實數(shù)、、，當時，以下說法正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用特殊值法、函數(shù)單調性來判斷出各選項中不等式的正誤.
【詳解】對于A選項，若，則，A選項中的不等式錯誤；
對于B選項，，，B選項中的不等式正確；
對于C選項，函數(shù)為增函數(shù)，，，C選項中的不等式錯誤；
對于D選項，取，，則，D選項中的不等式錯誤.
故選：B.
【點睛】本題考查不等式的正誤的判斷，一般利用不等式的性質、比較法、函數(shù)單調性以及特殊值法來進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.
6. 若函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】函數(shù)在上單調遞減，一次函數(shù)斜率小于零，二次函數(shù)對稱軸大于，且保證分段函數(shù)有意義，當上面函數(shù)值大于等于下面，求出交集即可.
【詳解】因為函數(shù)在上單調遞減，
則
即，
得，
故選：C.
【點睛】由函數(shù)單調性和表達式確定一次函數(shù)的系數(shù)和二次函數(shù)的對稱軸關系，再注意滿足分段函數(shù)有意義.
7. ，對于，，都有成立，求的取值范圍（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意可知函數(shù)是上的減函數(shù)，則函數(shù)的兩段函數(shù)均為減函數(shù)，且有，由此可得到關于實數(shù)的不等式組，解之即可得解.
【詳解】因為定義在上的函數(shù)滿足對，，都有，
所以函數(shù)是上的減函數(shù)，
則函數(shù)和均為減函數(shù)，且有，
即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.
故選：C.
8. 已知函數(shù)當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
結合換元法、分離常數(shù)法、基本不等式求得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】令，由于，所以，
依題意恒成立，即在區(qū)間上恒成立，
則在區(qū)間上恒成立，
由于，當且僅當，即時等號成立，
所以.
故選：D
【點睛】本小題主要考查基本不等式求最值，屬于中檔題.
二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中.有多項符合題目要求全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.
9. 下列各組函數(shù)中，是同一個函數(shù)的有（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
【答案】AD
【解析】
【分析】逐個選項分別判斷函數(shù)的定義域與對應法則是否相同即可.
【詳解】對于A，，定義域均為，同一函數(shù)；
對于B，與解析式不同，不是同一函數(shù)；
對于C，，定義域為，，定義域為R，兩個函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；
對于D，，定義域均為R，是同一函數(shù).
故選：AD．
10. 德國數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其命名函數(shù)，該函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，關于狄利克雷函數(shù)有如下四個命題，其中真命題的序號為（ ）
A. ；
B. 對任意，恒有成立；
C. 任取一個不為零的有理數(shù)，對任意實數(shù)均成立；
D. 存在三個點，，，使得為等邊三角形；
【答案】BCD
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)性質直接判斷即可.
【詳解】A選項：若為有理數(shù)，則為有理數(shù)，，若為無理數(shù)，則為有理數(shù)，，A選項錯誤；
B選項：若為有理數(shù)，則為有理數(shù)，，若為無理數(shù)，則為無理數(shù)，，B選項正確；
C選項：若為有理數(shù)，則為有理數(shù)，，若為無理數(shù)，則為無理數(shù)，，C選項正確；
D選項：對任意有理數(shù)，存在三個點，，是邊長為的等邊三角形的三個頂點，D選項正確；
故選：BCD.
11. 已知不等式的解集為，則（ ）
A B.
C. 的解集為D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用二次不等式的解集與方程之間的關系可判斷ABC選項；利用二次不等式的解法可判斷C選項.
【詳解】因為不等式的解集為，則，A對；
且、是關于的二次方程的兩根，則，
所以，，，則，B錯；
不等式即為，即，解得，C對；
對于D選項，，D對.
故選：ACD.
12. 已知定義域為的函數(shù)滿足，且，則（ ）
A. B.
C. 奇函數(shù)D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)賦值法，即可結合選項逐一求解.
【詳解】令，則，故A正確，
令可得，
由于故，
令可得，
令可得，故，B正確，
由于，且，，所以，所以為偶函數(shù)，C錯誤，
令可得，故，由于不恒為0，所以，
又，故，
由于，
所以，故D正確，
故選：ABD
三、填空題（共20分）
13. 已知，則_____.
【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)解析式，由內向外求解即可.
【詳解】∵函數(shù)，
∴，.
故答案為：10.
14. 如果是是成立的充分不必要條件則的取值范圍__________
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)集合的包含關系求出的范圍即可．
【詳解】解：如果是是成立的充分不必要條件，
則，
故，
故答案：．
15. 已知是奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，又，那么的解集是 _________
【答案】或
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)，單調性與零點等特征，求的解集即可.
【詳解】解：因為是奇函數(shù)，，且在內是增函數(shù)，
所以，且在內是增函數(shù)，
因為，
所以①當時，原不等式可化為，
又在內是增函數(shù)，所以，
②當時，原不等式可化為，
又在區(qū)間上是增函數(shù)，所
③當時，，與矛盾，
所以不是不等式的解，
綜上，的解集是或.
故答案為：或.
16. 已知函數(shù)同時滿足：①對于定義域上任意，恒有；②對于定義域上的任意當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.在下列三個函數(shù)中：，，“理想函數(shù)”有______________（只填序號）
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題中條件，先判斷函數(shù)是奇函數(shù)，且單調遞減；再逐項判斷所給函數(shù)，即可得出結果.
【詳解】因為對于定義域上任意，恒有，即，
所以是奇函數(shù)；
又對于定義域上的任意當時，恒有，所以函數(shù)在定義域內單調遞減；
函數(shù)的定義域為，取，，則，，此時，不滿足在定義域內單調遞減；排除；
由得，所以是偶函數(shù)，排除；
對于函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調性，可得時，單調遞減；時，單調遞增，且，所以函數(shù)在定義域內單調遞減；
又當時，，所以；
當時，，所以；
綜上為奇函數(shù)；故滿足題意.
故答案為：.
【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，以及簡單函數(shù)的單調性，屬于基礎題型.
四、解答題（共70分）
17. 已知，，，．
（1）求.
（2）如果，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式可得集合，直接根據(jù)集合間的運算法則可得解；
（2）根據(jù)交集結果可得參數(shù)范圍.
【小問1詳解】
解不等式可得，
又，則或，
所以；
【小問2詳解】
由（1）得，，
又，所以.
18. 已知全集，集合，集合.
（1）求，；
（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】(1)先求出集合和，即可求出，；(2)由，可知集合是的子集，分兩種情況：和，分別討論即可．
【詳解】（1）由，解得或，故，
則，,.
（2）因為，所以
若，即，即，符合題意；
若，即，因為，所以，所以
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.
【點睛】本題考查了集合的交集、并集和補集，考查了集合間的包含關系，考查了不等式的解法，屬于基礎題．
19. 設二次函數(shù)的圖象過點和，且對于任意的實數(shù)，不等式恒成立．
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）設，求在上的最大值
（3）設在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）將點代入函數(shù)解析式，又恒成立即恒成立，所以其圖像開口向上且和至多有一個交點．解以上各式組成的方程組可求得的值．
（2）為開口向下的拋物線，討論其對稱軸是否在區(qū)間內，再求其最值．
（3）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)等價于函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且恒成立．
【小問1詳解】
設，則由題設可得，故，
故，所以，
【小問2詳解】
，對稱軸
當，即時，
當，即時，
綜上所述，.
【小問3詳解】
由在區(qū)間上是增函數(shù)得上為增函數(shù)且恒非負
故.
20. 某地政府為增加農(nóng)民收入，根據(jù)當?shù)氐赜蛱攸c，積極發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)經(jīng)過市場調查，加工某農(nóng)產(chǎn)品需投入固定成本萬元，每加工萬千克該農(nóng)產(chǎn)品，需另投入成本萬元，且已知加工后的該農(nóng)產(chǎn)品每千克售價為元，且加工后的該農(nóng)產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）求加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關系式；
（2）求加工后的該農(nóng)產(chǎn)品利潤的最大值.
【答案】（1）；（2）最大值萬元.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)利潤=收入-固定成本-投入成本，分與兩種情況即可求解；
（2）當時由二次函數(shù)的性質求最值，當時用基本不等式求最值，最后比較即可求解
【詳解】（1）當時，.
當時，.
故加工后該農(nóng)產(chǎn)品的利潤（萬元）與加工量（萬千克）的函數(shù)關系式為
（2）當時， ，
當時，取得最大值萬元；
當時，
因為，當且僅當時，等號成立，
所以當時，取得最大值萬元.
因為，
所以當時，取得最大值萬元.
21. 已知關于x的不等式.
（1）當時，求不等式的解集；
（2）當a為常數(shù)時，求不等式的解集.
【答案】（1）
（2）當時，解集為
當時，解集為
當時，解集為
【解析】
【分析】（1）當時，解不含參數(shù)的一元二次不等式得解集；（2）當為常數(shù)時，先對不等式因式分解，找到兩個可能的根，對分類討論，求出每種情況下的解集
【小問1詳解】
當時，，解得：
所以不等式的解集為
【小問2詳解】
，化簡得：
故函數(shù)有兩個零點，，
當時，，此時不等式為，解得：
當時，，所以解不等式得：
當時，，所以解不等式得：
綜上：當時，解集
當時，解集為
當時，解集為
22. 已知函數(shù)，.
（1）求函數(shù)的值域；
（2）設，，，求函數(shù)的最小值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）先判斷出函數(shù)在區(qū)間上的單調性，再利用單調性求值域即可.
(2)先利用配方法將化為二次型，再換元，然后由二次函數(shù)的對稱軸與定義區(qū)間的位置關系分類討論即可得出其最小值.
【詳解】解：（1）在任取，且，則，，
所以，，
即，所以是上增函數(shù)，
故當時，取得最小值，當時，取得最大值0，
所以函數(shù)的值域為.
（2），，
令，，則.
①當時，在上單調遞增，故；
②當時，在上單調遞減，故；
當時，在上單調遞減，在上單調遞增，故；
綜上所述，.
【點睛】關鍵點睛：本題考查求函數(shù)的值域和二次型的最大值問題，解答本題的關鍵是將化為二次型，令，，則，再分類討論，屬于中檔題.

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